第十六章整式的乘法 专题二 整体代入法化简求值专项练习2025-2026学年人教版八年级数学上册

专题二 整体代入法化简求值专项练习 1．（1）已知8x•4y÷16＝2，求103x•102y÷103的值； （2）已知（2x﹣1）（x+3）2＝ax3+bx2+cx+d，求a+b+c+d的值． 2．先化简，再求值：，其中x＝3，． 3．（1）已知x＝5m﹣1，y＝25m﹣3，请用含x的代数式表示y，y＝　 　 ； （2）已知am＝2，an＝4，求代数式a3n﹣2m的值． 4．（1）已知（am）n＝a2，22m÷22n＝29．①）求mn和m﹣n的值．②求m2+n2﹣mn的值． （2）若x＝2m+1，y＝3+4m．请用含x的代数式表示y；如果x＝4，求此时y的值 5．已知ma＝3，mb＝5，求： （1）ma+b的值； （2）m2a﹣b的值． 6．已知3a＝2，3b＝6，3c＝48． （1）求3a+b的值； （2）求3c﹣2b的值； （3）求字母a、b、c之间的数量关系． 7．按要求计算下面各题： （1）已知3a+2b＝4，求27a•9b的值； （2）已知2m＝3，8n＝6，求22m﹣3n+1的值． 8．已知2m＝3，2n＝9，2p＝81． （1）求4m的值； （2）求4m+n﹣p的值； （3）字母m，n，p之间的数量关系为 　 　 ． 9．计算： （1）已知2×8x×16＝223，求x的值； （2）已知4m＝5，8n＝3，求24m﹣6n的值． 10．已知：4m＝a，8n＝b（m，n是正整数）． （1）求22m+3n的值； （2）求24m﹣6n的值． 11．已知5a＝2，5b＝6，5c＝48． （1）求5a+b的值； （2）求5c﹣2b的值． 12．将幂的运算逆向思维可得am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若am＝2，an＝3，求a3m﹣2n的值； （2）若2×4x×8x＝221，求x的值． 13．若2m＝3，4n＝8，求23m﹣2n+1的值． 14．（1）已知3×3t﹣1＝313，求t的值； （2）已知am＝4，an＝2，求a2m﹣3n的值． 15．已知4m÷2n＝8，（2m）2•2n＝32． （1）求2m﹣n的值． （2）计算（﹣8）2m+n×0.1252m﹣n的结果． 参考答案 1．（1）已知8x•4y÷16＝2，求103x•102y÷103的值； （2）已知（2x﹣1）（x+3）2＝ax3+bx2+cx+d，求a+b+c+d的值． 【分析】（1）根据已知，逆用幂的乘方，同底数幂的乘除法可得3x+2y﹣4＝1，则3x+2y＝5，进而得出103x•102y÷103＝103x+2y﹣3，即可求解； （2）观察等式可得x＝1时，等式右边等于a+b+c+d，则将x＝1代入即可求解． 【解答】解：（1）由条件可得（23）x（22）y÷24＝2，即23x+2y﹣4＝21， ∴3x+2y﹣4＝1， ∴3x+2y＝5， ∴原式＝103x+2y﹣3 ＝105﹣3 ＝100； （2）∵（2x﹣1）（x+3）2＝ax3+bx2+cx+d， 当x＝1时，a+b+c+d＝（2×1﹣1）（1+3）2＝16． 【点评】本题考查了幂的运算，求代数式的值，熟练掌握以上知识点是关键． 2．先化简，再求值：，其中x＝3，． 【分析】根据整式的除法的运算法则进行计算． 【解答】解：原式＝4（x﹣y）2﹣4（x2+y2） ＝4（x2﹣2xy+y2）﹣4（x2+y2） ＝﹣8xy， 当x＝3，时， ﹣8xy． 【点评】此题考查了整式的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）已知x＝5m﹣1，y＝25m﹣3，请用含x的代数式表示y，y＝　25x2﹣3　 ； （2）已知am＝2，an＝4，求代数式a3n﹣2m的值． 【分析】（1）根据同底数幂相除法则和已知条件5m，再把y写成5m的形式，再把y用x表示出来即可； （2）根据已知条件，逆用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则把所求式子写成含有am和an的形式，再整体代入进行计算即可． 【解答】解：（1）∵x＝5m﹣1，y＝25m﹣3， ∴， ∴5m＝5x， y＝（52）m﹣3 ＝（5m）2﹣3 ＝（5x）2﹣3 ＝25x2﹣3， 故答案为：25x2﹣3； （2）∵am＝2，an＝4， ∴a3n﹣2m ＝a3n÷a2m ＝（an）3÷（am）2 ＝43÷22 ＝64÷4 ＝16． 【点评】本题主要考查了整式的有关运算，解题关键是熟练掌握同底数幂的除法法则和幂的乘方法则． 4．（1）已知（am）n＝a2，22m÷22n＝29．①）求mn和m﹣n的值．②求m2+n2﹣mn的值． （2）若x＝2m+1，y＝3+4m．请用含x的代数式表示y；如果x＝4，求此时y的值 【分析】（1）①根据幂长乘方法则即可得出mn的值，根据同底数幂的除法法则即可得出m﹣n的值；②根据完全平方公式即可求值； （2）由x＝2m+1得出2m＝x﹣1，再将y＝3+4m变形为y＝3+（2m）2，然后代入求值即可． 【解答】解：（1）①∵（am）n＝a2， ∴amn＝a2， ∴mn＝2， ∵22m÷22n＝29， ∴22m﹣2n＝29， ∴2m﹣2n＝9， ∴m﹣n； ②由①得，mn＝2，m﹣n， ∴m2+n2﹣mn ＝（m﹣n）2+mn ； （2）∵x＝2m+1，y＝3+4m， ∴2m＝x﹣1， ∴y＝3+（22）m ＝3+（2m）2 ＝3+（x﹣1）2 ＝x2﹣2x+4， 当x＝4时，y＝42﹣2×4+4＝12． 【点评】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，完全平方公式，熟练掌握这些运算法则是解题的关键． 5．已知ma＝3，mb＝5，求： （1）ma+b的值； （2）m2a﹣b的值． 【分析】（1）因为ma＝3，mb＝5，所以ma+b＝ma•mb＝3×5＝15，即可作答． （2）整理得m2a﹣b＝m2a÷mb＝（ma）2÷mb，然后把ma＝3，mb＝5代入进行计算，即可作答． 【解答】解：（1）ma+b＝ma•mb＝3×5＝15； （2）． 【点评】本题考查了同底数幂相乘的逆运用，幂的乘方的逆用，同底数幂相除的逆运用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 6．已知3a＝2，3b＝6，3c＝48． （1）求3a+b的值； （2）求3c﹣2b的值； （3）求字母a、b、c之间的数量关系． 【分析】（1）根据逆用同底数幂乘法运算法则进行计算即可； （2）逆用同底数幂除法和幂的乘方运算法则进行计算即可； （3）根据（3a）3＝23＝8，8×6＝48，得出（3a）3×3b＝3c，从而得出3a+b＝c． 【解答】解：（1）由条件可知3a+b＝3a×3b＝2×6＝12； （2）由条件可知； （3）∵（3a）3＝23＝8， 又∵8×6＝48， ∴（3a）3×3b＝3c， 即33a×3b＝3c， ∴3a+b＝c． 【点评】本题主要考查了同底数幂除法和乘法逆用，幂的乘方逆用，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 7．按要求计算下面各题： （1）已知3a+2b＝4，求27a•9b的值； （2）已知2m＝3，8n＝6，求22m﹣3n+1的值． 【分析】（1）把27a•9b都改为底数为3的乘方，再利用同底数幂的乘法计算，由3a+2b＝4整体代入即可． （2）先根据幂的乘方的法则分别求出2m和23n的值，然后根据同底数幂的乘除法法则求解． 【解答】解：（1）27a•9b＝（33）a•（32）b＝33a•32b＝33a+2b＝34＝81； （2）． 【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘除法的性质，熟练掌握运算法则逆用是解题的关键． 8．已知2m＝3，2n＝9，2p＝81． （1）求4m的值； （2）求4m+n﹣p的值； （3）字母m，n，p之间的数量关系为 p＝2m+n ． 【分析】（1）根据幂的乘方进行计算即可； （2）将原式化为（2m）2•（2n）2÷（2p）2代入计算即可； （3）根据幂的乘方得到22m+n＝2p即可． 【解答】解：（1）∵2m＝3， ∴4m＝（22）m＝（2m）2＝32＝9； （2）∵2m＝3，2n＝9，2p＝81， ∴4m+n﹣p＝4m•4n÷4p ＝（2m）2•（2n）2÷（2p）2 ＝32×92÷812 ； （3）∵32×9＝81，即（2m）2•2n＝2p， ∴22m+n＝2p， ∴2m+n＝p， 即字母m，n，p之间的数量关系为p＝2m+n， 故答案为：p＝2m+n． 【点评】本题考查幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方D的计算方法是正确解答的关键． 9．计算： （1）已知2×8x×16＝223，求x的值； （2）已知4m＝5，8n＝3，求24m﹣6n的值． 【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方的运算性质，同底数幂的乘法法则解答即可； （2）利用幂的乘方与积的乘方的运算性质，同底数幂的乘法法则求得22m，23n值，再利用积的乘方与幂的乘方的运算性质解答即可． 【解答】解：（1）∵2×8x×16＝223， ∴2×23x×24＝223， ∴21+3x+4＝223， ∴1+3x+4＝23， ∴3x＝18， ∴x＝6． （2）∵4m＝5，8n＝3， ∴22m＝5，23n＝3， ∴原式＝24m÷26n ＝（22m）2÷（23n）2 ＝52÷32 ． 【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法法则，熟练掌握上述运算性质与法则是解题的关键． 10．已知：4m＝a，8n＝b（m，n是正整数）． （1）求22m+3n的值； （2）求24m﹣6n的值． 【分析】（1）逆用同底数幂的乘法和幂的乘方计算即可； （2）逆用同底数幂的乘除法和幂的乘方计算即可． 【解答】解：（1）由条件可得22m＝a，23n＝b， ∴22m+3n＝22m•23n＝ab； （2）原式＝24m÷26n ＝（22m）2÷（23n）2 ＝a2÷b2 ． 【点评】本题主要考查了同底数幂乘法和除法的逆用，以及幂的乘法的逆用，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 11．已知5a＝2，5b＝6，5c＝48． （1）求5a+b的值； （2）求5c﹣2b的值． 【分析】（1）利用同底数幂的乘法法则解答即可； （2）利用同底数幂的乘法法则与除法法则解答即可． 【解答】解：（1）原式＝5a×5b ＝2×6 ＝12； （2）原式＝5c÷52b ＝48÷（5b）2 ＝48÷36 ． 【点评】本题主要考查了同底数幂的乘法法则与除法法则的应用，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键． 12．将幂的运算逆向思维可得am﹣n＝am÷an，amn＝（am）n，anbn＝（ab）n，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． （1）若am＝2，an＝3，求a3m﹣2n的值； （2）若2×4x×8x＝221，求x的值． 【分析】（1）逆用幂的乘方法则、逆用同底数幂的除法法则，可化为（am）3÷（an）2，再代入即可； （2）把4x，8x化为2为底数的幂，再利用同底数幂的乘法，最后根据幂相等且底数相等，则指数相等，即可求解． 【解答】解：（1）逆用幂的乘方法则、逆用同底数幂的除法法则可得： ； （2）∵2×4x×8x＝21+5x， 2×4x×8x＝221， ∴21+5x＝221， 即1+5x＝21， 解得：x＝4． 【点评】本题考查了幂的乘方法则正用与逆用、同底数幂的除法法则的逆用、同底数幂的乘法，掌握这些法则是解题的关键． 13．若2m＝3，4n＝8，求23m﹣2n+1的值． 【分析】根据同底数幂的乘除法的逆运算即可求解． 【解答】解：（2m）3＝33＝27，即23m＝27， 由4n＝8可知（22）n＝4n＝8， ∴原式＝23m÷22n×2， ∴原式的值为． 【点评】本题主要考查同底数幂的乘除法的逆运算，掌握同底数幂的运算法则是解题的关键． 14．（1）已知3×3t﹣1＝313，求t的值； （2）已知am＝4，an＝2，求a2m﹣3n的值． 【分析】（1）根据同底数幂乘法计算法则得到3t﹣1+1＝313，则t﹣1+1＝13，解方程即可得到答案； （2）先根据幂的乘方计算法则求出a2m＝16，a3n＝8，再根据a2m﹣3n＝a2m÷a3n计算求解即可． 【解答】解：（1）由条件可知3t﹣1+1＝313， ∴t﹣1+1＝13， ∴t＝13； （2）由条件可知（am）2＝42，（an）3＝23， ∴a2m＝16，a3n＝8， ∴a2m﹣3n＝a2m÷a3n＝16÷8＝2． 【点评】本题主要考查了同底数幂乘法计算，同底数幂除法的逆运算，幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 15．已知4m÷2n＝8，（2m）2•2n＝32． （1）求2m﹣n的值． （2）计算（﹣8）2m+n×0.1252m﹣n的结果． 【分析】（1）利用幂的乘方与积的乘方的运算性质，同底数幂的乘法法则解答即可； （2）利用幂的乘方与积的乘方的运算性质，同底数幂的乘法法则求得2m+n，2m﹣n值，再利用积的乘方与幂的乘方的运算性质解答即可． 【解答】解：∵4m÷2n＝8， ∴22m÷2n＝23， ∴22m﹣n＝23， ∴2m﹣n＝3． （2）∵（2m）2•2n＝32， ∴22m•2n＝25， ∴22m+n＝25， ∴2m+n＝5， ∴（﹣8）2m+n×0.1252m﹣n ＝64×（﹣1） ＝﹣64． 【点评】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘除法法则，熟练掌握上述运算性质与法则是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $