浙江省Z20名校联盟2026-2027学年高二上学期创新班开学学情诊断数学试题

浙江省Z20+名校联盟2026学年第一学期创新班学情诊断 高二数学试题卷 命题：黄岩中学 俞丁丁、童晟 审题：奉化中学 周科瑜 元济高级中学 魏健路 校稿：吕金晶 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设一个随机事件的样本空间为，事件，，下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若与互斥，则 C. D. 若与相互独立，则 4. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆（）上到直线的距离为1的点有且仅有3个，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数（）在区间上单调递增，且在区间内恰有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为双曲线：（，）右支上一点，，分别为左、右焦点，直线交轴于点，为坐标原点．若满足，，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知复数，均不为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则的虚部为 B. C. 若，则的最小值为 D. 若，则 10. 已知的三个角，，对应的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则为等腰三角形 C. 若是所在平面内的一点，动点满足，则的轨迹经过的垂心 D. 若为锐角三角形，满足，则的取值范围为 11. 已知点在平面内的射影为，且，平面内不同于点的动点，满足与平面所成的角为，所有线段与平面围成的几何体记为．下列说法正确的是（ ） A. 线段旋转一周扫过的面积为 B. 若，则几何体外接球的体积为 C. 若且直线与平面成角，则与直线成角的有三条 D. 若，半径为1的小球在几何体内任意滚动，未被小球接触过的几何体内壁的面积为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知抛物线：的焦点为，若上的一点到直线的距离为8，则______． 13. 已知，，直线和垂直，则的最小值为______． 14. 已知平面向量，，满足：，，，则的最大值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知在中，内角，，所对的边分别为，，．若，满足． （1）求角； （2）若，，求． 16. 某校高一年级为了解学生对“校园科技节”活动的满意度，采用简单随机抽样调查了100名学生，满意度评分满分为100分，按照，，…，分成5组，制成如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，估计该高一学生对本次活动满意度的平均数和上四分位数； （2）从满意度低于70分的学生中，按，的人数比例，采用分层随机抽样抽取5人，再从这5人中随机选取2人进行座谈，求这2人都来自的概率． 17. 已知在中，，，将沿翻折至（点在平面外）． （1）证明：； （2）若为空间中的点，且满足，当三棱锥的体积最大时，求平面与平面夹角的正弦值． 18. 已知椭圆：的离心率为，过左焦点的直线交椭圆于，两点，交轴于点，且满足，． （1）求椭圆的方程； （2）求的值； （3）已知点，，过点的直线交椭圆于，两点，直线，与椭圆的另一个交点分别为，，证明：直线的斜率为定值． 19. 设函数的定义域为．若存在常数，使得对任意，都有，则称为“伸缩函数”，常数称为其“伸缩比”． （1）若是“伸缩函数”，求出满足条件的的值； （2）已知函数（）是“伸缩函数”，其中，求实数的值； （3）设是定义在上的“伸缩函数”，其中．若在上有界，即存在常数，使得对任意，都有．证明：对任意，都有． 浙江省Z20+名校联盟2026学年第一学期创新班学情诊断 高二数学试题卷 命题：黄岩中学 俞丁丁、童晟 审题：奉化中学 周科瑜 元济高级中学 魏健路 校稿：吕金晶 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】5 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）77；85 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：作，因为沿翻折至， 所以，又因为，平面， 所以平面， 又因为平面，所以 （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：设，，，， 设直线：， 联立， 得，， ， 即，同理，，． 设直线：，令 则 ． 所以，直线的斜率为定值． 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：令 由题，得， 即．① 对任意的，定义迭代序列： ，，（，1，2，3，…） 由①式，得，（，1，2，3，…）．② 由题给出在上有界，即存在常数，使得对任意，都有． 取，代入上式得． 结合②式，有，即． 由，即当时，，，即， 即，得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $