安徽省安庆市高新区2025-2026学年九年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年度第一学期期中综合素质调研 九年级数学试题 考试时间：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2.请将答案正确填写在答题卡上。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1者8多则【】 b 1 A.2 B 3-2 2.如图，△ABC∽△ADE,三角形ABC与四边形BCDE的面积比1：3， BC=√，则DE的长为【】 A.6 B.2W2 C.32 D.4W2 第2题图 3.抛物线y=x2+1经过平移得到抛物线y=(x+1)2,平移的方法是【】 A.左1下1 B.右1下1 C.左1上1 D.右1上1 4.反比例函数y=-上与二次函数y=k2-kk≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是【】 辈本术业 5.四条线段的长度成比例的一组是【】 A.1,2,3,4 B.1,V2,2V2,2 C.√2,5,3,1 D.2,5,3,4 6.已二次函数y=mx2+(m-2)x+2的图象关于y轴对称，则下列结论不正确的是【】 A.m=2 B.抛物线的开口向上 C.当x>0时，y随x的增大而增大 D.当x=2时，函数有最小值2 7.点(m,n)在二次函数y=-x2+3图象上，m+n的最大值是【】. 7 A.3 B.2W5 九年级数学试题第1页（共4页） 扫描全能王创建 8.如图， AB AD AE 下列添加的条件不能使△ABC∽△ADE的是【】 A.∠BAD=∠CAE B.AB AD C.AB AD D.∠ABD=∠ACE BC DE BD CE 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图是凸透镜成像示意图，CD是蜡烛AB通过凸透镜MN所成的虚像.己知蜡烛的高AB为 5.4cm,蜡烛AB离凸透镜MN的水平距离OB为6cm,该凸透镜的焦距OF为10cm,AE∥OF, 则像CD的高为：【“】 A.9cm B.13.5cm c.14.4cm D.15cm 10.如图，正方形ABCD的边长为3cm,动点P从B点出发以3cms的速度沿着边BC-CD-DA运动， 到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cms的速度沿着边BA向A点运动，到达 A点停止运动.设P点运动时间为x(s)，△BPQ的面积为y(cm2),则y关于x的函数图象是 【】 '(cm的 (cT) y(cm) yA(cm) O12.3x 可123x O123x 2 3 A B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.已知两地的实际距离是100米，如果画在地图上两地的距离为5厘米，那么地图上距离与实际距 离的比是 12.二次函数y=ax2-3x+a2-a的图象经过原点，则a= 13对于反比例函数y-兰，当x>-2时，)的取值范围是 14.如右图，已知抛物线y=ax2+bx过点4(-2，-2)，点B6,-6). (1)该抛物线的顶点坐标为 (2)点C是AB上方抛物线上一动点（不与点A,B重合），连接AC,BC,则△ABC面积的最大值为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知线段a、b、c满足g==,且a+2b+c=26. 326 (1)求a、b、c的值；(4分) (2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x.(4分) 扫描全能王创建 16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的y与x的部分对应值如表： X -3 -1 3 y -3 0 (1)求该二次函数的表达式： (2)在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象： (3)当y>-3时，x的取值范围为 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.如图，已知在△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,AE=2CE, AB=6,BC=9.求： (1)求BF和BD的长度. (2)四边形BDEF的周长. 18.图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点（网 格线的交点)，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求 画图，保留作图痕迹， 图① 图② (I)在图O中，分别在边AB、AC上画点D、E,连接DE,使△ADE∽△ABC,且4P-3 AB 4 (2)在图②中，分别在边BC、AB上画点F、G,连接FG,使△BFG∽△BCA,且 BF 2 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.如图，在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，连接DE, AF⊥BC于点F,AG⊥DE于点G,∠BAF=∠EAG. (1)求证：△ABC∽△AED: (2)若AB=4,AG=2,EG=1,求AF的长. 20.把一条线段分割为两部分，较长部分与全长的比值等于较短部分与较大的比值.这个比例被公认为 是最能引起美感的比例，被称为黄金分割：其比值是一，称之为黄金比 如图，点A、C是反比例函数y=(k)0)在第一象限内图象上 的任意点，ABx轴于点B,连接BC. (1)若k=3,OB=m+2,AB=m,求m的值； ②)在()的条件下，在x轴上取一点卫，使的值为“黄金比，求点P的坐标。 九年级数学试题第3页（共4页） 扫描全能王创建 六、（本题满分12分) AF AE 21如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E、点F在边AC上，且DE∥BC, FE EC (1)求证：DF∥BE: (2)如果AF=4,EF=6,求AC的值. 七、（本题满分12分) 22.项目学习实践：项目主题：合理设置智慧洒水车喷头 项目背景：洒水车是城市绿化的生力军，清扫道路，美化市容，降温除尘，环保绿化。 如图1，一辆洒水车正在沿着公路行驶（平行于绿化带），为绿化带浇水.数学小组成员想了解洒水 车要如何把控行驶路线与绿化带之间的距离，才能保证喷出的水浇灌到整个绿化带.围绕这个问题， 该小组开展了“合理设置智慧洒水车喷头”为主题的项目式学习. 任务一：测量建模 利用图1实际测量数据建立如图2所示的平面直角坐标系，可以把洒水车喷出水的上、下边缘抽象为 两条抛物线的部分图象，喷水口H离地面竖直高度h为1.2米.上边缘抛物线最高点A离喷水口的水 平距离为2米，高出喷水口0.4米： (1)请你求出上边缘抛物线的函数解析式： 任务二：推理分析 小组成员通过进一步分析发现：当喷头洒水进行调整时，喷头喷出的水柱抛物线形状不发生改变，即 下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到的， (2)请你结合模型探究下边缘抛物线与x轴交点B的坐标； 任务三：实践探究 如果我们把绿化带横截面抽象为矩形DEFG,其水平宽度DE=1.8米，竖直高度EF=1.1米，洒水车到 绿化带的距离OD为d米。 (3)当调整与绿化带距离为d=22米，洒水车行驶时喷出的水覆盖区域能否洗灌到整个绿化带？请 说明理由。 h+0.4 D d 八、（本题满分14分） 图1 图2 23.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4,∠A=60°，CD是边AB上的中线，直线BM∥AC,E 是边CA延长线上一点，ED交直线BM于点F,将△EDC沿CD翻折得△EDC,射线DE交直线BM 于点G. (1)如图1，当CD⊥EF 时，求BF的值： (2)如图2，当点G在点 F的右侧时： 备用图 ①求证：△BDF∽△BGD: ②设AE=x,△DFG的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围： (3)如果△DFG的面积为6√3，求AE的长， 九年级数学试题第4页（共4页） 扫描全能王创建