上海市华东师范大学第一附属中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

华东师大一附中 2025学年第一学期 高一年级 期中考试 数学答案 一、填空题(本大题共有12题，满分54分，其中第1题至第6题每题4分，第7题至第12题每题5分.) 1.对数函数 的反函数是 _______. 2.若指数函数的图象经过点 ，则其解析式为 _______. 3.若 ， 是方程 的两个根，则 _______. 4. 若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是_______. 5.当 时，幂函数 的图象总在 的图象上方，则 的取值范围为 _______. 6.已知函数 在区间 上的最大值比最小值大 2 , 则 的值为_______. 7.已知非空集合 ，则 _______. 8.已知关于 不等式 的解集为 ，若 ，则实数 的取值范围是 ______. 9.已知 、y、z均为正实数,若 ，则 的值为______. 10.已知 , 若 , 则 的取值范围是 _______. 11.已知常数 ，函数 的图象经过点 ， . 若 ，则 ______. 12.若关于 的不等式 的解集为 R，则实数 能取到的最小值为______. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，其中第13题至第14题每题4分，第15题至第16题每题5分.） 13.集合 ,则( ) 1. 1. ; 1. ; 1. . 14.若 、 为非零实数，则下列不等式中恒成立的是（ ） 1. 1. 1. 15.函数 的图象是（ ） A B C D 16．已知关于 的不等式 的解集是A，不等式 的解集是 ，有下列两个结论：①存在 ，使 ；②对任意的 ，都有 ；则（ ） A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①正确②错误 D. ①错误②正确 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分6分，第2题满分8分. 已知集合 ： （1）若 是 的真子集，求 的范围； （2）若 ，且 是 的子集，求实数 的取值范围. 18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1题满分7分，第2题满分7分. 函数 的定义域为 A，函数 的定义域为 B. （1）求A； （2）若 ，求实数 的取值范围 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第(1)题满分6分，第(2)题满分8分. 某体育用品商店开展促销活动，据统计，该店每天的销售收入不低于2万元时，其纯利润 （单位：万元）随销售收入 （单位：万元）的变化情况如下表所示： x(万元) 2 3 5 y(万元) 1/4 5/4 9/4 (1)根据表中数据，分别用模型 （ 且 ）与 建立 关于 的函数解析式； (2)已知当 时， ，你认为（1）中哪个函数模型更合理？请说明理由。（参考数据： ） 20.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1题满分6分，第2题满分6分，第3题满分6分. （1）已知 ，用比较法证明： （2）已知 均为正实数，用基本不等式证明： ，并注明等号成立条件； （3）已知 ，用反证法证明： 21.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1题满分4分，第2小题满分6分，第3题满分8分. 已知函数 . (1)解不等式 (2) 若关于 的方程 的解集中恰好有一个元素,求 的值； (3)若对任意 ，函数 在区间 上总有意义，且最大值与最小值的差不小于2，求 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 $