湖北省荆州中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

荆州中学2025~2026学年高一上学期期中考试 数学试题参考答案 1--8 BCCB ADAC 9一一11【答案】BC【答案】ABD 【答案】BCD 12——14【答案】(1,2]【答案】(3,10) 【答案】6) 15.解：(1)由-x2+4x-3>0,可得1<x<3,所以集合A={x1<x<3}, 2k-1≤1 因为AnB=A,所以A∈B,则3≤-k,解得k≤-3， 2k-1<-k 所以实数k的取值范围为kk≤-3)： (2)因为AUB=A,所以B≤A, 当B=®时，则2k-1≥-k,解得k≥ 2k-1≥1 当B≠时，则3≥-k,此不等式无解： 2k-1<-k 综上，实数k的取值范围为kk≥}， 16.解：（①）原式=(2)-(-72-1+13-m=4-49-1+π-3=π-49： (2)原方程两边同时平方得：a+2+a1=9,解得a+a1=7, 方程两边再平方得：a2+2+a2=49,解得a2+a-2=47, 所以兴=高 (3)油9+12k=16可得32k+3k×4=42,即(22+(2)-1=0， 又()水>0，令t=()水，则2+t-1=0, 解得t5即(= 2 17.解：(1)设草坪的宽为x米，长为y米， 因为两块绿草坪的面积均为400平方米，所以y=400, X 因为矩形草坪的长比宽至少多9米，则y=≥x+9,即x2+9x-40≤0， 第1页共4页 解得0<x≤16，所以草坪宽的最大值为16米： (2)设整个绿化面积为S平方米， 由题意可得，S=(2x+6)0+4)=(2x+6)(0+④=86x+309)+824≥8×2x0+824= 160V3+824,当且仅当x=10V3时取等号， 所以整个绿化面积的最小值为(160v3+824)平方米。 18.解：()：fx)是奇函数，f-X)=-fx),即x2二-ax2, 2-x+1 2+11 器=兴，整理得a-12+)=0, 2x+1 a-1=0,解得：a=1,故-a-2=-3, ~函数的定义域为[-a-2,b],关于原点对称，故b=3; (2)函数fx)在[-3,3]上单调递增 证明如下：任取x1,x2∈[-3,3]，且x1<x2, 则)-g)器品-器温 -3≤X1<X2≤3,21-22<0， 又22+1>0,2x1+1>0,·fx1)-fx2)<0, ·fx1)<fx2),·fx)在[-3,3]上单调递增： (3)当x∈[1,2]时，x)=>0, 由2+mfx)+2x>0可得-m<+22+D, 2x-1 即当xe121时，-m< 令t=2x-1,t∈[1,3]， 则-m<3)2=2456=t+6+5, t t++5≥2t×+5=2V6+5, 当且仅当t=√6时等号成立， 所以m>-2v6-5 ∴实数m的取值范围(-2√6-5，+∞) 第2页共4页 19.解：(1)r)=-在(-0,0)与0，+∞)上均为增函数， a= 9_2 若x)=-存在完美区间a,b,则有 2 a 92 即a,b为x=9-2的两根， b= 2 b 即2x2-9x+4=0的根，故a=,b=4,即存在“完美区间”； 2)若)=-x2+存在2倍美好区间，则设定义域为a,6,值域为2a,2b, 当0<a<b时，易得w)=-x2+在区间上单调递减， a2+=2b 则 2 2 5b2+=2a 2 两式相减可得；(b2-a2)=2b-a,得a+b=4, 则-2+号-2(4-，即a2-4a+3=0,因为0<a<b,解得a=1,b=3: 3)fx)=(x+)-5=m,图象如图所示， 令f(x)=0,解得x=1或x=4, ①当a,be(0,1时，fx)=x+4-5, 12 4 由fa)=kb,fb)=ka,两式相除， 3兰a+4-5a=62+4-5b, a2-b2-5(a-b)=(a+b-5)(a-b)=0, a-b≠0，可得a+b=5,与a,b范围矛盾，即实数a,b不存在； (m当ab∈[1,2)时，x)=5-(x+)； 由回-0=k可得，5b-ab-普=5a-b-号即5ab-4a+b)=0,b=名 b 由b∈1,2)，即b=想∈1,2)，解得<a<4, 又ael,2),a<b,<a<, 由k-g-一+-1=-4-含+2g<a<2,可得<k≤品 综上，符合条件的k的取值范围为G, 第3页共4页 14.【答案】悟6) 【解析】因为当x∈[1,4利时，f)=是+且f为“互倒函数”， 故当x∈[层，]时，fx)=f(食=x2+2》 当n≤1时，f(x)在[m,n]上为增函数， 且f0x)在[m,n上的值域为D,=[m2+2,n2+引， 而在[m,上的值域为D2= 11 n2+m2+' 而D,cD,放m2+号≥且n2+5南 所以(2+(a2+》=1,其中sm<ns1,所以n2=本分 而 ism<1 ，故m2< 所以m2=器m2-至a2+身+司 因为号≤m2+2<1,由双勾函数的性质可得y=t+,t∈，1)为减函数， 所以2<(m2+引+高≤号所以哈≤mn2<京所以哈≤m< 当1<n≤4时，f)在[m,m上的值城为D1=min{m2+分之+引，引 而在[m,n上的值域为D2= 2 1 mnm2+2+ 同理min{m2+号点+引=号 若m≤分则m2+=子故m2=即m=石 故mm=ξn,而1<n≤合=V6,且ξ<nm≤1： 若号≤m,则哈+号=景故n2=6即n=V6, 故m=V6m,而ξsm<1,且1≤m<V6, 综上，mme怡v6) 故答案为： 悟vo: 第4页共4页荆州中学2025~2026学年高一上学期期中考试 数学试题 (全卷满分150分。考试用时120分钟) 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合={-1,1,2,4}， ={川-1川≤1}，则n=() A.{-1,2} B.{1,2} C.{1,4} D.{-1,4} 2若≠0，则“+=0”是“-+-=-2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知函数()=(-)（一）（其中<）的图象如图所示，则函数 ()=+-2的图像是() 其头华 4.现使用一架两臂不等长的天平称20药品，操作方法如下：先将10的砝码放在天平左盘 中，取出一些药品放在天平右盘中，使天平平衡：再将10的砝码放在天平右盘中，再取出 一些药品放在天平左盘中，使得天平平衡.你认为两次实际称得的药品总重量( A.等于20 B.大于20 C.小于20 D.以上都有可能 5.已知函数()=(2-2-2)·2+-1是幂函数，且在(0，+)上单调递增，则 实数的值为() A.3 B.-1 C.1或-3 D.-1或3 6.已知()=2-2引1，若=(410)，=(-320)，=(240)，则( A.<< B.<< C.<< D.<< 第1页共4页 7.已知()是定义在(1，+∞)上的增函数，若对于任意，∈(1，+∞)，均有()+() (2+),(2)=1,则不等式()+(-1)-2>0的解集为() A.B,+∞） B.(6,+∞） c.. D.(2 8吧知函数()+山中>0且1若去时，恒有9 ≥1， 2(2)<2()+1(2),那么实数的取值范围是() A.(0,1) B.(0,3) C.0, D.5) 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9.下列命题中正确的是() A.若>，则2>2 B.若>>0， >0,则士> C.若>>0， <0,则->一 D.若0>>，则片> 10.已知>0，>0，>0，则下列结论正确的是() A.V厂+≥2 B.若a+2b=1,则+2的最小值是9 C的最小值为2 D.若2a+b+c=4,则a(a+b+c)+bc的最大值为4 11.已知函数()和()的定义域均为R,（-)为奇函数，()为偶函数，（+)+(G )=3,则() A.(月=0 B. (-)=0 C.()=3- (G-) D.()的图象关于直线=对称 二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若函数()的定义域为0,5则函数()=的定义域是 13.已知-1<-<4,2<+<3，则3+的取值范围是 14若对于函数()定义域内的每一个x,都有()=（日成立，则称该函数为“互倒函数”， 己知函数（)是定义域为，4的“互倒函数”，且当∈1,4时，（)=一+5若存在区间 [,](<1)满足：V1∈[，]，32∈[，]，使得（)·（2)=1，则mn的取值范围为 第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知不等式-2+4-3>0的解集为，且集合={2-1<<-}. (1)若∩=，求实数的取值范围； (2)若U=,求实数的取值范围. 16.(本小题15分) ①计算：8-(-)2-(-)°+V3-, 2已知+专-3，求号的值： (3)已知9+12=16，求()的值. 17.(本小题15分) 2025年5月，荆州市首次获评第七届全国文明城市称号，荆州中学作为“全国文明校园”的 再次蝉联者，既是荆州市文明城市创建的受益者，更是文明创建践行者.以此为契机，学校 计划在天问广场旁一矩形空地进行绿化.如图所示，在两块完全相同的长方形上种植绿草坪， 草坪周围（斜线部分）均摆满宽度相同的花，已知两块绿草坪的面积均为400平方米。 (1)若矩形草坪的长比宽至少多9米，求草坪宽的最大值： (2)若草坪四周及中间的花坛宽度均为2米，求整个绿化面积的最小值. 第3页共4页 18.(本小题17分) 已知奇函数()=的定义域为[--2,1 ()求实数，的值： (2)判断函数()的单调性，并用定义证明： (3)当∈[1,2]时，2+()+2>0恒成立，求的取值范围. 19.(本小题17分) 对于定义域为I的函数()，如果存在区间[，]S，使得函数=()在∈[，]时，值域 是[，]，则称[，]为()的k倍美好区间特别地，若函数函数=()在∈[，]时值 域是[，]，则称[，]为()的“完美区间” ()证明：函数()=}-2在定义域里存在“完美区间： (2)如果二次函数()=-2+在(0，+四)内存在2倍美好区间，求出a,b: 3)是否存在实数，(<2)，使得函数()=(+)-5=（∈(0，+∞》在区间[，]单调， 且[，]为()的“k倍美好区间”，若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由， 第4页共4页