湖南省邵阳市邵东市2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年九年级（上）期中学情质量监测 数学 题号 二 三 总分 合分人 复分人 得分 温馨提示：本卷共三道大题，满分120分，考试时间120分钟。 、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.) 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 1、反比例函数y=-12的图象一定经过的点是 A.(2,6) B.(-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2) 2、已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电 IAA 阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图象如图所示.当电阻 R为122时，电流I的值是 A.3A B.4A C.5A D.6A 3、若关于x的一元二次方程(a-1)x2+2x+1=0有实数根，则实数 a的取值范围是 R/O A.a≤2 B.a<2 C.a≤2且a≠1 D.a<2且a≠1 4、用配方法解方程x2-10x-1=0,变形正确的是 A.(x-5)2=26 B.(x+5)2=26 C.(x-5)2=24 D.（x+5)2=24 5、某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年接待游客达 到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为 A.10% B.20% C.22% D.44% 6、如图，在△ABC中，已知D,E分别是AB,AC边上的点，且DE∥BC. D 共AD1 若DB2,DE=3,则BC= A.6 B.1.5 C.9 D.12 7、 如图，点P是△ABC边AB上一点(AB>AC),下列条件不一定能使 △ACP∽△ABC的是 4铝光 PC AC B. BC AB B C.∠ACP=∠B D,∠APC=∠ACB 2025年九年级（上）期中学情质量监测（数学）一1 8、如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别是O(0,0), A(2,1),B(1,2),以原点0为位似中心，在第三象限画△0A'B'与 △OAB位似，若△OA'B与△OAB的相似比为2：1.则，点A的对应点 A'的坐标为 A.(-2,-1) B.（-4,-2)》 C.(-1,-2) D.(-2,-4) 9、两个相似三角形的最长边分别是10cm和6cm,并且它们的周长之 和为48cm,那么较小三角形的周长是 A.14cm B.18cm C.30cm D.34cm 10、如图，正比例函数y=x与反比例函数y=二的图象相交于A、B两点， BC⊥x轴于点C,则△ABC的面积为 1 A.2 B.1 C.2 D.3 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11、已知x1,x2是关于x的一元二次方程x2+2x-m=0的两个实数根，其中x,=1,则x2 2,若号则的值为 ,,酒游a达 b 13、已知点A(2,),B(6,y2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，如果y >y,那么k=”(请写出-个符合条件的值).前1 D 元3，则 14、如图，在△ABC中，DE∥BC,DFAC,如果4S=2,贝 BC 15、已知m、n是方程x2+2x-2015=0的两个实数根，则代数式m2+mn+3m+n= 16、如图Rt△ABC中，AC⊥BC,CD⊥AB于D,AD=4,BD=2, 则CD= 17、新定义：关于x的一元二次方程a1(x-m)2+k=0与a2(x-m)2+h=0 称为“同族二次方程”，如2(x-3)2+4=0与3(x-3)2+4=0是“同族 二次方程”.现有关于x的一元二次方程2(x-1)2+1=0与(a+2)x2+(b-4)x+8=0是“同族二 次方程”，那么a+b= 18、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-x-1的图象与反比例函 数y=(k0)的图象在第二象限内交于点A,与x轴交于点B, 点C坐标为(0,3)，连接AC,BC,若AC=BC,则(1)点B的坐标为 ;(2)k的值为 2025年九年级（上）期中学情质量监测（数学）一2 三、解答题（本大题共8个小题，第19~20小题每小题6分，第21一22小题每小题8分，第 23-24小题每小题9分，第25~26小题每小题10分，共66分.解答时应写出必要的文字 说明、演算步骤或证明过程) 19、解方程： (1)x(x-2)=x-2 (2)2x2-3x+1=0. 20、如图，DE∥BC,已知AB=5,AC=10,BD=AE,求AE的长. 21、如图，在矩形ABCD,E是BC的中点，DF⊥AE,垂足为F. (1)求证：△ABE△DFA; (2)若AB=6,BC=4,求DF的长. 2025年九年级（上）期中学情质量监测（数学）一3 22、已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0, (1)求证：无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若x1,x2是原方程的两根，且x+x=19,求m的值， ,=心，1=1，一410 23、如图，一次函数y=2x+b的图象与反比例函数y=”的图象的一个交点为A(2,6). (1)求一次函数与反比例函数的解析式： (2)将一次函数y=2x+b的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y=m的图象相 交于点B,C,求SABc的值 2025年九年级（上）期中学情质量监测（数学）一4 24、如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙的长为38米）围成一个矩形羊 圈ABCD,并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）. (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由。 E 8】 面治，的 25、如图，正比例函数y=与反比例函数y=-8的图象交于点A(-2,),点B是线段OA上 异于端点的一点，过点B作y轴的垂线，交反比例函数的图象于点D. (1)求k的值； (2)若BD=2,求点B坐标； (3)双曲线y=8关于y轴对称的图象为，直接写出射线04绕点0旋转90°后与y的 交点坐标 D ·1--三究，生清平， 旅已，改1交见的(0 1日达(，3A=1香，开0公0)得 吧A(G): 2025年九年级（上）期中学情质量监测（数学）一5 26、如图，在△ABC中，已知AB=AC=5,BC=6,且△ABC≌△DEF,将△DEF与△ABC重合在 一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始 终经过点A,EF与AC交于M点 (1)求证：△ABE△ECM; (2)当点E运动到边BC的中点时，求EM的长； (3)探究：在△DE℉运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不 能，请说明理由。 E 备用图 的 八， 网空.。 81 ∂A ) 山、 2025年九年级（上）期中学情质量监测（数学）一6 2025年九年级（上）期中学情质量监测 数学参芳答案 1-5 DACAB 6-10 CBBBB 1、312.多3.6答案不唯-）14号15216227、518.(-1.0)6 5 19、(1)x1=1,=2:(2)x1=2x=1 20、解：设AE的长是x.则BD=AE=x, ·DEBC, AD AE AB AC' 5-x x 5101 解得x号即让的长为号 21、(1)证明：.四边形ABCD是矩形， ∴.AD∥BC,∠B=90°， ∴.∠DAF=∠AEB, DF⊥AE, .∴.∠AFD=∠B=90°， ∴.△ABE∽△DEA, (2)解：E是BC的中点，BC=4,∴.BE=2, .AB=6,∠B=90°， .AE=√AB2+BE2=√62+22=2√10， ·四边形ABCD是矩形， .AD=BC=4, ·△ABE∽△DEA, AB AE DF DA' m:80-号 22、(1)证明：.b2-4ac=(m+3)2-4×1·(m+1)=m2+2m+5=(m+1)2+4>0, .无论m取何值时，原方程总有两个不相等的实数根； (2)解：x+x2=19 .（x1+x2)2-2x1x2=19, 2025年九年级（上）期中学情质量监测数学参考答案一1 又.x1+x2=-(m+3),x1x2=m+1, ∴.[-(m+3)]2-2(m+1)=19, 解得：m1=-6,m2=2, 23、解：(1)一次函数y=2x+b的图象经过A(2,6), .6=2×2+b,∴.b=2, .一次函数解析式为y=2x+2; :反比例函数y=m的图象经过4(2,6)， 2m=12, 6= ·反比例函数解析式为y=2, (2)将一次函数y=2x+2的图象沿y轴向下平移12个单位，与反比例函数y=12的图象相交于 点B,C, ∴.直线BC解析式为y=2x+2-12=2x-10, [y=2x-10 联立 12 y=x 解得 x=-1 x=6 -12或y=2 ∴.B(-1,-12),C(6,2), 如图所示，过点A作AT小轴交直线BC于T, ·A(2,6), .点T的横坐标为2， 在y=2x-10中，当x=2时，y=2×2-10=-6, .T(2,-6), ∴.AT=6-(-6)=12, SAc=S4r+5am=2×12x[2-(-1)]+2×12x(6-2)=18+24=42 1 24、(1)解：设矩形ABCD的边AB=xm,则边BC=70-2x+2=(72-2x)m, 根据题意，得x(72-2x)=640, 化简，得x2-36x+320=0, 解得x1=16,x2=20, 当x=16时，72-2x=72-32=40>38,所以应舍去； 当x=20时，72-2x=72-40=32. 答：当羊圈的长为32m,宽为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈. 2025年九年级（上）期中学情质量监测数学参考答案一2 (2)解：不能，理由如下： 由题意，得x(72-2x)=650, 化简，得x2-36x+325=0, △=(-36)2-4×325=-4<0， .一元二次方程没有实数根， ∴.羊圈的面积不能达到650m2. 8 25、解：(1).·点A(-2,a)在反比例函数y=- 上 .a=4,即A(-2,4), 将A(-2,4)代入正比例函数y=kx中， 得-2k=4,解得：k=-2; (2)B在直线y=-2x上， 设B(m,-2m), 过点B作y轴的垂线.交反比例函数的图象于点D, 8 D2m-2m）, 8 BD=2,m -=2, 整理得：m2-2m-4=0 解得：m=1-√5，m=1-√5或m=1+√5（不符合题意舍去）， .B(1-√5，-2+2W5); (3)双曲线y=8关于y轴对称的图象为y, y=8 如图， 由旋转可得：OA=OA',∠AOA'=90°， 过A作AKLx轴于K,过A'作A'L⊥x轴于L, ∴.∠AK0=∠A'L0=90°， .∠AOK=90°-∠A'OL=∠OA'L, ∴.△AOK≌△OA'L, A(-2,4), .0L=AK=4,A'L=0K=2, ∴.A'(4,2), 当x=4时，y=8=2, 2025年九年级（上）期中学情质量监测数学参考答案一3 ÷4r(4,2)在y=8的图象上： 由反比例函数是中心对称图形可得：A'(-4,-2), ∴.射线OA绕点0旋转90°后与y'的交点坐标为(4,2)或(-4，-2) 26、(1)证明：.AB=AC,.∠B=∠C, 又.·∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE, 又.△ABC≌△DEF, ∴.∠AEF=∠B, .∠CEM=∠BAE, .△ABE∽△ECM; (2)解：，点E是边BC的中点，AB=AC, ∴.AE⊥BC,AE=VAB2-BE=52-32=4, .·△ABE∽△ECM, 0器 53 :.EM=53 12 (3)解：，∠AEF=∠B=∠C,且∠AME>∠C, ∴.∠AME>∠AEF, .∴.AE≠AM, 当AE=EM时，则△ABE≌△ECM, ∴.CE=AB=5, .BE=BC-EC=1, 当AM=EM时， .∠MAE=∠MEA, .∴.∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM, 即∠CAB=∠CEA, 又.∠C=∠C, .△CAE∽△CBA, CE AC AC CB .CE AC225 CB 6' BE=6251 66 当AE=AM时，点E与点B重合，即BE=0,此时重叠部分图形不能构成三角形； 综上所述，BE=1或6 、11 2025年九年级（上）期中学情质量监测数学参考答案一4