河南省信阳高级中学北湖校区2025-2026学年高三上学期11月月考数学试题

河南省信阳高级中学北湖校区 2025-2026学年高三上期11月测试（一） 数学答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A D A C A D C B BC ABD BCD 1 学科网（北京）股份有限公司 12． 13． 14．13或14 15．(1)， (2) 【分析】（1）直接得到的通项公式，由作差得到，从而求出的通项公式； （2）由（1）可得，利用分组求和法计算可得. 【详解】（1）依题意可得， ∵①， 当时，②， ， ，， ∵， ∴， 且在①式中令或（舍去），∴， 综上可得，． （2）由（1）可得， ∴ ． 16．(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式及数列的前n项和的定义即可求解； （2）根据（1）的结论及对数的运算，利用数列求和中的错位相减法即可求解. 【详解】（1）由，，得,消去，得，即，解得或， 因为，所以，于是， 所以数列的通项公式为． （2）由（1）知，，所以， 则， ， 由，得 ，即， 所以数列的前n项和为． 17．（1）1.7；（2），见解析；（2）2. 【分析】（1）平均数的估计值为每个小矩形组中值乘以小矩形面积的和； （2）易得，由二项分布列的期望公式计算； （3）利用所给公式计算出回归直线即可解决. 【详解】（1）由频率分布直方图可知，消费群体对购车补贴金额的心理预期值的平均数的估计值为 ，所以方差的估计 值为 ； （2）由频率分布直方图可知，消费群体对购车补贴金额的心理预期值高于3万元的 频率为，则，所以的分布列为 ，数学期望； （3）将 2018年11月至2019年3月的月份数依次编号为 1，2，3，4，5， 记 ，，，，，，由 散 点 图可知， 5组样本数据呈线性相关关系，因为，，， ，则，， 所以回归直线方程为，当时，，预计该品 牌汽车在年月份的销售量约为2万辆. 【点睛】本题考查平均数、方差的估计值、二项分布列及其期望、线性回归直线方程及其应用，是一个概率与统计的综合题，本题是一道中档题. 18．（1）最小值为，最大值为；（2）－2． 【分析】（1）求出导函数，判断函数的单调性，然后求解闭区间上的最值即可． （2）由已知得在，上恒成立，推出在，上恒成立，构造函数，求解函数的最值，然后推出的最值即可． 【详解】（1）因为，所以 当时，，单调递减； 当时，，单调递增． 则在，上的最小值为， 又（1），，（1）， 则函数在，上的最大值为， 综上： 在，上的最小值为，最大值为； （2）由已知得在，上恒成立， 因为，所以在，上恒成立，即在，上恒成立， 因为函数在，上单调递增， 所以当时，函数取得最小值为，所以， 故实数的最大值为． 19．(1) (2)答案见解析. (3)证明见解析. 【分析】（1）根据导数的几何意义求解即可； （2）根据题意，分和两种情况讨论求解即可； （3）由题知，方程有两个不相等的实数根，进而得，再不妨令，进而将问题转化为证明，故令，进一步转化为证明，成立，再构造函数证明不等式即可. 【详解】（1）解：当时，函数，， 所以，， 所以函数的图像在处的切线方程为，即. 所以，函数的图像在处的切线方程为 （2）解：当时，，定义域为， 所以，， 所以，时，在上恒成立，故在上单调递增， 当时，令得， 所以，当时，，单调递增； 当时，，单调递减； 综上，时，在上单调递增； 时，在上单调递增，在上单调递减. （3）解：由题知，， 因为函数有两个相异零点，且 所以且，，即， 所以，方程有两个不相等的实数根， 令，则， 故当时，，时，， 所以，在上单调递减，在上单调递增， 因为， 所以，要使方程有两个不相等的实数根，则. 不妨令，则 所以，， 要证，只需证，即证： 因为， 所以，只需证， 只需证，即 故令， 故只需证，成立， 令 则， 在恒成立， 所以，在上单调递增， 因为， 所以在恒成立， 所以，在上单调递增， 所以，，即，成立， 所以，成立. 【点睛】本题第三问解题的关键在于根据题意，将问题转化为证明，进而令，再构造函数证明成立即可. $ 河南省信阳高级中学北湖校区 2025-2026学年高三上期11月测试（一） 数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 2．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．若函数在处取得极大值，则实数（    ） A． B． C．1 D．2 4．2018年清华大学冬令营开营仪式文艺晚会中，要将这五个不同节目编排成节目单，如果节目不能排在开始和结尾，两个节目要相邻，则节目单上不同的排序方式有种 A．12 B．18 C．24 D．48 5．已知函数，则“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．定义：给定一个正整数，如果两个整数满足能够被整除，就称整数对模同余，记作.若，，则的一组值可能为（    ） A．， B．， C．， D．， 7．对于数列，定义，称新数列为数列的一阶差分数列；定义，称新数列为数列的二阶差分数列．若（为常数，），则称数列是二阶等差数列．已知是二阶等差数列，，，，则（    ） A．2528 B．5056 C．3578 D．7156 8．已知函数，若对于任意的实数x，都有成立，则实数k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分. 9．2023年旅游市场强劲复苏，7，8月的暑期是旅游高峰期．甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游，每个城市至少有一人选择．事件M为“甲选择北京”，事件N为“乙选择上海”，则下列结论正确的是（    ） A．事件与互斥 B． C． D． 10．若，则（    ） A． B． C． D． 11．（多选题）数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，是意大利数学家莱昂纳多斐波那契在他写的算盘全数中提出的，所以它常被称作斐波那契数列该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和．记斐波那契数列为，其前n项和为，则下列结论正确的有（    ） A．不一定是偶数 B． C． D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12．的展开式中的系数是 ．（用数字作答） 13．若过点可作函数的三条切线，则m的取值范围为 14．某市为了传承中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识答题竞赛.已知某同学答对每道题的概率均为，且每次答题相互独立，若该同学连续作答20道试题后结束比赛，记该同学答对道试题的概率为，则当 时，取得最大值. 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．已知等差数列的首项为1，公差为2．正项数列的前项和为，且． (1)求数列和数列的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 16．已知等比数列的前n项和为，公比，，． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前n项和． 17．购买一辆某品牌新能源汽车，在行驶三年后，政府将给予适当金额的购车补贴.某调研机构对拟购买该品牌汽车的消费者，就购车补贴金额的心理预期值进行了抽样调查，其样本频率分布直方图如图所示 . （1）估计拟购买该品牌汽车的消费群体对购车补贴金额的心理预期值的方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）将频率视为概率，从拟购买该品牌汽车的消费群体中随机抽取人，记对购车补贴金额的心理预期值高于万元的人数为，求的分布列和数学期望； （3）统计最近个月该品牌汽车的市场销售量，得其频数分布表如下： 月份 销售量（万辆） 试预计该品牌汽车在年月份的销售量约为多少万辆？ 附：对于一组样本数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，. 18．设函数f(x)＝axex+x2+2x+1． （1）当a＝1时，求函数f(x)在[－2，1]上的最值； （2）若函数f(x)在[0，+∞）上单调递减，求实数a的最大值． 19．已知函数． (1)若，求函数的图像在处的切线方程； (2)若，求函数的单调区间； (3)若，已知函数有两个相异零点，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $