精品解析：山东省青岛第二十六中学2025-2026学年上学期七年级数学月考试卷

青岛第二十六中学七年级学生数学学习力测评 一．选择题（3×10=30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了倒数，理解倒数的概念是解题的关键．倒数的定义是乘积为1的两个数互为倒数，根据倒数的定义回答即可． 【详解】解：∵ 一个数 的倒数为 ， ∴ 的倒数为 ＝ ， 故选 ：B 2. 下列几何体中，属于棱柱的有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是立体图形的认识； 根据棱柱的概念、结合图形解得即可． 认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥是解题的关键． 【详解】解：第一、第三、第六个几何体是棱柱，共有3个． 故选：． 3. 在，，0，，，中，非负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值、非负数等知识点，理解非负数的定义是解题的关键． 先按照相反数、绝对值化简，然后再根据非负数的定义逐个判断即可． 【详解】解：是非负数；是负数；0是非负数；是非负数；是负数；是负数． 非负数有3个． 故选：C． 4. 下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】A可以围成四棱柱，B可以围成五棱柱，C可以围成三棱柱，D选项侧面上只有三个长方形，而两个底面都是长方形，因此从图形中看少了一个侧面，故不能围成长方体， 故选D． 【点睛】本题考查了展开图，解决此题的关键是要有一定的空间想象能力． 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 3和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及相反数，熟练求解绝对值是解题的关键．首先根据绝对值及相反数求解各数，然后判断即可． 【详解】解：，故A项错误，不符合题意； ∵，， ∴，故B项错误，不符合题意； ，故C项错误，不符合题意； ，故D项正确，符合题意； 故选：D． 6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意推知几何体为长方体，长、宽、高分别为、、，根据长方体的表面积公式即可求其表面积． 【详解】由题意推知几何体是长方体，长、宽、高分别、、， 所以其面积为：， 故选D． 【点睛】本题考查了由三视图还原几何体、长方体的表面积，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键. 7. 在CCTV“智力快车”栏目中，主持人问这样一道题目：“a的相反数是它本身的有理数，b的倒数是它本身的有理数，c是绝对值最小的有理数”，请问：a，b，c三数之和是（ ） A. 0 B. 1或 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的加法，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据相反数、倒数、绝对值的知识分别求出的值，再相加即可得出答案． 【详解】解：a的相反数是它本身的有理数，b的倒数是它本身的有理数，c是绝对值最小的有理数， ，，， 当时，； 当时，； 综上所述，a，b，c三数之和是1或． 故选：B． 8. 如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了根据绝对值的定义，负数的绝对值是其相反数，正数的绝对值是其本身．由于 ，可确定 的符号，从而化简绝对值表达式． 【详解】解： ， ， ， 又 ， ． 故选： A． 9. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，分类讨论思想是解题的关键．先根据两点间的距离公式求出点A落在对应点表示的数，在利用中点公式求出C点表示的数． 【详解】设是点的对应点，由题意可知点是和的中点 当点在的右侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 当点在的左侧，，表示的数为， 那么C表示的数为：， 故选：C． 10. 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．现有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第3个数记为，…，第个数记为，已知，是的差倒数，是的差倒数……，以此类推．则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查规数字的变化规律，关键是正确计算发现循环的规律，然后利用规律进行计算分析判断． 通过计算序列的前几项，发现该序列具有周期性，每3项循环一次，根据索引除以3的余数，可确定对应项的值，从而求解． 【详解】， ， ， ， ， 序列为 ，，，，，，，周期为3， ， ， ， ， ． 故选:． 二．填空题（3×10=30分） 11. 比较大小：﹣___﹣1（用“＞”或“＜”填空）． 【答案】＜ 【解析】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：＜． 【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，解题的关键在于能够熟练掌握有理数比较大小的方法． 12. 、为同一数轴上两点，且，若点所表示的数是，则点所表示的数是________． 【答案】或2##2或 【解析】 【分析】分点B在点A的左侧与右侧两种情况，利用数轴上两点间距离公式求解． 【详解】解：，若点所表示的数是， 点B在点A的左侧时，点所表示的数是：， 点B在点A的右侧时，点所表示的数是：， 故答案为：或2． 【点睛】本题考查数轴上两点间距离公式，解题的关键是注意分情况讨论． 13. 若与互为相反数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再把x，y的值代入计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴，， 解得：， 故． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了相反数，有理数的加法，正确掌握相反数的定义是解题关键． 14. 已知，，，则_______________________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据绝对值的意义由|a|＝2，|b|＝3得到a＝±2，b＝±3，而a＞b，所以a＝−2，b＝−3；a＝2，b＝−3，然后把它们分别代入a＋b中计算即可． 【详解】解：∵|a|＝2，|b|＝3， ∴a＝±2，b＝±3， 而a＞b， ∴a＝−2，b＝−3；a＝2，b＝−3， 当a＝−2，b＝−3时，a＋b＝−2−3＝−5； 当a＝2，b＝−3时，a＋b＝2−3＝−1． 故答案为：−5或−1． 【点睛】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错． 15. 如果定义新运算“※”，满足，那么______． 【答案】5 【解析】 【分析】此题主要考查新定义运算． 根据新定义运算，将a和b的值代入表达式进行计算． 【详解】解：由定义，，代入，，得： ． 故答案为：5． 16. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．先根据图1可得数字1所在面的相对面上的数字是5，数字4所在面的相对面上的数字是2，则可得数字6所在面的相对面上的数字是3，再根据图2可得标有的面与标有数字6的面是相对面，由此即可得． 【详解】解：由图1可知，与标有数字1的面相邻的面上的数字有， ∴数字1所在面的相对面上的数字是5， 同理可得：数字4所在面的相对面上的数字是2， ∴数字6所在面的相对面上的数字是3， 由图2可知，标有的面与标有数字6的面是相对面， ∴． 故答案为：3． 17. 一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有_______个小立方块． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．从俯视图中可以看出最底层小立方块的个数及形状，从主视图可以看出每一层小立方块的层数和个数，从左视图可看出每一行小立方块的层数和个数，从而算出总的个数． 【详解】解：如图所示， 由俯视图易得，共有小立方块（个）． 故答案为：7． 18. 如图正方形的边长为3，以直线为轴，将正方形旋转一周，从左边看到所得几何体的形状图的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识以及平面图形旋转后的立体图形，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力和计算能力，找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．熟知三视图的知识和具备良好的空间想象能力是解题的关键． 【详解】正方形的边长为，以直线为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，该圆柱体的左视图为矩形； 矩形的两边长分别为和， 故从左边看到所得几何体的形状图的周长是． 故答案为：． 19. 如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为_____. 【答案】6 【解析】 【分析】首先求出无盖长方体盒子的长、宽、高，再根据长方体的容积公式求出盒子的容积． 【详解】解：如图， 观察图形可知长方体盒子的长、宽、高， 则盒子的容积． 故答案为：6． 【点睛】本题考查了几何体的展开图，正确理解无盖长方体的展开图，与原来长方体的之间的关系是解决本题的关键． 20. 如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中，，，分别表示一个数，则的值是______． 【答案】或3 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，根据题意利用有理数的加法法则进行计算即可．掌握有理数的加法法则是解题的关键． 【详解】解：， 所以内外两圈上以及横、竖上的4个数字之和都为， 所以， 所以， 故或， 所以或． 故答案为：或． 三．解答题 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，有理数的乘法运算律，有理数加减的简便运算． （1）按照运算法则计算即可； （2）把分数化为小数，按照有理数加减中的简便运算，计算即可； （3）根据乘法分配律进行整理，按照运算法则计算即可； （4）根据乘法分配律去括号，按照运算法则计算即可； （5）根据乘法分配律进行整理，按照运算法则计算即可； （6）按照运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解： ． 22. 图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图； （2）这个几何体的表面积（包括底面）为______； （3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方块． 【答案】（1） 如图所示：     （2）22 （3）2 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即看； （2）根据表面积的定义求解即可； （3） 根据题意可得，保持主视图和左视图不变可在从下往上数第一层增加2个小立方块，即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，从正面看能看见4个面，从左面看能看见3个面，从上面看能看见4个面， ∴一共有22个面， ∴这个几何体的表面积为22； 【小问3详解】 解：根据题意可得： 保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2 个小立方块， 故答案为：2． 23. （本题8分）某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）问收工时，检修队在地哪边？距地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶千米耗油升，则检修队从地出发到回到地，汽车共耗油多少升？ 【答案】（1）收工时，检修队在地南边，距地11千米远 （2）汽车共行驶千米 （3）汽车共耗油升 【解析】 【分析】（1）求出他行驶的路程的代数和即可； （2）求得各数的绝对值的和即可； （3）用（2）中求得的路程再加上9后乘以每千米的耗油量即可． 【小问1详解】 解：（千米）． 答：收工时，检修队在地南边，距地千米远． 【小问2详解】 解：（千米）． 答：汽车共行驶千米． 【小问3详解】 解：（千米），（升）． 答：汽车共耗油升． 【点睛】本题考查了正负数的意义及绝对值的概念，注意第3小题中检修队是要回到地的． 24. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速行驶，． （1）______，______． （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头，相距8个单位长度？ （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值），你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间定值；若不正确，请说明理由． 【答案】（1），16 （2）2秒或4秒 （3）正确，这个时间定值是0.625秒，为定值8 【解析】 【分析】本题考查了两点的距离、数轴、绝对值和偶次方的非负性，知道数轴上任意两点的距离等于右边的数减去左边的数的差，熟练掌握行程问题的等量关系：时间路程速度，根据数形结合的思想理解和解决问题． （1）根据非负数的性质求出，即可得到答案； （2）根据时间路程和速度和，列式计算即可求解； （3）由于，只需要是定值，从快车上乘客与慢车相遇到完全离开之间都满足是定值，依此分析即可求解． 【小问1详解】 解：， ， 解得：，， 故答案为：，16； 【小问2详解】 解：此时刻快车头与慢车头之间相距（单位长度）； （秒）或（秒）， 答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头相距8个单位长度； 【小问3详解】 解：正确， ， 当在之间时，是定值5， （秒）， 此时（单位长度）， 故这个时间定值是0.625秒，为定值8． 25. 值得探究的“叠放”！ 问题提出：把八个一样大小的正方体（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？ 方法探究： 第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图①），由此可知新长方体的长、宽、高分别为1，1，2．第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图②），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2． 第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图③），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2，这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为． 仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题： （1）如图④，长方体的长、宽、高分别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积． （2）取如图④的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？ （3）取四个长、宽、高分别为2，3，的长方体进行叠放如图⑤，此时，形成一个新的长方体表面积最小，求的取值范围． 【答案】（1）22 （2）52 （3） 【解析】 【分析】本题考查长方体的表面积公式，考查学生审题能力，空间想象能力，理解题意是解题的关键． （1）根据表面积公式计算即可； （2）根据题意得出重叠后新的长方体的长是4，宽是3，高是2，表面积最小，求解即可； （3）据图形得，小长方体的3个不同的面的面积分别为：，重叠的图形的四个面的面积分别为：，，然后得出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：表面积为：； 【小问2详解】 解：要使长方体的表面积最小，使得面积最大的面重叠即可， ∴重叠后新的长方体的长是4，宽是3，高是2， 此时最小的表面积为：； 【小问3详解】 根据图形得，小长方体的3个不同的面的面积分别为：， ∵使得新长方体表面积最小， ∴重叠的四个面的面积要最大， 由图得：重叠的图形的四个面的面积分别为：，， ∴是最小的一个面， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 青岛第二十六中学七年级学生数学学习力测评 一．选择题（3×10=30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列几何体中，属于棱柱的有（　　） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 3. 在，，0，，，中，非负数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 下面图形经过折叠不能围成棱柱的是（　 　） A. B. C. D. 5. 下列各组数中，相等的一组是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 3和 6. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是（　　） A. B. C. D. 7. 在CCTV“智力快车”栏目中，主持人问这样一道题目：“a的相反数是它本身的有理数，b的倒数是它本身的有理数，c是绝对值最小的有理数”，请问：a，b，c三数之和是（ ） A. 0 B. 1或 C. D. 2 8. 如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是，10，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A落在射线上且到点B的距离为6，则C点表示的数是（　　） A. 1 B. C. 1或 D. 1或 10. 是不为1的有理数，我们把称为的差倒数．现有若干个数，第一个数记为，第二个数记为，第3个数记为，…，第个数记为，已知，是的差倒数，是的差倒数……，以此类推．则的值为（ ） A. B. C. 3 D. 二．填空题（3×10=30分） 11. 比较大小：﹣___﹣1（用“＞”或“＜”填空）． 12. 、为同一数轴上两点，且，若点所表示的数是，则点所表示的数是________． 13. 若与互为相反数，则_____． 14. 已知，，，则_______________________． 15. 如果定义新运算“※”，满足，那么______． 16. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是______． 17. 一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面，左面，上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体一共有_______个小立方块． 18. 如图正方形的边长为3，以直线为轴，将正方形旋转一周，从左边看到所得几何体的形状图的周长是______． 19. 如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），根据图中数据，可知该无盖长方体的容积为_____. 20. 如图是根据幻方改编的“幻圆”游戏，将，2，，0，1，，3，分别填入图中的圆圈内，使横行、竖列以及内外两圈上的4个数字之和都相等．已知图中，，，分别表示一个数，则的值是______． 三．解答题 21. 计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 22. 图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，其从左面看到的形状图如图所示． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从上面看到的形状图； （2）这个几何体的表面积（包括底面）为______； （3）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加______个小立方块． 23. （本题8分）某公路检修队乘车从地出发，在南北走向的公路上检修道路，规定向南走为正，向北走为负，从出发到收工时所行驶的路程记录如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）问收工时，检修队在地哪边？距地多远？ （2）问从出发到收工时，汽车共行驶多少千米？ （3）在汽车行驶过程中，若每行驶千米耗油升，则检修队从地出发到回到地，汽车共耗油多少升？ 24. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长（单位长度），慢车长（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以两车之间的某点为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头在数轴上表示的数是，慢车头在数轴上表示的数是．若快车以6个单位长度/秒的速度向右匀速行驶，同时慢车以2个单位长度/秒的速度向左匀速行驶，． （1）______，______． （2）从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头，相距8个单位长度？ （3）此时在快车上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客，他发现行驶中有一段时间秒钟，他的位置到两列火车头、的距离和加上到两列火车尾、的距离和是一个不变的值（即为定值），你认为学生发现的这一结论是否正确？若正确，求出这个时间定值；若不正确，请说明理由． 25. 值得探究的“叠放”！ 问题提出：把八个一样大小的正方体（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？ 方法探究： 第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图①），由此可知新长方体的长、宽、高分别为1，1，2．第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图②），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2． 第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图③），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2，这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为． 仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题： （1）如图④，长方体的长、宽、高分别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积． （2）取如图④的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？ （3）取四个长、宽、高分别为2，3，的长方体进行叠放如图⑤，此时，形成一个新的长方体表面积最小，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $