精品解析：江西省南昌市2025-2026学年八年级上学期期中考试数学试题

2025-2026学年度第一学期期中测试卷八年级（初二）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将其代码填涂在答题卡相应位置，错选、多选或未选均不得分） 1. 下列四种物理实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟知轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；据此逐项判断即可． 【详解】解：A项中的图象能够找到一条直线，使图形沿直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； B、C、D选项中的图形都找不到一条直线，使两旁的部分完全重合，所以不是轴对称图形； 故选：A． 2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 4，4，9 B. 4，5，10 C. 6，8，11 D. 7，9，16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系． 根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边，逐一验证各选项即可． 【详解】A：∵，∴ 不能构成三角形； B：∵，∴ 不能构成三角形； C：∵，∴ 能构成三角形； D：∵，∴ 不能构成三角形， 故选：C． 3. 已知点F是的重心，连接并延长交于G点，过点F作直线分别交于D点、E点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是重心的概念，掌握重心的定义是解题关键，根据定义直接判断即可． 【详解】解：点F是的重心， 是的中线， ， 故选：A． 4. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 根据高线的定义即可得出答案． 【详解】解：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高， 借助直角三角板作的边上的高，直角三角板的位置摆放正确的是， 故选：A． 5. 如图，已知两个三角形全等，若，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的性质，解决此题的关键是熟练掌握大角对大边；根据三角形全等的性质可知，的两个夹边是8和5，根据，可知所对的边为大边即可得到答案； 【详解】解：∵两个三角形全等，为对应角，夹边为对应边分别是8和5， 又， ∴， 故选D． 6. 如图，已知线段与线段外一点，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧分别交于点，，连接，，，，，若，四边形的面积为65，则的长为（ ） A. 6.5 B. 10 C. 13 D. 26 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查垂直平分线的判定和性质，解决此题的关键是正确的计算；先根据题意得到垂直平分，再根据四边形的面积可以看成两个三角形的面积和进行计算即可； 【详解】解：如下图，设与交于点， 由题可知：， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵，四边形的面积为65， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点关于轴对称的点的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题坐标与图形变化——轴对称，关于轴对称的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标为． 故答案为：． 8. 在中，若，则是___________三角形．(填“钝角”“锐角”或“直角”) 【答案】直角 【解析】 【分析】由，，三角之间的关系，可求出的度数，进而可得出是直角三角形． 【详解】解：在中，，且， ， 是直角三角形． 故答案为：直角． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是°”是解题的关键． 9. 如图所示，若，，请添加一个条件，可以证得，则添加的条件是____． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 根据的条件进行解答即可． 详解】解：∵，， ∴由可知，添加可证明； 由可知：添加可证明； 由可知：添加可证明； 故答案为：（答案不唯一）． 10. 如图，在中，为边上一点，连接，且，若，则____°． 【答案】54 【解析】 【分析】本题主要考查了等边对等角和外角的性质，解决此题的关键是正确的计算；先根据等边对等角得到相关角的度数，根据外角的性质得到角的度数，再根据三角形的内角和即可得到答案； 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：54． 11. 一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．若，，则_____． 【答案】30 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，解决此题的关键是作出合理的辅助线；先作出辅助线，运用两次三角形的外角性质即可得到答案； 【详解】解：如图，延长至点， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， 故答案为：30． 12. 如图，在方格中，，两点都在小方格的格点上且坐标分别是，，若点也在格点上，且是等腰三角形，则点的坐标是_____． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，解题的关键是画出图形，利用数形结合解决问题．分为底和为腰两种情况考虑，画出图形，即可得出点的坐标． 【详解】解∶如图所示， 当以为底时，点C的个数有1个，点的坐标是， 当以为腰时，点C的个数有2个， 点的坐标是或， 故答案为∶ 或或． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 在△ABC中，∠B=∠A+20°，∠C=∠B+20°，求△ABC的三个内角的度数． 【答案】∠A=40°，∠B=60°，∠C=80° 【解析】 【详解】∵在△ABC中，∠B=∠A+20°代入∠C=∠B+20°中，得∠C=∠A+40° 设∠A=x ∵∠A+∠B+∠C=180°，得x+x+20°+x+40°=180° 解方程得x=40° ∴ ∠A=40°， ∠B=60°，∠C=80°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键． 14. 如图，点，，，在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解决此题的关键是正确的找出全等的条件； （1）先求出全等的判定条件，根据边角边判定全等，根据全等三角形角相等即可得到答案； （2）由（1）的全等得到相关角的度数，运用三角形的内角和即可得到答案； 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵． ∴， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知：，且，， ∴， ∴． 15. 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】因∠A=∠D=90°，AC=BD，BC=BC，知Rt△BAC≌Rt△CDB（HL），所以∠ACB=∠DBC，故OB=OC． 【详解】证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中 ， ∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL）， ∴∠OBC=∠OCB， ∴BO=CO． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具． 16. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，，，，均在格点上，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，过点作线段使其平分的面积； （2）如图2，过点作线段使其平分四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了中位线的性质和利用网格算面积，解决此题的关键是熟练的运用网格； （1）根据中线的性质即可得到答案； （2）根据四边形的面积一共是14，平分分开每边是7即可得到答案； 【小问1详解】 解，如图所示： 根据中线的性质即可画出； 【小问2详解】 解：如图所示： 通过数网格可知四边形的面积为14，所以用分开，每边7个即可； 17. 如图，在中，，的垂直平分线交于点． （1）若，求的度数； （2）若的周长为9，，求的周长． 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质和外角的性质，解决此题的关键是合理利用垂直平分线的性质； （1）根据垂直平分线性质得到线段相等，进而得到角相等，再根据外角的性质即可得到答案； （2）根据垂直平分线的性质得到线段相等，根据已知线段的长度算出相关线段的长度即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵的垂直平分线交于点, ∴, ∴, ∵， ∴, ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可知：, ∴， ∵的周长为9， ∴, ∵， ∴， ∴， ∴的周长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，为边上的一点，于，于． （1）若为的中点，求证：； （2）若，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）40 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积的计算． （1）证明即可． （2）利用割补法求解即可． 【小问1详解】 证明：，， ， 为的中点， ， ， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：连接， ， ， ． 19. 如图，在中，是的角平分线，与相交于点E． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）先根据三角形的内角和求出，则可求出答案； （2）作的平分线，交于点，由（1）得，则，因为平分，，又因为平分平分，则，利用证明，则，同理可得，所以，则． 【小问1详解】 解：平分平分， ， 在中，， ， 在中，； 【小问2详解】 证明：如图，作的平分线，交于点， 由（1）得， ， 平分， ， 平分平分， ， 在与中， ， ， ， 同理可得， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 20. 如图，在中，分别以，为腰向外作等腰，，且，，，点为的中点，连接． （1）如图1，若是等边三角形，则与的数量关系是________； （2）如图2，若是任意三角形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）成立，见解析 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，作出辅助线构造全等三角形是解题的关键． （1）延长到，使得，连接，证明，得出，，再证明得出，进而可得出； （2）延长到，使得，连接，证明，得出，，再证明得出，进而可得出． 【小问1详解】 ； 延长到，使得，连接． 点为中点，， 在与中， ， ，， ， ， ∵是等边三角形， ∴， ， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ． 【小问2详解】 成立，理由： 如图，延长到，使得，连接． 点为中点， ， 在与中， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， ． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 综合与实践 材料一：将军饮马问题是一个经典的几何最值问题，源于古希腊时期，数学家海伦利用轴对称的知识成功的解决了这个问题，体现了早期数学家对路径优化的探索． 材料二：如图1，已知直线上方，两个定点，在直线上找一个点，使得最小．小军同学给出以下解答：如图2，作点关于直线的对称点，连结与直线交于点，此时最小．证明过程如图3，在直线上另取任意一点（与点C不重合），连接，，． ∵点与点关于直线对称，∴直线是的垂直平分线， ∴___________，________， ∴ = ； ∵在中，， ∴，即最小． 任务一：完成材料二的填空． 任务二：如图4，在中，直线是边的垂直平分线，点是直线上的动点．若，，，求周长的最小值． 任务三：如图5，在（2）的条件下，已知点，，分别是，，上的点，若，则周长的最小值为___________． 【答案】任务一：，，，；任务二：；任务三： 【解析】 【分析】本题主要考查最短路径问题，轴对称的性质以及等边三角形的判定和性质，解决此题的关键熟练运用将军饮马问题的模型； （1）根据三边关系即可证明； （2）变成将军饮马的模型解决问题； （3）运用两次对称，得到等边三角形，进而得到答案 【详解】解：（1）有对称性可知：，，， （2）如图4，当点运动到直线与的交点时，周长最小， 周长， ∵，， ∴的周长为． （3）如图5，过点作，垂足为点，过点分别作，的对称点，，连接，交于点，交于点，则的周长最小， 有对称性可知：,, ∵， ∴， ∴是等边三角形, ∴, ∴的周长， 如图6，过点作于点，过点作于点， ∵， ∴， ∵， ∴． ∴周长的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期期中测试卷八年级（初二）数学 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将其代码填涂在答题卡相应位置，错选、多选或未选均不得分） 1. 下列四种物理实验仪器的示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ） A. 4，4，9 B. 4，5，10 C. 6，8，11 D. 7，9，16 3. 已知点F是的重心，连接并延长交于G点，过点F作直线分别交于D点、E点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（ ） A. B. C D. 5. 如图，已知两个三角形全等，若，则的值为（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 如图，已知线段与线段外一点，分别以点，为圆心，，长为半径画弧，两弧分别交于点，，连接，，，，，若，四边形的面积为65，则的长为（ ） A. 6.5 B. 10 C. 13 D. 26 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 点关于轴对称的点的坐标为____． 8. 在中，若，则是___________三角形．(填“钝角”“锐角”或“直角”) 9. 如图所示，若，，请添加一个条件，可以证得，则添加的条件是____． 10. 如图，在中，为边上一点，连接，且，若，则____°． 11. 一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．若，，则_____． 12. 如图，在方格中，，两点都在小方格的格点上且坐标分别是，，若点也在格点上，且是等腰三角形，则点的坐标是_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 在△ABC中，∠B=∠A+20°，∠C=∠B+20°，求△ABC的三个内角的度数． 14. 如图，点，，，在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 15 如图，∠A=∠D=90°，AC=DB，AC、DB相交于点O．求证：OB=OC． 16. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，，，，均在格点上，请用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）如图1，过点作线段使其平分的面积； （2）如图2，过点作线段使其平分四边形的面积． 17. 如图，在中，，的垂直平分线交于点． （1）若，求的度数； （2）若的周长为9，，求的周长． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，在中，，为边上一点，于，于． （1）若为的中点，求证：； （2）若，，求面积． 19. 如图，在中，是的角平分线，与相交于点E． （1）求的度数； （2）求证：． 20. 如图，在中，分别以，为腰向外作等腰，，且，，，点为的中点，连接． （1）如图1，若是等边三角形，则与的数量关系是________； （2）如图2，若是任意三角形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21. 综合与实践 材料一：将军饮马问题是一个经典的几何最值问题，源于古希腊时期，数学家海伦利用轴对称的知识成功的解决了这个问题，体现了早期数学家对路径优化的探索． 材料二：如图1，已知直线上方，两个定点，在直线上找一个点，使得最小．小军同学给出以下解答：如图2，作点关于直线的对称点，连结与直线交于点，此时最小．证明过程如图3，在直线上另取任意一点（与点C不重合），连接，，． ∵点与点关于直线对称，∴直线是的垂直平分线， ∴___________，________， ∴ = ； ∵在中，， ∴，即最小． 任务一：完成材料二的填空． 任务二：如图4，在中，直线是边的垂直平分线，点是直线上的动点．若，，，求周长的最小值． 任务三：如图5，在（2）的条件下，已知点，，分别是，，上的点，若，则周长的最小值为___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $