16.1.1同底数幂的乘法课时作业 2025-2026学年人教版数学八年级上册

§16.1.1同底数幂的乘法 课时作业 解析版 一、单选题 1．（24-25七年级下·浙江杭州·期中）下面计算中①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【知识点】合并同类项、同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法，合并同类项，解题的关键是熟练掌握运算法则． 依据同底数幂相乘法则和合并同类项的方法，逐一判断各式的正确性即可． 【详解】解：∵，，，，与无法合并，， ∴只有符合题意， 故选：． 2．（25-26八年级上·江苏南通·期中）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查同底数幂的乘法． 根据同底数幂的乘法运算法则计算即可． 【详解】解： ． 故选：C． 3．（2025·山东德州·中考真题）已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查同底数幂的乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法是解题的关键；由题意易得，即可求解． 【详解】解：， ， 故选：A． 4．（25-26八年级上·河南驻马店·阶段练习）若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值、同底数幂相乘 【分析】本题考查代数式求值，由同类项定义求出的值是解决问题的关键． 先由同底数幂的乘法运算及同类项式定义得到的值，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：， ， 则， ， 故选：A． 5．（25-26八年级上·四川巴中·阶段练习）计算：等于（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】有理数的乘方运算、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查的是幂的运算性质，解题的关键是逆用同底数幂的乘法法则以及使用提取公因式法进行计算． 【详解】解： ． 故选：D． 6．（24-25九年级下·河北沧州·开学考试）若a是大于1的正整数，且满足，则n的值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是关键．由加法法则得，再由同底数幂的乘法法则得，即可得出n的值． 【详解】解：由已知得：， 即， ， 故选： 7．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算的步骤正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握是解题的关键． 根据求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 8．（25-26八年级上·福建福州·期中）如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于（   ） A．12 B．32 C．64 D．128 【答案】B 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的运算，准确计算是解题的关键． 准确分析三只袋中的数量，根据最后个数相同进行列式求解； 【详解】根据题意可得：， 即， 解得：， ； 故选． 二、填空题 9．（25-26八年级上·福建福州·期中）已知，，则 ． 【答案】24 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆运算．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行计算，即可作答． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：24． 10．（25-26八年级上·广东广州·期中）若，则的值为 . 【答案】45 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查了同底数幂的乘法．逆用同底数幂的乘法法则，将转化为，再代入已知条件求解． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：45． 11．（25-26七年级上·福建福州·期中）若，则 ． 【答案】8 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法法则，将等式左边化为同底数幂的形式，再令指数相等求解． 【详解】解：根据题意，得， 故， 解得， 故答案为：8． 12．（25-26七年级上·上海·阶段练习）计算： ．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法，掌握其运算法则是关键，把原式化为，再计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13．（25-26七年级上·上海·阶段练习）计算： ．（结果用幂的形式表示） 【答案】299 【知识点】同底数幂乘法的逆用 【分析】本题考查同底数幂的乘法运算，根据同底数幂的乘法的逆运算求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14．（25-26八年级上·河南·阶段练习）世界上最大的金字塔−−胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克．则胡夫金字塔总重约为 千克． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数、同底数幂相乘 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，科学记数法的含义，根据同底数幂的乘法进行法则进行计算，将最后的结果写成科学记数法的形式即可得出答案． 【详解】解：由题意，得： （千克） 答：胡夫金字塔总重约为千克． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·上海·阶段练习）若，的值为 ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，首先根据，可得：，把写成，再根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得：原式，从而可得：结果为． 【详解】解：， ， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）若，，，则 ． 【答案】3 【知识点】同底数幂乘法的逆用、幂的乘方运算、积的乘方运算 【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法的逆用，根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法的运算法则推出，从而得到，即可求出结果． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：3． 17．（25-26八年级上·黑龙江哈尔滨·期中） ． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查幂的运算性质，包括负号的处理和同底数幂的乘法法则，正确计算是解题的关键．