精品解析：浙江省杭州市公益中学2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

杭州市公益中学2025年第一学期期中阶段性质量检测七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 在，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 用代数式表示“的4倍与的平方的和”，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. 3，5 D. 3，7 5. 发布后，用户数量爆发，在1月份累计获得约1.25亿用户，数据1.25亿精确到（ ） A. 亿位 B. 千万位 C. 百万位 D. 百分位 6. 下列说法正确的是（ ）． A. 有理数可以分为正有理数和负有理数 B. 平方根是它本身的数只有0 C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 的算术平方根是4 7. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 6 8. 若 3a2+mb3 和（n﹣2）a4b3 是同类项，且它们的和为 0，则 mn 的值是（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 2 D. 1 9. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（ ）（式子中的“”，“”依次相间） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是__________ 12. 某影院某天《哪吒2》的票房累计约120000元，数字120000用科学记数法表示为______． 13. 若，则的值是______． 14. 用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数、，都有和，那么______． 15. 设的整数部分是，小数部分是，则______． 16. 将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为______． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”连接起来． 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 19. （1）合并同类项：； （2）先化简，再求值：，其中，． 20. 已知一个非负数的两个不同的平方根是与，的算术平方根是4． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 21. 已知、、在数轴上的位置如图： （1）请比较与的大小； （2）化简：； （3）若，且与的距离和与的距离相等，求的值． 22. 已知代数式，． （1）计算的结果； （2）若，，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值，并求的值． 23. 为保护地球，节约资源，某市天然气采用阶梯收费，关注社情的滨滨同学从市天然气公司看到这样一张价目表： 用气类别 年用气量 单价（元/） 备注 第一档 年用气量 人口超过4人的家庭，每增加1人，第一、二档年用气量上限分别增加、 第二档 年用气量 第三档 年用气量 滨滨一开始看不明白，公司员工举了一个例子：若某三口之家年用气，则收费元．聪明的同学请跟滨滨一起解决下列问题吧！ （1）若某三口之家1年用气，则应收费多少元？若另一三口之家该年用气，则应收费多少元？ （2）若某三口之家该年用气（其中），则应收费多少元？（结果用含的代数式表示） （3）若某三口之家和五口之家该年用气量均为（其中），则这两户人家用气费相差多少元？（结果用含的代数式表示） 24. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数8，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒． （1）请用含的代数式表示线段． （2）当为何值时，点与点之间距离为2个单位长度，请说明理由． （3）在运动过程中，若的值不随时间的变化而改变，求常数的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 杭州市公益中学2025年第一学期期中阶段性质量检测七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 在，，，，中，无理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数，根据无理数的定义（无限不循环小数，不能表示为分数），逐个判断每个数是否为无理数即可． 【详解】解： 3.14是有限小数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 是整数，属于有理数； 中π是无理数，除以有理数5仍为无理数； 是分数，属于有理数． ∴ 无理数有和，共2个． 故选：A． 3. 用代数式表示“的4倍与的平方的和”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式， “x的4倍”表示为 ，“y的平方”表示为，两者的“和”即相加，因此代数式为． 【详解】解：用代数式表示“的4倍与的平方的和”为， 故选：B． 4. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. ， B. ， C. 3，5 D. 3，7 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求单项式的系数和次数，单项式的系数是单项式的数字因数，包括符号，次数是所有字母的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：单项式的系数和次数分别是，， 故选：A． 5. 发布后，用户数量爆发，在1月份累计获得约1.25亿用户，数据1.25亿精确到（ ） A. 亿位 B. 千万位 C. 百万位 D. 百分位 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数．根据近似数的精确度求解．一个近似数精确到哪一位，应当看末尾数字实际位于哪一位，据此作答即可． 【详解】解：近似数亿精确到百万位． 故选：C． 6. 下列说法正确的是（ ）． A. 有理数可以分为正有理数和负有理数 B. 平方根是它本身的数只有0 C. 数轴上的点与有理数一一对应 D. 的算术平方根是4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数，实数与数轴，平方根等相关概念，掌握这些是解题的关键． 根据相关概念逐一判断即可． 【详解】A．有理数可以分为正有理数、0和负有理数，故A不符合题意； B．平方根是它本身的数只有0，故B符合题意； C．数轴上的点与实数一一对应，故C不符合题意； D．的算术平方根是2，故D不符合题意； 故选：B． 7. 已知，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，相反数的意义，乘方运算，根据“互为相反数的两个非负数相加得0，这两个数都为0”求出的值是解题关键． 【详解】∵ 故选A 8. 若 3a2+mb3 和（n﹣2）a4b3 是同类项，且它们的和为 0，则 mn 的值是（ ） A. ﹣2 B. ﹣1 C. 2 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】因为它们是同类项，因此可以得到m+2=4，又因为它们和为0，所以它们的系数互为相反数. 【详解】因为这两个单项式是同类项，所以m+2=4，所以m=2； 又因为它们和为0，所以它们的系数互为相反数，故n-2=-3，故n=-1； 则 mn 的值是-2. 所以选择A. 【点睛】本题考查的是同类项的有关知识，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，学生应熟练掌握. 9. 如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，根据题意得，再根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为7， ∴， ∴， ∵点E在点A的左侧，点A在数轴上表示的数为1， ∴点E所表示的数为， 故选：D． 10. 若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子的值为（ ）（式子中的“”，“”依次相间） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的意义，正确理解新定义的含义．利用题干中的新定义依次得到各数的整数部分，计算即可得出结论．根据的定义，将式子按的值分组，每组内符号交替，分别计算每组和再求和． 【详解】解：，， 、这个数等于1， ，， 到有个数等于2， ，， 到共有个数等于3， ， ，， 到之间工有个数等于44， ． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 的倒数是__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，乘积为1的两个数互为倒数，据此求解即可． 【详解】解：∵ ∴的倒数是， 故答案为：． 12. 某影院某天《哪吒2》的票房累计约120000元，数字120000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 若，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，将代数式变形为，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 14. 用“☆”、“★”定义新运算：对于任意有理数、，都有和，那么______． 【答案】512 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据新运算定义可计算出，再计算出的结果即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， ∴ ， 故答案为：512． 15. 设的整数部分是，小数部分是，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查与无理数的估算．先利用夹逼法求出，原数减去得到，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 将图1中周长为24的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号四个正方形和5号长方形，并将它们按图2的方式放入周长为40的长方形中，则没有覆盖的阴影部分的周长为______． 【答案】34 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为，根据图1中长方形的周长为24，求得，根据图中长方形的周长为40，求得，而没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案． 【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，宽为， 由图1中长方形的周长为24，可得，， ∴， ∵图2中长方形的周长为40， ∴， ∴， ∴ ∵没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长， ∴没有覆盖的阴影部分的周长为 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在数轴上表示下列各数：，，，，并用“”连接起来． 【答案】 如图， 【解析】 【分析】本题主要考查实数大小比较、算术平方根、绝对值、实数与数轴，首先将各数在数轴上表示，再比较大小． 【详解】解：；； 18. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）0 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，实数的运算． （1）先计算乘法，再计算加减即可； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （3）先计算乘方和开方，再计算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 19. （1）合并同类项：； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算及代入求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）按照合并同类项法则进行运算即可； （2）先去括号，然后合并同类项，再将，代入求值即可． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当，时， 原式． 20. 已知一个非负数的两个不同的平方根是与，的算术平方根是4． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，； （2）． 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根的定义．熟练掌握其定义及性质是解题的关键． （1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值，再求解的值即可； （2）将，，的值代入中计算后利用平方根的定义即可求得答案． 【小问1详解】 解：∵一个非负数的两个不同的平方根是与，的算术平方根是4， ∴，， 解得：，； ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴的平方根为． 21. 已知、、在数轴上的位置如图： （1）请比较与的大小； （2）化简：； （3）若，且与的距离和与的距离相等，求的值． 【答案】（1） （2） （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值，化简绝对值，有理数与数轴，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上点的位置可得，则； （2）根据数轴上点的位置可得，据此化简绝对值，并利用整式的加减计算法则求解即可； （3）根据数轴上两点距离计算公式得到，则，再把所求式子变形为，据此计算求解即可． 【小问1详解】 解：由数轴可得， ∴； 【小问2详解】 解：由数轴可得， ∴， ∴ ； 【小问3详解】 解：∵与的距离和与的距离相等，且， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 22. 已知代数式，． （1）计算的结果； （2）若，，求的值； （3）若的值与的取值无关，求的值，并求的值． 【答案】（1） （2）2 （3），． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、整式的加减—化简求值、整式的加减中的无关题型，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题意列出式子，先去括号，再合并同类项即可得出答案； （2）先化简，再把，代入计算即可得出答案； （3）根据题意得出，求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵，， ∴原式； 【小问3详解】 解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得：． ∴． 23. 为保护地球，节约资源，某市天然气采用阶梯收费，关注社情的滨滨同学从市天然气公司看到这样一张价目表： 用气类别 年用气量 单价（元/） 备注 第一档 年用气量 人口超过4人的家庭，每增加1人，第一、二档年用气量上限分别增加、 第二档 年用气量 第三档 年用气量 滨滨一开始看不明白，公司员工举了一个例子：若某三口之家年用气，则收费元．聪明的同学请跟滨滨一起解决下列问题吧！ （1）若某三口之家1年用气，则应收费多少元？若另一三口之家该年用气，则应收费多少元？ （2）若某三口之家该年用气（其中），则应收费多少元？（结果用含的代数式表示） （3）若某三口之家和五口之家该年用气量均为（其中），则这两户人家用气费相差多少元？（结果用含的代数式表示） 【答案】（1）520；1180； （2）应收费元； （3）这两户人家燃气费用相差元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，整式加减的应用，熟练掌握相关运算法则，注意价目表备注内容是解题关键． （1）根据价目表计算即可； （2）根据价目表列代数式即可； （3）根据价目表，分别求出三口之家和五口之家的费用，再作差即可． 【小问1详解】 解：若某三口之家1年用气，则应收费元， 若另一三口之家该年用气，则应收费元； 故答案为：520；1180； 【小问2详解】 解：若某三口之家该年用气（其中）， 则应收费元， 即应收费元； 【小问3详解】 解：若某三口之家该年用气量均为（其中），用气量达到第三档， 则应收费元； 若某五口之家该年用气量均为（其中），用气量达到第二档，未达到第三档， 则应收费， ， 即这两户人家用气费相差元． 24. 如图，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数8，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度向右运动，设运动时间为秒． （1）请用含的代数式表示线段． （2）当为何值时，点与点之间距离为2个单位长度，请说明理由． （3）在运动过程中，若的值不随时间的变化而改变，求常数的值． 【答案】（1） （2） 解：当或时，点与点之间的距离为2个单位长度，理由如下： 由题意得，运动t秒后点B表示的数为，点C表示的数为， ∵点与点之间的距离为2个单位长度， ∴， ∴， ∴或， 解得或； （3）当时，；当时，． 【解析】 【分析】此题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，绝对值的意义，整式的加减的应用，解题的关键是正确表示出各点运动后表示的数． （1）表示出运动t秒后点A和点C表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （2）表示出运动t秒后点B和点C表示的数，再根据数轴上两点距离计算公式建立方程求解即可； （3）根据题意可得，再分和两种情况，讨论求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，运动t秒后点A表示的数为，点C表示的数为， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴ ， 当时，则， ∵的值不随时间的变化而改变， ∴， ∴； 当时，， ∵的值不随时间的变化而改变， ∴， ∴； 综上所述，当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $