精品解析：四川省泸州市泸县四中学区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

泸县四中学区2025年秋初中八年级数学学科 半期定时训练题 考试说明：1.全卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页； 2.全卷满分120分，考试时间为120分钟； 3.答案填在答题卷对应题目号的位置上，答在试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1. 在中，边的对角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形定义，熟记三角形对边对角定义是解决问题的关键． 根据三角形中边的对角定义，一条边的对角是与该边不相邻的角． 【详解】解：如图所示： ∴边的对角是， 故选：D． 2. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解，掌握三角形三边关系定理是解题的关键． 【详解】解：、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段不能构成三角形，不符合题意； 、由，此选项三条线段能构成三角形，符合题意； 故选：． 4. 如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的性质，理解并掌握“三角形具有稳定性”的概念是解题的关键． 根据图示，三角形的性质即可求解． 【详解】解：自行车的车架焊接横梁，运用的数学原理是“三角形具有稳定性”， 选项A、选项C和选项D都与题干不符， 故选：B． 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数，进行分析，即可解答． 【详解】解：依题意，点关于轴对称的点是， 故选：D． 6. 如图，在中，点为的中点，连接，若的面积为4，则的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的性质，根据三角形的中线平分三角形的面积即可得到答案． 【详解】解：∵在中，点为的中点， ∴， 故选：C． 7. 如图，在中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的外角，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，进行求解即可． 【详解】解：由图可知，是的外角， ∵，， ∴； 故选B． 8. 如图，，，垂足分别为，．已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，直角三角形的两个锐角互余，依据直角三角形两锐角互余，即可得到的度数，再根据全等三角形的对应角相等，即可得到结论，熟记性质并准确识图判断出对应角是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 9. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定方法即可求解，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：在和中，，， 若要用证明，则需要添加条件， 故选：． 10. 如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（   ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质，平行线间的距离等等，掌握角平分线的性质是解题的关键．如图所示，过点P作于F，延长交于G，先证明，由角平分线的性质得到，，则，由此即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点P作于F，延长交于G， ∵，， ∴， 又∵， ∴， 又∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴点P到与的距离之和为， 故选：D． 11. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为．则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质可得，据此根据三角形周长计算公式求解即可，掌握垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵的周长为，， ∴， 故选：． 12. 在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为．每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边长扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到；第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出每次旋转后点A的对应点的位置及到原点O的距离，发现点A的坐标变化规律：每旋转6次，A的对应点又回到x轴正半轴，每次旋转后点A的对应点到原点O的距离呈2的幂增加，由此得到答案． 【详解】解：由已知可得： 第一次旋转后，点A1在第一象限，OA1=2， 第二次旋转后，点A2在第二象限，OA2=22， 第三次旋转后，点A3在x轴负半轴，OA3=23， 第四次旋转后，点A4在第三象限，OA4=24， 第五次旋转后，点A5在第四象限，OA5=25， 第六次旋转后，点A6在x轴正半轴，OA6=26， 如此循环，每旋转6次是一个循环组，A的对应点又回到x轴正半轴， ∵， ∴点在x轴正半轴，且OA2022=22022， ∴点的坐标为(22022,0)． 故选：D． 【点睛】此题考查了图形旋转的坐标的规律计算，熟练掌握正三角形边角性质，正确探究发现点坐标的变化规律并运用规律解决问题是解题的关键． 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在中，，则________． 【答案】80 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，根据三角形的内角的度数之和为180度计算求解即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴， 故答案为：80． 14. 一个等腰三角形的底角为，则这个三角形的顶角为_______． 【答案】##80度 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是．利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：等腰三角形的一个底角是，则顶角的度数是， 故答案为：． 15. 从镜子中看到的这个号码 ，实际上是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了镜面对称，正确理解轴对称的性质是解题的关键，注意体会物体与镜面平行放置和垂直放置的不同．根据镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称；据此解答即可得． 【详解】解：由镜面对称的性质可知，这个号码实际上是， 故答案为：． 16. 如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查轴对称求最短距离，等边三角形的判定与性质，先证明三角形是等边三角形，连接、，由等边三角形的性质有，所以的最小值是的最小值，根据垂线段最短，求出时的长即可． 【详解】解：∵，， ∴三角形是等边三角形，即：， 如图，连接、， 是等边三角形，， ∴， ， ，即的最小值就是的最小值， 当时，最小， 此时，，， ， 的最小值是10． 故答案为：10． 三、解答题 17. 如图，已知，．求证：． 【答案】 证明：∵在和中， ∴（） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定（SSS），运用了直接判定的方法，解题关键是识别公共边，找全条件证明． 【详解】略 18. 已知：，，与相交于点．求证：． 【答案】 解：∵，，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据两组对边分别相等以及夹角相等，得证，即可作答． 【详解】略 19. 如图，在中，，，是的角平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的三角形内角和问题，熟练掌握三角形的内角和定理是解题关键．先根据三角形的内角和定理可得，再根据角平分线的定义求解即可得． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． （1）画出关于轴对称的，并写出点、的坐标； （2）若点是轴上一点，且满足的面积等于4，求点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求作， ， （2）点的坐标为或 【解析】 【分析】此题考查轴对称作图，利用面积求点的坐标， （1）根据轴对称的性质作图，根据点的位置确定点的坐标； （2）设，根据的面积等于4，得到，求出或，由此得到点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点是轴上一点， 设， ， 的面积等于4， ， 解得：或， 点的坐标为或． 21. 如图，，，，点在线段上．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的性质和判定方法．全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等．判定三角形全等的方法有：（直角三角形）． 首先根据得到，然后证明，最后根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】略 22. 如图，已知，于点，于点，．求证：． 【答案】 证明：∵ ∴ ∴ ∵ ∴与是直角三角形 ∵在与中， ， ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键 根据题意得出，再由直角三角形全等的判定方法证明即可． 【详解】略 23. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 【答案】（1） 证明：连接． 垂直平分， ， ，， ∴垂直平分， ， ； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定及性质，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等可得，，即可证明； （2）根据线段垂直平分线的性质和三角形周长公式进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 的周长为21cm， ， ， ， ，， ， ． 24. 如图所示，已知在中，为的垂直平分线，交于，交于，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及含角的直角三角形的性质，解题的关键是利用垂直平分线的性质得到线段相等，进而结合角度关系求解． 连接，利用垂直平分线性质得，结合等腰三角形性质求出，进而推出，再根据含角的直角三角形性质得，最后由算出长． 【详解】解：连接， ∵，， ∴． ∵是的垂直平分线， ∴， ∴． ∴． 在中，， ∴． ∵， ∴． ∴． 25. 如图，已知点B，C，D在同一条直线上，和都是等边三角形．交于F，交于G，交于O． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：为等边三角形． 【答案】（1） 证明：和均为等边三角形， ， ， 在与中， ， ； （2） （3） 证明：，， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和判定，全等三角形的性质和判定，三角形外角的性质等知识点，熟练掌握其性质的综合应用是解决此题的关键． （1）利用等边三角形的性质得出，进而即可得证； （2）由三角形的外角性质和全等三角形的性质即可得解； （3）由平角的性质和等边三角形的性质得出，再由得出，进而即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ，， ． 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 泸县四中学区2025年秋初中八年级数学学科 半期定时训练题 考试说明：1.全卷分为Ⅰ卷（选择题）和Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页； 2.全卷满分120分，考试时间为120分钟； 3.答案填在答题卷对应题目号的位置上，答在试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡相应的位置上. 1. 在中，边的对角是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 如图，自行车的车架上常常会焊接一横梁，运用的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 5. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点为的中点，连接，若的面积为4，则的面积为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 3 7. 如图，在中，若，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，，，垂足分别为，．已知，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，和相交于点，若，用“”证明还需（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，的平分线与的平分线相交于点，作于点，若，则点到与的距离之和为（   ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点，的周长为．则的长为（ ） A. B. C. D. 12. 在平面直角坐标系中，等边△AOB如图放置，点A的坐标为．每一次将△AOB绕着点O逆时针方向旋转60°，同时每边长扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到；第二次旋转后得到，…，依次类推，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 （非选择题 共84分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13. 在中，，则________． 14. 一个等腰三角形的底角为，则这个三角形的顶角为_______． 15. 从镜子中看到的这个号码 ，实际上是______． 16. 如图，在三角形中，是边上的高，E为边上一点，P为上一个动点，若，则的最小值为______． 三、解答题 17. 如图，已知，．求证：． 18. 已知：，，与相交于点．求证：． 19. 如图，在中，，，是的角平分线，求的度数． 20. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，、、三点都在格点上． （1）画出关于轴对称的，并写出点、的坐标； （2）若点是轴上一点，且满足的面积等于4，求点的坐标． 21. 如图，，，，点在线段上．求证：． 22. 如图，已知，于点，于点，．求证：． 23. 如图，在中，，垂直平分，交于点，交于点，且． （1）求证：； （2）若的周长为，，求的长． 24. 如图所示，已知在中，为的垂直平分线，交于，交于，求的长． 25. 如图，已知点B，C，D在同一条直线上，和都是等边三角形．交于F，交于G，交于O． （1）求证：； （2）求的度数； （3）求证：为等边三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $