精品解析：陕西省榆林市2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025~2026学年度第一学期期中检测 八年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 如图，下列四个三角形中，以为角的三角形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的内角的定义判断解得即可． 本题考查了三角形的内角，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据定义，得以为角的三角形是，， 故选：A． 2. 下列运动项目图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不符合题意； B．不是轴对称图形，符合题意； C．是轴对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，不符合题意． 故选：B． 3. 如图，在中，B为上一点，连接，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了外角的定义，由外角的定义得，进而得，即可得的度数． 【详解】解：由题意得， ∵，， ∴． 故选：D． 4. 如图，，要用“”证明，还需要添加的一个条件是（ ） A. 平分 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据证明时，为公共边，只需添加或，解答即可． 本题考查了直角三角形的全等判定，熟练掌握判定条件是解题的关键． 【详解】解：根据题意，根据证明时，为公共边，只需添加或， 故选：C． 5. 如图，和关于直线对称，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称的性质，等腰三角形的性质，对顶角的性质，平行线的判定解答即可． 本题考查了轴对称的性质，平行线的判定，等腰三角形的性质，对顶角的性质，熟练掌握各种性质是解题的关键． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴A，B，C正确，D不正确； 故选：D． 6. 下列命题中，其逆命题不是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 等腰三角形的两个底角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了命题与逆命题，真命题与假命题的判定，掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质是解题的关键．根据全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质进行判定即可求解．通过判断每个命题的逆命题的真假，发现选项A的逆命题不成立，因为对应角相等的三角形不一定全等；而选项B、C、D的逆命题均成立． 【详解】解：∵ 选项A的原命题“全等三角形的对应角相等”的逆命题是“对应角相等的三角形全等”，但对应角相等的三角形可能相似而不全等（如两个大小不同的等边三角形），故逆命题不成立； ∵ 选项B的原命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“有两个角相等的三角形是等腰三角形”，由等角对等边，成立； ∵ 选项C的原命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是“同位角相等，两直线平行”，是平行线的判定定理，成立； ∵ 选项D的原命题“角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是“角平分线上的点到角两边距离相等”，是角平分线的性质，成立． ∴ 逆命题不是真命题的是A． 故选A． 7. 如图，，分别是，的中线，，垂足为F．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线与面积的关系，熟练掌握三角形的中线把面积分成相等的两部分是解题的关键；由题意易得，则有，然后根据面积公式可进行求解． 【详解】解：∵，分别是，的中线，， ∴，， ∵，， ∴； 故选C． 8. 如图，在四边形中，，，点B关于的对称点E恰好落在边上，连接，若为的角平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，等腰三角形的性质，垂直平分线的性质，直角三角形的性质．解决问题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 连接，依据垂直平分线的性质可得，从而得到，根据等腰三角形“三线合一”性质，可得，所以，根据直角三角形性质可得的度数，根据轴对称的性质可得的度数． 【详解】解：连接， ∵点B关于的对称点E恰好落在上， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵为的角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴在中，， ∴． 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如果一个三角形三个内角的度数之比是，那么这个三角形中，最大的内角的度数是______． 【答案】90 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理．根据比例设出三个内角，根据三角形内角和为180°列出方程求出未知数，从而可求最大内角． 【详解】解：设三角形三个内角的度数分别为、、， 根据三角形内角和定理，得，即，解得， 则最大内角为． 故答案为：． 10. 如图，，和，和是对应边，，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，三角形内角和定理解答即可． 本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握性质和定理是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 11. 如图，在中，，平分，，，则的面积为 _________ ． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线性质，三角形的面积等知识点，熟练掌握以上知识点并能灵活运用是解决此题的关键．如图，过点D作于点E，利用角平分线上的点到角的两边距离相等可得，进而利用三角形的面积公式计算即可得解． 【详解】解：如图，过点D作于点E， ，平分，， ， ， ， 故答案为：． 12. 已知点与点关于轴对称，则的值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于x轴对称的点的坐标特征，横坐标相等，纵坐标互为相反数，列出方程求解a和b的值，再计算． 本题考查了轴对称的坐标特点，熟练掌握特点是解题的关键． 【详解】解：∵点与点关于轴对称， ∴， ∴， 故答案为：1． 13. 如图，在中，为上一点，过点作．若，，则的长为______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查含角的直角三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，由等腰三角形的判定及三角形外角的性质可得，，进而可求解，再利用含角的直角三角形的性质可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8． 14. 如图：是等边三角形，，，相交于点，于，，，则的长是______________． 【答案】9 【解析】 【分析】在，易求，于是可求，进而可求，而，那么有. 【详解】∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， 又∵， ∴， ∴， 故答案为：9. 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，含有角直角三角形的性质，三角形全等判定及性质等相关内容，熟练掌握相关三角形性质及判定的证明是解决本题的关键. 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 一个三角形的一边长为7，另一边长为2，若第三边长为，且为奇数，求这个三角形的周长． 【答案】16 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系定理解答即可． 本题考查了三角形的三边关系定理应用，数的奇偶性，熟练掌握关系定理是解题的关键． 【详解】解：∵一个三角形的一边长为7，另一边长为2，第三边长为x， ， ． 又为奇数， ． 这个三角形的周长为． 16. 如图，在中，平分，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质，角平分线，先根据角平分线的定义求出度数，然后在中，根据三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解∶ 平分， ， ， 又是的外角， ． 17. 如图，把沿直线平移，得到．若，，求的长．     【答案】5 【解析】 【分析】根据平移的性质解答即可． 本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由题意得， ． ． 18. 如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上找一点E，使点E到点B，C的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 解：如图，点即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图---作线段的垂直平分线，线段垂直平分线的判定，解题的关键是熟练掌握尺规作线段的垂直平分线的步骤． 由点E到点B，C的距离相等可得点是线段的垂直平分线与的交点，然后作出线段的垂直平分线即可． 【详解】略 19. 如图，，相交于点O，，，求证：． 【答案】 证明：如图，连接， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，正确作出辅助线是解题的关键．连接，由，，为公共边，可证得，再根据全等三角形的性质可得结论． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出与关于y轴对称的，点A，B，C的对应点分别是，，； （2）点的坐标为_____． 【答案】（1） 解：如图， 即为所求作； （2） 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形变化轴对称，掌握轴对称性质是解答的关键． （1）根据轴对称性质得到对应点的位置，然后顺次连接即可画出图形； （2）直接根据图形求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图可知，． 21. 八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼的高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案 及示意图 ①在教学楼外水平地面上选一点C．测得教学楼顶点A的视线与水平地面夹角，； ②放置一根长为的标杆，使垂直于水平地面，且B，C，D三点共线．测得标杆顶部E的视线与水平地面夹角，． 请你根据兴趣小组的测量方案及数据，计算教学楼的高度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．先证明，再证明，得到，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ． ， ． ∵， ． ， ， ． 答：教学楼的高度为． 22. 如图，在中，平分，过线段上一点作，交于点，交的延长线于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键． （）证明，得到，即可求证； （）证明，得到，再根据三角形内角和定理即可求解； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在中，，于点D，E为边上一点，连接交于点F，G为外一点，且，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：， ， ， 在和中， ， ； （2）7 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到． （1）由可得，再根据全等三角形的判定定理得证； （2）由（1）可知，结合已知条件得到，利用三角形全等的性质即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ． ， ． 24. 如图，在四边形中，，，，且，过点D作，交的平分线于点，连接．，和是对应边．和是对应角，连接． （1）求证：垂直平分； （2）延长交于点．求证：． 【答案】（1） 证明：平分， ． ，， ， ． ， ，， ． 垂直平分． （2） 如图，连接． ， ． ， ， ． ， ． ， ， ． ， ， ． ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的判定、等腰三角形的性质等，解（2）问关键是利用平行线+角平分线模型证明． （1）先证明，进而可得，结合可得，，由垂直平分线的判定定理（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）得出结论； （2）连接．先证明，，进而可以证明，由此得出，结合即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，点G是边上一点，连接，． （1）求的度数； （2）若，，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质，三角形外角性质解答即可； （2）根据等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形面积公式解答即可． 本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，三角形外角性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵，是边上的中线， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：∵，是边上的中线， ∴，，，， ∴， ∵的垂直平分线交于点E， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的面积为：． 26. 【问题提出】 （1）如图①，点A在线段的垂直平分线上，，则的度数为______； 【问题探究】 （2）如图②，点A在线段的垂直平分线上，点E在的延长线上，交的延长线于点D，延长至点F，使得，过点F作交的延长线于点G，判断与是否相等，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，是某公园的一块草坪示意图，点A在的垂直平分线上，点D在的延长线上，小路于点E，交于点F，在边上有一口灌溉水井G．为方便游客饮水与休息，在与的交点O处修建了游客饮水区，并在E处修了一座凉亭．若，，求游客饮水区O到凉亭E的距离．（小路的宽度及水井与凉亭的大小均忽略不计） 【答案】（1）； （2），理由如下： ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）游客饮水区到凉亭的距离为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，等边对等角等知识点． （1）由垂直平分线的性质可知，，再利用等边对等角即可求解； （2）由垂直平分线的性质可知，，得，进而可证明，即可得证； （3）过点作，垂足为，构造，可得，由全等三角形性质可得，，则，可知，再证，得，即可求解． 【详解】解：（1）∵点在线段的垂直平分线上，， ∴， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）过点作，垂足为，如图③： ∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 则， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即：游客饮水区到凉亭的距离为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第一学期期中检测 八年级数学（人教版） 考生注意：本试卷共8页，满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 如图，下列四个三角形中，以为角的三角形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运动项目图标中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，B为上一点，连接，且，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，，要用“”证明，还需要添加的一个条件是（ ） A. 平分 B. C. D. 5. 如图，和关于直线对称，下列结论不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，其逆命题不是真命题的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 等腰三角形的两个底角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上 7. 如图，，分别是，的中线，，垂足为F．若，，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 如图，在四边形中，，，点B关于的对称点E恰好落在边上，连接，若为的角平分线，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 如果一个三角形三个内角的度数之比是，那么这个三角形中，最大的内角的度数是______． 10. 如图，，和，和是对应边，，，则的度数是______． 11. 如图，在中，，平分，，，则的面积为 _________ ． 12. 已知点与点关于轴对称，则的值为______． 13. 如图，在中，为上一点，过点作．若，，则的长为______． 14. 如图：是等边三角形，，，相交于点，于，，，则的长是______________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 一个三角形的一边长为7，另一边长为2，若第三边长为，且为奇数，求这个三角形的周长． 16. 如图，在中，平分，，．求的度数． 17. 如图，把沿直线平移，得到．若，，求的长．     18. 如图，在中，，．请用尺规作图法，在边上找一点E，使点E到点B，C的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 19. 如图，，相交于点O，，，求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）画出与关于y轴对称的，点A，B，C的对应点分别是，，； （2）点的坐标为_____． 21. 八年级数学兴趣小组开展了测量学校教学楼的高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼的高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案 及示意图 ①在教学楼外水平地面上选一点C．测得教学楼顶点A的视线与水平地面夹角，； ②放置一根长为的标杆，使垂直于水平地面，且B，C，D三点共线．测得标杆顶部E的视线与水平地面夹角，． 请你根据兴趣小组的测量方案及数据，计算教学楼的高度． 22. 如图，在中，平分，过线段上一点作，交于点，交的延长线于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，，求的度数． 23. 如图，在中，，于点D，E为边上一点，连接交于点F，G为外一点，且，，连接． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 如图，在四边形中，，，，且，过点D作，交的平分线于点，连接．，和是对应边．和是对应角，连接． （1）求证：垂直平分； （2）延长交于点．求证：． 25. 如图，在中，，，是边上的中线，的垂直平分线交于点E，交于点F，点G是边上一点，连接，． （1）求的度数； （2）若，，求的面积． 26. 【问题提出】 （1）如图①，点A在线段的垂直平分线上，，则的度数为______； 【问题探究】 （2）如图②，点A在线段的垂直平分线上，点E在的延长线上，交的延长线于点D，延长至点F，使得，过点F作交的延长线于点G，判断与是否相等，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，是某公园的一块草坪示意图，点A在的垂直平分线上，点D在的延长线上，小路于点E，交于点F，在边上有一口灌溉水井G．为方便游客饮水与休息，在与的交点O处修建了游客饮水区，并在E处修了一座凉亭．若，，求游客饮水区O到凉亭E的距离．（小路的宽度及水井与凉亭的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $