湖北省武汉市硚口区2025-2026学年九年级上学期期中数学试题

答案： 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 6 8 9 10 答案A D A A B B C C C D 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.4 12.1(答案不唯一，1,2,3都可) 13.(4,-2) 14.y=(50-x160+10x)或y=-10x2+340r+800015.①②3⑤ 16.V10 三、解答题（共8小题，共72分） 17.解：.'a=1,b=一4，c=-7,… …3分 .△=b2-4aC=(-4)2-4X1X（-7）=44>0.…4分 .方程有两个不相等的实数根。…5分 ·x=-4)±v4=2±m, …7分 2 .X1=2十V11,X=2-V11.… 8分 18.解：设每个支干长出x个小分支，…1分 根据题意列方程得：x2+x叶1=91，…4分 解得：x1=9,X2=一10（舍去).…7分 答：每个支干长出9个小分支.…8分 19.(1)证明：，△ABC和△CDE是等边三角形， ∴.CB=CA,CE=CD,∠ACB=∠DCE=60°.… …1分 ∴.∠ACB+∠ACE=∠DCE+∠ACE, ∴∠ACD=∠BCE." …2分 △ACD≌△BCE。…3分 ∴AD=BE …4分 (2)旋转，…5分 △DAC绕C点顺时针旋转60°得△EBC.(三要素各1分)…8分 20.解：①画图如图所示： 2分 ②a=1,b=-4; 4分 ③直线x=0,减少： 6分 ④0<m≤4. 8分 21. 图（1) 图(2) 22.建立模型 解：设抛物线解析式为=ax2+bx+c,将（10,1)，(1,1.45)，(0,1)代入得， 100a+10b+c=1, a+b+c=1.45, …2分 c=1. a=-0.05, 解得 b=0.5, …3分 c=1. .y与x的函数解析式是y=一0.05x2+0.5x十1.…4分 应用模型 (1)解：y=-0.05x2+0.5x+1=-0.05x-5)2+2.25, 6分 .当X=5时，y有最大值2.25.…7分 .'2.2+0.1=2.3>2.25, .不能邀请小明参加跳绳活动.…8分 另解：令y=2.2+0.1=2.3,化简得x2-10x十26=0，由<0可判断. (2)11≤t≤16.……10分 提示：令y=1.7+0.1=1.8,代入抛物线解得x1=2,2=8,所以小组成员两端之间的水平距离为 8-2=6m.故由0.4（t-1)≤6和0.6(t-1)≥6得11≤t≤16. 23.证明：（1)ABCD为正方形，∴.AB=DC,∠BAD=∠CDA=90°，…1分 又OA=OD,.∠OAD=∠ODA, .∠BAD-∠OAD=∠CDA-∠ODA, 即∠BAO=∠CDO, …2分 ∴.△ABO≌△DCO, .OB=OC.…3分 (2)过点A作AN⊥AO交DO的延长线于N,连接BN. ∠A0D=135°，∴∠A0N=45°，∠AW0=45°，∴AW=A0,…4分 :∠BAW=90°-∠BAO=∠DAO,AB=AD, ∴△ABW≌2△ADO,…5分 ∴.BN=OD,∠ANB=∠AOD=135°， ∠OWB=90°，…6分 设OA=OD=AW=BN=a,则ON=√2a. :.OB=VON2+BN2 =V2a2+a2=3a, .OC=√3OA.… …7分 (另解1：把△ADO绕点A顺时针旋转90°得到△ABN) (3)以AO为边在AO的下方作等边△ACM,连接BM. .∠AOD=150°，OA=OD,∴.∠OAD=15°， .∠OAM=60°，∴.∠MAB=15°=∠OAD, .AM=AO,AB=AD, ∴.△ABM≌△ADO, …8分 ∴.∠AMB=∠AOD=150°， .∠AMO=60°，.∠OMB=150°=∠AMB, .AM=OM,BM=BM, .△ABM≌△CBM,…9分 ∴.OB=AB,∴.OB=OC=BC ∴.△OBC为等边三角形， .∠BOC=60°.… …10分 另解1：过点B作BE⊥AO于点E,过点D作DF⊥AO,交AO的延长线于点F 11 证△ABE≌△DAF,得AE=DF=-OD=二AO,∴.AB=OB=OC=BC. 2 2 另解2：以AD为边向下作等边△ADH.证△AOD≌△BHC,得AO=BH, 再证△ABO≌△BAH,得OB=AH. 另解3：以AD为边向上作等边△ADG,连接OG. 证△AOB≌△AOG,得∠AOB=∠AOG, 又OG垂直平分AD,∴.∠AOG=75°=∠AOB=∠D0C. 3 24.解：(1)y=-x2+4x;A(4,0) .3分(2分+1分) (2)①当∠AOB=45°时，则直线OB的解析式为y=-x, 由{y2得，-2+4r=-x,解得，名=0或5=5，m=5.5分 y=-x2+4x ②当∠OBA=45°时，m>4,.点B在x轴的下方. 点B(m,-m2+4m),可求直线AB的解析式为y=-mx+4m, 过点O作OD⊥OB交BA的延长线于点D,分别过B,D作BM⊥x轴于点M, DN⊥x轴于点N,可证△ODN≌△BOM, .ON BM =m2-4m,DN =OM =m,.D (m2-4m,m), 代入y=-mx+4m,得-m(m2-4m)+4m=m, m>4,m=2+√7 …7分 综上所述：m=5或m=2+√7： (3)抛物线C,为y=-x2+4x-2. .直线y=-k交抛物线C,于点F,H, xp=m,xH=n,.koc-k=-x2+4x-2, .x2+(k-4)x-k+2=0, m+n=4-k,mn=2-k,..m+n-mn =2........8 S△H阳=2S△HKe’.K为F2的中点， ,直线FQ与直线x=1交于点K, Xk=1,.xg=2-m, .9分 .Q(2-m,-(2-m)2+4(2-m)-2), 又H(n,-n2+4n-2), 设直线l的解析式为y=ax+b,可求a=-(n-m)+2,b=2n-mn-2, ∴.直线l:y=[-(n-m)+2]x-mn+2n-2, .10分 .m+n-mn=2,∴.-mn=-(m+n)+2, .y=[-(n-m)+2]x-(m+n)+2+2n-2=-(n-m)(x-1)+2x, .n-m≠0，.当x-1=0,即x=1时，y=2, ∴.直线l过定点C（1,2)· .11分 .点0到直线l的距离为h≤oC, 又oc=√5，h的最大值是√5】 .12分20252026学年度第一学期期中质量检测 九年级数学试题 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列图形中是中心对称图形的是 A B D 2.将一元二次方程2x2=4x一1化为一般形式后，二次项系数为2，则一次项系数，常数项分别是 A.4,-1 B.-4,2 C.2,1 D.-4,1 3.关于二次函数y=4x2与y=一4x2,下列说法错误的是 A.开口方向相同 B.对称轴相同 C.顶点坐标相同 D.两函数图象关于x轴对称 4.已知点A(a,1)与点B(5,b)关于原点对称，则a的值是 A.-5 B.-1 C.4 D.5 5.如图，抛物线y=ax2十bx十c的对称轴为直线x=一1，则一元二次方程ax2+bx十c=0的一个 解的范围是 A.-4<x<-3 B.-3<五<-2 C.-2<x<-1 D.-1<x<0 6,把如图所示中的图案绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可以是 A,30° B.60° C.90 D.150° y (第5题) (第6题) (第8题) 1 7.已知mn是方程x2十3x十c=0的两个实数根，若m十n一2mn=c,则c的值是 A,2 B.-2 C.-1 D.3 8.如图是九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺.问折者高几何.意 思是：现有一根竹子，原高一丈(10尺)，一阵风将竹子折断，其竹稍恰好抵地，抵地处离竹子底部 3尺远，求折断处离地面的高度.设竹子折断处离地面的高度为x尺，根据题意列方程是 A.x2+32=10 B.(10-x)2+32=x2C.x2+32=(10-x)2D.x2+(10-x)2=32 9.如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转50°得到对应△ADE.若点D恰好落在边BC上，且 AE∥BC,则∠CAD的大小是 A.10° B.12 C.15 D.17 10,如图(1)，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是边AB上的定点，点E从点B出发，以每秒1个单位 长度依次沿BC,CA两边匀速运动，运动到点A时停止.设点E运动的时间为t秒，以DE为 边的正方形面积为S,S关于（的函数图象如图(2）所示，点P是其中一段曲线的最低点.图(2) 中m的值是 A.10 B.14 C.16 D.18 (1 (2) (第9題) (第10题) 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11.若2是方程x2一c=0的一个根，则常数c的值是 12.关于x的方程x2十4x+p=0有两个不相等的实数根，写出一个正整数p的值是 13.把点P(2,4)绕原点O逆时针旋转90°，则点P的对应点的坐标是 14.某宾馆有50个房间供游客居住.当每个房间每天的定价为180元时，房间会全部住满；当每个 房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间 每天支出20元的各种费用.设每个房间增加10x元，宾馆的利润为y元，则y与x之间的函数 关系式是 2 15.抛物线y=x2+bx十c经过A(m,1),B(n,1)两点，其中m>n>0.下列五个结论： ①c>1; ②6<0； ③若m一n=4,则抛物线的最低点的纵坐标为一3； ④若m,n是关于x的方程bx2+cx一1=0的两个实数根，则bc=b+1; ⑤若点(1，y1),(3,y2)在抛物线上，且y2≥y1,则0<m十n≤4， 其中正确的是 (填写序号). 16.如图，在锐角等腰△ABC中，AB=AC,M,N分别是边AB,AC上的动点， 连接MN.若AM=CN,AB=10,S△ABc=30,则MN的最小值是 三、解答题（共8小题，共72分） (第16题) 下列各题离要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、波算步骤或画出图形. 17.(本题满分8分) 解方程x2一4x一7=0 18.(本题满分8分) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分 支总数是91.求每个支干长出多少个小分支， 19.(本题满分8分) 如图，在等边△ABC和等边△CDE中，点B,C,D在一条直线上，连接AD,BE (1)求证：AD=BE; (2)△EBC可以看作是△DAC经过 变换得到的（填“平移”、“轴对称”或“旋转”）， 并用数学语言写出具体的变换过程。 (第19题) 20.(本题满分8分) 某班数学小组对函数y=ux2十b|x|的图象和性质进行了探究. 探究过程(1)根据自变量x的取值范围是全体实数，列表写出了x与y的部分对应值： -5-4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 y 50 一3 -3 0 -d 一3 0 (2)根据上表数据，在平面直角坐标系中描点、连线，画函数图象， 探究应用根据探究过程，解决下列问题。 (1)请在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； (2)直接写出ab的值； (3)该函数的对称轴是 ;当x<一2时， y随x的增大而 (填“增大”或“诚小”)； (4)关于x的方程ax2+b|x|一m=0有四个 实数根，直接写出m的取值范围. (第20题) 21.(本题满分8分) 如图是由小正方形组成的9X6网格，每个小正方形的顶点叫作格点，△ABC的顶点都在格 点 (1)在图(1)中，点D在边AC上，先画△ABC的中线CE,再连接BD,并画线段BD绕点E旋 转180°的对应线段AF; (2)在图(2)中，先画△ABC的高AH,再画线段AH绕点A逆时针旋转90°的对应线段AM (1) (2) (第21题) 22.(本题满分10分) 某校组织跳长绳体育锻炼某科技小组开展了以“摇绳中的数学”为主题的综合实践活动. 研究背景甲，乙摇绳机的手柄高度相同，绳子摇到最高处的形状近似看作抛物线的一部分： 建立方法以甲，乙摇绳机所在地面直线为x轴，甲摇绳机手柄A处作垂直于地面的直线为y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系. y/m 甲摇绳机 乙拾绳机 B Cx/m 收集信息摇绳时，甲，乙摇绳机手柄A,B之间的水平距离是10m,手柄A,B离地面的高度 AO,BC都是1m.当绳子上D点与原点O的水平距离是1m时，其离地面的高度是 1.45m.学生跳绳时，为了安全，学生正上方的绳子比其头顶至少高0.1m. 建立模型求该抛物线的解析式 应用棋型 (1)小明跳绳时，其头顶离地面的高度为2.2m,能否让他参加跳绳活动？销说明理由； (2)某跳绳小组成员站成一排同时跳绳，他们跳绳时头顶离地面的高度都是1.7m,要求小组相 邻成员之间的水平距离不低于0.4m,不超过0.6m,直接写出同时跳绳人数t的取值范围. 23.如图(1)，点0在正方形ABCD内，连接OA,OB,OC,OD,OA=OD, (1)求证：OB=OC; (2)若∠AOD=135°，探究OC与OA的数量关系，并给出证明； (3)如图(2)，若∠AOD=150°，求∠BOC的大小. D B (1) （2) (第23题) 24.(本题满分12分) 如图(1)，抛物线C的顶点坐标为(2,4)，与x轴交于原点O和点A. (1)直接写出抛物线C的解析式以及点A的坐标； (2)点B在抛物线C上，设点B的横坐标为m,m>4,连接AB,OB,若△AB0中有一个角为 45°，求m的值； (3)将抛物线C向下平移2个单位长度得到抛物线C1,如图(2)，直线y=kx一k(k>0)交抛 物线C,于点F,H(F在H左边)，过点H的直线1交抛物线C,于另一点Q,直线FQ与直线 x=1交于点K.设原点O到直线L的距离为h,若S△Ha=2S△HKQ,求h的最大值. y (2) (第24题)