先根据乘方的符号法则，再根据有理数的乘法法则和同底数幂的乘法法则运算即可． 【详解】原式 = ， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题 18．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂乘法运算法则，“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”，是解题的关键． （1）根据同底数幂乘法运算法则，进行计算即可； （2）根据同底数幂乘法运算法则，进行计算即可； （3）根据同底数幂乘法运算法则，进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解： 19．（25-26八年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题考查了幂的乘法运算，掌握运算法则是解题关键． （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加； （2）先化简，再利用乘法分配律计算即可； （3）当底数互为相反数时，可先提出负号，再进行运算． 【详解】（1）解：原式； （2）原式； （3）原式． 20．（25-26八年级上·重庆·阶段练习）计算． (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】有理数的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查了同底数幂相乘，有理数乘方，掌握运算法则是解题的关键． （）直接根据同底数幂乘法法则即可求解； （）先通过有理数乘方法则转化为同底数，然后根据同底数幂乘法法则即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 21．（25-26八年级上·全国·课后作业）（1）已知，，求的值． （2）若，，求的值． （3）若，，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、同底数幂乘法的逆用 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法运算法则：底数不变，指数相加是解题的关键． （1）逆用同底数幂的乘法运算法则变形，然后代入运算即可； （2）先逆用同底数幂的乘法运算法则求出，然后代入运算即可； （3）逆用同底数幂的乘法运算法则进行代值求解即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴； （2）∵，， ∴，则， ∴； （3）∵，，， ∴． 22．（25-26七年级上·黑龙江大庆·开学考试）若“*”是我们定义的一种新的运算符号，且规定． (1)求的值； (2)若，求x的值． 【答案】(1)32 (2)1 【知识点】同底数幂相乘 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法，理解新运算是解题的关键． （1）根据新运算结合同底数幂乘法解答即可； （2）根据新运算，原式变形为，即可求解． 【详解】（1）解：； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得：． 23．（24-25七年级下·吉林长春·阶段练习）如果，那么我们规定． 如：因为，所以． (1)【理解】根据上述规定，填空：___________，___________； (2)【说理】记．试说明：； (3)【应用】若，直接写出的值． 【答案】(1)； (2)见解析 (3) 【知识点】有理数的乘方运算、同底数幂相乘 【分析】本题考查了新定义下的实数运算，幂的乘方的运算法则，读懂题意理解新定义规定是解题的关键． （1）根据新定义规定即可解答； （2）根据同底数幂的运算法则、幂的乘方的运算法则及新定义规定即可解答； （3）根据同底数幂的运算法则、幂的乘方的运算法则及新定义规定即可解答； 【详解】（1）解：∵ ， ∴， ∵， ∴， 故答案为：；； （2）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：设， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∴． 24．（25-26八年级上·全国·课后作业）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 解：设①， 则②， 由，得． 请仿照小明的方法计算：． 【答案】 【知识点】同底数幂相乘、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、等式的性质2 【分析】本题主要考查了等式的性质，同底数幂的乘法，解一元一次方程等知识点，理解题意，正确模仿小明的方法解决问题是解题的关键．模仿小明的方法列出算式，进而得出一元一次方程，解之，即可得出答案． 【详解】解：设①， 则②， 由②－①， 得 原式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $同步练习 §16.1.1同底数幂的乘法 课时作业 一、单选题 1．下面计算中①，②，③，④，⑤，⑥．其中正确的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 3．已知m，n是正整数，且满足，则m与n的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若，则的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．计算：等于（    ） A． B．2 C． D． 6．若a是大于1的正整数，且满足，则n的值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．计算的步骤正确的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在甲、乙、丙三只袋中分别装有小球16个、28个、28个，先从甲袋中取出个小球放入乙袋，再从乙袋中取出个小球放入丙袋，最后从丙袋中取出个小球放入甲袋，此时三只袋中球的个数都相同，则的值等于（   ） A．12 B．32 C．64 D．128 二、填空题 9．已知，，则 ． 10．若，则的值为 . 11．若，则 ． 12．计算： ．（结果用幂的形式表示） 13．计算： ．（结果用幂的形式表示） 14．世界上最大的金字塔−−胡夫金字塔高达米，底边长米，用了约块大石块，每块重约千克．则胡夫金字塔总重约为 千克． 15．若，的值为 ． 16．若，，，则 ． 17． ． 三、解答题 18．计算： (1)； (2)； (3)． 19．计算： (1)； (2)； (3)． 20．计算． (1)； (2)． 21．（1）已知，，求的值． （2）若，，求的值． （3）若，，，求的值． 22．若“*”是我们定义的一种新的运算符号，且规定． (1)求的值； (2)若，求x的值． 23．如果，那么我们规定． 如：因为，所以． (1)【理解】根据上述规定，填空：___________，___________； (2)【说理】记．试说明：； (3)【应用】若，直接写出的值． 24．阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 解：设①， 则②， 由，得． 请仿照小明的方法计算：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $