山东省烟台市蓬莱区（五四制）2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

卷1 2025-2026学年第一学期期中学业水平考试 D.如果三角形的一条边的平方等于其仙两条边的平方和，那么这个三角形是直角三角 形 初二数学试题 6.如图，在△ABC和△A'B'C中，.∠B=∠B,AB=AB.增加下列条件后，不能 得到△ABC和△A'B'C'全等的是 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，满分30分）每小题都给出标号为A,B,C, D四个备选答案，其中有且只有一个是正确的. 1.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10个中国航天日 从纪念变为庆祝。下列航天图标中，是轴对称图形的是 A.BC=B'C' B.边AB和AB上的中线相等 C.边AB和AB上的高相等、 D.∠B和∠B'的角平分线相等 7.中国古代数学家刘微在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法.如 A 图，在△ABC中，分别取AB,AC的中点D,E,连接DE,过点A作AF⊥DE, 2.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=4:4:6,则△ABC的形状是 垂足为F,将△ABC分割后拼接成长方形BCHG,若DE=5,AF=3,则△ABC的 A.锐角三角形 B.直角三角形C.钝角三角形 D.无法确定 面积是 3.如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，P为N上任一点，下列结论中错 误的是 A.直线AB、AB的交点不一定在MN上 B.△AA'P是等腰三角形 C.△ABC和△A'B'C与面积相等 D.N垂直平分AA A.15 B.20 C.30 D.35 4.某研究院承担了当地山体隧道的设计工作，为了得到A,B两点之间的距离，测得山 8.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠压平，EF,EG为两条折痕，若∠BEC=30°， 体附近地形数据简图如图所示（此为山体从上往下看得到的图形，图中测量线拐点处均 则∠FEG的度数是 为直角)，则隧道AB的长度为 19km A.16m B.15km 6km C.13km D.12km 5.·下列说法错误的是 7km A A.在直角三角形中，斜边大于直角边 B.直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方 A.75 B.70P C.60° D.55 C.将直角三角形的各边增加1后首尾颗次连接而成的三角形仍是直角三角形 初二数学试题第1页（共8页） 初二数学试题第2页（共8页） 9.如图，AD是△ABC的中线，E,.F分别是AD和AD延长线上的点，连接BF,CE, 12.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示，则实际时间是 且CE∥BF,下列说法： ①DE=DRF:.②△ABD和△ACD周长相等：③CE-BF;④△BDF2△CDE;⑤∠CEF= ∠F.其中正确的有 02 镜面中的时间 12题图 13题图 13如图，在△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB,分别交AB、BC于点D、E, AE平分∠BAC,∠B=30°，DE-=2,则BC的长为 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 14.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,连接AD,DE⊥AB,DB-2, 10.如图，在△MBC中，AC=5,∠C=60°，点D、E分别在BC、AC上，且CD=CE-2, AC-8,则△ADC的面积是 将△CDE沿DE所在的直线折叠得到△FDE(点F在四边形ABDE内)，连接AF,则AF 的长为 14题图 15题图 15.如图，EB交AC于点M,交FC于点D,∠E=∠F=90°，∠B=∠C,AE=AF,给 B.3 c.5 D.7 出下列结论：其中正确的结论有 (填序号)： 二，填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分） ①∠I=∠2；②BE=CF;③△ACN2△AB:④CD-DB:⑤△AFN2△AM. 11,如图1，是生活中常见的手机无线充电支架，它的侧面示意图如图2，无线充电支架之 所以能稳定站立的原因是 16.如图，牧章在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC-200m,BD-100m, CD=40m,牧章从A处把牛牵到河边饮水后回家，则所走的最短路程是 m。 图1 图2 初二数学试题第3页（共8页） 初二数学试题第4页（共8页） 卷2 三、解答题（本大题共8个题，满分72分，解答题要写出必要的计算步骤或文字说明或说明 20.(本题满分8分) 过程) 17.(本题满分7分) 如图，教室的墙面ADEF与地面ABCD垂直，点P在墙面上.若PA=10,AB=9,点 如图，已知△ABC, P到AD的距离是6，有一只蚂蚁要从点P爬到点B,求它的最短行程， (I)请用尺规作图法作出BC的垂直平分线DE,垂足为D,交AC于点E,(保留作图 痕迹，不写作法)： (2)请用尺规作图法作出∠C的角平分线C℉，交AB于点F,(保留作图痕迹，不写作 法)： (3)请用尺规作图法在BC上找出一点P,使△PEF的周长最小.（保留作图痕迹，不写 作法) 21.(本题满分9分) 如图，在△ABC中，AB=AC,AD为BC上的中线，BE⊥AC,垂足为点E,点F为 AB中点，连接EF,FD,DE. I)求证：EF=FD. (2)已知∠BAC-50°，求∠FED的度数. 18.(本题满8分) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E.若 AC=12BC=9,求AE的长. 22.(本邀满分9分) 如图是张伯伯承包的一块待开层的四边形猫地ABCD,AC为田间的一条小路，且 AD⊥AC,已知AB=16m,BC=12m,CD=29m,AD=21m (1)求四边形田地的面积： (2)为了方便灌溉，张伯伯打算从靠近河岸的CD边上引一条水柒到点A处，请你帮他计 19.(本题满分8分) 如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点E,AC=AD,∠ACB=∠ADB,点F 算这条水渠的最短长度。 在ED上，∠BAF=∠EAD. (I)求证：△4BC2△AFD, (2)若BE-FE,∠ABD-70°，求∠EAF的度数. 初二数学试题第5页（共8页） 初二数学试题第6页（共8页） 23.(本题满分10分) 24.(本题满分13分) 【方法学习】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的角度为90°，于是 有三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型，当模型中有一组对应边长相等时，模型 中必定存在全等三角形 图1 图2 图1 图2 图3 图4 数学兴趣小组活动时，王老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB=7,AC=5, 求BC边上的中线AD的取值范围. (I)如图1，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线DE,AD⊥DE 小李在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图1）， 于点D,BE⊥DE于点E,则CD与BE之向的数量关系为 ①延长AD到E,使得DE=AD； (2)如图2，在等腰R△ABC中，∠ACB=90°，4C=BC,过点C作直线CE,过点A作 ②连接BE,通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中： AD⊥CE于点D,过点B作BE⊥CE于点E,若AD=6.8,DE=4.6,求BE的长. ③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE<AE<AB+BE,从而得到AD (3【变式运用】如图3，在Rt△4BC中，∠ACB=∠CDA=90°，AC=BC,CD=5,求Samc: 的取值范围： (④)【拓展迁移】如图4，在△ABC中，AB=AC,BC=6,SaA=30,以AC为边向右侧作 方法总结：解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角 一个等腰Rt△ACD,连接BD,请直接写出△BCD的面积 形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中， 【问题解决】 (1)如图1，请写出AD的取值范围是 (2)如图2，已知△ABC中，AD平分∠BAC,且BD=CD,求证：AB=AC, 初二数学试题第7页（共8页） 初二数学试题第8页（共8页） 1 图 配 图 國 题 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 2025一2026学年度第一学期期中学业水平检测 初二数学试卷答题卡 三，解答题 姓名 班级 17.解： 考场 座号 考 号 注意事项： 1选择题作答必须用2B铅笔，機改时用橡皮擦干净。解答题作答 01 r01 01 必须用黑色墨透签字或钢笔填写，客题不得超出答题框。 2保持卡面清洁.不要折叠，不耍弄破。 3.在每项考生信息框中填写姓名及准考证号。 效 选择题填涂说明： 123450799 0139455719 0110458759 120490199 9133957eg 各题 正确填涂■ 错误填涂 的答题区域内 、选择题答题表 1 tAI IB1【C?rDI 6tA】【B)【C1D1 2gA1fB3【C3CD1 7tA1tB】【C1 ID1 3 TA1 1B1 LC2 LOI LAI IB)LCI LDI EA) 答 超出 二填空题 边糕 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 11 12 答案无效 13 圆 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 围 圈 初二数学试卷答题卡 第1页共8页 初二数学试卷答题卡 第2页共8页 2园 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 18.解： 20.解： D 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 19.解： 请在各题目的答题区城内作答，超出边框的答案无效 威 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答惡区域内作答，超出边框的答案无效 舒 图 初二数学试卷答题卡 第3页共8页 初二数学试卷答题卡 第4页共8页 3圈 团 庭 园 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无数 2025-2026学年度第-学期期中学业水平检测 初二数学试卷答题卡 22.解： 姓名 班级 考场 座号 考 号 注意事项； 1送择题作答必须用2B铅笔，修政时用橡皮擦干净。解答题作答 必须用氯色墨速：字或钢笔填写，答题不得超出答题栏。 2保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 3,在每项考生信息框中填写姓名及准考正号。 在各题 选择题填涂说明： 133056789 01234567d9 0181450799 013305619 019945619 012345019 正确填涂四 错误填涂 21.解： 目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 图 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的容案无效 函 ® 配 圆 初二数学试卷答题卡 第5页共8页 初二数学试卷答题卡 第6页共8页 4园 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 23.解： 24.解： (1) (1) D 图2 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 图4 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ☒ 初二数学试卷答题卡 第7页共8页 初二数学试卷答题卡 第8页共8页2025-2026学年度第一学期期中学业水平考试 初二数学试题参考答案及评分建议 一、 选择题（每小题3分，满分30分） 题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B A B C C A C D 二、填空题（每小题3分，满分18分） 11.三角形的稳定性 12.15:01 13.614.8 15.①②③④⑤ 16.500 三、解答题（满分72分） 17.计算（本题满分7分） 解：(1)如图所示：DE即为所求； 2 (2)如图所示：C℉即为所求； (3)如图所示：P点即为所求， 7（有不同方法) P D 18.计算（本题满分8分） 解：连接BE· B :AB的垂直平分线分别交AB,AC于点D,E, 设AE=x, BE x,EC AC-AE =12-x 初二数学试题答案第1页（共7页） 在RtaBCE中，BE2=BC2+EC2,4 即x2=92+(12-x)2, 解得x= 8 ·4E的长为空. 8 19.(本题满分8分)》 (1)证明：∠BAF=∠EAD, BAF-2CAF=ZEAD-2CAFBAC ZFAD, 又：AC=AD,∠ACB=∠ADB, .△ABC≌△AFD(ASA;4 (2)解：△ABC≌△AFD, :AB=AF BE=FE AE⊥BF,∠EAF=∠EAB, LAEB=90°， ZABD =709, :.∠BAE=180°-LAEB-∠ABD=20°， :∠EAF=LBAE=20° 8 20.(本题满分8分) 解：如图，将墙面ADEF展开与地面ABCD处于同一平面内，过点P作PG⊥BF于点G,连 PB.1 初二数学试题答案第2页（共7页） B 由题意，得AG=6,PA=10, .由勾股定理，得PG2=PA-AG2=64.4 BG AG+AB =15dm .由勾股定理，得PB2=PG2+BG2=172, .PB =17dm 故这只妈蚁的最短行程是1门dm,8 21.(本题满分9分) 解：F为AB中点 :.AF-BE-AB EF-FD-AB ∴，AF=BF=EF=FD .∠BAC-∠FEA=50 ∴.∠AFE=80 3 AB=AC,AD为BC上的中线， :∠BAD=∠CAD=25°，∠ADB=∠ADC=90° :∠ABC=∠C=659 .'BF-DE :∠ABC=∠BDF=659 :∠BFD=50° 6 初二数学试题答案第3页（共7页） :∠DFE=180°-50°-80°=50° .EF=FD :∠FED=∠FDE=65 9 22.(本题满分9分) (1)解：：AD⊥AC, :∠CAD=90°. 在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC2=CD2-AD2=400, :AC=20m(负值已舍去). :AB=16m,BC=12m, .AB2+BC2=162+122=202=AC2, △ABC是直角三角形，且∠ABC=90”,2 四边形用地的面积为5.c+Sam号B-BC+DMAC=516x12+×21K20 =306(m2): ..4 (2)解：如图，过点A作AE⊥CD于点E. B E D 由“垂线段最短”，可得线段AE的长即为所引水渠的最短长度. 初二数学试题答案第4页（共7页） :AD⊥AC,AE⊥CD, S4cDAD:AC=,CD·AE .7 .21×20=29AE, 解得AE=420 29 420 ·这条水渠的最短长度为 29 m,9 23.(本题满分10分) (1)1<AD<6: 3 (2)证明：如图，延长AD到点E,使ED=AD,连接BE, B D E AD=ED,∠ADC=∠EDB,CD=BD, △ADC≌△EDB(SAS, 5 .AC=EB,∠CAD=∠BED, :AD平分∠BAC, .∠CAD=LBAD, ∴.∠BED=∠BAD, .AB EB, ))4448 AC=EB 24.(本题满分13分) (1)解：AD⊥DE,BE⊥DE, 初二数学试题答案第5页（共7页） .∠D=∠E=90°，∠ACD+∠CAD=90°， :∠ACB=90°， .LACD+∠BCE=90°， .LCAD=∠BCE, 在△CAD与△BCE中， ∠D=∠E ∠CAD=∠BCE, AC=BC .△CAD≌△BCE(AAS), .DC=BE 3 (2)解：：AD⊥DE,BE⊥DE, :.∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠CAD=90°， :∠ACB=90°， .∠ACD+∠BCE=90°， .∠CAD=LBCE,4 在△CAD与△BCE中， 「∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE, AC=BC .△CAD≌△BCE(AAS), CD=BeAD=CE...................5 AD=6.8,DE=4.6, BE=CD=CE-DE=AD-DE=6.8-4.6=2.2;6 (3)解：过点B作BE⊥CD, 初二数学试题答案第6页（共7页） 图3 :BE⊥CD,∠ACB=∠CDA=90°， .LADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠CAD=90°，∠ACD+∠BCE=90°， .∠CAD=∠BCE,… 7 在△CAD与△BCE中， [∠ADC=∠CEB ∠CAD=∠BCE, AC=BC .△CAD≌ABCE(AAS), D=Bp CD=5, }xCD×BE=x5x5= 25 21 2 10 (4)△BCD的面积是9， 39 或39. 2 13 初二数学试题答案第7页（共7页）