精品解析：四川省成都市第十二中学(四川大学附属中学)　2025-2026学年八年级上学期半期数学试卷

四川大学附属中学悦湖学校25－26学年上期半期试卷 （八年级数学） A卷（满分100分） 一、选择题：本大题共8小题，共32.0分． 1. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【解析】 【分析】通过找到与6相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】∵ ，，且 ， ∴ 根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大． 可得 ， 即 ， ∴ 的值在2和3之间． 2. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（5，﹣3），则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据象限的符号特征判断即可． 【详解】因为点P的坐标为（5，﹣3）， 所以符号特征为（＋，－）， 故点P位于第四象限, 故选D． 【点睛】本题考查了点与象限的关系，熟练掌握点的坐标与象限的符号特征是解题的关键． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键． 【详解】解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 4. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象的增减性来确定（k-2）的符号，从而求得k的取值范围． 【详解】解：∵在一次函数y=（k-2）x+1中，y随x的增大而增大， ∴k-2＞0， ∴k＞2， 故选B． 【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系．在直线y=kx+b（k≠0）中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小． 5. 由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（　　） A. B. C. ，， D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理、三角形内角和．根据勾股定理的逆定理可以判断A、B、C，根据三角形内角和可以判断D． 【详解】解：由，可得，则，即由线段，，组成的三角形是直角三角形，故选项A不符合题意； ，故选项中的三条线段可以构成直角三角形，故选项B不符合题意； ，故选项中的三条线段可以构成直角三角形，故选项C不符合题意； ，最大的，故选项D中的三角形不是直角三角形，符合题意； 故选：D． 6. 一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】∵k=-2＜0， ∴一次函数经过二四象限； ∵b=3＞0， ∴一次函数又经过第一象限， ∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限， 故选C． 7. 如图是在的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据左右眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系： 可知嘴的位置对应的点的坐标为． 故选D． 【点睛】本题考查用坐标确定位置，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系． 8. 将一次函数与的图像画在同一坐标系中，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数的图像与系数的关系依次分析各项即可． 【详解】解：一次函数的与一次函数的矛盾，错误； 从图像知，一次函数的图像不经过原点，错误； 一次函数的与一次函数的一致，正确； 从图像知，一次函数的图像不经过原点，错误． 故选：． 【点睛】本题主要考查一次函数的图像，掌握一次函数的图像是解决问题的关键． 二、填空题：本大题共5小题，共20.0分． 9. 若有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键． 根据二次根式有意义的条件，列不等式求解即可得到答案． 【详解】解：有意义的条件是， 解不等式得， 故答案为：． 10. 若将直线向下平移5个单位长度后得到的直线的解析式是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的平移，其法则是：上加下减，左加右减，掌握平移法则是关键；根据平移法则即可求解． 【详解】解：由题意得：， 即； 故答案为：． 11. 若一个正数的两个平方根分别为1＋a与2a﹣7，则a的值是______． 【答案】2 【解析】 【分析】由题意根据正数的两个平方根互为相反数可知，两个平方根的和为0，列出等式即可求解． 【详解】解：根据题意可得：（a+1）+（2a-7）=0， 解得a=2． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查平方根的性质，利用正数的两个平方根互为相反数，再根据相反数的性质列等式是解题的关键． 12. 若点，都在一次函数的图象上，则______（填“”或“”． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是比较一次函数图象上两点纵坐标的大小，掌握一次函数增减性的判断是解题关键． 由，根据一次函数的性质可得y随x的增大而增大，再结合即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数中，， ∴y随x的增大而增大， ∵， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________． 【答案】5 【解析】 【分析】首先证明，，设，在中，利用勾股定理构建方程即可解决问题． 【详解】解：如图，过点D作的垂线，垂足为P， 在中，∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴，， 设， 在中，∵，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 三、解答题：本大题共5小题，共48.0分． 14. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3）， （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程和实数的混合运算，涉及二次根式、负整数指数幂、零指数幂、绝对值和立方根，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先计算负整数指数幂、零指数幂、立方根、绝对值，再计算加减即可； （2）先计算二次根式的除法，化简二次根式，再计算加减即可； （3）利用开平方法解方程即可； （4）先计算乘法，化简二次根式，再计算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解： ∴，； 【小问4详解】 解：原式 ． 15. 已知一次函数图象经过点 （1）求这个一次函数解析式； （2）求出图象与两个坐标轴的交点坐标． 【答案】（1） （2）交轴于点，交轴于点 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）利用待定系数法解题即可； （2）将，分别代入，即可算得答案． 【小问1详解】 解：设一次函数为，代入， ， 解得， ； 【小问2详解】 解：当时，； 当时，，； 那么图象交轴于点，交轴于点． 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____； （2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 【答案】（1） 如图所示： 4 （2） （3）点坐标为或 【解析】 【分析】（1）利用描点法在平面直角坐标系中描出即可得到，在网格中求出三角形面积即可得到答案； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到答案； （3）根据网格中三角形面积的求法，列方程求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中描点， 将放在矩形中求面积，如图所示： ； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：点与点关于原点对称，如图所示： ， 点坐标为， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示： ∵为轴上一点，若的面积为4， ∴ ， 设，则，即或， ∴点的横坐标为：或， P点坐标为：或． 【点睛】本题考查网格中作三角形、网格中求三角形面积、点关于原点对称、由网格中三角形面积求点的坐标等知识，熟练掌握网格中三角形面积的求法是解决问题的关键． 17. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】（1）米 （2）8米 【解析】 【分析】（1）在中，利用勾股定理求出的长，即可解决问题； （2）连接，由题意可知，米，则米，根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【小问1详解】 解：在中，米，米， 由勾股定理得：米， 由题意得：米， （米， 答：风筝的垂直高度为米； 【小问2详解】 解：如图，设下降到，连接， 由题意可知，米， （米）， （米， （米， 答：他应该往回收线8米． 18. 综合与实践 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，将沿所在直线翻折后，点A恰好落在y轴上的点D处，已知，． （1）求直线的解析式． （2）求的值． （3）直线上是否存在点P使得？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）根据，，得到的坐标，待定系数法求出直线的解析式； （2）勾股定理求出的长，折叠求出的长，设，根据勾股定理，可以求出长，进而求出三角形的面积比； （3）分点P在第三象限内和第一象限内两种情况解题即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵将沿所在直线翻折后，点A恰好落在y轴上的点D处， ∴， ∴， 设，则， ∴． 在中：， ∴， ∴． ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 如图，当点P在第三象限内时，过C作于M，过M作轴，轴于E，F， 则，， 又∵ ∴ ∴ ∴， ∵轴，轴 ∴四边形为正方形 ∴， ∴） ∴直线解析式为：， ∵两点坐标为： ∴直线解析式为：， 联立方程组，解得：， ∴ 如图，当点P在第一象限内时，过C作于M，过M作轴，轴于E，F， 则，， 又∵ ∴ ∴， ∵轴，轴 ∴四边形是正方形 ∴， ∴， ∴直线解析式为：， ∵两点坐标为：， ∴直线解析式为：， 联立方程组，解得：， ∴， 综上所述，或． 【点睛】本题考查一次函数的解析式，勾股定理，全等三角形的判定和性质，正方形的判定与性质，坐标与图形，解题的关键是分清点所在象限，正确写出点的坐标． B卷（满分50分） 一、填空题：本大题共5小题，共20.0分． 19. 如果，那么的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求一个数的平方根，根据二次根式的被开方数非负的性质，确定 x 的值，再代入求 y 的值，最后计算并求其平方根即可得到答案． 【详解】解：∵式子有意义， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根是， 故答案为：． 20. 已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示：化简：________． 【答案】b 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算．先根据数轴判断、、的取值范围，再判断绝对值里面的数的正负号，去掉绝对值，最后再合并同类项． 【详解】解：由图形得：，且， ∴，， ， 故答案为：． 21. 当为________时，点到轴的距离等于它到轴距离的一半． 【答案】0或 【解析】 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于它到轴距离的一半得出，求解即可，熟练掌握点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是其横坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】由题意得，， ∴或， 解得或， 故答案为：0或． 22. 定义：如果一条线段的长度是另一条线段长度的倍，就称这条线段是另一条线段的“向阳线段”，例如若，则就称是的“向阳线段”．已知：如下图所示，在中，且，点为边上的动点，连接，将沿直线翻折，得到对应的，连接，，当是的“向阳线段”时，______． 【答案】或 【解析】 【分析】设，则，由勾股定理可得，由折叠的性质可得，，，根据“向阳线段”的定义可得．分两种情况讨论：①过点作，交延长线于点，设，则，利用勾股定理解得的值，进而确定，，的值，证明，结合全等三角形的性质证明，易得，可求得的值，即可计算的值；②过点作，交延长线于点，设，则，利用勾股定理解得的值，进而确定，，的值，证明，易得，进一步证明为直角三角形，四边形为矩形，然后解得的值，即可计算的值． 【详解】解：∵在中，，， 可设，则， ∴， ∵将沿直线翻折，得到对应的， ∴，，， ∵是的“向阳线段”， ∴， 分两种情况讨论： ①如下图，过点作，交延长线于点， 设，则， 在和中， 可有， 即，解得， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②如下图，过点作，交延长线于点， 设，则， 在和中， 可有， 即，解得， ∴， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∴在中，， ∴． 综上所述，或． 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、轴对称的性质、矩形的判定与性质等知识，解题关键是正确作出辅助线，运用分类讨论的思想分析问题． 23. 如图，在等腰中，，点E为上一点，点H为上一点，连接和交于点F，．连接，若平分，则______，在此条件下，延长到点D，连接，使，此时若，，则______． 【答案】 ①. 1 ②. ## 【解析】 【分析】过点作于点，过点作于点，，交的延长线于点，根据角平分线的性质，得到，证明，推出，进而证明，得到，即可得到答案；过点作交于点，过点作交延长线于点，先证明，得到，，同理可证，得到，，再结合平行线的性质，推出，从而证明，得到，然后根据已知条件求出，，即可得到答案． 【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，，交的延长线于点， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； 如图，过点作交于点，过点作交延长线于点， ，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 同理可证， ，， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ，， ，， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质定理，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形外角的性质等知识，作辅助线构造全等三角形是解题关键． 24. 某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费、另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示． （1）无月租费的收费方式是 （选填“①”或“②”），其通话一分钟收费是 元； （2）求出有月租费收费方式中y与自变量x之间的函数关系式； （3）小昊的爸爸每月话费80元，选哪种方式更划算？请说明理由． 【答案】（1）②， （2） （3）通讯方式①更划算 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的应用以及利用待定系数求函数解析式的相关知识，根据已知得出收费情况等式是解题关键． （1）根据当通讯时间为零的时候的函数值可以得到哪种方式有月租，哪种方式没有，结合图象可知每分钟话费； （2）根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可； （3）求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可． 【小问1详解】 结合图形，根据当通讯时间为零的时候的函数值为0，可知无月租费的收费方式是②， 设无月租费的收费方式中y与自变量x之间的函数关系式为：， 由图可知图象过点， 得到：， 解得： ∴无月租费的收费方式中y与自变量x之间的函数关系式为： 故通话一分钟收费是元 故答案为：②， 【小问2详解】 设有月租费收费方式中y与自变量x之间的函数关系式， 由图可知，图象过点，得到： 解得：， ∴有月租费收费方式中y与自变量x之间的函数关系式： 【小问3详解】 由 解得： 由图可知： 当通话费用为时，两种①，②两种通讯收费方式的通话时长是一样的，一样划算； 当通话费用小于时，由图可知：通讯方式②的通话时长大于通讯方式①，方式②划算； 当通话费用大于时，由图可知：通讯方式①的通话时长大于通讯方式②，方式①划算； 而小昊的爸爸每月话费80元， ∵， ∴有月租费的通讯方式①更划算． 25. 如图1，直线与y轴交于点B，与x轴交于点A，与直线交于点． （1）求点C的坐标以及直线的表达式； （2）点P在y轴上，若的面积为6，求点P的坐标； （3）如图2，若y轴上有一点Q，且使得以B，C，Q为顶点的三角形为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 【答案】（1）点，直线AB的表达式为： （2）点或 （3）的坐标为或或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数综合运用，等腰三角形的性质、面积的计算，勾股定理等知识点， （1）由待定系数法即可求解； （2）设点，由的面积，即可求解； （3）当时，则，即可求解；当或时，同理可得：或，求解即可； 熟练掌握其性质，分类求解是解决此题的关键． 【小问1详解】 将点C的坐标代入得：则， ∴点， 将点C的坐标代入的表达式得：，则， 则直线的表达式为：； 【小问2详解】 如图，设点， 由题意知，的面积， 解得：或， 即点或； 【小问3详解】 设点， 由点B、C、Q的坐标得，，，， 当时，则， 解得：，即点Q的坐标为或， 当或时， 同理可得：或， 解得：（舍去）或0或， 即点Q的坐标为或， 综上，的坐标为或或或． 26. 已知是边长为6的等边三角形，D为中点． （1）如图1，连接，E为线段上的一个动点，以为边长向下作等边三角形，连接，证明：． （2）在（1）的条件下，求的最小值． （3）如图2，G，H分别为上的动点，连接交于点I，，连接交于点J，连接并延长交于点K，，试探究的数量关系． 【答案】（1） 证明：∵，均为等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∴． （2） （3）， 理由如下： 延长至M，使得，连接． ∵， ∴， ∴，． 又， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质证明，即可证明； （2）将沿所在直线折叠得，作于H，先根据全等三角形的性质求出，进而求出，最后根据勾股定理求出即可； （3）延长至M，使得，连接，先根据证明，进而证明，然后求出，再根据求出，证明，求出，最后根据等量代换得到即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将沿所在直线折叠得，作于H， 由（1）知， ∴， ∴， ∴． 可知，当B，F，H共线时，最小，此时最小值为， ∴． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握各知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川大学附属中学悦湖学校25－26学年上期半期试卷 （八年级数学） A卷（满分100分） 一、选择题：本大题共8小题，共32.0分． 1. 估计的值应在（ ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 2. 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（5，﹣3），则点P所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一次函数的函数值随的增大而增大，则（ ） A. B. C. D. 5. 由线段a，b，c组成的三角形不是直角三角形的是（　　） A. B. C. ，， D. 6. 一次函数y＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 如图是在的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（ ） A. B. C. D. 8. 将一次函数与的图像画在同一坐标系中，正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，共20.0分． 9. 若有意义，则的取值范围是______． 10. 若将直线向下平移5个单位长度后得到的直线的解析式是___________． 11. 若一个正数的两个平方根分别为1＋a与2a﹣7，则a的值是______． 12. 若点，都在一次函数的图象上，则______（填“”或“”． 13. 如图，在中，，D为上一点，若是的角平分线，则___________． 三、解答题：本大题共5小题，共48.0分． 14. 计算 （1） （2） （3） （4） 15. 已知一次函数图象经过点 （1）求这个一次函数解析式； （2）求出图象与两个坐标轴的交点坐标． 16. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知． （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____； （2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 17. 长清的园博园广场视野开阔，阻挡物少，成为不少市民放风筝的最佳场所，某校七年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离的长为米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 18. 综合与实践 如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，点C在线段上，将沿所在直线翻折后，点A恰好落在y轴上的点D处，已知，． （1）求直线的解析式． （2）求的值． （3）直线上是否存在点P使得？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． B卷（满分50分） 一、填空题：本大题共5小题，共20.0分． 19. 如果，那么的平方根是______． 20. 已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示：化简：________． 21. 当为________时，点到轴的距离等于它到轴距离的一半． 22. 定义：如果一条线段的长度是另一条线段长度的倍，就称这条线段是另一条线段的“向阳线段”，例如若，则就称是的“向阳线段”．已知：如下图所示，在中，且，点为边上的动点，连接，将沿直线翻折，得到对应的，连接，，当是的“向阳线段”时，______． 23. 如图，在等腰中，，点E为上一点，点H为上一点，连接和交于点F，．连接，若平分，则______，在此条件下，延长到点D，连接，使，此时若，，则______． 24. 某通讯公司推出①，②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费、另一种无月租费，且两种收费方式的通话时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示． （1）无月租费的收费方式是 （选填“①”或“②”），其通话一分钟收费是 元； （2）求出有月租费收费方式中y与自变量x之间的函数关系式； （3）小昊的爸爸每月话费80元，选哪种方式更划算？请说明理由． 25. 如图1，直线与y轴交于点B，与x轴交于点A，与直线交于点． （1）求点C的坐标以及直线的表达式； （2）点P在y轴上，若的面积为6，求点P的坐标； （3）如图2，若y轴上有一点Q，且使得以B，C，Q为顶点的三角形为等腰三角形，请直接写出点Q的坐标． 26. 已知是边长为6的等边三角形，D为中点． （1）如图1，连接，E为线段上的一个动点，以为边长向下作等边三角形，连接，证明：． （2）在（1）的条件下，求的最小值． （3）如图2，G，H分别为上的动点，连接交于点I，，连接交于点J，连接并延长交于点K，，试探究的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $