精品解析：山东省淄博市高新区2025-2026学年六年级上学期期中考试数学试题（五四学制）

2025～2026学年度第一学期期中学业水平检测 初一数学试题 本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．请将答案写在答题纸上． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸相应的位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 3. 2025年5月，我国天问二号探测器成功发射，开启小行星探测与采样返回任务．截至10月，探测器与地球的距离约为4300万公里，后续它将继续飞向约3亿公里外的主带彗星开展探测．用科学记数法表示4300万为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“流”字对应的是（ ） A. 家 B. 人 C. 桥 D. 小 5. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 6. 如图，密闭圆柱形玻璃容器中装了一半水，无论怎么放置玻璃容器，玻璃容器中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 8. 如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 9. 若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列说法不正确的是（　　）. A. B. ， C. D. ， 10. 把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其的值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸相应位置上） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作______． 12. 一个六棱柱的底面是正六边形，它的边长是5cm，侧棱长是4cm，这个六棱柱所有侧面的面积之和是______． 13. 若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是______． 14. 运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序为，则计算器显示的结果是______． 15. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．利用数轴探究：满足的x的所有值是____． 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，， 19. 如图是一个“粮仓”的示意图．请根据图中数据求出“粮仓”的容积． 20. 如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． （1）请你观察它是由 　 　个立方体小木块组成的； （2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数； （3）求出该几何体的表面积（包含底面）． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 22. 在学习了为数轴上表示数a的点到原点的距离之后，爱思考和探究的小明同学想知道“数轴上，点C到点A与到点B的距离相等时，表示点C的数与表示点A和点B的两个数之间有怎样的数量关系”．小明采取了数学上常用的从特殊到一般的归纳法，请勤奋智慧的你和小明同学一起完成如下问题： （1）【选取特例】在数轴上，点C到点A与到点B的距离相等，请填写下列表格： 数轴 A点表示的数 B点表示的数 C点表示的数 2 6 1 【发现规律】通过表格可以得到，数轴上，若点C到点A与到点B的距离相等，则表示点C的数是表示点A和点B这两个数的和的______； （2）【归纳总结】若数轴上A、B两点表示的数分别为m，n，到点A与到点B的距离相等的点C表示的数为a，则______； （3）【迁移应用】如图，数轴上点A、C、B表示的数分别为、、1，且点C到点A与到点B的距离相等，求x的值． 23. 【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为多少cm? ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为多少？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第一学期期中学业水平检测 初一数学试题 本试卷共6页，满分150分，考试时间120分钟．请将答案写在答题纸上． 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填涂在答题纸相应的位置上） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查倒数，解题的关键是掌握倒数的定义：乘积是的两个数互为相反数．据此解答即可． 【详解】解：的倒数是． 故选：D． 2. 将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据面动成体以及圆台的特点进行分析，能求出结果． 【详解】所给图形是直角梯形，绕直线l旋转一周，可以得到圆台， 故选：D． 【点睛】本题考查立体图形的判断，关键是根据面动成体以及圆台的特点解答． 3. 2025年5月，我国天问二号探测器成功发射，开启小行星探测与采样返回任务．截至10月，探测器与地球的距离约为4300万公里，后续它将继续飞向约3亿公里外的主带彗星开展探测．用科学记数法表示4300万为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为，其中，为整数．据此将原数4300万转换为科学记数法，即可作答． 【详解】解：依题意，4300万 故选：B 4. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“流”字对应的是（ ） A. 家 B. 人 C. 桥 D. 小 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对面上的字，根据正方体的展开特征即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：原正方体中与“流”字对应的是家， 故选：A． 5. 下列一组数：、2.6、0、、、、．其中是负数的有（ ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数、绝对值、正数和负数，各式计算结果，利用负数定义判断即可 【详解】解：，，， 所以，负数有，、共3个， 故选：C 6. 如图，密闭圆柱形玻璃容器中装了一半水，无论怎么放置玻璃容器，玻璃容器中水面的形状都不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体的横截面性质，根据圆柱体的横截面可以为椭圆，矩形，圆即可得解，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：圆柱体的横截面可以为椭圆，矩形，圆，不可能为平行四边形， ∴玻璃容器中水面的形状都不可能是平行四边形， 故选：A． 7. 若，则的值为（ ） A. B. 3 C. 9 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，求代数式的值，根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，求出、的值，代入所求式子计算即可得解，熟练掌握绝对值的非负性是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 如图，这是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，从左面看到几何体的形状不发生变化，则去掉的小正方体的编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体．根据从不同方向看几何体，对比去掉小正方形前后从左面看到几何体的形状，即可得出答案． 【详解】解：原几何体从左面看到几何体的形状如下， 若去掉小正方体①，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形发生变化，不符合题意； 若去掉小正方体②，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状不发生变化，符合题意； 若去掉小正方体③，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状没发生变化，符合题意； 若去掉小正方体④，从左面看到几何体的形状如下， 从左面看到几何体的形状发生变化，不符合题意． 故选：C 9. 若有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列说法不正确的是（　　）. A. B. ， C. D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了绝对值和数轴，以及有理数的加法，关键是掌握当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．根据、在数轴上的位置可得，，再根据绝对值的定义和有理数的加法法则进行分析即可． 【详解】解：根据、在数轴上的位置可得，， A、，正确； B、，，正确； C、正确； D、，错误，， 故选：D． 10. 把9个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意设左边中间位置为，求出“九宫格”中的，再求出即可求解． 此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意得到方程求解． 【详解】解：设左边中间位置为， 根据题意得：， 解得：， 所以， 解得：， 故选：C． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分，不需写出解答过程，请把最后结果直接填写在答题纸相应位置上） 11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．大意是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升记作，则下降记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示相反意义的量，上升为正，则下降为负即可得解，熟练掌握正负数的意义是解此题的关键． 【详解】解：若水位上升记作，则下降记作； 故答案为． 12. 一个六棱柱的底面是正六边形，它的边长是5cm，侧棱长是4cm，这个六棱柱所有侧面的面积之和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查棱柱侧面积的计算，利用六棱柱侧面为长方形的特点，通过底面边长和侧棱长计算所有侧面的面积之和． 由底面是正六边形，边长是可知，每个侧面的面积都相等，先求出一个侧面的面积，乘以6就是所有侧面的面积之和． 【详解】解：∵底面是正六边形，边长是， ∴每个侧面的面积都相等， ∴， ， 故答案为：． 13. 若a和b互为相反数，c和d互为倒数，则的值是______． 【答案】2025 【解析】 【分析】本题考查了相反数和倒数的定义，求代数式的值，根据相反数和倒数的定义，得出，，然后代入表达式进行计算，熟练掌握相反数和倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：因为a和b互为相反数，c和d互为倒数， 所以，， 所以， 故答案为：． 14. 运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序为，则计算器显示的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了运用科学计算器计算，有理数的混合运算，根据题意列出式子，结合有理数的混合运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得： ， 故答案为：． 15. 一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为．利用数轴探究：满足的x的所有值是____． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是绝对值的几何意义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，先分三种情况画图，再利用数轴上两点之间的距离建立方程求解即可． 【详解】解：如图，当时， ∴； 当时，如图， ∴， 解得：， 当时，如图， ∴， 解得：， 综上：或， 故答案为：或． 三、解答题（本题共8小题，共90分．请把解答过程写在答题纸上） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可得解； （2）将除法转化为乘法，再根据有理数的乘法法则计算即可得解； （3）根据有理数的乘法运算律计算即可得解； （4）先计算乘方，再根据有理数的乘法运算律计算即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 如图是由6个相同的小正方体组成的几何体．请分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示： ． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，从正面看有2层，第一层有3个小正方形，第2层中间有1个小正方形；从左面看有2层，第一层有3个小正方形，第2层中间有1个小正方形；从上面看有3层，第1层最左边有1个正方形，第2层有3个正方形，第2层中间有1个小正方形；由此画出图形即可，熟练掌握此知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：从正面看有2层，第一层有3个小正方形，第2层中间有1个小正方形；从左面看有2层，第一层有3个小正方形，第2层中间有1个小正方形；从上面看有3层，第1层最左边有1个小正方形，第2层有3个小正方形，第2层中间有1个小正方形； 画图略． 18. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来． ，，， 【答案】 将各数表示在数轴上如图所示： ， 【解析】 【分析】本题考查了化简多重符号，求绝对值，利用数轴上的点表示有理数，利用数轴比较数的大小，将各数进行化简，再表示在数轴上，结合数轴上右边的数总是大于左边的数即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：，，， 由数轴可得：． 19. 如图是一个“粮仓”的示意图．请根据图中数据求出“粮仓”的容积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆柱和圆锥的体积，根据圆柱和圆锥的体积公式计算即可得解，熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式是解此题的关键． 【详解】解：上面圆锥体积 下面圆柱体积 粮仓容积 答：“粮仓”的容积为． 20. 如图所示是由棱为1cm的立方体小木块搭建成的几何体从3个方向看到的形状图． （1）请你观察它是由 　 　个立方体小木块组成的； （2）在从上面看到的形状图中标出相应位置上立方体小木块的个数； （3）求出该几何体的表面积（包含底面）． 【答案】（1）10； （2）根据（1）得： （3）40cm2 【解析】 【分析】（1）由从上面看的图可得该组合几何体最底层的小木块的个数，由从正面看的图和从左面看的图可得第二层和第三层小木块的个数，相加即可； （2）根据上题得到的正方体的个数在从上面看到的形状图中标出来即可； （3）将几何体的暴露面（包括底面）的面积相加即可得到其表面积． 【详解】解：（1）∵从上面看的图中有6个正方形， ∴最底层有6个正方体小木块， 由从正面看的图和从左面看的图可得第二层有3个正方体小木块，第三层有1个正方体小木块， ∴共有10个正方体小木块组成， 故答案为：10； （2）略 （3）表面积为(6+6+6)×2+2×2＝40cm2． 【点睛】此题考查了从不同的方向观察物体和几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力． 21. 外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“+”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量： 星期 一 二 三 四 五 六 日 送餐量（单位：单） （1）该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单？ （2）求该外卖小哥这一周一共送餐多少单？ （3）外卖小哥每天的工资由底薪60元加上送单补贴构成，送单补贴的方案如下：每天送餐量不超过50单的部分，每单补贴2元；超过50单的部分，每单补贴4元；求该外卖小哥这一周的工资收入． 【答案】（1）22单 （2）370单 （3）1232元 【解析】 【分析】本题考查的是正负数的实际应用，有理数的加减法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算计算是解本题的关键． （1）用周四的送餐量减去周一的送餐量即可求解； （2）由50单加上超过或不足部分数据求解即可； （3）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． 【小问1详解】 解：（单） 答：该外卖小哥这一周送餐里最多的一天比最少的一天多22单； 【小问2详解】 解： （单）， 答：该外卖小哥这一周一共送餐370单； 【小问3详解】 解： （元）． 答：该外卖小哥这一周的工资收入是1232元． 22. 在学习了为数轴上表示数a的点到原点的距离之后，爱思考和探究的小明同学想知道“数轴上，点C到点A与到点B的距离相等时，表示点C的数与表示点A和点B的两个数之间有怎样的数量关系”．小明采取了数学上常用的从特殊到一般的归纳法，请勤奋智慧的你和小明同学一起完成如下问题： （1）【选取特例】在数轴上，点C到点A与到点B的距离相等，请填写下列表格： 数轴 A点表示的数 B点表示的数 C点表示的数 2 6 1 【发现规律】通过表格可以得到，数轴上，若点C到点A与到点B的距离相等，则表示点C的数是表示点A和点B这两个数的和的______； （2）【归纳总结】若数轴上A、B两点表示的数分别为m，n，到点A与到点B的距离相等的点C表示的数为a，则______； （3）【迁移应用】如图，数轴上点A、C、B表示的数分别为、、1，且点C到点A与到点B的距离相等，求x的值． 【答案】（1），，，一半 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，正确得出规律是解此题的关键． （1）计算出表格中C点表示的数，即可得出规律； （2）由（1）中的计算结果即可得出规律； （3）根据（2）中的规律得出关于的一元一次方程，解方程即可得解． 【小问1详解】 选取特例 数轴 A点表示的数 B点表示的数 C点表示的数 2 6 4 1 发现规律：表示点C的数是表示点A和点B这两个数的和的一半； 【小问2详解】 解：数轴上A、B两点表示的数分别为m，n，到点A与到点B的距离相等的点C表示的数为a，则； 【小问3详解】 解：由上述结论，得， 解方程，得 故x的值为． 23. 【问题情境】 《制作无盖的长方体纸盒》是北师大版七上的课题学习，某综合实践小组在学习了这一课后，开展了“长方体纸盒的制作”实践活动． 【问题解决】 （1）如图所示图形中，是无盖正方体的表面展开图的是 ．（填序号） （2）综合实践小组利用边长为的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1）为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）．回答下列问题： ①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来．则长方体纸盒的底面周长为多少cm? ②图2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来．则该长方体纸盒的体积为多少？ 【问题进阶】 （3）若一个无盖长方体的长、宽、高分别为6、4、3，它缺一个长为6、宽为4的长方形底面，将它的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，请直接写出长方体表面展开图的最大外围周长． 【答案】（1）①③④；（2）①长方体纸盒的底面周长为；②长方体纸盒的体积为；（3） 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． （1）根据无盖正方体纸盒的面数和构成求解； （2）①根据正方形周长公式即可得解； ②根据长方体的体积公式即可得解； （3）根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边，边长最短的都剪，边长最长的不剪，露出外围的边都是短边，据此可得答案． 【详解】（1）根据展开图的折叠， ②只能折成4个面，①③④才能折成一个无盖正方体纸盒， 故答案为：①③④； （2）①长方体纸盒的底面周长为：； ②长方体纸盒的长：， ∵正方形纸板的边长由空白的两个小长方形的宽和空白的两个大长方形的宽组成， ∴宽， ∴该长方体纸盒的体积为：； （3）如图所示， ∴该长方体表面展开图的最大外围周长为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $