1.6有理数的加法 讲义2025-2026学年 华东师大版（2024）七年级数学上册

1.6有理数的加法 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】运用有理数的加法法则进行计算 2 【题型2】有理数加法中的符号问题 4 【题型3】有理数加法的应用 5 【题型4】有理数的加法运算律 7 【题型5】利用加法运算律进行简便计算 10 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b=b+a；  结合律（a+b）+c=a+（b+c）． 1.（2025•榕城区一模）关于a+b=0，用文字语言可以描述为（　　） A．a,b互为倒数 B．a,b互为负倒数 C．a是b的绝对值 D．a,b互为相反数 【答案】D 【分析】根据互为相反数的两个数相加得0即可作出判断． 【解答】解：∵a+b=0， ∴a,b互为相反数， 故选：D． 【题型1】运用有理数的加法法则进行计算 【典型例题】小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　） A.﹣6或﹣3 B.﹣8或1 C.﹣1或﹣4 D.1或﹣1 【答案】A 【解析】设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ﹣1+2﹣3+4﹣5+6﹣7+8＝4， ∵横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和是2，横、竖的和也是2， 则﹣7+6+b+8＝2，得b＝﹣5， 6+4+b+c＝2，得c＝﹣3， a+c+4+d＝2，a+d＝1， ∵当a＝﹣1时，d＝2，则a+b＝﹣1﹣5＝﹣6， 当a＝2时，d＝﹣1，则a+b＝2﹣5＝﹣3， 故选：A． 【举一反三1】计算（﹣5）+（﹣8）的结果等于（　　） A.﹣3 B.3 C.﹣13 D.13 【答案】C 【解析】原式＝﹣（5+8）＝﹣13， 故选：C． 【举一反三2】计算﹣8+2的结果是（　　） A.﹣6 B.6 C.﹣10 D.10 【答案】A 【解析】﹣8+2＝﹣6， 故答案为：A． 【举一反三3】比﹣6大1的数是 　　． 【答案】-5 【解析】﹣6+1＝﹣（6﹣1）＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【举一反三4】计算：． 【答案】解：． 【举一反三5】计算：18+（﹣27）+22+（﹣23）． 【答案】解：18+（﹣27）+22+（﹣23） ＝18+22+（﹣27）+（﹣23） ＝40+（﹣50） ＝﹣10， 故答案为：﹣10． 【题型2】有理数加法中的符号问题 【典型例题】若，，且，则一定是（  ） A.负数 B.正数 C.0 D.无法确定符号 【答案】B 【解析】∵，，， ∴（异号两数相加，取绝对值大的符号）， 故选：B． 【举一反三1】如果两个数的和是正数，那么（　　） A.这两个加数都是正数 B.一个加数为正数，另一个加数为0 C.一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D.以上皆有可能 【答案】D 【解析】如果两个数的和是正数，可能这两个加数都是正数，如； 一个数为正数，另一个加数为0，两个数的和是正数，如； 一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值，则两个数的和为正数，如． 故选：D． 【举一反三2】a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论错误的是（    ）    A.b＋a＞0 B.b＋c＜0 C.a＋b＜0 D.a＋c＞0 【答案】A 【解析】根据数轴上点的位置得：-4＜b＜-3＜-1＜a＜0＜1＜c，即|a|＜|c|＜|b|， ∴b+a＜0，故A选项错误，符合题意， b+c＜0，故B选项正确，不符合题意， a+b＜0，故C选项正确，不符合题意， a+c＞0，故D选项正确，不符合题意， 故选：A． 【举一反三3】用“”或“”填空： （1）如果，那么      0； （2）如果，那么      0； （3）如果，那么      0； （4）如果，那么      0． 【答案】 ；；； 【解析】（1）同号两数相加，取相同的符号，两数都为正数，所以两数的和为正． 故答案为：； （2）同号两数相加，取相同的符号，两数都为负数，所以两数的和为负． 故答案为：； （3）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取a的符号，即两数和的符号为正． 故答案为：； （4）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，由于，所以两数的和取b的符号，即两数和的符号为负． 故答案为：； 【举一反三4】已知：，，且，求的值． 【答案】解：，， ，， ， ，，或，， 或． 【题型3】有理数加法的应用 【典型例题】以100分为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，某班3名学生的成绩分别为：，，0，则这3名学生中的最高分是（   ） A.3 B.103 C.100 D.108 【答案】B 【解析】∵， ∴最高分， 故选：B． 【举一反三1】在一条东西向的笔直马路上，小亮从点O出发，沿箭头所指方向行走，两次行走的效果用算式表示正确的是（　　） A.（﹣3）+（﹣2） B.1+（﹣3） C.1+（﹣2） D.1+2 【答案】B 【解析】根据题意得：若规定向东为正， 则两次行走的效果用算式表示为1+（﹣3）． 故选：B． 【举一反三2】某支付平台主要提供支付及理财服务，通过该平台购物、生活缴费、金融理财等可以获得相应的积分，积分可以兑换礼品或获得优惠权益． 王先生三天内积内的变动情况为：，，，，，，，，，，． 则这三天后王先生的积分增加了（　） A.11分 B.14分 C.20分 D.83分 【答案】A 【解析】（分）， 则这三天后王先生的积分增加了11分. 故选A． 【举一反三3】方方和田田到新华书店看到了一本《无言的宇宙》，他们都想买一本，可是他们带的钱都不够，方方差7.2元，田田差8.6元，如果把他俩的钱合起来刚好能买一本，《无言的宇宙》的价钱是　　元． 【答案】15.8 【解析】由题意可知，买一本《无言的宇宙》的价钱恰好是两个人差的钱的和． 《无言的宇宙》的价钱是：7.2+8.6＝15.8（元）， 故答案为：15.8． 【举一反三4】某天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了12℃，则中午的气温是　　℃． 【答案】9 【解析】原式＝﹣3+12＝12﹣3＝9（℃）， ∴中午的气温是9℃， 故答案为：9． 【举一反三5】有一批食品罐头，标准质量为每听454 g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：g）： 这10听罐头的总质量是多少？ 【答案】解：解法一：444+459+454+459+454+454+449+454+459+464 ＝444+459×3+454×4+449+464 ＝4550（g）． 解法二：把超过标准质量的克数用正数表示，不足标准质量的克数用负数表示，列出10听罐头的质量与标准质量的差值表如下（单位：g）： 这10听罐头的质量与标准质量的差值和为 （﹣10）+5+0+5+0+0+（﹣5）+0+5+10 ＝[（﹣10）+10]+[（﹣5）+5]+（5+5） ＝10（g）． 因此，这10听罐头的总质量为454×10+10＝4540+10＝4550（g）． 【题型4】有理数的加法运算律 【典型例题】是应用了（    ） A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.移项 【答案】A 【解析】根据题意结合运算律可得，应用了加法交换律， 故选：A 【举一反三1】小红解题时，将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，则小红运用了（    ） A.加法的交换律 B.加法的交换律和结合律 C.加法的结合律 D.无法判断 【答案】B 【解析】将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，小红运用了加法的交换律和结合律， 故选：B． 【举一反三2】下列变形中正确使用加法交换律的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】，利用的加括号法则，故选项A不符合题意； ，故选项B错误，不符合题意； ，利用的是加法的交换律，故选项C符合题意； ，故选项D错误，不符合题意． 故选：C． 【举一反三3】根据加法的运算律进行简便运算： =(+3)+       +(-9)在这里我们运用了加法的______________律 =[(+3)+       ]+(-9)在这里我们运用了加法的__________律 ． 【答案】(-3)；交换；(-3)；结合 【解析】 在这里我们运用了加法的交换律 在这里我们运用了加法的结合律 ． 故答案为：(-3)；交换；(-3)；结合. 【举一反三4】火眼金睛（寻找错误并纠正）. 计算：．    [陷阱]________． 【答案】解：陷阱：利用结合律时改变了某项的符号，导致出错． 纠正：原式 ． 【题型5】利用加法运算律进行简便计算 【典型例题】计算的值等于（    ） A.－1012 B.－1011 C.1012 D.1013 【答案】A 【解析】 ， 故选：A． 【举一反三1】下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】A. ，符合交换律，不符合题意； B. ，符合交换律，不符合题意； C. ，不符合结合律，符合题意； D. ，符合结合律，不符合题意； 故选C． 【举一反三2】计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】， 故选：B 【举一反三3】下面是小颖计算的过程，请你在运算步骤后的括号内填写运算依据． 解：原式______ ______ ______ ______. 【答案】加法交换律；加法结合律；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加仍得这个数 【解析】原式加法交换律 加法结合律 互为相反数的两个数相加得零 一个数与零相加仍得这个数． 故答案为：加法交换律，加法结合律，互为相反数的两个数相加得零，一个数与零相加仍得这个数．  【举一反三4】计算1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+2013+(-2014)+(-2015)+2016+2017+(-2018)=__________. 【答案】-1 【解析】 ， 故答案为：． 【举一反三5】计算：． 【答案】解： ＝﹣3（﹣2） ＝﹣6 ＝﹣5． 【举一反三6】运用加法的运算律计算下列各题： 【答案】解：原式； 原式； 原式； 原式． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.6有理数的加法 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】运用有理数的加法法则进行计算 2 【题型2】有理数加法中的符号问题 2 【题型3】有理数加法的应用 3 【题型4】有理数的加法运算律 4 【题型5】利用加法运算律进行简便计算 5 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】有理数的加法 （1）有理数加法法则： ①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加． ②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0． ③一个数同0相加，仍得这个数． （在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．） （2）相关运算律 交换律：a+b=b+a；  结合律（a+b）+c=a+（b+c）． 1.（2025•榕城区一模）关于a+b=0，用文字语言可以描述为（　　） A．a,b互为倒数 B．a,b互为负倒数 C．a是b的绝对值 D．a,b互为相反数 【题型1】运用有理数的加法法则进行计算 【典型例题】小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　） A.﹣6或﹣3 B.﹣8或1 C.﹣1或﹣4 D.1或﹣1 【举一反三1】计算（﹣5）+（﹣8）的结果等于（　　） A.﹣3 B.3 C.﹣13 D.13 【举一反三2】计算﹣8+2的结果是（　　） A.﹣6 B.6 C.﹣10 D.10 【举一反三3】比﹣6大1的数是 　　． 【举一反三4】计算：． 【举一反三5】计算：18+（﹣27）+22+（﹣23）． 【题型2】有理数加法中的符号问题 【典型例题】若，，且，则一定是（  ） A.负数 B.正数 C.0 D.无法确定符号 【举一反三1】如果两个数的和是正数，那么（　　） A.这两个加数都是正数 B.一个加数为正数，另一个加数为0 C.一个加数为正数，另一个加数为负数，且正数的绝对值大于负数的绝对值 D.以上皆有可能 【举一反三2】a，b，c三个数的位置如图所示，下列结论错误的是（    ）    A.b＋a＞0 B.b＋c＜0 C.a＋b＜0 D.a＋c＞0 【举一反三3】用“”或“”填空： （1）如果，那么      0； （2）如果，那么      0； （3）如果，那么      0； （4）如果，那么      0． 【举一反三4】已知：，，且，求的值． 【题型3】有理数加法的应用 【典型例题】以100分为标准，超过的部分记为正数，不足的部分记为负数，某班3名学生的成绩分别为：，，0，则这3名学生中的最高分是（   ） A.3 B.103 C.100 D.108 【举一反三1】在一条东西向的笔直马路上，小亮从点O出发，沿箭头所指方向行走，两次行走的效果用算式表示正确的是（　　） A.（﹣3）+（﹣2） B.1+（﹣3） C.1+（﹣2） D.1+2 【举一反三2】某支付平台主要提供支付及理财服务，通过该平台购物、生活缴费、金融理财等可以获得相应的积分，积分可以兑换礼品或获得优惠权益． 王先生三天内积内的变动情况为：，，，，，，，，，，． 则这三天后王先生的积分增加了（　） A.11分 B.14分 C.20分 D.83分 【举一反三3】方方和田田到新华书店看到了一本《无言的宇宙》，他们都想买一本，可是他们带的钱都不够，方方差7.2元，田田差8.6元，如果把他俩的钱合起来刚好能买一本，《无言的宇宙》的价钱是　　元． 【举一反三4】某天早晨的气温是﹣3℃，到中午升高了12℃，则中午的气温是　　℃． 【举一反三5】有一批食品罐头，标准质量为每听454 g，现抽取10听样品进行检测，结果如下表（单位：g）： 这10听罐头的总质量是多少？ 【题型4】有理数的加法运算律 【典型例题】是应用了（    ） A.加法交换律 B.加法结合律 C.分配律 D.移项 【举一反三1】小红解题时，将式子（﹣8）＋（﹣3）＋8＋（﹣4）先变成[（﹣8）＋8]＋[（﹣3）＋（﹣4）]再计算结果，则小红运用了（    ） A.加法的交换律 B.加法的交换律和结合律 C.加法的结合律 D.无法判断 【举一反三2】下列变形中正确使用加法交换律的是（   ） A. B. C. D. 【举一反三3】根据加法的运算律进行简便运算： =(+3)+       +(-9)在这里我们运用了加法的______________律 =[(+3)+       ]+(-9)在这里我们运用了加法的__________律 ． 【举一反三4】火眼金睛（寻找错误并纠正）. 计算：．    [陷阱]________． 【题型5】利用加法运算律进行简便计算 【典型例题】计算的值等于（    ） A.－1012 B.－1011 C.1012 D.1013 【举一反三1】下列变形，运用加法运算律错误的是（   ） A. B. C. D. 【举一反三2】计算时，运算律用得最为恰当的是（    ） A. B. C. D. 【举一反三3】下面是小颖计算的过程，请你在运算步骤后的括号内填写运算依据． 解：原式______ ______ ______ ______. 【举一反三4】计算1+(-2)+(-3)+4+5+(-6)+(-7)+8+…+2013+(-2014)+(-2015)+2016+2017+(-2018)=__________. 【举一反三5】计算：． 【举一反三6】运用加法的运算律计算下列各题： 学科网（北京）股份有限公司 $