精品解析：黑龙江省牡丹江市初中课改联盟第五子联盟2025-2026学年上学期八年级期中考试数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第五子联盟 2025-2026学年度第一学期八年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，一种剪纸方法如图所示． 下面的四个图案，不能用上述方法剪出的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，理解题意是解决本题的关键． 根据题意可知剪出的图形一定是轴对称图形，再进行判断即可． 【详解】解：由题意知，剪出的图形一定是轴对称图形， 选项中，只有C不是轴对称图形， ∴C不能用上述方法剪出． 故选C． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 3，6，9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，解题的关键是计算两条较短线段之和是否大于第三条线段． 根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，判断各组线段是否能组成三角形． 【详解】A．∵，∴不能组成三角形； B．∵，∴不能组成三角形； C．∵，∴能组成三角形； D．∵，∴不能组成三角形． 故选：C． 3. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是（　　）     A. 三角形的稳定性 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 两点之间线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，直线的性质，线段的性质，垂线段最短，关键是掌握三角形的稳定性． 由三角形具有稳定性即可得到答案． 【详解】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”．这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性， 故选：A． 4. 如图，是的中线，是的高线，，，，则到的距离是（ ） A. 11 B. C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形中线的性质：三角形的中线将三角形分成两个面积相等的三角形． 过点D作于F，根据是的中线得到，根据面积公式求出，即可解答． 【详解】解：过点D作于F， ∵是的中线， ∴ ∴ 即， ∴， ∴点D到的距离为． 故选：B． 5. 如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，得∠C=∠BDF=∠BAD=∠ADE． 【详解】∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°， ∴∠C=∠BDF=∠BAD， ∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°， ∴∠C=∠ADE， ∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3， 故选C． 【点睛】本题关键是利用已知条件得出等角的余角相等，利用平行线的性质得出角相等． 6. 如图，点D在线段BC上．若，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，证明是解题的关键．证明．由三角形外角的性质得出，则可得出答案． 【详解】解：在和中， ， ． ， ． 故选：B 7. 如图，中，点是，角平分线的交点，点是两外角，的角平分线的交点，延长，相交于点，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 点到的三个顶点的距离相等 C. D. 点到的三边所在直线的距离相等 【答案】B 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理可判断选项B、D；根据角平分线的定义和平角的定义，可求得，结合四边形的内角和为，可判断选项A；根据三角形外角的性质和三角形内角和定理，可求得，结合和，，可推出，然后由，可知，即可判断选项C． 【详解】解：A、∵点是，角平分线的交点，点是两外角，的角平分线的交点， ∴，，，， ∴， ， ∵， ∴，故A选项说法正确，不符合题意； B、∵点是，角平分线的交点， ∴点到直线和的距离相等，到直线和的距离相等， 即点到的三边所在直线的距离相等，故B选项说法不正确，符合题意； C、∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴，故C选项说法正确，不符合题意； D、∵点是两外角，的角平分线的交点， ∴点到直线和的距离相等，到直线和的距离相等， 即点到的三边所在直线的距离相等，故D选项说法正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了角平分线的定义及其性质定理，三角形内角和定理，四边形的内角和，三角形外角的定义和性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 8. 如图，在中，，，，为边的垂直平分线，点为直线上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 10 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，理解线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 连接，则，，若要的周长最小，则三点共线，即为与的交点，的周长为，即可解答． 【详解】解：连接， 则， 为边的垂直平分线， ∴， 即的周长的最小值为14． 故选：C． 9. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，的面积为5，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到两边距离相等成为解题的关键． 如图：过D作垂足为F，由三角形面积公式可得，然后再根据角平分线的性质即可解答． 【详解】解：如图：过D作垂足为F， ∵的面积为5， ∴,即，解得：, ∵平分交于点D，，， ∴． 故选B． 10. 如图，在和中，，，，是的中线，相交于点，以下7个结论：①；②；③；④的面积等于的面积；⑤；⑥平分；⑦平分，其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、角平分线的判定等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． ①证明可得，即可判断①；②由全等三角形的性质可得，再根据三角形内角和定理以及等量代换可得，即可判断②；如图：延长到H，使得，连接．证明可得，，即， 再证明可得，进而判断③；由可得，再证明可得，然后根据面积关系可判定④；⑤由可得，再根据平角的性质可得，进而得到，即，从而判定⑤； 通过假设法可判断⑥；如图：过 A 作 于 P， 于 Q，由可得、，再利用三角形的面积可得，最后根据角平分线的判定定理可判断⑦． 【详解】解：①∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； 如图：相交于点G， ∵， ∴， ∵，， ∴，即，故②正确； 如图：延长到H，使得，连接． ∵是的中线， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即④正确； ⑤设与交于 N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即．故结论⑤正确． ⑦如图：过 A 作 于 P， 于 Q． ∵ ， ∴ ，， ∵ ， ∴ ， ∴ 平分 ，结论⑦正确． ⑥假设平分，则． ∵ 平分 ，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 但这一相等关系不一定成立，结论⑥错误． 综上，正确的结论有①②③④⑤⑦，共6个． 故选C． 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 如图，点，，，在同一条直线上，点，点在直线两侧，若，，请添加一个适当条件_____，使得． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定方法，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 当添加时，即可利用“”证明即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， 又∵， ∴， 根据题意得，当时，在和中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 12. 已知点关于x轴的对称点在第三象限，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标变化，各个象限内点的坐标特点，解不等式组． 先求点P关于x轴的对称点坐标，再根据第三象限点的坐标特征列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：∵点关于x轴的对称点为，且该对称点在第三象限， ∴， 解得． 故答案为：． 13. 如图，，_____°． 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理．连接，设与的交点为F，根据三角形的内角和定理可得，因此，即可解答． 【详解】解：连接，设与交点为F， ∵在中，， 在中，， 又， ∴， ∴ ． 故答案为：． 14. 如图，已知，点E为CD上一点，AE，BE分别平分，．若，，则四边形ABCD的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，延长AE，BC交于点M，通过条件证明，再证明，可知，即可求解出结果． 【详解】解：如图，延长AE，BC交于点M， AE平分， ， ， ， 又 BE平分， ，BE=BE， ， ， ， ， ， ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的综合问题，需要熟练掌握全等三角形的判定定理和性质，能根据条件和图像做出合适的辅助线是解决本题的关键． 15. 如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． 根据条件可以得出，利用可以得出，再根据全等三角形的性质得出，，最后根据线段的和差即可得出答案． 详解】解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，． ∴， 故答案为：2． 16. 如图，在四边形中，，，，E，F分别是，上的点，且，若，，则的面积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解题的关键． 延长至点G，使得，证明，得到，，进而得出，再证明得到，即可解答． 【详解】解：延长至点G，使得， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 17. 如图，在中，，点分别是上动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点落在线段上，若为直角三角形，则的度数为__________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】根据折叠的性质和三角形内角和定理可得，，分两种情况：当时，当，分别利用三角形内角和定理进行求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 由折叠的性质可得：， 当时，， ， ， ， 当，如图所示， ， 此时在的延长线上，不符合题意， 综上所述，的度数为：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质、三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 18. 在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∠DAE＝20°，则∠BAC＝______°． 【答案】80或100． 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB，EA=EC，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B，∠EAC=∠C，根据三角形内角和定理分两种情形分别计算即可． 【详解】解：如图1， ∵DM，EN分别垂直平分AB和AC， ∴DA=DB，EA=EC， ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C， ∠DAB+∠B+∠EAC+∠C-∠DAE=180°， 则2（∠B+∠C）=200°， 解得，∠B+∠C=100°， ∴∠BAC=80°， 如图2中， ∵DM，EN分别垂直平分AB和AC， ∴DA=DB，EA=EC， ∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C， ∠DAB+∠B+∠EAC+∠C+∠DAE=180°， 则2（∠B+∠C）=160°， 解得，∠B+∠C=80°， ∴∠BAC=100°， 故答案为：80或100． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 19. 如图，中，，，，，若，点、点，点、点、点、点……均在轴上，按此规律，的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，点的坐标的变化规律，找出点B的变化规律是解题的关键． 根据题意可得，，，，……，得到当为奇数时，，当n为偶数时，，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ， ， ∴，，，，…… ∴当为奇数时，， 当n为偶数时，， ∴当时，， 即． 故答案为：． 20. 如图分别平分，则下列说法中正确的是___________． ①若，则；②；③；④． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，角平分线的定义，三角形内角和定理，由垂线的定义得到，由角平分线的定义得到，则可证明得到，据此可判断①；由三角形内角和定理可得，由角平分线的定义可得，则，据此可判断②；作的角平分线交于H，可证明，得到，，同理可证明，得到，，据此可判断③；过点H作于M，于N，可证明，得到，则，据此可判断④． ∴，故④正确； 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵分别平分， ∴， ∴， ∴，故②错误； ∴， 如图所示，作的角平分线交于H， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 同理可证明， ∴，， ∴，故③正确； 如图所示，过点H作于M，于N， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故④正确； 故答案为：①③④． 三、解答题（满分60分） 21. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的； （2）直接写出三点的坐标：（ ），（ ），（ ）； （3）的面积=_____． 【答案】（1）见解析 （2）；； （3） 【解析】 【分析】本题考查作轴对称图形，关于坐标轴对称的点的坐标变化，坐标系中三角形的面积． （1）分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，，，顺次连接即可得到； （2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同即可求解； （3）运用割补法求解即可． 【小问1详解】 解：如图，为所求； 【小问2详解】 解：由轴对称可得，，，． 故答案为：；；． 【小问3详解】 解：． 故答案为：． 22. 如图，中，． （1）用尺规作边上的垂直平分线，交于点，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若的周长为7，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查尺规作图——作垂直平分线，垂直平分线的性质，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． （1）根据作垂直平分线的尺规作图的方法作图即可； （2）由垂直平分线的性质得到，由可推出，即可解答． 【小问1详解】 解：所求图形，如图所示； 【小问2详解】 解：∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴． 23. 中，为边BC上的高，且，请画出符合条件的图形，并直接写出度数. 【答案】图见解析，或 【解析】 【分析】由题进行分类讨论，可能是钝角三角形或锐角三角形，再画图分析即可 【详解】（Ⅰ） ， ， （Ⅱ） ， ， 【点睛】本题考查直角三角形的性质与三角形内角和定理，熟记直角三角形的性质与三角形内角和定理，并具有分类讨论思想是解题关键． 24. 如图，在和中，，点、、、在同一条直线上，，，的延长线交于点， （1）求证：． （2）若，，求． 【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，三角形外角的性质，掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键． （1）由得到，即可证明，得到，根据三角形外角的性质即可证明； （2）根据全等三角形的性质得到，再根据线段的和差即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． 25. 已知线段直线于点B，，，，直线交直线于点． （1）当点线段上时，如图①，求证：； （2）当点在线段延长线上时，如图②；当点在线段延长线上时，如图③，请分别写出线段，，之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）（2）的条件下，若，，则的长为_____． 【答案】（1）见解析 （2）当点在线段延长线上时，；当点在线段延长线上时， （3）2或6 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，线段的和差，掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）证明得到，由线段的和差即可证明； （2）同（1）思路即可求解； （3）分三种情况讨论：当点在线段上时，当点在线段延长线上时，当点在线段延长线上时，根据线段的和差求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即， ∵，， ， ， ∴． 【小问2详解】 解：当点在线段延长线上时，； 当点在线段延长线上时，． 证明如下：当点在线段延长线上时，如图②， ∵， ∴， 即， ∵，， ， ， ∴． 当点在线段延长线上时，如图③， ∵， ∴， 即， ∵，， ， ， ∴． 【小问3详解】 解：当点在线段上时， ∵， ∴点F是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴． 当点在线段延长线上时，，故不成立． 当点在线段延长线上时，如图③， ∵，， ∴ ∴，， ∴， ∴． 综上所述，的长为2或6． 故答案为：2或6． 26. 下面是小城同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务 执“规”“矩”等分已知角《伏羲女娲图》中女娲执规，伏羲执矩，规与矩中间的图案是太阳，象征天地秩序．我是数学爱好者，在我的眼里，“规”是圆规，“矩”是直角工具“”，“太阳”是被等分的角．要研究等分角，可以先从研究平分一个已知角开始．怎样借助圆规和直角工具作一个角的平分线呢？ 《伏羲女娲图》局部图 办法1 ①以点圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； ②分别以M，N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点； ③作射线，射线即为的平分线 办法2 ①两个“矩”如图放置，顶点重合于，一边重合于直线； ②以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； ③使点在射线上，点在射线上，调整“矩”直至直线经过点．射线即为的平分线 经过测量，上述两种办法得到的与均相等，验证平分成立．要想作为一般性方法，仅验证成立是不行的，还需要推理论证． 任务： （1）请用小城的“办法1”推理说明：平分． （2）请说明小城的“办法2”的合理性． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键． （1）根据作图，利用“”证明三角形全等即可； （2）根据作图和“矩”是直角工具，利用“”证明，即可得出结论． 【小问1详解】 解：由作图可知：， ∴在和中， ， ， ， ∴即为的平分线； 【小问2详解】 解：由题意，得，， ∴在和中， ， ， ， ∴平分． 27. 如图，已知，． （1）求点和点的坐标？ （2）若，动点在轴上运动，若点到直线的距离与到轴的距离相等，求点的坐标？ （3）在（2）的条件下，将绕点旋转得到，求点的坐标？ 【答案】（1）， （2）或 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中三角形的面积，角平分线的性质，全等三角形的判定及性质，旋转的性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）设，（），根据可求出k的值，即可解答； （2）分两种情况讨论：①作的角平分线，交x轴于点P，根据角平分线的性质可得点P到直线的距离与到轴的距离相等，即为所求．设，过点P作于点Q，则，根据列出方程，求解即可；②作的邻补角的角平分线，交x轴于点P，则点P到直线的距离与到轴的距离相等，即为所求，设，过点P作于点，同①思路，根据列出方程，求解即可； （3）根据点P的坐标，分绕点逆时针旋转得到和绕点顺时针旋转得到，根据全等三角形的判定及性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴设，（）， ∵，即， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解：分两种情况讨论： ①作的角平分线，交x轴于点P，则点P到直线的距离与到轴的距离相等，即为所求， 设，过点P作于点Q， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． ②作的邻补角的角平分线，交x轴于点P，则点P到直线的距离与到轴的距离相等，即为所求， 设，则， 过点P作于点， ∵平分，，， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴． 综上所述，点P的坐标为或． 【小问3详解】 解：当点P的坐标为时，， ①如图，绕点逆时针旋转得到， ∴，， 过点D作轴于点M， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴，， ∴， ∴点D的坐标为； ②如图，绕点顺时针旋转得到， 过点D作轴于点N， 由①同理可得， ∴，， ∴， ∴点D的坐标为． 当点P的坐标为时，， ①如图，绕点逆时针旋转得到， ∴，， 过点D作轴于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴， ∴点D的坐标为； ②如图，绕点顺时针旋转得到， 过点D作轴于点， 由①同理可得， ∴，， ∴， ∴点D的坐标为． 综上所述，点D的坐标为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 牡丹江市初中课改联盟第五子联盟 2025-2026学年度第一学期八年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1．考试时间120分钟 2．全卷共分三道大题，总分120分 3．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1. 剪纸是中国的民间艺术，剪纸方法很多，一种剪纸方法如图所示． 下面的四个图案，不能用上述方法剪出的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 1，3，4 B. 2，3，5 C. 3，4，5 D. 3，6，9 3. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做所蕴含的数学原理是（　　）     A. 三角形的稳定性 B. 两点确定一条直线 C 垂线段最短 D. 两点之间线段最短 4. 如图，是中线，是的高线，，，，则到的距离是（ ） A. 11 B. C. D. 8 5. 如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（∠C除外）相等的角的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，点D在线段BC上．若，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，中，点是，角平分线的交点，点是两外角，的角平分线的交点，延长，相交于点，则下列说法不正确的是（ ） A. B. 点到的三个顶点的距离相等 C. D. 点到的三边所在直线的距离相等 8. 如图，在中，，，，为边的垂直平分线，点为直线上一动点，则的周长的最小值为（ ） A. 10 B. 13 C. 14 D. 15 9. 如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，的面积为5，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 5 10. 如图，在和中，，，，是的中线，相交于点，以下7个结论：①；②；③；④的面积等于的面积；⑤；⑥平分；⑦平分，其中正确结论的个数是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11. 如图，点，，，在同一条直线上，点，点在直线两侧，若，，请添加一个适当条件_____，使得． 12. 已知点关于x轴的对称点在第三象限，则的取值范围是_____． 13. 如图，，_____°． 14. 如图，已知，点E为CD上一点，AE，BE分别平分，．若，，则四边形ABCD的面积是________． 15. 如图，，,，，垂足分别是点D、E，，，则的长是________． 16. 如图，在四边形中，，，，E，F分别是，上的点，且，若，，则的面积是_____． 17. 如图，在中，，点分别是上动点，沿所在的直线折叠，使点的对应点落在线段上，若为直角三角形，则的度数为__________． 18. 在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，∠DAE＝20°，则∠BAC＝______°． 19. 如图，中，，，，，若，点、点，点、点、点、点……均在轴上，按此规律，的坐标为_____． 20. 如图分别平分，则下列说法中正确的是___________． ①若，则；②；③；④． 三、解答题（满分60分） 21. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）请画出关于轴对称的； （2）直接写出三点的坐标：（ ），（ ），（ ）； （3）的面积=_____． 22. 如图，中，． （1）用尺规作边上的垂直平分线，交于点，交于点，连接（保留作图痕迹，不写作法）； （2）若的周长为7，，求的长． 23. 中，为边BC上的高，且，请画出符合条件的图形，并直接写出度数. 24. 如图，在和中，，点、、、在同一条直线上，，，延长线交于点， （1）求证：． （2）若，，求． 25. 已知线段直线于点B，，，，直线交直线于点． （1）当点在线段上时，如图①，求证：； （2）当点在线段延长线上时，如图②；当点在线段延长线上时，如图③，请分别写出线段，，之间的数量关系，不需要证明； （3）在（1）（2）的条件下，若，，则的长为_____． 26. 下面是小城同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应任务 执“规”“矩”等分已知角《伏羲女娲图》中女娲执规，伏羲执矩，规与矩中间的图案是太阳，象征天地秩序．我是数学爱好者，在我的眼里，“规”是圆规，“矩”是直角工具“”，“太阳”是被等分的角．要研究等分角，可以先从研究平分一个已知角开始．怎样借助圆规和直角工具作一个角的平分线呢？ 《伏羲女娲图》局部图 办法1 ①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； ②分别以M，N为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点； ③作射线，射线即为的平分线 办法2 ①两个“矩”如图放置，顶点重合于，一边重合于直线； ②以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点； ③使点在射线上，点在射线上，调整“矩”直至直线经过点．射线即为平分线 经过测量，上述两种办法得到的与均相等，验证平分成立．要想作为一般性方法，仅验证成立是不行的，还需要推理论证． 任务： （1）请用小城的“办法1”推理说明：平分． （2）请说明小城“办法2”的合理性． 27. 如图，已知，． （1）求点和点的坐标？ （2）若，动点在轴上运动，若点到直线的距离与到轴的距离相等，求点的坐标？ （3）在（2）的条件下，将绕点旋转得到，求点的坐标？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $