容斥原理导学案-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

莆田砺志学校驾驭式自主高效课堂导学案 年级：高一 科目制作人：谢琳锋 校对人：陈丽平 班级： 姓名： 座号： 一、 本节概况： 课题 第1章 阅读与思考 《容斥原理》 教学 目标 1. 学生能准确表述两个及三个集合的容斥原理公式，会用公式解决有限集合的元素个数计算问题，理解“容”与“斥”的核心逻辑。 2. 通过实例探究、小组讨论，经历“观察—猜想—验证—应用”的过程，提升抽象概括和逻辑推理能力。 3. 感受数学与生活的联系（如统计、分类问题），培养严谨的思维习惯，激发对集合工具性的认知兴趣。 2、 导学指导与检测 导学指导 导学检测及课堂展示 1.阅读课第15-16 页，思考情景1中的问题，并结合所学知识解决该问题. 2.类比情景1的探究过程，请按照情景2提供的步骤进一步探究并解决情景问题. 3.结合情景探究结果进行知识归纳总结，并完成新知应用对应的练习. 4.认真阅读并联系拓展题与新知应用题中题干问法不同，并结合所学原理解决问题. 1、 【知识回顾】 ，其中“或”字的三层含义： 2、 【情景创设】 情景1：已知某班级有30名学生，其中18人参加数学兴趣班，15人参加物理兴趣班，若每人至少参加其中一个兴趣班，求同时参加两个兴趣班的人数？ （1）分析问题：18+15=33>30，矛盾。说明有学生既参加数学兴趣班又参加物理兴趣班。 （2）解决矛盾 请你用Venn图表示学生的参加情况，并写出正确的解题过程 小结：两个集合的容斥原理 情景2：已知某班级有30名学生，其中16人参加数学兴趣班，12人参加物理兴趣班，15人参加英语兴趣班，数学与物理兴趣班都参加的有5人，数学与英语兴趣班都参加的有7人，英语与物理兴趣班都参加的有3人，若每人至少参加其中一个兴趣班，求同时参加三个兴趣班的人数？ 【请按照以下步骤提示，小组探究共同解决该项问题】 （1） 请你用Venn图表示学生的参加情况 （2） 标记出Venn图中每个区域表示的含义 （3） 套入情景2中的问题数据 （4） 求出情景2中的问题结果 （5） 结合情景1小结尝试推导三个集合的容斥原理 3、 【知识点归纳】 1.两个集合的容斥原理公式： 2.三个集合的容斥原理公式： 3.其中，“容”指的是： “斥”指的是： 4、 【新知应用】 1. 某高一班级有12名同学读过《平凡的世界》，有8名同学读过《活着》，两者都读过的同学有4名，则该班至少读过其中一本书的学生有（    ） A．16人 B．18人 C．20人 D．24人 2. 某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有 人． 5、 【探究拓展】 1. 某小学对小学生的课外活动进行了调查．调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人．则接受调查的小学生共有（    ） A．120人 B．144人 C．177人 D．192人 2. 实践任务：调查班级同学“喜欢篮球、足球、排球”的情况，用容斥原理计算“至少喜欢一项运动”的人数，下节课分享结果。 6、 【课堂总结】 1.回顾核心公式：两个集合、三个集合的容斥原理，强调：“重复多少次，就调整多少次”。 2.总结方法：遇到“多个集合元素个数计算”，先界定集合、找交集，再套用公式。 3.升华认知：容斥原理是“解决重复计数问题的数学工具”，生活中统计、分类等场景均有应用。 5.对当堂所学内容自我二次复习后，完成课后巩固相关练习. 7、 【课后巩固】 1. 如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（    ） A． B． C． D． 2. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（    ） A．62% B．56% C．46% D．42% 3. 某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座，则听讲座的人数为 ． 三、堂清、日清记录 堂清 日清 今日之事今日毕 日积月累成大器 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $