精品解析：广西南宁市第十四中学2025-2026学年上学期八年级数学期中试卷

2025－2026学年度秋季学期八年级期中学科素养检测 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 点P（3，－5）关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. （3，5） B. （－3，5） C. （－3，－5） D. （－5，3） 3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能摆成一个三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，10 C. 3，4，5 D. 2，4，8 4. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，则说明为的平分线的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于点，连接，若的周长为20，的长为8，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 8. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 全等三角形的对应角相等 9. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 72 D. 108 10. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 日历中蕴藏着有趣的数学规律，如图是某月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用框中的五个数分别表示为，且，则的值为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 12. 如图，中，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若有意义，则实数a的取值范围是________． 14. 已知，则的值为________． 15. 如图，在中，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为________． 16. 如图，在中，，，点，是边上的两个定点，点，分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴对称的图形，并写出的坐标； （2）的内部有一点，则点在内部的对应点的坐标是______； （3）求的面积． 20. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：过点作的垂线，交于点； （2）连接，求证：为等边三角形． 21. 问题情境：我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则．本题中因为，所以． （1）图1是一组邻边长分别为2，的长方形，面积为；图2是边长为的正方形，面积为，且，请比较与的大小，并说明理由． （2）若，，请判断与的大小关系，并说明理由． 22. 小明遇到这样一个问题：是边长为的等边三角形，点M，N分别是边上的动点．点M从点A出发沿线段向点B运动． 【初步探究】 （1）如图1，另一动点N从点B出发，沿线段向点C运动．如果M，N都以的速度同时出发，设运动时间为t．请问______（用含t的式子表示），当______时，是直角三角形． 【类比探究】 （2）在（1）的条件下，如图2，连接交于点E，点M，N运动过程中，通过测量小明发现的度数不变．为了验证这个结论，小明通过证明，从而得到，再利用外角的性质得出，即的度数不变． 如图3，若点M，N分别在的延长线上运动，作直线交于点E，其余条件不变，的度数会发生变化吗？若变化，请说明理由．若不变，请求出它的度数． 【拓展应用】 （3）如图4，若另一动点N从点C出发，沿射线方向运动，连接交于点D．如果动点M，N以相同的速度同时出发同时停止，在运动过程中，请探究和的面积之间的数量关系，并说明理由． 23. 如图，在等腰直角三角形中，，点A，C分别在x轴、y轴上，斜边交y轴于点D，直角边交x轴于点E． （1）如图1，若，，求点B的坐标． （2）如图2，y轴正半轴上有一点F，连接，则．当E恰为的中点时，连接，求证． （3）若是的平分线，请直接写出，，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度秋季学期八年级期中学科素养检测 数学 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，根据轴对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意； B、图形不是轴对称图形，不符合题意； C、图形不是轴对称图形，不符合题意； D、图形是轴对称图形，符合题意； 故选D． 2. 点P（3，－5）关于y轴对称的点的坐标为（ ） A. （3，5） B. （－3，5） C. （－3，－5） D. （－5，3） 【答案】C 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同解答． 【详解】解：点P(3，－5)关于轴对称的点的坐标为(－3，－5)． 故选：C 【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数． 3. 将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能摆成一个三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 4，5，10 C. 3，4，5 D. 2，4，8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系定理：任意两边之和大于第三边．只需验证每个选项中较短两边之和是否大于最长边即可． 【详解】解：A、，不能摆成一个三角形，选项错误； B、，不能摆成一个三角形，选项错误； C、，能摆成一个三角形，选项正确； D、，不能摆成一个三角形，选项错误； 故选：C． 4. 如图，用直尺和圆规作已知角的平分线，则说明为的平分线的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图得到，，以及为公共边，则可利用证明，即可求解． 【详解】解:由作法得，，而为公共边， 所以． 所以． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查指数运算的基本规则，包括幂的乘方、同底数幂的乘除法以及积的乘方．需逐一验证各选项是否符合这些规则． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、，原计算错误，不符合题意； C、，原计算正确，符合题意； D、，原计算错误，不符合题意； 故选：C 6. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查因式分解的定义，根据因式分解的定义(将多项式化为几个整式的积的形式)判断各选项． 【详解】解：因式分解必须满足：左边是多项式，右边是几个整式的积； A.，右边为两个整式的积，且等式成立，属于因式分解，符合题意． B.，右边为和的形式，不是积，不属于因式分解，不符合题意． C.，左边是积的形式，右边是多项式，属于整式乘法，不是因式分解，不符合题意． D.，运算错误，应为，不符合题意． 故选：A． 7. 如图，在中，，的垂直平分线交于，交于点，连接，若的周长为20，的长为8，则的长为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到，进而推出的周长为，求出的长即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于， ∴， ∴的周长为， ∵， ∴， ∵， ∴； 故选D． 8. 下列命题的逆命题成立的是（ ） A. 对顶角相等 B. 在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 全等三角形的对应角相等 【答案】B 【解析】 【详解】本题考查命题的有关知识，熟练掌握逆命题的意义并灵活运用是解题关键． 分别写出各命题的逆命题，并判断其真假． 【分析】的逆命题：相等的角是对顶角，∵相等的角不一定是对顶角（如等腰三角形的底角）， 逆命题不成立，不符合题意； 的逆命题：角的平分线上的点在角的内部，且到角的两边距离相等，∵角平分线的性质定理成立， 逆命题成立，符合题意； 的逆命题：锐角三角形是等边三角形，∵锐角三角形不一定等边（如三锐角不等）， 逆命题不成立，不符合题意； 的逆命题：对应角相等的三角形全等，∵对应角相等的三角形相似但不一定全等， 逆命题不成立，不符合题意； 故逆命题成立的只有． 故选． 9. 已知，则的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 72 D. 108 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查幂的运算的逆用，逆用同底数幂的乘法，幂的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选C． 10. 如图，是的外角的平分线，交的延长线于点，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的定义与性质，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的定义与性质解题的关键．根据三角形的外角的性质，求出的度数，进而求出的度数，再由角平分线的定义可求出的度数，最后再利用三角形的外角的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵是的一个外角，，， ∴， ∴， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 11. 日历中蕴藏着有趣的数学规律，如图是某月的日历，用笔在日历中任意框出两组呈斜对角线交叉的5个数．若在日历中用框中的五个数分别表示为，且，则的值为（ ） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，用含的代数式分别把表示出来，进而得到关于的方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意可知，， ∵， ∴，解得； 故选D． 12. 如图，中，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查翻折的性质，等腰直角三角形的判定和性质，根据翻折得到，，进而得到，得到为等腰直角三角形，等积法求出的长，进而得到的长，线段的和差关系求出的长即可． 【详解】解：∵翻折， ∴，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若有意义，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【详解】根据零指数幂的定义，零指数幂的底数不能为，因此可得解得 ． 14. 已知，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式，利用多项式乘以多项式的法则，将等式左边展开，利用恒等式的特点，求出的值即可． 【详解】解：， ∴； 故答案为：． 15. 如图，在中，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称的性质、平行线的性质、一元一次方程的应用等知识点，灵活运用方程思想解决实际问题成为解题的关键． 设．由轴对称的性质可得，易得 ，根据，据此构建方程求解即可． 【详解】解：设． ∵点B关于直线的对称点为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：． 故答案为：． 16. 如图，在中，，，点，是边上的两个定点，点，分别是边，上的两个动点．当四边形的周长最小时，的大小是________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查利用轴对称结合线段和最小问题，三角形的内角和定理，作过于的对称点，作关于的对称点，连接，当在线段上时，四边形的周长最小，根据对称性结合三角形的内角和定理，进行求解即可． 【详解】解：作过于的对称点，作关于的对称点，连接， 则：， ∴四边形的周长， ∴当在线段上时，四边形的周长最小，如图， ∵对称， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）因式分解：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，因式分解，熟练掌握相关运算法则，因式分解的方法，是解题的关键： （1）根据积的乘方，幂的乘方，单项式乘以单项式的法则，进行计算即可； （2）先提公因式，再利用平方差公式法进行因式分解即可． 【详解】解：（1）原式； （2）原式． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，14 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算—化简求值，需要先展开括号内的表达式，合并同类项，然后除以 x 进行化简，最后代入数值计算． 【详解】解： ， 代入 ， 原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上． （1）画出关于轴对称的图形，并写出的坐标； （2）的内部有一点，则点在内部的对应点的坐标是______； （3）求的面积． 【答案】（1） 解：如图，即为所作，的坐标为； （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查了作轴对称图形，关于轴对称的点的坐标，割补法求面积，掌握轴对称的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质作图，再写出的坐标即可； （2）根据关于轴对称的点的坐标横坐标相同，纵坐标互为相反数作答即可； （3）利用割补法求面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的内部有一点，则点在内部的对应点的坐标是， 故答案为： 【小问3详解】 解：的面积． 20. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：过点作的垂线，交于点； （2）连接，求证：为等边三角形． 【答案】（1） 解：由题意，画图如下： （2） ∵在中，，， ∴， ∵的垂直平分线交于点，交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴为等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，中垂线的性质，等边三角形的判定，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）以点为圆心，任意长为半径交于两点，以这两点为圆心，大于这两点之间的距离为半径画弧，连接点与两弧的交点所形成的直线交于点，即可； （2）根据中垂线的性质，等边对等角，三角形的内角和定理求出均为60度，即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 问题情境：我们通常用作差法比较代数式大小．例如：已知，，比较和的大小．先求，若，则；若，则；若，则．本题中因为，所以． （1）图1是一组邻边长分别为2，的长方形，面积为；图2是边长为的正方形，面积为，且，请比较与的大小，并说明理由． （2）若，，请判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） 解：，理由如下： 由题意可知，，， ， ， ， ， ； （2）解：，理由如下： ，， ， ，， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，掌握作差法比较代数式大小是解题关键． （1）根据长方形和正方形的面积公式列式，得到，，再利用作差法比较即可； （2）利用作差法比较即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 小明遇到这样一个问题：是边长为的等边三角形，点M，N分别是边上的动点．点M从点A出发沿线段向点B运动． 【初步探究】 （1）如图1，另一动点N从点B出发，沿线段向点C运动．如果M，N都以的速度同时出发，设运动时间为t．请问______（用含t的式子表示），当______时，是直角三角形． 【类比探究】 （2）在（1）的条件下，如图2，连接交于点E，点M，N运动过程中，通过测量小明发现的度数不变．为了验证这个结论，小明通过证明，从而得到，再利用外角的性质得出，即的度数不变． 如图3，若点M，N分别在的延长线上运动，作直线交于点E，其余条件不变，的度数会发生变化吗？若变化，请说明理由．若不变，请求出它的度数． 【拓展应用】 （3）如图4，若另一动点N从点C出发，沿射线方向运动，连接交于点D．如果动点M，N以相同的速度同时出发同时停止，在运动过程中，请探究和的面积之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1），或； （2）不变，； （3）和的面积相等，理由如下： 过点作，过点作，则：， ∵， ∴， 由题意，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识点，证明三角形全等，是解题的关键： （1）根据题意，列出代数式，分和两种情况进行讨论进行求解即可； （2）证明，得到，对顶角得到，结合三角形的内角和定理进行求解即可； （3）过点作，过点作，证明，得到，进而根据同底等高的两个三角形的面积相等，即可得出结论． 【详解】解：（1）∵是边长为的等边三角形， ∴，， 由题意，得：， ∴， 当是直角三角形时，分两种情况： ①当时，则：， ∴，即，解得； ②当时，则：， ∴，即，解得； 综上：当或时，是直角三角形； （2）不变，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴； （3）略 23. 如图，在等腰直角三角形中，，点A，C分别在x轴、y轴上，斜边交y轴于点D，直角边交x轴于点E． （1）如图1，若，，求点B的坐标． （2）如图2，y轴正半轴上有一点F，连接，则．当E恰为的中点时，连接，求证． （3）若是的平分线，请直接写出，，之间的数量关系． 【答案】（1） （2） 证明：由（1）可知，，， ， ， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理，平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）过点作轴于点，证明，得到，从而得到答案； （2）由（1）可知，，，接着证明，得到，，结合中点，得到，接着证明，，得到，从而得证； （3）由（1）可知，，，，，接着证明，，得到再证明，从而得到，最后得出结论． 【小问1详解】 解：过点作轴于点，如图所示： 三角形是等腰直角形， ， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作轴于点，如图所示： 由（1）可知，， ，，， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $