精品解析：四川省成都市实验外国语学校2025-2026学年高一上学期第一次阶段性考试数学试卷

成都市实验外国语学校2025-2026学年上期一阶考试 高一年级数学学科试题 考试时间120分钟 满分150分 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 命题.“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 设集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的值域为（ ） A B. C. D. 5. 已知集合，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 对于实数，用表示不超过的最大整数，例如，，那么“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设函数；若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义，设函数，，记函数，且函数在区间的值域为，则的最大值为（） A. 1 B. C. D. 2 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列各组函数是同一个函数是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10. 对于任意的实数，，，，下列命题错误的有（ ） A. 若，，则 B 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 已知函数与的图象如图所示，则（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 方程有2个解 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若实数满足，则的取值范围是__________. 13 设函数，则_____ 14. 已知函数，函数，若，，使得成立，则实数取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）求和， （2）若，求实数a的取值范围． 16. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当时，求关于的不等式的解集（用表示）. 17. 如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点，已知长为4米，长为3米，设米. （1）要使矩形花坛的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内； （2）要使矩形花坛的扩建部分铺上大理石，则的长度是多少时，用料最省，求出用料的最小值. 18. 求最值： （1）已知，，且满足，求的最小值； （2）已知，求的最大值； （3）已知，，且满足，求的最小值. 19. 已知函数，． （1）若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； （2）若，时，求在上的值域； （3）若，时，设，记的最小值为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都市实验外国语学校2025-2026学年上期一阶考试 高一年级数学学科试题 考试时间120分钟 满分150分 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求的. 1. 命题.“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特称命题的否定形式回答即可. 【详解】根据特称命题的否定形式可知命题.“”的否定是“”. 故选：B 2. 设集合，则下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合关系，集合与集合的关系判断即可. 【详解】因为，所以，， 且，. 故选：C. 3. 函数的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】判断函数的奇偶性排除两个选项，再结合特殊的函数值排除一个选项后得正确结论． 【详解】由题可得函数定义域为，且，故函数为奇函数，故排除BD， 由，，故C错误， 故选：A. 4. 函数的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次函数的性质求出指定区间上的值域. 【详解】函数在上单调递增，在上单调递减， 当时，；当时，， 所以所求值域. 故选：C 5. 已知集合，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合，分，，依次讨论两个集合是否相等，即可 【详解】由题意，集合，即 （1）若，则，此时，成立； 故 （2）若，则，此时两个集合不可能相等，不成立； （3）若，即或 当时，，此时两个集合不可能相等，不成立； 当时，，集合A中有两个相同的元素，不成立 综上：，， 故选：A 6. 对于实数，用表示不超过的最大整数，例如，，那么“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据条件，结合充分、必要条件定义，分析计算，即可得答案. 【详解】设，则， 所以， 所以，即，充分性成立； 取，此时满足， 但，，必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：B 7. 设函数；若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作出函数图象，判断函数单调性，结合解一元二次不等式，即得答案. 【详解】作出函数的图象，如图： 可知函数在R上为单调递增函数， 故由可得，即， 解得或， 即实数a的取值范围是, 故选：A 8. 定义，设函数，，记函数，且函数在区间的值域为，则的最大值为（） A. 1 B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意求出的解析式，结合图象即可求出的范围，进而可求. 【详解】令,即,解得, 令,即,解得或, 所以 又， 要使函数在区间的值域为, 当时,,当时,, 则当时的长度取得最大值2. 故选：D. 二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列各组函数是同一个函数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数的“三要素”判断是否为同一个函数. 【详解】对A：只是用不同的字母表示变量，所以是同一个函数，故A正确； 对B：因为函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故B错误； 对C：函数与的定义域都是，对应关系一样，故它们是同一个函数，故C正确； 对D：函数的定义域是：，函数的定义域是：，定义域不一致，所以它们不是同一个函数，故D错误. 故选：AC 10. 对于任意的实数，，，，下列命题错误的有（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用作差法判断A，利用特殊值判断BD，根据不等式性质判断C. 【详解】对于A：若，，则，． 所以，所以，故A错误； 对于B：时满足，但，故B错误； 对于C：当时，，所以，即，故C正确； 对于D：取，则，故D错误． 故选：ABD． 11. 已知函数与的图象如图所示，则（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递增 C. 在上单调递减 D. 方程有2个解 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据图象可判断与的单调性和奇偶性，即根据奇偶性的定义和单调性的定义求解AC，举反例即可求解B，根据函数图象，结合方程可判断D. 【详解】由图象可知，分别为偶函数，奇函数， 的定义域为，关于原点对称， 因为，所以为奇函数，故A正确； 不妨取，则， ，但，，，故B错误； 设，由图象知，因为在上单调递增，所以， 又因为在上单调递减，所以，即在上单调递减，故C正确； 由图象知，有两个互为相反数的零点，不妨设为， 则由可得或，由图象可知， 和分别有且只有一个解，故方程有2个解，故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若实数满足，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】计算出，进而求出. 【详解】因为，所以，故， 即. 故答案为： 13. 设函数，则_____ 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数解析式求解即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为： 14. 已知函数，函数，若，，使得成立，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【解析】 【分析】分别求出的值域，根据题意转化为值域的包含关系，列出不等式求解. 【详解】因为的对称轴方程为， 所以时，， 即函数的值域为. 因为在上是增函数， 所以当时，，即函数值域为. 因为，，使得成立， 所以，即，解得. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知集合． （1）求和， （2）若，求实数a的取值范围． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补运算即可求解. （2）由题意得，即可求出a的取值范围. 【小问1详解】 ， 则，， ，. 【小问2详解】 ，且， 则，解得， 所以实数a的取值范围为. 16. 已知关于的不等式的解集为或. （1）求，的值； （2）当时，求关于的不等式的解集（用表示）. 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）1，2是方程的两根，由韦达定理得到方程组，求出； （2）因式分解得到的两根，分，，，求出解集. 【小问1详解】 因为关于的不等式的解集为或， 所以1，2是方程两根， 所以，解得； 【小问2详解】 由（1）知关于的不等式，即为， 令得或， ①时，不等式的解集为； ②时，解得，不等式的解集为； ③时，解得，不等式的解集为. 17. 如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点，已知长为4米，长为3米，设米. （1）要使矩形花坛的面积大于54平方米，则的长应在什么范围内； （2）要使矩形花坛的扩建部分铺上大理石，则的长度是多少时，用料最省，求出用料的最小值. 【答案】（1） （2）米时，用料最省为36平方米 【解析】 【分析】（1）由，取得，得到AMPN面积等于，结合一元二次不等式的解法，即可求解； （2）求得扩建部分面积，令，可得，结合基本不等式，即可求解. 【小问1详解】 由，可得，则，则， 花坛AMPN面积等于， 由题意，可得，即， 解得或，所以AN的长应在范围内. 【小问2详解】 根据题意，可得扩建部分面积， 令，可得， 当且仅当时，即时，等号成立，即米时，用料最省为36平方米． 18. 求最值： （1）已知，，且满足，求的最小值； （2）已知，求的最大值； （3）已知，，且满足，求的最小值. 【答案】（1）12 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式即可； （2）利用基本不等式求的最小值，再求的最大值即可； （3）先化简得，换元后利用基本不等式求解即可. 【小问1详解】 因为，且，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以当时，有最小值，最小值为； 【小问2详解】 因为，则，所以， 当且仅当，即时取等号， 所以， 所以当时，有最大值，最大值为； 【小问3详解】 由，可得， 故， 设，则，， 则， 当且仅当，即，亦即时，等号成立， 所以的最小值为. 19. 已知函数，． （1）若关于x的不等式在上恒成立，求实数k的取值范围； （2）若，时，求在上的值域； （3）若，时，设，记的最小值为，求的最小值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据二次函数在上恒成立，可得二次函数开口向上，且，进而求出参数的取值范围； （2）按，两种情况分别求解函数的值域，进而将两段值域取并集即可求解. （3）按，，三种情况分类讨论，分别求解函数在及时的最小值.进而求得，最后再根据的解析式求解的最小值. 【小问1详解】 要使x的不等式在上恒成立，只需二次函数开口向上，且满足， 由此可得：，解得. 所以实数的取值范围是. 【小问2详解】 已知，时，. 当时，，由于函数开口向上且关于对称， 易知当时，取得最小值，最小值为； 当时，取得最大值，最大值为； 由此可得：函数在上的值域为. 当时，，由于函数开口向上且关于轴对称， 易知当时，取得最小值，最小值为； 当时，取得最大值，最大值为. 由此可得：函数在上的值域为. 综上可得：函数在上的值域为. 【小问3详解】 已知，，则， 若，当时，， 由于在上单调递增，所以在上单调递增， 因此在处取得最小值，最小值为； 当时，， 由于在上单调递减，所以在上单调递减， 因此在上的值域为. 综上可得：当时，的最小值为，即. 若，当时，， 由于在上单调递增，所以在上单调递增， 因此在处取得最小值，最小值为； 当时，， 由于在上单调递减，在上单调递增， 因此在处取得最小值，最小值为； 又，故. 综上可得：当，的最小值为，即. 若，当时，， 由于在上单调递减，在上单调递增， 因此在处取得最小值，最小值为； 当时，， 由于在上单调递减，所以在上单调递减， 因此在处取得最小值，最小值为； 又，故. 综上可得：当，最小值为，即. 综上所述可得：， 当时，的最小值为 当时，的最小值为 当时，的最小值为. 综上可得的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $