安徽省合肥市第四十六中学2025-2026学年七年级上学期数学期中试卷

2025-2026学年度第一学期期中教学质量检测卷 七年级数学 (时间：100分钟 总分：100分) 一、选择愿：（共10小题，每小题3分，共30分） 1.-2025的相反数是（) A 2025 8.--20251 C.2025 D. 2025 2.（-7)-（-8)的结果是() A-1 B.15 c-15 D.I 3.合肥46中集团在校生是8425人，用科学计数法求示是（) A0.8425×10 B.8.425x10 c.8.425x10 D.842.5×10 4下列说法正确的是（) A.3πy系数是3 π3x2 B. 的次数为4 3 4x2y-3yx-2最高次项为3yx 2abi 5 的系数为一】 5,下列说法一定正确的是() A若x=y,则x十C=y-C 8若x=y,则产=上 cc c若引x月y川，则x=y 0若艺=，则x=y cC 6己知有理数a,b,c在数轴上如图所示，则a-b川-|a=（) A.2a B.b C.2a-b D.b-2a 7.已知mn=2,m+n=4,则2(mn-3m)-3(2n-mn)=() A.-4 B.-14 c.34 D.无法计算 8.已知x=3,y2=4且xy<0,则x-y=() A.1或-5 B.-5或5 c.1或5 D.7或-7 9.下列代数式中，单项式有（)个 a I -2xy -0.1+y3x2y-1 7 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 10观察下列数字规律 1 248 -1632-64128-256 则第8行第10个数是（) A.-258 B.-288 C28路 D.258 二、填空题：（共5小题，每小题3分，共15分） 11.比较大小：-10.02 12.化简计算中x2-0y2-x+y)=x2-y2+( ),括号中应填的代数式 为 3.单项式a4b与)ab的和仍为单项式，则m“宁 14.m为有理数，则m-1川-3的最小值： 15.已知4=2a2+3ab-2a-l,B=-2a2+ab+号，C=ma2+ab-2a+1(m,m 2 3 为常数) (1)化简：A+2B-C= (2)若（1)中化简的式子的值与a无关，则mn=一 三、解答题 16.计算（每小题4分，共8分) (1)5-(-2)+|-3-1 0(3号(2y 17.解方程（每小题4分，共8分） (1)2(x-1)+3x=-(x+1) (2)1- X-1 x 62 18.(本题7分)先化简，再求值： 32a-b)-(a2-3b)+2(2a2-1),其中a=-1 19.(本题9分)为助力合肥市交通高质量发展，保障城市道路照明系统稳定， 某工程队的检修小组负责对一条南北走向的快速路路灯线路进行检修维护。小 组从基地出发，开始一天的巡查，规定向北行驶的路程记为正值，向南行驶记 为负值。全天共进行了七次移动作业，行驶记录如下（单位：公里)： 作业次序第一次第二次‖ 第三次第四次第五次第六次 第七次 行驶记录 -5 +7 -9 +6 +8 -6 -2 请根据以上信总，回答下列问题： (1)当小组完成全部七次作业后，收工时位于基地的什么方向？距离基地多远？ (2)在这七次作业过程中，小组距离基地最远是在第几次作业后？最远距离是 多少？ (3)己知该工程车每公里耗油015升，请问为完成本次巡检任务，共耗油多少 升？ 20,（本题11分)南宋时期，钱塘数学家杨辉在他不朽的著作《详解九章算法》 中，系统记载了一张神奇的三角数表一杨辉三角（如图所示）。它不仅凝结了 古人的数学智兼，更揭示了二项式乘方(a+b)”(n为非负整数)展开式的深邃 规律。这个三角形的每个数，都等于其上方两数之和，其构造之美、规律之奇， 令人叹为观止。现在，就让我们穿越千年，一同探寻这古老数表中的奥秘，解决 以下问题： (a十b/=a十b …(a+b2=a2+2ab十b2 (a+b)3=3+3a6+3ab2+b1 1…(a十b)=+4db+6a244ab3b 此图揭示了(a+b)（n为非负整数)的展开式的项数及各项系数的有关规律， 由此规律可解决如下问题： (1)销在图中括号内的数为； (2)（a+b)20展开式共有一项，第19项系数为1 (3)利用上而的规律计算13-5×3+10×3-10×32+5×3-1。 21.（本题12分)如图，小充在一张纸上画了一条数轴，他将纸片折叠，使得数 轴上表示-1的点与表示5的点恰好重合。根据这一操作，回答下列问题： L1L上L上111上上L1 -7-8-54-8-2-101834567 (1)折叠后，表示数-2的点与表示数 的点重合。 (2)若数轴上点A在点B的左侧，且A、B两点经折叠后重合，已知AB之间的 距离为16，则点A表示的数是一，点B表示的数是 (3)已知数轴上还有一点P,它到(2)中A、B两点的距高之比为3：1，销求 出所有满足条件的点P所表示的数。 四、附加题（本题5分，计入总分但不超过100分) 22.小张的四位朋友A、B、C、D想破译他在电脑中设贸的登录密码.但是他 们只知道这个密码共有六位不同的数字，他们根据小张平时开电脑时输入密码的 手势，分别猜测密码是“628431”、“963892”、“437168”、“782569”，实 际上他们每个人都只猾对了密码中对应位置不相邻的两个数字，且A和C猜对的 数字所在位置完全不同。由此你知道小张设置的密码是 2025-2026学年第一学期期中质量检测 七年级数学参考答案及评分标准 题号 1 2 3 5 6 7 10 答案 C 0 B B B A Ⅱ< 12.-x+y 13.9 14.-3 5.(-2-ma2+(4-m0a62 (2)-8 16.(1)解： (2)解 5-(-2)+1-31-1 x4-(-2y =5+2+3-1 4-(8) =-1x(-3)× =9 =12 17.0解0解 1-x-1x 62 2(x-1)+3x=-(x+1) 6-(x-1)=3x 2x-2+3x=-x+1 6-x+1=3x 1 x6 > 4 18.3a2+6a-2,-5 解：原式=6a-3b-a2+3b+4a2-2 =3a2+6a-2 当a=-1时，原式=3-6-2 =-5 答案第12页，共12页 19.(1)求收工时位置： 将七次行驶记录相加： (-5)+(+7)+(-9)+(+6)+(+8)+(-6)+(-2) =[(-5)+(-9)+(←-6)+(-2)]+[(+7)+(+6)+(+8)] =(-22)+(+21) =-1 20.因为规定向南为负，所以结果为-1表示收工时在基地南边公里处。 (2)求距出发地最远： 需要依次计算每次作业后累计距离基地的路程。 第一次后：0+(-5)=-5km(南5km 第二次后：-5+(+7)=+2km(北2km) 第三次后：+2+（-9)=-7km(南7水m) 第四次后：-7+(+6)=-1km(南1km) 第五次后：-1+(+8)=+7km(北7km) 第六次后：+7+(-6)=+1km(北1km) 第七次后：+1+(-2)=-1km(南1km) 比较每次的绝对值：5,2,7,1,7,1,1。 所以，距离基地最远是在第三次作业后或第五次作业后，最远距离为7公里。 (3)求总耗油量： 耗油量与方向无关，只与行驶的总路程有关。需求所有行驶记录的绝对值之和。 总路程=-5++7+-9++6l++8+-6+-2 =5+7+9+6+8+6+2 =43(公里) 总耗油量=43km×0.15L/km=6.45升。 20.解：(1)图中括号内的数为3+3=6， 故答案为：6； (2）)(a+b)'=a+b,展开式有1+1=2项； a+b}=a+2b+b,展开式有2+1=3项，图倒数第三项系数为2%=1； 答案第12页，共12页 (2）设A=a,B=b,且a<b 由A、B折叠后重合，得： (a+b)÷2=2-a+b=4 已知b-a=16(距离12改为16以与-1和5的间隔6区分开)。 解方程组： {a+b-4 b-a=16 相加得2b=20→b=10, 代入a+10=4与a=-6。 答案：点A表示-6，点B表示10。 (3)点P到A(-6)与B(10)的距离比为3：1 设P表示的数为X,则： |x-(-6)11X-10|=3:1 即：1x+6|=31x-10 情况1：x之10 x+6=3(x-10) x+6=3x-30 36=2x x=18 情况2：-6≤x<10 x+6=3(10-x) x+6=30-3x 4x=24 x=6 情况3：x<-6 -(x+6)=3(10-x) -x-6=30-3x 答案第12页，共12页 (a+b)3=a2+3a2b+3ab2+b,展开式有3+1=4项，倒数第三项系数为 22=3 (a+b)=a+4ab+602b2+4ab+b,展开式有4+1=5项，倒数第三项系数 为经=6： (a+b)=a+5ab+10a2b+10a2b+5ab+b展开式有5+1=6项，倒数第三 项系数为=10； … 以此类推，(a+b)“展开式中共有(n+1)项，当n≥3时，倒数第三项的系数 n0-; 2 .(a+b)”展开式共有21项，第19项系数为20x20-业=190： 2 故答案为：21；190； (3).(a+b)3=a3+5ab+10a2b+10a2h3+5ab+b '.当a=3,b=-1时，(3-1)5=35-5×34+10×33-10x32+5×3-1, .∴.35-5×34+10×33-10×32+5×3-1=32； 21.解答(1)先求对称中心 表示-1与5的点重合，说明折叠线（对称轴）是这两点的中点： (-1+5)÷2=4÷2=2 所以对称轴是直线x=2。 若点x与点y关于x=2对称，则： (x+y）÷2=2→x+y=4 当x=-2时，-2+y=4→y=6。 当x=6时，6+y=4-y=-2。 答案：第一空6，第二空-2。 答案第12页，共12页 2x=362 x=18 (不在x<-6范围，舍去) 答案：P点表示的数为6或18。 附加题 22.首先，设密码为abcdef.因为每个人都只猜对了对应位置不相邻的两个 数字，且A和C猜对的数字所在位置完全不同.A猜测“628431”，C猜测“43 7158”，由于A和C猜对位置不同，假设A猜对的是a和c位置的数字，C猜对的 是b和d位置的数字（也可以有其他假设情况，推理过程类似），B猜测“9638 92”,D猜测“782569”.从数字出现的频率看，先假设A猜对的数字为6和8 (即a=6,c=8)，那么C猜对的数字不能在a和c位置，假设C猜对的是3 和1（即b=3,d=1),B猜测的数字中，结合前面假设，B猜对的只能是6 和2（因为b=3,d=1已确定，所以只能是第二个数字6和第六个数字2） D猜测的数字中，结合前面假设，D猜对的只能是8和9（因为a=6,c=8已 确定，所以只能是第二个数字8和第六个数字9)，经过验证，638152满足每个 人都只猜对了密码中对应位置不相邻的两个数字这一条件 答案第12页，共12页