精品解析：江西省南昌中学教育集团2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

南昌中学教育集团2025-2026学年上学期期中测试初一数学学科试卷 （时间：120分钟；总分：120分） 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 在，5，，，，中，负分数有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了负分数的定义，负分数是小于0的有限小数和无限循环小数，据此可得答案． 【详解】解：在，5，，，，中，负分数有，，，共3个， 故选：C． 2. 某景区小长假期间共接待游客236000人次，用科学记数法可将236000表示为（      ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时，n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：用科学记数法可将236000表示为， 故选：B． 3. 下列各组数中，相等的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查绝对值和乘方运算，根据绝对值和乘方运算的法则计算后即可比较得到答案． 【详解】A、∵ ∴故A选项不符合题意； B、∵ ∴故B选项不符合题意； C、∵， ∴故C选项符合题意； D、∵ ∴故D选项不符合题意． 故选：C． 4. 图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c的位置其中0是原点，则，，，大小顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据数轴上的位置判断a、b、c的大小，再取特殊值进去比较其倒数大小即可． 【详解】根据a、b、c在数轴上的位置，可以取特殊值判断其倒数的大小， 可以取、、， 则、、， 所以， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴、倒数和有理数比较大小的知识点，采用特殊值法代入比较是解题的关键． 5. 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了列代数式和整式加减法的应用，根据题意，可以用含a的代数式表示出各个位置上的数字，然后即可判断A、B、C，再将四个数相加，即可判断D． 【详解】解：由图可得， 右上角的数为a，则左上角的数字为，左下角的数字为，右下角的数字为，故选项A、B、C均不符合题意， ， ∴方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 6. 2021年第十四届国际数学教育大会第一次在我国举办，大会标识（如下图）中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，而八进制数3745可由十进制数2021换算得来：，则十进制数525换算成八进制数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题意找到进制转化的方法是解题的关键．根据题意从个位数字起，将八进制的每一位数分别乘以，，，，再把所得的结果相加即可． 【详解】解：根据题意：， 可得十进制数525换算成八进制数. 故选：D． 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作___________米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，理解正数和负数的实际意义是解题的关键．根据正数和负数的实际意义即可求得答案． 【详解】解：某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作米， 故答案为：． 8. 如果单项式与是同类项，那么_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项定义列出方程求解． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，因此令的指数相等，的指数相等，列出方程求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， 则． 故答案为：3． 9. 若x，y为有理数，且，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出x、y的值，然后代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，正确根据非负数的性质求出x、y的值是解题的关键． 10. 如图，面积为8的长方形的顶点A，B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的加法和除法，根据长方形的面积得出，进而结合数轴，即可求解． 【详解】解：∵面积为8的长方形的顶点A，B在数轴上，， ∴， ∵点A对应的数为，则点B所对应的数为， 故答案为：． 11. 观察下列单项式：，，，，…，的特点，猜想第个单项式可表示为______．（用含的式子表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式，根据题意找出规律是解题的关键． 通过观察题意可得：每一项是单项式，其中系数是，字母是x、x的指数为n的值，由此得出结论． 【详解】解：， ， ， ， ， … 第（是正整数）个单项式表示为， 故答案为：． 12. 若，，，则_________． 【答案】1或49 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，求代数式的值，根据绝对值的性质可知，结合，，可得，或，，进而计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，或，， 当，时，； 当，时，； ∴的值为1或49， 故答案为：1或49． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键； （1）根据绝对值的性质化简，然后根据有理数加减运算法则计算即可； （2）先根据有理数乘方，有理数的乘法的运算法则计算，最后利用有理数的加减运算即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 14. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号法则和合并同类项法则． （1）去括号，再合并同类项进行化简； （2）去括号，再合并同类项进行化简． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 15. 已知，． （1）求； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的加减：化简求值题，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题关键． （1）将A、B表示的多项式代入，然后根据去括号法则和合并同类项法则计算即可； （2）将和的值代入（1）中化简后的式子求值即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 当，时，原式. 16. 某轮船顺水航行3小时，逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为y千米/时，求轮船共航行多少千米? 【答案】4.5a+1.5y． 【解析】 【分析】首先求得顺水速度为（a＋y）千米/小时，逆水速度为（a−y）千米/小时，分别求得顺水路程和逆水路程相加得出答案即可． 【详解】3（a+y）+1.5(a-y) =3a+3y+1.5a-1.5y =4.5a+1.5y 答：轮船共航行（4.5a+1.5y）千米． 【点睛】此题考查整式的加减的实际运用，掌握静水速度、水流速度、顺水速度、逆水速度之间的关系是解决问题的关键． 17. 如图，阴影部分是一个商标图案，其中O为半圆的圆心，是长方形的对角线，，． （1）用关于a，b的式子表示商标图案的面积S；（结果保留π） （2）当，时，求S的值．（结果保留π） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式解决几何问题．正确地识图，将阴影部分的面积转化为规则图形的面积是解题的关键． （1）利用商标图案面积S等于半圆的面积加上直角三角形的面积，进行求解即可； （2）将a、b的值代入（1）中的代数式，进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵四边形是长方形， ∴，， ∴ 【小问2详解】 解：当，时， 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示且， （1）求值：_________； （2）分别判断以下式子的符号（填“>”或“<”或“=”）：_____0；_____0；_____0； （3）化简：． 【答案】（1） （2）；； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，绝对值的性质，整式的加减，利用数形结合思想解答是解题的关键． （1）根据相反数的意义，即可求解； （2）观察数轴得：，且，即可求解； （3）先根据绝对值的性质化简，再合并，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，且a，b所对应的点分别位于原点的两侧， ∴a，b互为相反数， ∴； 故答案为：0 【小问2详解】 解：观察数轴得：，且， ∴；；； 故答案为：；； 【小问3详解】 ∵，且， ∴， ∴ ． 19. [情境题 生活应用]随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表，单位：），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米． （3）若行驶需用汽油，请估计小明家一个月（按30天计算）共用多少升汽油？ 【答案】（1）行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54千米 （2）这七天中平均每天行驶千米 （3）小明家一个月共用升汽油 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的加减乘除法的应用，熟练掌握题意，正确列出各运算式子是解题关键． （1）用多于50千米最多的减去不足50千米最少的； （2）50加上将表格中数字的和除以7的商即可得； （3）用（2）中的结果乘以30求出一个月行驶的总里程，再乘以平均每千米耗油量，即得小明家一个月用的汽油． 【小问1详解】 解：， 答：行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了54千米． 【小问2详解】 解： 则 答：这七天中平均每天行驶千米， 【小问3详解】 解：（升）， 答：小明家一个月共用升汽油． 20. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值以及整体思想： （1）先整理，再把代入，即可作答； （2）先整理，再把，代入，即可作答. 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 . 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是（，）． （1）列式表示这个三位数； （2）将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数； ①列式表示这个新三位数； ②计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？说明理由． 【答案】（1） （2）①；②能被9整除，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将百位上的数字乘以加上十位上的数字乘以再加个位上的数字即可求解； （2）①根据题意，将该数的个位数字移到百位上，按照（1）的方法列式即可求解； ②根据题意，得出新三位数与原三位数之差的绝对值，根据整式的加减化简，然后即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，这个三位数为：； 【小问2详解】 解：①依题意，新的三位数为； ② ∴绝对值能被9整除． 【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，正确的列出代数式是解题的关键． 22. 有这样一道题：关于的多项式与的和的值与字母的取值无关，求的值．通常的解题方法是：两式相加后，把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于多项式的值与无关，求的值． 【深入探究】 （2）7张如图1小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】（1）；（2）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键． （1）根据含x项的系数为0建立方程，解方程即可得； （2）①设，先求出，从而可得的值．； ②根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与x的值无关，由此即可得． 详解】解：（1） ， 关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得． （2）①设， ∵， ∴由图可知，， ， 则． ②设， 由图可知，， 则 ． 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的值无关， ， ． 六、解答题（12分） 23. 【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 （1）在数轴上，点表示的数是2，点表示的数是，则点与点之间的距离________． （2）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点与点之间的距离为5，那么________． （3）若，且为整数，则的值为________． 【关联运用】 （4）如图，点、、是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是1，点表示数是7，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．则________，________．（直接用含的代数式表示） （5）请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 【答案】（1）5；（2）或1；（3），0，1，2；（4），；（5）不会改变，值为 【解析】 【分析】（1）根据，计算求解即可； （2）由题意知，或，计算求解即可； （3）由，可得，表示数轴上表示的点到数轴上表示和2的点之间的距离和，由，可求整数的值； （4）由题意知，秒钟时，运动后的点、、表示的数分别为，，，则；，整理作答即可； （5）由题意知，，然后作答即可． 【详解】（1）解：由题意知，， 故答案为：5； （2）解：由题意知，或， 故答案为：或1； （3）解：∵， ∴，表示数轴上表示的点到数轴上表示和2的点之间的距离和， ∵， ∴整数的值为，0，1，2； 故答案为：，0，1，2． （4）解：由题意知，秒钟时，运动后的点、、表示的数分别为，，， ∴；； 故答案为：，； （5）解：不变； 由题意知，， ∴的值不会随着时间的变化而改变，其值为． 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减等知识．熟练掌握数轴上两点之间的距离，绝对值的意义，列代数式，整式的加减是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南昌中学教育集团2025-2026学年上学期期中测试初一数学学科试卷 （时间：120分钟；总分：120分） 一、单选题（每题3分，共18分） 1. 在，5，，，，中，负分数有（ ） A 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2. 某景区小长假期间共接待游客236000人次，用科学记数法可将236000表示为（      ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，相等的是( ) A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 4. 图所示，在数轴上标出了有理数a，b，c位置其中0是原点，则，，，大小顺序是（ ） A B. C. D. 5. 在日历上，某些数满足一定的规律．如图是某年8月份的日历，任意选择其中所示的含4个数字的方框部分，设右上角的数字为a，则下列叙述中正确的是（　　） A. 左上角的数字为 B. 左下角的数字为 C. 右下角的数字为 D. 方框中4个位置的数相加，结果是4的倍数 6. 2021年第十四届国际数学教育大会第一次在我国举办，大会标识（如下图）中蕴含着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745，而八进制数3745可由十进制数2021换算得来：，则十进制数525换算成八进制数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 7. 某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作___________米． 8. 如果单项式与同类项，那么_________． 9. 若x，y为有理数，且，则的值为___________． 10. 如图，面积为8的长方形的顶点A，B在数轴上，，点A对应的数为，则点B所对应的数为________． 11. 观察下列单项式：，，，，…，的特点，猜想第个单项式可表示为______．（用含的式子表示） 12. 若，，，则_________． 三、解答题（每题6分，共30分） 13. 计算： （1）； （2）． 14. 化简： （1）； （2）． 15. 已知，． （1）求； （2）若，，求的值． 16. 某轮船顺水航行3小时，逆水航行1.5小时，已知轮船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为y千米/时，求轮船共航行多少千米? 17. 如图，阴影部分是一个商标图案，其中O为半圆的圆心，是长方形的对角线，，． （1）用关于a，b的式子表示商标图案的面积S；（结果保留π） （2）当，时，求S的值．（结果保留π） 四、解答题（每题8分，共24分） 18. 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示且， （1）求值：_________； （2）分别判断以下式子的符号（填“>”或“<”或“=”）：_____0；_____0；_____0； （3）化简：． 19. [情境题 生活应用]随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表，单位：），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 （1）这七天中，行程最多的一天比行程最少的一天多行驶了多少千米？ （2）请求出这七天中平均每天行驶多少千米． （3）若行驶需用汽油，请估计小明家一个月（按30天计算）共用多少升汽油？ 20. 理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法．例如：若，则；我们将作为一个整体代入，则原式． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）如果，求的值； （2）若，，求的值． 五、解答题（每题9分，共18分） 21. 一个三位数的百位数字是，十位数字是，个位数字是（，）． （1）列式表示这个三位数； （2）将该数的个位数字移到百位上，得到一个新的三位数； ①列式表示这个新三位数； ②计算新三位数与原三位数之差的绝对值，该绝对值能被9整除吗？说明理由． 22. 有这样一道题：关于的多项式与的和的值与字母的取值无关，求的值．通常的解题方法是：两式相加后，把看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即，所以，则． 【初步尝试】 （1）若关于的多项式的值与无关，求的值． 【深入探究】 （2）7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为，左下角的面积为． ①若，求的值． ②当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 六、解答题（12分） 23. 【问题背景】 我们知道的几何意义是：在数轴上数对应的点与原点的距离，这个结论可以推广为：表示在数轴上数，对应点之间的距离． 【问题解决】 （1）在数轴上，点表示的数是2，点表示的数是，则点与点之间的距离________． （2）如果点在数轴上表示的数为，点在数轴上表示的数为，点与点之间的距离为5，那么________． （3）若，且为整数，则值为________． 【关联运用】 （4）如图，点、、是数轴上的三点，点表示数是，点表示数是1，点表示数是7，点，，开始在数轴上运动，若点以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒2个单位长度和4个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．则________，________．（直接用含的代数式表示） （5）请问：的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $