精品解析：湖南省娄底市市直学校联考2025-2026学年上学期 七年级数学期中联考试卷

湖南省2025年七年级（上）作业（二）数学（湘教版） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各数中最小的是（ ） A. B. 0 C. 8 D. 2. 在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），其中代数式的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列化简，正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是1 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是5 8. 若实数a，b满足，则代数式的值为() A. 2034 B. 2033 C. 2032 D. 2031 9. 用“※”定义新的运算：对于任意有理数a和b，规定，如，则的值为（ ） A. B. C. 10 D. 24 10. 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2025次得到的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 化简：___________________． 12. 单项式的系数是______． 13. 在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为_____． 14. 名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图①）．则图②中“算筹”表示的减法算式的运算结果为__________． 15. 若，则的值为___________． 16. 单项式与单项式是同类项，则的值是________． 17. 若关于的多项式：与的和是一个二次三项式，则________． 18. 若关于的多项式化简后不含项，则___________ 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19. 计算： （1） ； （2） ． 20. 化简： （1）； （2） 21. 先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中x． 22. 小颖同学制作一个无盖的长方体盒子，需要将一块长为厘米，宽为厘米的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为a厘米的小正方形，如图所示： （1）用含a，b的代数式表示长方形纸片的剩余面积； （2）若，，求出长方形纸片的剩余面积． 23. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 24. 现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营，某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） 25. 找规律： （1）计算： ①________； ②________； ③________； ④________； （2）根据上面的计算结果猜想： ①的值为________； ②（n为正整数）的值为________； （3）根据（2）中的结论，试求的值． 26. 运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则______； （2）已知，，则______； （3）当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖南省2025年七年级（上）作业（二）数学（湘教版） 考生注意： 1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，时量120分钟，满分120分． 2．请在答题卡上作答，答在试卷上无效． 一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列各数中最小的是（ ） A. B. 0 C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可． 【详解】解：∵ 而， ∴ ， ∴最小的是， 故选：A． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 2. 在下列式子中，（1），（2），（3），（4）0，（5），（6），其中代数式的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式的识别，根据代数式的定义“用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，单独一个数或一个字母也是代数式”进行求解即可． 【详解】解：（1），（2），（3），（4）0，（5），（6）， 其中代数式有（1），（4），（5），（6）共4个． 故选B． 3. “一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴．”我们一定要珍惜每分每秒，努力学习，一天的时间为86400秒，将86400用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可． 【详解】解：； 故选C 4. 下列化简，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用相反数的定义化简多重符号，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义分别对各选项进行计算，即可得到答案． 【详解】解：A、，原计算错误，故此选项不符合题意； B、，原计算错误，故此选项不符合题意； C、，原计算错误，故此选项不符合题意； D、，原计算正确，故此选项符合题意； 故选：D． 5. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查列代数式，需正确理解题意中的运算顺序，先计算“a的3倍与b的差”，再将结果平方即可． 【详解】解：根据题意，“a的3倍”表示为，“与b的差”即，最后“差的平方”需将整体用括号括起后平方，即． ∴C符合题意． 故选C． 6. 观察下列一组数：，，，，，，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：第个数是， 第个数是， 第个数是， ， 第个数是， 故选：． 【分析】分别归纳出该组数字分子、分母的规律． 此题考查了数字变化类规律问题的解决能力，关键是能准确归纳出分子、分母的规律． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的次数是1 B. 是三次三项式 C. 单项式的系数是 D. 多项式的常数项是5 【答案】B 【解析】 【分析】本题单项式与多项式概念，解题的关键是否熟练掌握单项式中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的次数；多项式中每一个单项式叫多项的的项，单项式次数最高的次数叫多项式的次数． 单项式的次数、系数，多项式的项数与次数概念逐项判定即可． 【详解】解：A．单项式的次数是2，原说法错误，故此选项不符合题意； B．是三次三项式，原说法正确，故此选项符合题意； C．单项式的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D．多项式的常数项是，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 8. 若实数a，b满足，则代数式的值为() A. 2034 B. 2033 C. 2032 D. 2031 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用已知条件变形后代入计算． 【详解】解： 故选：A． 9. 用“※”定义新的运算：对于任意有理数a和b，规定，如，则的值为（ ） A. B. C. 10 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据题中新运算列算式求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴ ， 故选：D． 10. 按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的x值为4，第一次得到的结果为2，第二次得到的结果为1，…，第2025次得到的结果为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是求代数式的值，规律探究，熟练掌握相关方法，发现输出结果的数字变化规律是解题的关键．将代入，然后依据程序进行计算，依据计算结果得到其中的规律，然后依据规律求解即可． 【详解】解：当时，第一次输出结果， 第二次输出结果， 第三次输出结果， 第四次输出结果， …， 由上可知，计算结果按2，1，4三个数依次循环， ． 所以第2025次得到的结果为4． 故选：D． 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 11. 化简：___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘法法则，根据有理数乘法法则，异号两数相乘，结果为负，并将绝对值相乘即可． 【详解】解：，故答案为：． 12. 单项式的系数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查单项式的相关概念，单项式的系数是数字因数，注意符号． 【详解】解：的系数是， 故答案为：． 13. 在数轴上，若A点表示数﹣1，点B表示数2，A、B两点之间的距离为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】用数轴上右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可得到两点之间的距离． 【详解】解：2﹣（﹣1）=3． 故答案为3. 【点睛】本题考查数轴的定义.熟练掌握数轴上的两点之间的距离等于点表示的数的差的绝对值. 14. 名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”中的“筹”原意是指“算筹”，在我国古代的数学名著《九章算术》和《孙子算经》中都有记载．“算筹”是古代用来进行计算的工具之一，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，“算筹”的摆放有纵、横两种形式（如图①）．则图②中“算筹”表示的减法算式的运算结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据“算筹”的意义，列式，然后计算即可作答． 【详解】解：依题意，图②中“算筹”表示的减法算式是， 则， 故答案为：． 15. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数的乘方运算，代数式求值，熟练掌握绝对值的非负性时候解题的关键． 先根据绝对值的非负性求出，再代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， 故答案为：． 16. 单项式与单项式是同类项，则的值是________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查同类项，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解即可． 【详解】解：由题意，得， ∴， ∴； 故答案为：0． 17. 若关于的多项式：与的和是一个二次三项式，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，将两个多项式相加，合并同类项后根据和是一个二次三项式，进行求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ∵和是一个二次三项式， ∴当，时， 则， 故， 此时； 当，时，则，此时没有意义； 当时，则，此时没有意义； 综上可得：； 故答案为：． 18. 若关于的多项式化简后不含项，则___________ 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，根据题意，先去括号，再合并同类项，根据不含项，则该项的系数为零，由此即可求解． 【详解】解： 由题意知，， 解得，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共66分．） 19. 计算： （1） ； （2） ． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先计算乘除法，再计算加法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握起运算法则是解题的关键． （1）根据单项式乘以多项式展开，再合并同类型即可； （2）根据单项式乘以多项式展开，去括号，再合并同类型即可． 【详解】解：（1） ； （2） ． 21. 先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中x． 【答案】，-6 【解析】 【分析】先去括号，然后根据整式的加减计算法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【点睛】本题主要考查了整式的化简求解，去括号，含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 22. 小颖同学制作一个无盖的长方体盒子，需要将一块长为厘米，宽为厘米的长方形纸片的四个角各剪去一个边长为a厘米的小正方形，如图所示： （1）用含a，b的代数式表示长方形纸片的剩余面积； （2）若，，求出长方形纸片的剩余面积． 【答案】（1）平方厘米 （2）47平方厘米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式表达式以及已知字母的值，求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据剩余面积等于大长方形面积减去4个小正方形的面积，进行列式化简，即可作答． （2）把，代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， （平方厘米） 【小问2详解】 解：当，时， 原式（平方厘米） 答：当，时，长方形纸片剩余面积为47平方厘米． 23. 有理数、、在数轴上的位置如图： （1）判断正负，用“>”或“<”填空： 0， 0， 0. （2）化简： 【答案】（1），，；（2）0 【解析】 【分析】（1）根据数轴的性质可得，由此即可得； （2）根据（1）的结果化简绝对值，再计算整式的加减即可得． 【详解】解：（1）由数轴可知，， 则， 故答案为：，，； （2） ． 【点睛】本题考查了数轴、整式的加减，熟练掌握数轴的性质是解题关键． 24. 现有一种新型网约车是一种全无人自动驾驶的网约车，已经在全国多个城市开放运营，某城市的新型网约车的计价规则如表： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 2元/公里 元/分钟 1元/公里 （注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算，时长费按行车的实际时间计算，远途费的收取方式为：行车里程15公里以内（含15公里）不收远途费，超过15公里的，超出部分每公里加收1元．） （1）若小东乘坐新型网约车，行车里程为20公里，行车时间为20分钟，则需付车费多少元？ （2）若小明乘坐新型网约车，行车里程为a公里，行车时间为b分钟（a，b为整数），请分别计算当和当时，小明应付车费多少元？（用含a，b的式子表示，并化简） 【答案】（1）需付车费55元 （2）当时，小明付费元；当时，小明付费元 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，列代数式，代数式求值，理解题意、列出代数式是解题的关键． （1）根据表中新型网约车的计价规则计算即可解答； （2）根据或分情况讨论，分别用代数式表示出小明应付车费即可； 【小问1详解】 解：依题意：（元， 答：需付车费55元； 【小问2详解】 解：根据计费规则，当时，小明应付车费：（元； 当时，小明应付车费：（元； 答：当时，小明付费元；当时，小明付费元． 25. 找规律： （1）计算： ①________； ②________； ③________； ④________； （2）根据上面的计算结果猜想： ①的值为________； ②（n为正整数）的值为________； （3）根据（2）中的结论，试求的值． 【答案】（1）①1，②1，③1，④1 （2）①1，②1 （3）64 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化规律，由简单到复杂，逐步递推，是解题的关键． （1）①②③④直接计算可得结果； （2）①②由进行推理，可得结果； （3）根据（2）中的推理结果可进行求解． 【小问1详解】 解：①1，②1，③1，④1； 【小问2详解】 解：① 故答案为：1； ② 故答案为：1； 【小问3详解】 解： ． 26. 运用整体思想在代数式求值中经常会有用到． 例如：已知，则代数式． 请你根据以上材料解答以下问题： （1）若，则______； （2）已知，，则______； （3）当，时，代数式的值为8， 则当，时，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值： （1）根据整体思想代入计算即可求解； （2）先把原式变形为，再整体代入到所求代数式中即可； （3）根据已知可得，再整体代入到所求代数式中即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 故答案为： 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 故答案为：17 【小问3详解】 解：∵当，时，代数式的值为8， ∴， ∴， ∴当，时， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $