广东省梅县东山中学2026届高三上学期期中考试数学试卷
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内容正文：
广东梅县东山中学2026届高三上学期期中考试
数学试卷
命题：廖怡娜，杨利平，曾巧志
审题：周东贤，陈志远
2025.11
本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
符合题目要求的：
1,已知集合A={xx2-2x≤0，集合B=xx<1则AUB=()
A.(-0,1)
·B.(0,2)
C.(-∞，2]
D.(0,2
2.命题“x>0,x2+2x-3>0的否定是()
A.9x>0,x2+2x-3≤0
B.x≤0，x2+2x-3<0
C.x≤0，x2+2x-3≤0
D.x>0,x2+2x-3<0
3.下列函数中，既是奇函数又在(0,1)上单调递增的是(·)
-
A.f(x)=ex
B.f=是
C.f(x)=Inlx
D.f(x)=sinx
.a=2,b=1写c=(目2则，B,c的大小关系为()
A.a>b>c
B.a>c>b C.c>a>b
D.c>b>a
5.已知直线y=kx-3与曲线y=nx相切，则实数k的值为()
A.e
B.日
C.e2
D.
高三数学试卷第1页共4页
6.
已知函数f(x)=
2-x,x≤0
ax八09()=f因-x-a.若g有2个零点，则实数u的取值范
围是()
A.[1,+∞)
B.[0,+oo)
C.[-1,0)
D.【-1,+∞)
7.
已知函数f)=sin(ax-君)(w>0)在[0，上单调递增，则ω的取值范围是()
A.(0,2]
B.(0,4]
C.(0,6]
D.(0,8]
8.若lna+a2=ln2b+b2,则()
A.ln(2b-a+1)<0
B.ln(a-2b+1)<0
C.ln(2b-a+1)>0
D.ln(a-2b+1)>0
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符
合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.对于任意实数a,b,c,d,有以下四个命题，其中正确的是()
A.若a>b,c>d,则ac>bd
B.若ac2>bc2,则a>b
c.若a>b,且2>则ab>0
D.若a>b>0,则2<
a+1
10.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,如下判断正确的是（)
A.若a·cosA=b·cosB,则△ABC为等腰三角形
B.若A>B,则sinA>sinB
C.若△ABC为锐角三角形，则sinA>cosB
D.若满足条件A=石，c=2的△ABC有两个，则a的取值范围为(1,2)
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11.设集合M={x∈N11≤i≤n,iEN,n≥3}，若3xy,z∈M,使得y2=xz(x,y,z两两
不等)，则称M为2集，下列结论正确的是（)
A.若{1,9，x}是2集，则x=3或81
B.若集合A是2集，集合B是非空数集，则AUB是Q集
C.若集合A是n集，集合B={yeN11≤j≤m,j∈N,m≥2}，则c={abIa∈A,b∈B}
为n集
D.p∈N,3q∈N*且q≥3，使得{p+1,2p+1,3p+1,…,qp+1}是集
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.己知幂函数y=(m2-4m-4)x1-m的图象与坐标轴没有交点，则m=—一，
13.已知函数f(x)=Atan(aωx+p)(w>0)的部分图象如图所示，且f(π)=-1，
则f爱=】
14.若函数f(x)=x4+4x3+ax(a∈R)的图象存在
对称轴，则f(x)的最小值为
3元
四、解答题：本题共5小题，共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)已知函数f(x)=-xnx+2x+1.
1)求函数f(x)的单调区间以及极值：
2)求函数f(x)在1，e2]上的最值，
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16.(15分)已知函数f(x)=2W3 sinxcosx+2cos2x-1(x∈R).
(1)求f②的值：
(2)求函数f(x)的单调递减区间；
(3)若fxo)=xo∈匠，求c0s2x的值.
17.(15分)已知函数f)=是定义-1，止的奇函数，且旷1)=-1
(1)求函数f(x)的解析式：
(2)判断函数f(x)在[-1,1上的单调性，并用定义证明：
(3)解不等式f2t)+f(t-1)>0.
18.(17分)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2 bcosC=2a-c.
(1)求B:
(2)已知b=2,且△ABC为锐角三角形，0为其外心.
①若点0到边AB的距离h=牙求anA:
②设H为垂心，1为内心，且△ABC不是等边三角形，求比值的取值范围.
l9.(17分)已知函数f(x)=sinx-aln(x+1),x∈[0,1]，其中a∈R,曲线y=f(x)在点
(0,f(0)处的切线方程为y=0.
(1)求a的值：
(2)求f(x)的最小值：
(3)设b∈Z,若esinx-lnx+x2-bx-1>0对vxe(0,1]恒成立，求b的最大值.
高三数学试卷第4页共4页
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