山东省临沂市沂水县2025-2026学年高一上学期期中学科素养水平监测数学试卷

2025级普通高中学科素养水平监测试卷 数学 2025.11 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答 题卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.已知集合A={x1y=3-x},B={xx2-x-12≤0}，则AnB等于( ) A.{xl-3≤x≤-3}B.{xl-√3≤x≤3}C.{xlW3≤x≤4}D.{xl-3≤x≤4} 2.命题“]x≥0，x2-2x-3≤0”的否定为() A.Vx<0,x2-2x-3>0 B.3x≥0，x2-2x-3>0 C.]x<0,x2-2x-3≤0 D.Vx≥0，x2-2x-3>0 3肠数好华的图条大致为( 4.已知函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x+a)-b 为奇函数.那么函数f代x)=x3+3x2图象的对称中心为(） A.(0,0) B.(1,4) C.(-1,2) D.(-2,4) 高一数学试题第1页（共4页） 5.“函数f代x)=x2-2ax在区间[-1,2]上单调”是“a2-a-6>0”的(、) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.下列函数中，值域不正确的是() A.当x∈[0,3)时，函数y=x2-2x+3的值域为[2,6) B.函数y=2x+的值域为(-∞，2)U(2,+∞) C.函数y=2:-可的值坡为苧+) D.函数y=√x+I+√%-1的值域为[√2，+0) (a+3)x+a+3,(x>1) 7.已知函数x)F{一2+(1-a)x,(x≤1) 是增函数，则实数a的取值范围为( ) A.[-2,-1] B.(-2,-1] C.(-3,-2] D.(-3,-1] 8已知两数)是定义在R上的偶函数，e[0,+”),且，*，恒有，)-) -x2 -1.若f1)=1,则不等式f(x)<2-x2的解集为() A.(-0,1) B.(1,+0) C.(-o,-1)U(1,+∞) D.(-1,1) 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列各结论正确的是() A.已知实数x,y,满足1<x<6,2<y<3,则<元 2y-16 B.V+9+1 的最小值为2 √Wx2+9 C.若a>0,6>0,且2a+b=2,则。+片的最小值为+万 a b D.若a>0,b>0,且ab=a+b+3,则ab的最小值为9 10.已知关于x的不等式ax2+bx+c<0的解集为{x1<x<2}则( )》 A.a<0 B.关于x的不等式ax2+cx+b<0的解集为{x-3<x<1} C.4a-2b+c<0 D.若c3+bc+a≤0，则a+b+2c的最大值为1 11.已知fx),g(x)均为R上的函数，g(x-2)+f(x)=3,g(x)-f(4-x)=1,且g(x)为偶函 数，g(0)=0,则下列说法正确的是() A.g(4)=0 B.f3)=0 C.fx)图象的一个对称中心为点(3,1) D.若x∈[-2,2]，g(x)的图象连续不断，且在区间[0,1]上单调，则f(x)的值域 为[-1,3] 高一数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知幂函数f(x)=xm2-2m-3(其中m∈Z)为偶函数，且f(x)在(0，+)上单调递减，则m 的值为 13.若函数3x-1)的定义域为[-2,4]，则函数g()=3% +f2x+3)的定义域为 √4-x 14.已知函数f(x)=|x-10a+24a2,当a>0时，若Vx>-1,f(x)>0,则a的取值范 围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知维合A=入-3-10≤0，B=m+1≤≤2m-15,M=投0 (1)求AU(CgM); (2)若满足A∩B=B,求实数m的取值范围. 16.(15分) 已知关于x的木等式1，a∈R (1)若不等式的解集为{xx<1或x>2},求a的值； (2)解关于x的不等式. 17.(15分) 学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材.学习 机较其他移动终端更注重学习资源和教学策略的应用，课堂同步辅导、全科辅学功能、多国 语言学习、标准专业词典以及内存自由扩充等功能成为学习机的主流竞争手段，越来越多 的学习机产品全面兼容网络学习、情境学习、随身学习机外教、单词联想记忆、同步教材讲 解、互动全真题库、权威词典、在线图书馆等多种模式，以及大内存和SD/MMC卡内存自由 扩充功能.根据市场调查，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万 部还需另投入16万元.设该公司一年内共生产该款学习机x万部并全部销售完，每万部的 [a-4x,0<x≤10 销售收人为R(x)万元，且R(x)=5300b 1x公0当该公可一年内共生产该款学习机8万 部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全 部销售完时，年利润为2960万元. (1)写出年利润W(万元)关于年产量x(万部)的函数解析式； (2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大？并求出 最大利润. 高一数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 已知函数)-是定义在(-2,2)上的奇函数，且1)=号 x2+41 (1)求函数f(x)的解析式； (2)判断函数fx)在(-2,2)上的单调性，并用定义证明； (3)解不等式5f(x-1)+1>0. 19.(17分) 已知二次函数f代x),满足f(0)=2f(x+1)=f(x)+2x (1)求f(x)的獬析式： (2)对任意x∈R,当0m<1时，恒有x+1≤mx2+nx+p≤f(x)成立， ①求2m+n的值； ②求(p+m)(n+1)的最大值. 高一数学试题第4页（共4页）2025级普通高中学科素养水平监测试卷 数学参考答案及评分标准 2025.11 说明： 一、本解答只给出了一种解法供参考，如考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容参照评分标准酌情赋分 二、当考生的解答在某一步出错误时，如果后继部分的解答未改该题的内容与难度，可 视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确答案应得分数一半；如 果后继部分的解答有较严重的错误或又出现错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.B2.D3.A4.C5.B6.C7.A8.D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.ACD 10.BD 11.ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.113.[-5,4)14[7,+m) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 解：(1)由x2-3x-10≤0，解得x∈[-2,5]，即A=[-2,5], …2分 由达*3 由4≥0=(x-4)(x+3)≥0(x≠4)，x>4或x≤-3，即M=xx>4或≤-3}，… …4分 则心BM={x-3<x≤4}，…5分 则AU(Cn)=(-3,5];…6分 (2)由A∩B=B可知BCA,… 7分 若B=⑦，即2m-1<m+1→m<2时，符合题意：…9分 m≥2 若B≠⑦，则要满足题意需-2≤m+1,解之得2≤m≤3：…12分 5≥2m-1 综上所述实数m的取值范围为(-0,3].…13分 高一数学答案第1页（共4页） 16.(15分) 解：(1)不等式+-31可化为(a-2)(x-1)>0, …2分 x-1 原不等式的解集为xlx<1或x>2. 故a=1; 3分 (2)不等式化为(ax-2)(x-1)>0 ①当a=0时，不等式为-2(x-1)>0,解得x<1. 4分 ②当a≠0时，方程ax2-(a+2)x+2=0的两根分别为1，二 5分 ()当a<0时，名<1，放不等式的解为2<： 2 …7分 (ii)当a>0时， 若>1，即0<<2时，不等式的解为<1或 …9分 若。=1，即a=2时，不等式的解为≠1： …11分 若2<1，即0>2时，不等式的解为<2或>1. 2 …13分 综上可知，当a<0时，不等式的解集为：？<小：当。=0时，不等式的解集 为{xlx<1}; 当0<a<2时，不等式的解集为x1x<1或>2{；当a=2时，不等式的解集 为{xx≠1}， 2 当a>2时，不等式的解集为xlx>1或x<二{ …15分 17.(15分) 解：(1)因为当生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元， 所以(a-4×8)×8-20-8×16=1196,解得a=200,… …2分 当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元， /5300b 所以20202 ×20-20-20×16=2960,解得b=40000,…4分 当0<x≤10时，W=xR(x)-(16x+20)=x(200-4x)-(16x+20)=-4x2+184x-20,… …5分 当x>10时， /530040000 40000 W=xR(x)-(16.x+20)=x 3 -(16x+20)=- -16x+5280,…6分 高一数学答案第2页（共4页） 「-4x2+184x-20,0<x≤10 综上W= 40000 8分 16x+5280,x>10 (2)①当0<x≤10时，W=-4(x-23)2+2096单调递增，所以W=W(10)=1420;… …10分 ②当>10时，W=40000-16x+5280, 由于40000 40000 16x≥2 ×16x=1600, 当且仅当400 =16x,即x=50>10时取等号， 12分 所以此时W的最大值为3680，…13分 综合①②知，当x=50时，W取得最大值为3680万元.… 15分 18.(17分) 解：(1)函数代x)=ar+是定义在(-2,2)上的奇函数 x2+4 则f(0)=0,即有b=0,…2分 4分 且f1),则2=解得a1.……4 则函数fx)的解析式：x)= ,-2<x<2, …5分 x2+4 因为满足f(-x)=-f(x),所以f(x)是奇函数， 即u4 6分 (2)证明：设任意x1,x2满足-2<x,<2<2, 7分 4点- 9分 由于-2<x1<x2<2,则x1-x2<0,x1x2<4,即4-x1x2>0, 又(x+4)(x+4)>0,… 11分 则有f(x1)-f(x2)<0,即fx,)<f(x2), 12分 则f(x)在(-2,2)上是增函数.…13分 (3)不等式化为x-1)>写)是奇函数且1)=写-)-5 不等式化为f(x-1)>f(-1) 14分 -2<x-1<2 f(x)在(-2,2)上是增函数， 即0<x<3 16分 x-1>-1 所以，不等式的解集为x0<x<3}… …17分 高一数学答案第3页（共4页） 19.(17分) 解：(1)设f(x)=ax2+bx+c,由f0)=2得c=2, …1分 f(x+1)=fx)+2x,∴.a(x+1)2+b(x+1)+c=ax2+bx+c+2x, 整理得2(a-1)x十a+b=0,…2分 .a=1,b=-1,… 3分 故函数的解析式为f(x)=x2-x+2 4分 (2)对任意x∈R,x+1≤mx2+nx+p≤f(x)恒成立， mx2+(n-1)x+p-1≥0 所以 对x∈R恒成立，…5分 (m-1)x2+(n+1)x+(p-2)≤0 (n-1)2-4m(p-1)≤0 因为0<m<1.{(a+1)2-4(m-1)(p-2)≤0 7分 (n-1)2 p-1, 4m 即 .(n-1) 2,9分 (n+1)2 4m +1≤psn+1)2 4(m-1)≥p-2 4(m-1) ①庙n-1) (n+1)2 +1≤ 4m t2,…11 得(m-1)(n-1)2≥m(n+1)2+4m(m-1),整理得4m2+2mn+n2-4m-2n+1≤0， 即(2m+n)2-2(2m+n)+1≤0，…12分 ∴.(2m+n-1)2≤0,2m+n-1=0, 2m十n=1.…13分 ②由n-1) (n+1)2 4m +1≤p≤ (m-1) +2,2m+n=1,.p=m+1,…15分 1.29 (方法-)(p+m)(n+1)=(2m+1)(2-2m)=-4(m-4） +4,…16分 9 当m=4时，(p+m)(n+1)的最大值为 …17分 (方法二).0<m<1,.0<1-m<1, 2m+1+2-2m 9 (p+m)(n+1)=(2m+1)(2-2m)≤ 4 …16分 2 当且仅当2m+1=2-2m,即m=时取等号. 4 故(p+m)(n+1)的最大值为 9 …17分 高一数学答案第4页（共4页）