上海市上海中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

上海中学2025学年第一学期期中考试 数学试题 高一____班 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 集合用列举法表示为________． 2. 设全集为，，，则 ________． 3. 已知集合，，且，则实数的值为____________________. 4. 设为实数，则“”是“”的________条件． 5. 已知，，则的取值范围是______. 6. 若，，用含的代数式表示，则______． 7. 已知实数，且，则________． 8. 已知函数为指数函数，则函数的图像过一定点，该定点的坐标是________． 9. 已知是奇函数，则实数a的值为________． 10. 关于实数x的不等式的解集是________． 11. 若“”的必要非充分条件是“或”，则实数m的取值范围是________． 12. 若正实数a，b满足，则的最小值是________． 二、选择题（每题4分，共16分） 13. 满足 的所有集合的个数是（ ） A. B. C. D. 14. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 15. 若实数满足，，则下列结论中错误的是（ ） A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 16. 已知关于的方程有两个不相等的实数根，，则的最大值为（ ） A. B. 2 C. D. 三、解答题（17-19题8分，20-21题12分，共48分） 17. 求下列不等式的解集． （1）； （2）． 18. 已知集合，，若，求实数a的取值范围． 19. 已知函数，满足，．判断的奇偶性并证明你的结论． 20. 已知函数． （1）若的定义域为，求实数的取值范围； （2）若，设，试比较与的大小并说明理由． 21. 给定正整数，设集合．对于，称为的第i个坐标分量．若且同时满足以下条件，则称S是的好子集：①集合S中的元素个数不少于4；②对于S中任意的三个元素，，，存在使得，，的第m个坐标分量都是1． （1）若是的好子集，直接写出，； （2）求的好子集S的元素个数的最大值； （3）当取到（2）中的最大值时，求出好子集S的具体形式． 上海中学2025学年第一学期期中考试 数学试题 高一____班 学号________ 姓名________ 成绩________ 一、填空题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】## 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】0或 【4题答案】 【答案】必要不充分 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】16 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】1 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.25 二、选择题（每题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】B 【14题答案】 【答案】C 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（17-19题8分，20-21题12分，共48分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】奇函数，证明见解析 【20题答案】 【答案】（1）； （2）当时，；当且时，. 【21题答案】 【答案】（1），或， （2） （3）答案见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $