1.2数轴 举一反三 2025--2026学年华东师大版七年级数学上册

1.2数轴 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】数轴的概念与画法 2 【题型2】写出数轴上的点表示的有理数 4 【题型3】在数轴上找出表示有理数的点 6 【题型4】数轴的整点覆盖问题 8 【题型5】数轴上点的移动问题 9 【题型6】利用数轴比较有理数的大小 11 【题型7】有理数的大小比较法则 13 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．          数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 1.（2025•靖江市校级三模）如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数可能是下列四个数中的（　　） A．-3 B．-1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】根据点B到原点的距离大于1到原点的距离，且为负数，比较解答即可． 【解答】解：由题意可得：该数可能是-3． 故选：A． 【题型1】数轴的概念与画法 【典型例题】如图所示数轴正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A．不正确，错误原因：数轴单位长度不一致； B．正确； C．不正确，错误原因：缺少正方向； D．不正确，错误原因：缺少了原点． 故选：B． 【举一反三1】对数轴的描述最恰当的是( ) A.一条直线 B.有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 D.规定了原点、正方向、单位长度的直线 【答案】D 【解析】规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴， 因此A、B、C选项错误，D选项正确， 故选D. 【举一反三2】下列各选项中，所画数轴正确的是（     ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.图中没有正方向，故A错误； B.图中没有原点，故B错误； C.图中左边数值标反，故C错误； D.图中有原点、正方向、单位长度，故D正确， 故选D. 【举一反三3】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由数轴三要素：单位“1”、正方向和原点可知， A选项，正方向错误； B选项，单位“1”不统一，错误； C选项，没有正方向，错误； D选项，正确． 故选：D． 【举一反三4】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】选项A中，单位长度不对，不符合题意； 选项B中，符合数轴三要素，符合题意； 选项C中，没有规定正方向，不符合题意； 选项D中，标错正方向，不符合题意． 故选：B. 【题型2】写出数轴上的点表示的有理数 【典型例题】如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为-2，那么点B表示的数是（    ） A.-1 B.0 C.3 D.4 【答案】C 【解析】点B在点A右侧5个单位距离，且点A表示的数为-2， 即点B所表示的数为3． 故选：C． 【举一反三1】如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A.﹣2.6 B.﹣2.01 C.﹣3.6 D.3.3 【答案】A 【解析】观察数轴可知点A表示的数在﹣3和﹣2之间，且靠近﹣3， 所以﹣2.6符合题意． 故选：A． 【举一反三2】如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是（　　） A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 【答案】C 【解析】∵A、B之间的距离是6个单位长度，点A，B到原点的距离相等， ∴原点在距离A点3个单位长度处， ∴C点在原点左侧1个单位长度处， ∴C点表示的数是﹣1， 故选：C． 【举一反三3】数轴上表示数a的点在原点左侧，且距离原点2个单位长度，则a的值是 　　． 【答案】﹣2 【解析】∵表示数a的点在原点的左侧，距离原点2个单位长度， ∴a＝﹣2． 故答案为：﹣2． 【举一反三4】如图,指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数. A点表示的数为　      ，B点表示的数为　   ，C点表示的数为　       ，D点表示的数为　　,E点表示的数为　  . 【答案】1.5；-0.5；-3；3；-2 【解析】由图可知，A点表示的数为1.5，B点表示的数为-0.5,C点表示的数为-3,D点表示的数为3,E点表示的数为-2. 故答案为：1.5；-0.5；-3；3；-2. 【举一反三5】根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数： A：　 　，B：　 　； （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　 　； （3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数　 　表示的点重合； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为10（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是　 　和　 　． 【答案】解：（1）由数轴知：A点表示的有理数为1，B点表示的有理数为-2.5； 故答案为：1，-2.5； （2）观察数轴知，在A点右边距离A点4个单位的点表示的数为5，在A点左边距离A点4个单位的点表示的数为-3，即与点A的距离为4的点表示的数是5或-3； 故答案为：5或-3； （3）因A点与﹣3表示的点重合，则-1表示的点与它本身重合，而B点与-1的距离为1.5，则在-1表示的点右边且与-1表示的点的距离为1.5的点表示的数为0.5； 故答案为：0.5； （4）由题意知，点M、N到-1表示的点的距离相等且是5，则在-1的左边且与-1表示的点的距离为5的点M表示的数是-6，在-1的右边且与-1表示的点的距离为5的点N表示的数是4，所以M、N表示的数分别是-6和4． 故答案为：-6，4． 【题型3】在数轴上找出表示有理数的点 【典型例题】数轴上点E,F,G,H表示的数分别是-4.2,1,-0.8,其中离原点最远的点是( 　) A.点E　 　　 B.点F　 　　 C.点G　　 　 D.点H 【答案】A 【解析】由题意知，点E，F，G，H到原点的距离分别是4.2，1，0.8， 所以离原点最远的点是点E. 故选A. 【举一反三1】如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，则数表示的是（    ） A.点A B.点B C.点C D.点D 【答案】B 【解析】由数轴可得点B表示的数为， 故选B． 【举一反三2】在数轴上，表示的点在原点的__侧，距离原点___个单位长度；表示的点在原点的___侧，距离原点____个单位长度．这两个点之间的距离为__个单位长度． 【答案】右；5；左；7；12 【解析】+5是正数，在原点右侧，距离原点5个单位长度， -7是负数，在原点左侧，距离原点7个单位长度， 5+7=12， ∴这两个点之间的距离为12个单位长度. 故答案为：右；5；左；7；12. 【举一反三3】在数轴上到原点的距离小于4的点表示的整数可以为　 　.(任意写出一个即可) 【答案】3（答案不唯一） 【解析】在数轴上到原点的距离小于4的点表示的整数为-3,3,-2,2,-1,1,0,从中任选一个即可. 故答案为：3（答案不唯一） 【举一反三4】如图，指出数轴上的点A，B，C表示的数，并把－4，，5这三个数分别用点D，E，F在数轴上表示出来． 【答案】解：点A，B，C表示的数分别是－2.5，0，4；－4，，5这三个数分别用点D，E，F在数轴上表示，如图所示： 【题型4】数轴的整点覆盖问题 【典型例题】小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数最多有（    ）    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【答案】C 【解析】根据数轴可知：在和2之间的整数有0，1，最多共有2个整数， 故选：C． 【举一反三1】下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（    ） A.个 B. C.9个 D.8个 【答案】C 【解析】根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故选：C． 【举一反三2】在数轴上与数﹣2相距2个单位长度的点表示的数为　　．长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖　　个表示整数的点．最多能覆盖　　个表示整数的点；长为2001个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖　　个表示整数的点，最多能覆盖　　表示整数的点． 【答案】0或﹣4；2，3，2001，2002 【解析】在数轴上与数﹣2相距2个单位长度的点有两个，即①﹣2+2＝0；②﹣2﹣2＝﹣4； 如图，长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖2个表示整数的点，最多能覆盖3个表示整数的点； 同理可得长为2001个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖2001个表示整数的点，最多能覆盖2002表示整数的点． 故答案为：0或﹣4；2，3，2001，2002． 【举一反三3】如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有        个．    【答案】7 【解析】原点左边盖住的整数有，原点右边盖住的数有因此共有7个. 【举一反三4】如图所示，有几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的所有整数． 【答案】解：由题意可知在到之间的整数有：，，，，， 在到之间的整数有： ，，，，，，． 综上所述，墨迹盖住的所有整数有：，，，，， ，，，，，，． 【举一反三5】老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来． 【答案】解：依题意得：在-12.6到-7.5之间的整数为：， 10.5至17.5之间的整数为：， 所以被墨水盖住的整数为：. 【题型5】数轴上点的移动问题 【典型例题】数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发向右爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（   ） A.4 B.-4 C.±4 D.±8 【答案】B 【解析】根据题意知蚂蚁位于原点左侧4个单位的位置，即A所表示的数为-4， 故选：B． 【举一反三1】在数轴上，把表示的点移动个单位长度，所得到的对应点表示的数是（    ） A. B. C.或 D.无法确定 【答案】C 【解析】若向右移动个单位长度，所得对应点表示的数是：； 若向左移动个单位长度，所得对应点表示的数是：； 综上，把表示的点移动个单位长度，所得到的对应点表示的数是或． 故选：C． 【举一反三2】在数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数是（   ） A. B. C.或 D.或 【答案】D 【解析】如图，把数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数是或． 故选：D. 【举一反三3】点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，这时点表示的数是      ． 【答案】 【解析】∵点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧， ∴点表示的数是， ∴将点向右移动个单位长度后表示的数是， ∴再向左移动个单位长度后点表示的数是． 故答案为：． 【举一反三4】在数轴上，一动点向左移动个单位，再向右移动个单位到达点，若点表示的数是1，则点表示的数是           . 【答案】4 【解析】∵动点A向左移动个单位，再向右移动个单位到达点， ∴动点向右移动个单位，再向左移动个单位到达点A， ∵点表示的数是1， ∴点先向右移动个单位，再向左移动个单位到达点为1+5-2=4， 即点A表示的数是4， 故答案为：4． 【举一反三5】一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达点，再向右爬了3个单位长度到达点，然后向左爬了9个单位长度到达点． (1)画数轴表示点所在的位置，并写出三点表示的数； (2)根据点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？ 【答案】解：（1）如图所示，点表示2，点表示5，点表示. （2）∵点C表示， ∴蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬行了4个单位长度． 【题型6】利用数轴比较有理数的大小 【典型例题】，，，四个数在数轴上的位置如图所示，则最小的数是（   ）    A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据数轴可得：，则最小的数是， 故选：A． 【举一反三1】如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（　　） A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.2 【答案】A 【解析】根据数轴得：a＜﹣2， ∴a可以是﹣5． 故选：A． 【举一反三2】如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（　　） A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.c＞b＞a 【答案】A 【解析】由题意，得c＜b＜a， 故选：A． 【举一反三3】有理数a，b，c在数轴上的大致位置如图所示，则将a，b，c从小到大排列为　    ． 【答案】a＜b＜c 【解析】由题意得：a＜b＜c， 故答案为：a＜b＜c． 【举一反三4】已知有理数a，b，其中数a的对应点到点M的距离为1，b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数． (1)________，________． (2)将，，，在如图的数轴上表示出来，并用“<”连接这些数． 【答案】解：（1）由图可知，点M在2处， 因为数a的对应点到点M的距离为1， 所以当表示a的点在M左侧时，当表示a的点在M右侧时， 因为b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数， 所以． 故答案为：1，3；； （2）如图所示 ，，，，在数轴上表示如下： ∴. 【举一反三5】点A、B在数轴上的位置如图所示： (1)点A表示的数是________，点B表示的数是________． (2)在原图中分别标出表示的点C、表示的点D，并用“”号把这四个点所表示的数连接起来． 【答案】解：（1）由数轴可得：点A表示的数是，点B表示的数是， 故答案为：，1； （2）数轴表示如下图所示： ． 【题型7】有理数的大小比较法则 【典型例题】在3，﹣2，0，四个有理数中，最大的数是（　　） A.﹣2 B.0 C. D.3 【答案】D 【解析】在3，﹣2，0，四个有理数中， ∵30＞﹣2， ∴最大的数是3， 故选：D． 【举一反三1】在3，1，0，﹣1四个数中最小的一个数是（　　） A.3 B.1 C.0 D.﹣1 【答案】D 【解析】∵﹣1＜0＜1＜3， ∴在3，1，0，﹣1四个数中最小的一个数是﹣1． 故选：D． 【举一反三2】在0.1，20%，，10%中最大的数为（　　） A.0.1 B.20% C. D.10% 【答案】C 【解析】∵20%＝0.2，10%＝0.1，0.， ∴0.0.2＞0.1， ∴这里最大的数为：． 故选：C． 【举一反三3】在3，1，0，﹣1四个数中最小的一个数是（　　） A.3 B.1 C.0 D.﹣1 【答案】D 【解析】∵﹣1＜0＜1＜3， ∴在3，1，0，﹣1四个数中最小的一个数是﹣1． 故选：D． 【举一反三4】比较大小：0 　　﹣2（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】根据有理数比较大小的方法，可得0＞﹣2． 故答案为：＞． 【举一反三5】比较大小：3　　﹣4 （用“＞”、“＝”或“＜”表示）． 【答案】＞ 【解析】∵3＞0，﹣4＜0， ∴3＞﹣4． 故答案为：＞． 【举一反三6】比较大小： 　　填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】＞ 【解析】， 故答案为：＞． 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2数轴 xix   快速定位题型 题 型 目 录 【题型1】数轴的概念与画法 2 【题型2】写出数轴上的点表示的有理数 3 【题型3】在数轴上找出表示有理数的点 4 【题型4】数轴的整点覆盖问题 4 【题型5】数轴上点的移动问题 5 【题型6】利用数轴比较有理数的大小 6 【题型7】有理数的大小比较法则 7 xix   夯实必备知识 新 知 梳 理 【知识点1】数轴 （1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．          数轴的三要素：原点，单位长度，正方向． （2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．） （3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大． 1.（2025•靖江市校级三模）如图，数轴上点A表示的数是0，点B表示的数可能是下列四个数中的（　　） A．-3 B．-1 C．2 D．3 【题型1】数轴的概念与画法 【典型例题】如图所示数轴正确的是（　　） A. B. C. D. 【举一反三1】对数轴的描述最恰当的是( ) A.一条直线 B.有原点、正方向的一条直线 C.有单位长度的一条直线 D.规定了原点、正方向、单位长度的直线 【举一反三2】下列各选项中，所画数轴正确的是（     ） A. B. C. D. 【举一反三3】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　） A. B. C. D. 【举一反三4】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【题型2】写出数轴上的点表示的有理数 【典型例题】如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数为-2，那么点B表示的数是（    ） A.-1 B.0 C.3 D.4 【举一反三1】如图，数轴上点A表示的数可能是（　　） A.﹣2.6 B.﹣2.01 C.﹣3.6 D.3.3 【举一反三2】如图，数轴的单位长度为1，数轴上有A，B，C三个点．若点A，B到原点的距离相等，则点C表示的数是（　　） A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 【举一反三3】数轴上表示数a的点在原点左侧，且距离原点2个单位长度，则a的值是 　　． 【举一反三4】如图,指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示什么数. A点表示的数为　      ，B点表示的数为　   ，C点表示的数为　       ，D点表示的数为　　,E点表示的数为　  . 【举一反三5】根据下面给出的数轴，解答下面的问题： （1）请你根据图中A、B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数： A：　 　，B：　 　； （2）观察数轴，与点A的距离为4的点表示的数是：　 　； （3）若将数轴折叠，使得A点与﹣3表示的点重合，则B点与数　 　表示的点重合； （4）若数轴上M、N两点之间的距离为10（M在N的左侧），且M、N两点经过（3）中折叠后互相重合，则M、N两点表示的数分别是　 　和　 　． 【题型3】在数轴上找出表示有理数的点 【典型例题】数轴上点E,F,G,H表示的数分别是-4.2,1,-0.8,其中离原点最远的点是( 　) A.点E　 　　 B.点F　 　　 C.点G　　 　 D.点H 【举一反三1】如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，则数表示的是（    ） A.点A B.点B C.点C D.点D 【举一反三2】在数轴上，表示的点在原点的__侧，距离原点___个单位长度；表示的点在原点的___侧，距离原点____个单位长度．这两个点之间的距离为__个单位长度． 【举一反三3】在数轴上到原点的距离小于4的点表示的整数可以为　 　.(任意写出一个即可) 【举一反三4】如图，指出数轴上的点A，B，C表示的数，并把－4，，5这三个数分别用点D，E，F在数轴上表示出来． 【题型4】数轴的整点覆盖问题 【典型例题】小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，如图所示，此时墨迹盖住的整数最多有（    ）    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【举一反三1】下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有（    ） A.个 B. C.9个 D.8个 【举一反三2】在数轴上与数﹣2相距2个单位长度的点表示的数为　　．长为2个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖　　个表示整数的点．最多能覆盖　　个表示整数的点；长为2001个单位长度的木条放在数轴上，最少能覆盖　　个表示整数的点，最多能覆盖　　表示整数的点． 【举一反三3】如图，小芳在写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判断墨水盖住部分的整数个数有        个．    【举一反三4】如图所示，有几滴墨水洒在数轴上，根据图中标出的数值，写出墨迹盖住的所有整数． 【举一反三5】老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来． 【题型5】数轴上点的移动问题 【典型例题】数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发向右爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（   ） A.4 B.-4 C.±4 D.±8 【举一反三1】在数轴上，把表示的点移动个单位长度，所得到的对应点表示的数是（    ） A. B. C.或 D.无法确定 【举一反三2】在数轴上表示数的点移动个单位后，表示的数是（   ） A. B. C.或 D.或 【举一反三3】点在数轴上距原点个单位长度，且位于原点左侧，若将点A向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度，这时点表示的数是      ． 【举一反三4】在数轴上，一动点向左移动个单位，再向右移动个单位到达点，若点表示的数是1，则点表示的数是           . 【举一反三5】一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了2个单位长度到达点，再向右爬了3个单位长度到达点，然后向左爬了9个单位长度到达点． (1)画数轴表示点所在的位置，并写出三点表示的数； (2)根据点在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方向爬行了几个单位长度？ 【题型6】利用数轴比较有理数的大小 【典型例题】，，，四个数在数轴上的位置如图所示，则最小的数是（   ）    A. B. C. D. 【举一反三1】如图，数轴上的两个点分别表示数a和﹣2，则a可以是（　　） A.﹣5 B.﹣1 C.1 D.2 【举一反三2】如图所示，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，比较a，b，c的大小关系是（　　） A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.b＞c＞a D.c＞b＞a 【举一反三3】有理数a，b，c在数轴上的大致位置如图所示，则将a，b，c从小到大排列为　    ． 【举一反三4】已知有理数a，b，其中数a的对应点到点M的距离为1，b在数轴上对应的点与原点的距离为3.5且b为负数． (1)________，________． (2)将，，，在如图的数轴上表示出来，并用“<”连接这些数． 【举一反三5】点A、B在数轴上的位置如图所示： (1)点A表示的数是________，点B表示的数是________． (2)在原图中分别标出表示的点C、表示的点D，并用“”号把这四个点所表示的数连接起来． 【题型7】有理数的大小比较法则 【典型例题】在3，﹣2，0，四个有理数中，最大的数是（　　） A.﹣2 B.0 C. D.3 【举一反三1】在3，1，0，﹣1四个数中最小的一个数是（　　） A.3 B.1 C.0 D.﹣1 【举一反三2】在0.1，20%，，10%中最大的数为（　　） A.0.1 B.20% C. D.10% 【举一反三3】在3，1，0，﹣1四个数中最小的一个数是（　　） A.3 B.1 C.0 D.﹣1 【举一反三4】比较大小：0 　　﹣2（填“＞”“＜”或“＝”）． 【举一反三5】比较大小：3　　﹣4 （用“＞”、“＝”或“＜”表示）． 【举一反三6】比较大小： 　　填“＞”“＜”或“＝”）． 学科网（北京）股份有限公司 $