广东省广州市天河外国语学校2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

广州市天河外国语学校2025学年第一学期期中考试 高一年级 数学试题 考试时间：120分钟；命题人：高一备课组 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 计算（ ） A. B. C. D. 4. 设为奇函数，且当时，f(x)=，则当时，（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的不等式的解集为，且：，则a=（　　） A. B. C. D. 6. 已知不等式对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若对于任意的实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A. B. 是的必要不充分条件 C. 集合与集合表示同一集合 D. 设全集为R，若，则 10. 若实数，，满足，以下选项中正确的有（ ） A. 的最小值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 11. 定义在上的函数满足，且当时，，则有( ) A. 为奇函数 B. 存在非零实数a，b，使得 C. 为增函数 D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数是偶函数，则______. 13. 已知函数，则不等式的解集为______. 14. 设函数，若对任意的，存使得，则实数a的取值范围为_________；若对任意的，存在使得，则实数a的取值范围为_________． 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 已知二次函数的图象经过点（2，-6），方程的解集是. （1）求的解析式； （2）若，求在上的最值. 17. 设． （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）在（1）的条件下，求的最小值； （3）解关于的不等式． 18. 如图，在直角坐标系中，已知点，，直线将分成两部分，记左侧部分的多边形为.设各边长的平方和为，各边长的倒数和为. （Ⅰ） 分别求函数和的解析式； （Ⅱ）是否存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减？若存在，求 的最大值；若不存在，说明理由. 19. 已知函数，其中，是非空数集且.设，. （1）若，，求； （2）是否存在实数，使得，且？若存在，求出所有满足条件的；若不存在，说明理由； （3）若且，，单调递增，求集合，. 广州市天河外国语学校2025学年第一学期期中考试 高一年级 数学试题 考试时间：120分钟；命题人：高一备课组 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. ； ②. 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）或；（2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）当时，，； 当时，，； 当时，，； 当时，，. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）时，解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为；时，解集为． 【18题答案】 【答案】（Ⅰ），， （Ⅱ）存在，的最大值为. 【19题答案】 【答案】（1）；（2）存在，3；（3），，其中或，，其中或，，或， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $