精品解析：浙江省绍兴市元培教育集团2025-2026学年八年级上学期期中学情评估数学试题

2025学年第一学期八年级期中学情评估数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2.答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等． 3.所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，分必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 2. 下列句子中，属于命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 作一个角等于已知角 C. 将16开平方 D. 负数小于正数吗？ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查命题，熟练掌握命题的定义是解题的关键；命题是能判断真假的陈述句；选项A是陈述句且为真；选项B和C是操作指令，不是陈述句；选项D是疑问句，不是陈述句． 【详解】解：∵命题是能判断真假的陈述句， ∴A.“垂线段最短”是陈述句，且为真； B.“作一个角等于已知角”是操作指令，不是陈述句； C.“将16开平方”是操作指令，不是陈述句； D.“负数小于正数吗？”是疑问句，不是陈述句； 故选：A． 3. 下列在数轴上表示不等式的图中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查在数轴上表示不等式．把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等式的解集，有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【详解】解：不等式在数轴上表示为： 故选：A． 4. 作已知的高，中线，角平分线，三者中有可能落在外部的是（ ） A. B. C. D. 都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的三条重要线段，高、中线和角平分线，掌握定义是解题的关键． 三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段；中线是三角形的顶点到对边中点的线段；三角形一角的平分线与对边的交点到该角顶点的线段．根据定义及三角形的中线，角平分线，高的位置可得答案． 【详解】解：三角形的中线和角平分线都在三角形的内部，高线可能在的外部． 故选：A． 5. 将一副三角尺如图摆放，其中的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键；由图可得，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴； 故选C． 6. 如图，电工师傅为长方形房间布埋电线管时，若电线管要从天花板A墙角走到C墙角，电线管的长度至少要（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，先连接，再根据勾股定理列式计算，即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： 依题意，， 则， ∴电线管的长度至少要 故选：B． 7. 中，，边上的中线交于点D，中线分两部分的周长差为2，若，则的长为（ ） A. 5 B. 8或10 C. 12 D. 8或12 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线的性质，利用三角形中线的定义，表示出两部分的周长，根据周长差为2建立方程求解． 【详解】解：∵ ，为边上的中线， ∴ ， 设， 则的周长为：， 的周长为：， 两部分的周长差为， ∴， 即或， 解得或． ∴ 的长为8或12． 故选：D． 8. 两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点，则点一定在（    ） A. 的平分线上 B. 边的高上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是角平分线的判定，掌握到角的两边的距离相等的点在角平分线上是解题的关键． 作射线，根据角平分线的判定定理得到平分，得到答案． 【详解】解：作射线， 由题意得，，，， 平分， 故选：A． 9. 如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，根据题意，先求出，再结合把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，故，，然后根据勾股定理列式计算得，即可作答． 【详解】解：∵钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为， ∴， ∵把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为， ∴，， 则， ∴ 故选：A 10. 如图，与相交于点P，平分，平分，且，则a值是（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和，角平分线的定义及三角形外角的性质，熟练掌握三角形内角和，角平分线的定义及三角形外角的性质是解题的关键；连接，由可设，由题意易得，则有，然后根据三角形内角和可进行求解． 【详解】解：连接，如图所示： 由可设， ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴； 故选：B． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 【答案】两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【详解】分析：把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“同旁内角互补，两直线平行”的条件是同旁内角互补，结论是两直线平行，故其逆命题是两直线平行，同旁内角互补． 详解： 命题“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补， 故答案为两直线平行，同旁内角互补． 点睛：考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 12. 已知，则_______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 根据不等式性质，两边同乘负数不等号方向改变，再加常数不等号方向不变，从而比较与的大小． 【详解】解： ， 两边同乘，得（不等式性质：两边同乘负数，不等号方向改变）， 两边同加，得（不等式性质：两边同加同一个数，不等号方向不变）． 故答案为：． 13. 如下图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定的依据是______． 【答案】 【解析】 【分析】用直尺和圆规作一个角等于已知角，根据作图步骤有，从而可知，判断的依据是． 【详解】解：由用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图步骤可知，如图所示： ， 判断的依据是， 故答案为：． 【点睛】本题考查三角形尺规作图中作两个角相等得到的三角形全等的判定定理，熟记两个三角形全等的判定定理是解决问题的关键． 14. 如图，已知，平分，是的一条角平分线，若，则的度数是________． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键．根据，，可得，根据角平分线的定义可得，，根据平行线的性质可得，由三角形内角和定理即可求得． 【详解】解：，， ， 是的一条角平分线， ， 平分，， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 15. 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值“．在中，，则中边的“中偏度值”为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，等积法求高，根据勾股定理求出的长，等积法求出边上的高线的长，再利用勾股定理和中线的定义求出中点到高的距离，然后根据新定义，进行求解即可． 【详解】解：如图，，为的高，为的中线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故中边的“中偏度值”为； 故答案为：． 16. 如图，在中，，D是边上的点，且．连接，并将沿直线翻折后点C恰好落在边上的点E处，此时． F是直线上的一动点，连接，，则周长的最小值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称、折叠问题、勾股定理、最短路径问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据轴对称的性质推出，，连接、、，将的周长转化为，其中的长度为定值，得到当、、三点共线时，有最小值，进而解题． 【详解】解：如图，连接、、， 由轴对称的性质可知，，，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 由题意知，、关于对称，即垂直平分， ∵F是直线上的一动点， ∴， ∴，其中， 当、、三点共线时，有最小值， 即周长的最小值为； ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴周长的最小值为． 故答案为： ． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数． 【答案】∠EAD=10°． 【解析】 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠BAC，再根据角平分线的定义求得∠BAE，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠AED，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：∵∠B=40°，∠C=60°， ∴∠BAC=80°． 又AE是∠BAC的角平分线， ∴∠BAE=∠BAC=40°， ∴∠AED=∠B+∠BAE=80°， 又AD是BC边上的高， ∴∠EAD=90°-80°=10°． 【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，主要利用了直角三角形两锐角互余，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记各性质并准确识图是解题的关键． 18. 如图，已知．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，根据，证明，则，即可作答． 【详解】解：在与中 ∵ ∴ ∴． ∵， ∴． 19. 在学习不等式的内容时，小王认为： ∵， ∴对于实数a， 则有． 请判断小王的想法是否正确？并说明理由． 【答案】 解：小王的说法是错误的，理由如下： ∵a是实数， ∴a可以为正数也可以为负数也可以为0． 当时， ∵， ∴， 当时， ，，则 ∴小王的说法不正确． 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，对实数进行讨论，判断即可． 【详解】略 20. 为了解决“空心村”问题，优化农村资源配置，某地把A，B，C三个村合并成一个行政村，三个村的位置如图所示．为了方便处理垃圾，现准备为三个村建一个垃圾收集点P．要求点P到村庄A，B，C的距离都相等，请在图中用直尺和圆规作出点P的位置（保留作图痕迹）． 【答案】 解：点P的位置如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，垂直平分线的尺规作图，先连接，根据点P到村庄A，B，C的距离都相等，得出点是在的垂直平分线的交点上，故分别作出的垂直平分线，其交点即为点． 【详解】略 21. 如图，在中，，其中、边上的高、相交于点． （1）求证：； （2）请判断是等腰三角形吗？并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵、是的高， ∴， 在和中，， ∴， ∴； （2） 是等腰三角形，理由如下： ∵， ∴， 又∵、是高， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． （1）证明，即可得出； （2）根据，得出，根据，求出，根据等腰三角形的判定得出答案即可． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：略. 22. 如图，中，是边上的高线，是边上的中线，． （1）已知，求的度数． （2）若，求证：． 【答案】（1） （2） 证明：连结，如图所示： ∵，是边上的中线， ∴， ∵， ∴． 又∵， ∴．（等腰三角形三线合一） 【解析】 【分析】本题主要考查直角三角形斜边中线定理，等腰三角形的性质与判定及三角形的高线与中线，熟练掌握直角三角形斜边中线定理，等腰三角形的性质与判定及三角形的高线与中线是解题的关键； （1）由题意易得，然后问题可求解； （2）连结，由题意易得，则有，然后根据等腰三角形的性质可进行求解． 【小问1详解】 解：∵是边上的高线， ∴，即， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 略 23. 著名的“赵爽弦图”如图1所示，若其中四个全等的直角三角形中，较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c，则大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边为a，b，斜边为c，则． （1）图2为美国第20任总统加菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理． （2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路短多少千米． （3）在第（2）问中，若千米，千米，千米，求的长． 【答案】（1） 解：∵， ， ∴，即； （2）新路比原路短千米 （3）的长为千米 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理的证明与应用，一元一次方程，熟练掌握相关定理是解答此题的关键． （1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也可利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证； （2）设，则，根据股定理列方程，解得即可得到结果； （3）在和中，由勾股定理得求出列出方程求解即可得到结果． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设千米，则千米． 在中，，即， 解得：， 即千米，（千米）． ∴新路比原路短千米． 【小问3详解】 解：设千米，则千米， 在中，， 在中，， ∴，即， 解得：， ∴的长为千米． 24. 已知：中，，，． （1）求的度数和边的长． （2）如图1，的直角顶点D为的中点，两直角边分别与的两直角边交于P、Q两点，于M，于N，若，求证：． （3）如图2，在中，，将绕的中点D旋转，使顶点F落在的延长线上，若，求此时的长． 【答案】（1）， （2） 解：如图， ∵， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴． （3） 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质，能够综合应用上述知识点是解题的关键． （1）判断出是等腰直角三角形，即可求解； （2）根据等角对等边先证，再证，推出，可得，即可证明； （3）连结，作于K．由直角三角形斜边中线的性质，可得，，再由勾股定理解求出，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 又∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，连结，作于K． 在中，，，点为的中点，， ∴， ∴，， ∵， ∴在中，由勾股定理得，， ∴ ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第一学期八年级期中学情评估数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为120分钟． 2.答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、姓名、座位号等． 3.所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，分必注意试题序号和答题序号相对应． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列句子中，属于命题的是（ ） A. 垂线段最短 B. 作一个角等于已知角 C. 将16开平方 D. 负数小于正数吗？ 3. 下列在数轴上表示不等式的图中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 作已知的高，中线，角平分线，三者中有可能落在外部的是（ ） A. B. C. D. 都有可能 5. 将一副三角尺如图摆放，其中的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，电工师傅为长方形房间布埋电线管时，若电线管要从天花板A墙角走到C墙角，电线管的长度至少要（ ） A. B. C. D. 7. 中，，边上的中线交于点D，中线分两部分的周长差为2，若，则的长为（ ） A. 5 B. 8或10 C. 12 D. 8或12 8. 两个完全一样的三角板如图摆放，它们的顶点重合于点，则点一定在（    ） A. 的平分线上 B. 边的高上 C. 边的垂直平分线上 D. 边的中线上 9. 如图，钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为．钓鱼者想看鱼钩上的情况，把钓鱼竿转到的位置，此时露在水面上的鱼线长为，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 如图，与相交于点P，平分，平分，且，则a值是（ ） A. 3 B. 5 C. 9 D. 10 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. “同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是_____________________________. 12. 已知，则_______．（填“”或“”） 13. 如下图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则判定的依据是______． 14. 如图，已知，平分，是的一条角平分线，若，则的度数是________． 15. 定义：我们把三角形某边上高的长度与这边中点到高的距离的比值称为三角形某边的“中偏度值“．在中，，则中边的“中偏度值”为_________． 16. 如图，在中，，D是边上的点，且．连接，并将沿直线翻折后点C恰好落在边上的点E处，此时． F是直线上的一动点，连接，，则周长的最小值是_________． 三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，求∠EAD的度数． 18. 如图，已知．求的度数． 19. 在学习不等式的内容时，小王认为： ∵， ∴对于实数a， 则有． 请判断小王的想法是否正确？并说明理由． 20. 为了解决“空心村”问题，优化农村资源配置，某地把A，B，C三个村合并成一个行政村，三个村的位置如图所示．为了方便处理垃圾，现准备为三个村建一个垃圾收集点P．要求点P到村庄A，B，C的距离都相等，请在图中用直尺和圆规作出点P的位置（保留作图痕迹）． 21. 如图，在中，，其中、边上的高、相交于点． （1）求证：； （2）请判断是等腰三角形吗？并说明理由． 22. 如图，中，是边上的高线，是边上的中线，． （1）已知，求的度数． （2）若，求证：． 23. 著名的“赵爽弦图”如图1所示，若其中四个全等的直角三角形中，较短的直角边为a，较长的直角边为b，斜边为c，则大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出勾股定理：如果直角三角形两条直角边为a，b，斜边为c，则． （1）图2为美国第20任总统加菲尔德的“总统证法”，请你利用图2推导勾股定理． （2）如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路短多少千米． （3）在第（2）问中，若千米，千米，千米，求的长． 24. 已知：中，，，． （1）求的度数和边的长． （2）如图1，的直角顶点D为的中点，两直角边分别与的两直角边交于P、Q两点，于M，于N，若，求证：． （3）如图2，在中，，将绕的中点D旋转，使顶点F落在的延长线上，若，求此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $