第六单元 比例尺（知识清单）数学冀教版六年级上册

第六单元 比例尺 单元知识清单讲义 知识点一：放大与缩小 1.放大可以把字放大，照片可以把景物缩小。 2.复印机可以放大也可以缩小，放映机可以把胶片上的画面放大。 3.把第一个图形的边长放大到原来的2倍后可以得到第二个图形，还可以说把第二个图形缩小到原来的后得到第一个图形。 4.把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 5.放大与缩小的相同点和不同点。 相同点：边的长度按一定的比放大或缩小，图形的大小发生变化，形状不变。比的前项表示变化后的长度，比的后项表示原来的长度。 不同点：比值大于1(如2:1)表示图形放大，比值小于1(如1:3)表示图形缩小。 6.如果一个长方形的各边长度扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的,那么它的周长就扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的,它的面积就扩大到原来的2倍或缩小到原来的。 知识点二：画放大与缩小后的图形 在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步： 一看：看原图形每边各占几格； 二算：计算按给定的条件将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格； 三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 知识点三：比例尺的认识 1.画出的图形如果与原来的图形完全一样，我们可以说画出的图形与原来的图形的比是1:1。 2.如果用图上1厘米表示实际的10厘米，我们就说这幅图的比例尺是1:10。 3.比例尺1:10,就是把原来的图形按缩小画出，或者说实际的10厘米用图上的1厘米来表示。 知识点四：比例尺的应用 1.比例尺就是图上距离和实际距离的比。图上距离：实际距离=比例尺 2.利用比例尺和图上距离求实际距离： 例：在比例尺是1:1000的图纸上，量得操场的长是20厘米，你知道操场的实际长度吗? 方法一：图上长20厘米，实际长20×1000=20000(厘米)=200(米) 方法二：20÷=20×1000=20000(厘米)=200(米) 答：操场的实际长度是200米。 实际距离=图上距离÷比例尺或者先明确图上1厘米表示实际的米或千米数后，乘图上距离。 3.比例尺是一个比，他表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带计量单位。(计算时要先统一单位) 知识点五：线段比例尺 1. 比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺。 数值比例尺如1:100000;线段比例尺如 2.线段比例尺和数值比例尺之间的互化。 3.利用线段比例尺解答简单的实际问题：描述物体的方向和实际距离。 一辆汽车正在向正南方向行驶。从下图看： (1)城市甲在汽车南偏西45°方向上，与汽车的实际距离是50千米。 (2)城市乙在汽车正东方向上，与汽车的实际距离是30千米。 知识点六：线段比例尺的应用 运用线段比例尺结合图上距离，可以求路程也可以求出图形的面积。 例：有一块长方形空地，长200米，宽150米，在一张平面图上用4厘米的线段表示长，把这块长方形空地画在纸上后的面积是多少平方厘米? 4厘米：200米=4厘米：20000厘米=1:5000 150米=15000厘米 15000×=3(厘米) 4×3=12(平方厘米) 答：把这块长方形空地画在纸上后的面积是12平方厘米。 题型1：根据图形的放大和缩小画图 【例1】按要求画图。 把梯形的各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形。 【答案】见详解 【分析】根据题意，把梯形的各边放大到原来的2倍，原来梯形的上底是1格，放大到原来的2倍是2格；下底原来是2格，放大到原来的2倍是4格；高原来是2格，放大到原来的2倍是4格。所以放大后的梯形，上底是2格，下底是4格，高是4格。 【详解】 【练1】按要求在方格纸上画图。 将图形的长和宽分别缩小到原来的。 【答案】见详解 【分析】据图可知，长方形的长是6格，宽是3格，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出缩小之后的长和宽各占几格，再据此画图即可。 【详解】6×＝2（格） 3×＝1（格） 作图如下： （图形的位置不唯一） 题型2：比例尺的意义 【例2】图上10厘米的距离表示实际10千米，这幅图的比例尺是( )。 【答案】1∶100000/ 【分析】根据题意，先统一单位，将实际距离的单位千米换算为厘米；再根据比例尺的定义，即比例尺＝图上距离∶实际距离，计算出比例尺。据此解答。 【详解】10千米＝1000000厘米 比例尺＝10厘米∶1000000厘米＝1∶100000 这幅图的比例尺是1∶100000。 【练2】在电子显微镜拍摄的细胞照片上量得一个细胞长1.5厘米，已知该细胞实际长0.005毫米。这张照片的比例尺是( )。 【答案】3000∶1 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，把题目中的数据代入公式计算，据此解答。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝1.5厘米∶0.005毫米 ＝（1.5×10）毫米∶0.005毫米 ＝15毫米∶0.005毫米 ＝15∶0.005 ＝（15×1000）∶（0.005×1000） ＝15000∶5 ＝（15000÷5）∶（5÷5） ＝3000∶1 所以，这张照片的比例尺是3000∶1。 题型3：根据比例尺求实际距离 【例3】在一幅地图上量得甲、乙两地相距6厘米，乙、丙两地相距8厘米。已知甲、乙两地的实际距离是120千米。 （1）这幅地图的比例尺是多少？ （2）乙、丙两地的实际距离是多少千米？ 【答案】（1）1∶2000000 （2）160千米 【分析】（1）甲、乙两地图上距离为6厘米。甲、乙两地实际距离为120千米，因为1千米＝100000厘米，所以120千米为120×100000＝12000000厘米。根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即这幅地图的比例尺是6∶12000000，化简后得1∶2000000。 （2）乙、丙两地图上距离为8厘米。已知比例尺是1∶2000000＝，根据实际距离＝图上距离÷比例尺。把数据代入计算即可。 【详解】（1）1千米＝100000厘米 120×100000＝12000000（厘米） 图上距离∶实际距离＝6∶12000000 6∶12000000 ＝（6÷6）∶（12000000÷6） ＝1∶2000000 答：这幅地图的比例尺是1∶2000000。 （2）1∶2000000＝ 8÷ ＝8×2000000 ＝16000000（厘米） 16000000÷100000＝160（千米） 答：乙、丙两地的实际距离是160千米。 【练3】甲、乙两地的实际距离是650千米，在一幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是13厘米。 （1）求这幅地图的比例尺。 （2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是7厘米，求A、B两城的实际距离。 （3）如果汽车平均每小时行驶50千米，汽车从A城到B城需要几小时？ 【答案】（1）1∶5000000 （2）350千米 （3）7小时 【分析】（1）图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可； （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，进行换算即可； （3）根据时间＝路程÷速度，列式解答即可。 【详解】（1）650千米＝65000000厘米 13∶65000000＝（13÷13）∶（65000000÷13）＝1∶5000000 答：这幅地图的比例尺是1∶5000000。 （2）7÷＝7×5000000＝35000000（厘米） 35000000厘米＝350千米 答：A、B两城的实际距离是350千米。 （3）350÷50＝7（小时） 答：汽车从A城到B城需要7小时。 题型4：根据比例尺求图上距离 【例4】A城到B城的实际距离约是300千米，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得A城到B城的图上距离约是( )厘米。 【答案】6 【分析】已知比例尺为1∶5000000＝，A城到B城的实际距离约是300千米，因为1千米＝100000厘米，所以300千米为300×100000＝30000000厘米。根据图上距离＝实际距离×比例尺，用30000000乘计算即可。 【详解】1∶5000000＝ 1千米＝100000厘米 300×100000＝30000000（厘米） 30000000×＝6（厘米） A城到B城的图上距离约是6厘米。 【练4】在一幅地图上，图上2厘米相当于实际距离36千米，这幅地图的比例尺是( )。甲市到乙市的距离是135千米，画在这幅地图上，应画( )厘米。 【答案】 1∶1800000 7.5 【分析】已知图上2厘米相当于实际距离36千米，因为1千米＝100000厘米，所以36千米为36×100000＝3600000厘米，根据比例尺＝图上距离∶实际距离，所以这幅地图的比例尺是2∶3600000，化简得1∶1800000。甲市到乙市的距离是135千米，135千米为135×100000＝13500000厘米。根据图上距离＝实际距离×比例尺，把数据代入计算即可。 【详解】1千米＝100000厘米 36×100000＝3600000（厘米） 图上距离∶实际距离＝2∶3600000 2∶3600000 ＝（2÷2）∶（3600000÷2） ＝1∶1800000 1∶1800000＝ 135×100000＝13500000（厘米） 13500000×＝7.5（厘米） 这幅地图的比例尺是1∶1800000，甲市到乙市应画7.5厘米。 题型5：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【例5】以郑州为观测点，测量并填表。 地点 方向 图上距离（厘米） 实际距离（千米） 石家庄 济南 上海 武汉 【答案】 见详解 【分析】用方向和距离表示位置，确定物体位置的条件：方向和距离，两个条件缺一不可。在平面上确定物体位置的方法，根据上北下南，左西右东的方法，用量角器度量角度，先确定方向，再以选定的单位长度为基准用直尺来确定图上距离。据此解答 【详解】（1）石家庄在郑州的北偏东15°方向上，图上距离是2厘米，实际距离（千米）。 （2）济南在郑州的北偏东55°方向上，图上距离是2.3厘米，实际距离（千米）。 （3）上海在郑州的南偏东65°方向上， 图上距离是4.7厘米，实际距离（千米）。 （4）武汉在郑州的南偏东10°方向上， 图上距离是2.5厘米，实际距离（千米）。 地点 方向 图上距离（厘米） 实际距离（千米） 石家庄 北偏东15° 2 400 济南 北偏东55° 2.3 460 上海 南偏东65° 4.7 940 武汉 南偏东10° 2.5 500 【练5】某渔船在海上遇险，应该向救援中心发送下面的哪条信息才能及时获救？（    ） A．我们的船在牛山岛的东北方向 B．我们的船在牛山岛的北偏东50°方向40千米处 C．我们的船在牛山岛的北偏西50°方向40千米处 D．我们的船在牛山岛的北偏东50°方向 【答案】B 【分析】要及时获救，需要明确渔船相对于牛山岛的方向和距离。从图中可以看出，渔船在牛山岛的北偏东50°方向；由线段比例尺可知1段代表10千米，渔船到牛山岛有4段，所以距离为10×4＝40千米。据此解答。 【详解】A．只说东北方向，范围太宽泛，无法准确确定位置； B．明确了在牛山岛的北偏东50°方向40千米处，方向和距离都明确，能准确确定位置； C．方向描述错误，是北偏东而不是北偏西； D．只说了方向，没有距离，无法准确确定位置。 故答案为：B 题型6：根据方向、角度和距离描述路线图 【例6】 (1)1路公交车从火车站到医院的行驶路线：先向( )行驶( )站到建行大厦；再向( )行驶( )站到体育馆；再向( )行驶( )站到医院。 (2)1路公交车从飞机场到图书馆的行驶路线：先向( )行驶( )站到商场；再向( )行驶( )站到体育馆；再向( )行驶( )站到图书馆。 【答案】(1) 东 1 北偏东45°/东偏北45° 2 北 1 (2) 西 2 南 3 西偏南45°/南偏西45° 1 【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。每到一个地方，观测点随之变化，地图上按上北下南左西右东确定方向。 【详解】（1）1路公交车从火车站到医院的行驶路线是先向右（东面）行驶1站到建行大厦；再向北偏东45°行驶2站到体育馆；再向北行驶1站到医院； （2）从飞机场到图书馆的行驶路线是：先向左（西面）行驶2站到商场；再向南行驶3站到体育馆；再向西偏南45°行驶1站到图书馆。 【练6】下面是某城市2路汽车行驶线路图，说一说从东方绿园到人民广场经过的站点和行驶方向。 【答案】见详解 【分析】用方向和距离结合来描述路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。 【详解】从东方绿园向北行驶1站到医院，从医院向北偏西60°方向行驶1站到新华路口，从新华路口向西行驶1站到向阳小学，从向阳小学向南偏西35°方向行驶1站到博物馆，从博物馆向西行驶2站经过游乐场到水产市场，从水产市场向南行驶1站到购物中心，从购物中心向北偏西70°方向行驶1站到图书大厦，从图书大厦向西行驶1站到火车站，从火车站向北行驶1站到人民广场。 题型7：根据方向、角度和距离画路线图 【例7】某老年社团举行了“弘扬红色精神，展现老年风采”的活动，其中有一项活动是骑自行车接力赛，赛程安排如下：1号骑手从起点沿东偏北40°方向骑行15km，到达第一接力点；2号骑手从第一接力点沿北偏西60°方向骑行15km，到达第二接力点；3号骑手从第二接力点沿南偏西45°方向骑行10km，到达终点。请你按照描述画出接力赛的路线图。 【答案】见详解 【分析】在平面图上通常按照 “上北下南，左西右东” 来确定方向，图中给出了线段比例尺，代表图上1cm距离对应实际距离5km，通过计算实际距离与5km的比值，可得到图上距离。 【详解】1号骑手从起点沿东偏北方向骑行15km，则图上距离为（cm）；所以在东偏北方向上量取3厘米长度，确定为第一接力点的位置。 2号骑手从第一接力点沿北偏西方向骑行15km，则图上距离为3cm；所以在北偏西方向上量取3厘米的长度，确定为第二接力点的位置。 3号骑手从第二接力点沿南偏西方向骑行10km，则图上距离为（cm）；所以在南偏西方向上量取2厘米的长度，确定终点的位置。 答：如下图所示 【练7】请画出童童的参观路线。 童童从大门出发，向西偏北20°方向行走200米到达猴山，再向正北方向走100米到达大象馆，再向东偏北30°方向走300米到达长颈鹿馆，再向南偏东45°方向走400米到达熊猫馆，最后回到大门。 【答案】见详解 【分析】根据题意可知，1厘米表示实际距离100米；先计算出图上距离；再根据地图上方法的规定“上北下南，左西右东”，把每一个通过地点看作观测点，确定下一个要到的地点的方向和距离，据此解答。 【详解】200÷100＝2（厘米） 100÷100＝1（厘米） 300÷100＝3（厘米） 400÷4＝4（厘米） 如图： 一、位置与方向 1．根据图形填空。 (1)海洋馆在猴山( )偏( )( )°方向上，距离猴山( )m。 (2)海洋馆在大象馆( )偏( )( )°方向上，距离大象馆( )m。 (3)猴山在大象馆( )偏( )( )°方向上，距离大象馆( )m。 【答案】(1) 东 北 7 714 (2) 东 南 25 573 (3) 西 南 60 380 【分析】先确定参考点或观测点，根据图中的角度和指向北的箭头判断方向，再根据图中给出的角度结合方向和距离确定物体所在的位置。 【详解】（1）以猴山为观测点，海洋馆在猴山东偏北方向上，距离猴山714m。 （2）以大象馆为观测点，海洋馆在大象馆东偏南方向上，距离大象馆573m。 （3）以大象馆为观测点，猴山在大象馆西偏南方向上，距离大象馆380m。 2．看下图选一选。（从下列选项中选出正确的选项） (1)书店在学校的（    ）处。 A．东偏北30°方向40m B．南偏东30°方向40m C．北偏东30°方向40m D．西偏南30°方向40m (2)学校的西偏北30°方向40m处是（    ）。 A．邮局 B．银行 C．医院 D．少年宫 【答案】(1)C (2)B 【分析】本题涉及方位与距离的判断，依据 “上北下南，左西右东” 的方位原则，结合图中线段比例尺（1 段代表 20m）和角度信息来确定位置关系。 【详解】（1）首先看方位，书店在学校的北偏东方向。 再看角度，图中标注为30∘。 然后算距离：20×2=40m。 因此书店在学校的北偏东30∘方向40m处，答案选 C。 （2）先确定西偏北30∘方向。 再算距离：40m 包含40÷20=2段线段长度。 观察图中，在学校西偏北30∘方向且距离为 2 段线段长度（40m）的位置是银行，答案选 B。 二、比和比例 3．一个零件长5毫米，画在图纸上的长是5厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 【答案】10∶1 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据计算即可，注意单位的统一，根据1厘米＝10毫米，高级单位换算成低级单位乘进率进行换算。 【详解】 一个零件长5毫米，画在图纸上的长是5厘米，这幅图纸的比例尺是10∶1。 4．在比例尺是1∶3000的地图上，长为6厘米的线段代表实际距离( )米。 【答案】180 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出长为6厘米的线段的实际距离，注意单位名数的换算。 【详解】6÷ ＝6×3000 ＝18000（厘米） 18000厘米＝180米 在比例尺是1∶3000的地图上，长为6厘米的线段代表实际距离180米。 5．把改写成数值比例尺是( )。 【答案】1∶3000000 【分析】依据“比例尺＝图上距离∶实际距离”即可改写成数值比例尺。 【详解】此线段比例尺图上距离1厘米表示实际距离30千米 30千米＝3000000厘米 1厘米∶3000000厘米＝1∶3000000 【点睛】此题主要考查比例尺的意义以及图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意单位的换算。 6．木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。 【答案】 168 1∶4000000 【分析】由线段比例尺可知，图上1厘米相当于实际距离40千米，已知地图上量得木兰溪全长是4.2厘米，那么木兰溪的实际长度是（40×4.2）千米。 根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1千米＝100000厘米”，即可将线段比例尺改写成数值比例尺。 【详解】40×4.2＝168（千米） 1厘米∶40千米 ＝1厘米∶（40×100000）厘米 ＝1∶4000000 木兰溪的实际长度是168千米，这幅地图的数值比例尺是1∶4000000。 7．在比例尺为1∶7500000的地图上，甲、乙两地的距离是。现有一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。客车与货车行驶的路程比是8∶7，货车每小时行驶多少千米？ 【答案】 【分析】本题可根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出实际距离，。两车3小时共行驶，则每小时行驶路程之和为，客车与货车行驶的路程比是8∶7，时间相同，速度比等于路程比，所以客车与货车的速度比是8∶7，货车每小时行驶。据此解答。 【详解】    答：货车每小时行驶。 【点睛】理解掌握“实际距离＝图上距离÷比例尺”及“速度比等于路程比”是解答本题的关键。 8．如果把一块长400米、宽200米的长方形土地画在一张16开（18.5厘米×26厘米）的纸上，那么选择（    ）比例尺最合适。 A．1∶8 B．1∶2000 C．1∶200000 D．1∶80 【答案】B 【分析】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”分别求出选项中各比例尺对应的图上距离，再结合图纸的大小选择合适的比例尺，据此解答。 【详解】400米＝40000厘米，200米＝20000厘米。 A．长：40000×＝5000（厘米） 宽：20000×＝2500（厘米） 因为5000厘米＞26厘米，2500厘米＞18.5厘米，此时长和宽的图上距离均大于图纸的长和宽，所以该比例尺不合适。 B．长：40000×＝20（厘米） 宽：20000×＝10（厘米） 因为20厘米＜26厘米，10厘米＜18.5厘米，此时长和宽的图上距离均小于图纸的长和宽且大小合适，所以该比例尺合适。 C．长：40000×＝0.2（厘米） 宽：20000×＝0.1（厘米） 虽然0.2厘米＜26厘米，0.1厘米＜18.5厘米，但是长和宽画在图纸上太小，所以该比例尺不合适。 D．长：40000×＝500（厘米） 宽：20000×＝250（厘米） 因为500厘米＞26厘米，250厘米＞18.5厘米，此时长和宽的图上距离均大于图纸的长和宽，所以该比例尺不合适。 故答案为：B 9．一幅图的比例尺是60∶1，它表示图上长度是实际长度的（   ）。 A． B．61倍 C．60倍 【答案】C 【分析】图上距离∶实际距离＝比例尺，比例尺的前项表示图上距离，后项表示实际距离，比例尺的前项÷后项＝图上长度是实际长度的倍数，据此分析。 【详解】60÷1＝60 一幅图的比例尺是60∶1，它表示图上长度是实际长度的60倍。 故答案为：C 10．在比例尺是1∶7500000的地图上，量得南京到北京的距离是13.5厘米。一列火车以每小时90千米的速度从南京开往北京，需要多少小时？ 【答案】11.25小时 【分析】已知比例尺为1∶7500000＝，图上距离为13.5厘米，根据实际距离＝图上距离÷比例尺，所以实际距离为：13.5×7500000＝101250000厘米，因为1千米＝100000厘米，所以101250000厘米为101250000÷100000＝1012.5千米。火车速度为每小时90千米，根据时间＝路程÷速度，用1012.5除以90计算即可。 【详解】1∶7500000＝ 13.5×7500000＝101250000（厘米） 1千米＝100000厘米 101250000÷100000＝1012.5（千米） 1012.5÷90＝11.25（时） 答：火车从南京开往北京需要11.25小时。 11．先观察下图，再回答下列问题。 （1）甲城在乙城的什么位置？乙城在甲城的什么位置？ （2）现甲城有一辆客车以80千米/时的速度驶向乙城，同时乙城有一辆货车以70千米/时的速度驶向甲城。几小时后两车相遇？ 【答案】（1）甲城在乙城的东偏北40°方向上，距离是750km。乙城在甲城的南偏西50°方向上，距离是750km。 （2）5小时 【分析】（1）先确定观测点，再确定方向和距离，根据方向和距离确定具体位置；距离是利用图中的比例尺计算甲城和乙城之间的实际距离。（2）相遇时间＝路程÷速度和，把数值代入计算即可。 【详解】（1）图中甲城和乙城之间的连线由5段线段组成，每段线段代表150千米，所以距离是（千米）。 故甲城在乙城的东偏北40°方向上，距离是750km。乙城在甲城的南偏西50°方向上，距离是750km。 （2）750÷（80＋70）=5（小时） 答：5小时后两车相遇。 12．在比例尺是1∶2000的图纸上，量得长方形花园的长是4厘米、宽是2.8厘米。这个花园的实际面积是多少平方米？ 【答案】4480平方米 【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出长方形花园的长和宽的实际长度，再根据长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可解答，注意单位名数的换算。 【详解】4÷ ＝4×2000 ＝8000（厘米） 8000厘米＝80米 2.8÷ ＝2.8×2000 ＝5600（厘米） 5600厘米＝56米 80×56＝4480（平方米） 答：这个花园的实际面积是4480平方米。 13．小明家正西方向400米是动物园，动物园正北方向400米是书店，书店正东方向800米是科技馆，科技馆西偏南30°方向400米是沃尔玛超市。请按图中比例尺，画出上述地点的位置平面图。 【答案】见详解 【分析】用方向和距离结合来画路线时，要注意三个要素：一是观测点（即参照物），二是方向，三是距离。根据图上距离＝实际距离×比例尺，先求出图上距离，根据上北下南左西右东确定好方向，作图即可。 【详解】400米＝40000厘米、40000×＝2（厘米） 800米＝80000厘米、80000×＝4（厘米） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第六单元 比例尺 单元知识清单讲义 知识点一：放大与缩小 1.放大可以把字放大，照片可以把景物缩小。 2.复印机可以放大也可以缩小，放映机可以把胶片上的画面放大。 3.把第一个图形的边长放大到原来的2倍后可以得到第二个图形，还可以说把第二个图形缩小到原来的后得到第一个图形。 4.把一个图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 5.放大与缩小的相同点和不同点。 相同点：边的长度按一定的比放大或缩小，图形的大小发生变化，形状不变。比的前项表示变化后的长度，比的后项表示原来的长度。 不同点：比值大于1(如2:1)表示图形放大，比值小于1(如1:3)表示图形缩小。 6.如果一个长方形的各边长度扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的,那么它的周长就扩大到原来长度的n倍或缩小到原来长度的,它的面积就扩大到原来的2倍或缩小到原来的。 知识点二：画放大与缩小后的图形 在方格纸上按一定的比例将图形放大或缩小分为三步： 一看：看原图形每边各占几格； 二算：计算按给定的条件将图形的各边长放大或缩小后得到的新图形每边各占几格； 三画：按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 知识点三：比例尺的认识 1.画出的图形如果与原来的图形完全一样，我们可以说画出的图形与原来的图形的比是1:1。 2.如果用图上1厘米表示实际的10厘米，我们就说这幅图的比例尺是1:10。 3.比例尺1:10,就是把原来的图形按缩小画出，或者说实际的10厘米用图上的1厘米来表示。 知识点四：比例尺的应用 1.比例尺就是图上距离和实际距离的比。图上距离：实际距离=比例尺 2.利用比例尺和图上距离求实际距离： 例：在比例尺是1:1000的图纸上，量得操场的长是20厘米，你知道操场的实际长度吗? 方法一：图上长20厘米，实际长20×1000=20000(厘米)=200(米) 方法二：20÷=20×1000=20000(厘米)=200(米) 答：操场的实际长度是200米。 实际距离=图上距离÷比例尺或者先明确图上1厘米表示实际的米或千米数后，乘图上距离。 3.比例尺是一个比，他表示图上距离和实际距离的倍比关系，因此不能带计量单位。(计算时要先统一单位) 知识点五：线段比例尺 1. 比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺。 数值比例尺如1:100000;线段比例尺如 2.线段比例尺和数值比例尺之间的互化。 3.利用线段比例尺解答简单的实际问题：描述物体的方向和实际距离。 一辆汽车正在向正南方向行驶。从下图看： (1)城市甲在汽车南偏西45°方向上，与汽车的实际距离是50千米。 (2)城市乙在汽车正东方向上，与汽车的实际距离是30千米。 知识点六：线段比例尺的应用 运用线段比例尺结合图上距离，可以求路程也可以求出图形的面积。 例：有一块长方形空地，长200米，宽150米，在一张平面图上用4厘米的线段表示长，把这块长方形空地画在纸上后的面积是多少平方厘米? 4厘米：200米=4厘米：20000厘米=1:5000 150米=15000厘米 15000×=3(厘米) 4×3=12(平方厘米) 答：把这块长方形空地画在纸上后的面积是12平方厘米。 题型1：根据图形的放大和缩小画图 【例1】按要求画图。 把梯形的各边放大到原来的2倍，画出放大后的图形。 【练1】按要求在方格纸上画图。 将图形的长和宽分别缩小到原来的。 题型2：比例尺的意义 【例2】图上10厘米的距离表示实际10千米，这幅图的比例尺是( )。 【练2】在电子显微镜拍摄的细胞照片上量得一个细胞长1.5厘米，已知该细胞实际长0.005毫米。这张照片的比例尺是( )。 题型3：根据比例尺求实际距离 【例3】在一幅地图上量得甲、乙两地相距6厘米，乙、丙两地相距8厘米。已知甲、乙两地的实际距离是120千米。 （1）这幅地图的比例尺是多少？ （2）乙、丙两地的实际距离是多少千米？ 【练3】甲、乙两地的实际距离是650千米，在一幅地图上，量得甲、乙两地的图上距离是13厘米。 （1）求这幅地图的比例尺。 （2）在这幅地图上量得A、B两城的图上距离是7厘米，求A、B两城的实际距离。 （3）如果汽车平均每小时行驶50千米，汽车从A城到B城需要几小时？ 题型4：根据比例尺求图上距离 【例4】A城到B城的实际距离约是300千米，在一幅比例尺是1∶5000000的地图上量得A城到B城的图上距离约是( )厘米。 【练4】在一幅地图上，图上2厘米相当于实际距离36千米，这幅地图的比例尺是( )。甲市到乙市的距离是135千米，画在这幅地图上，应画( )厘米。 题型5：根据方向、角度和距离确定物体的位置 【例5】以郑州为观测点，测量并填表。 地点 方向 图上距离（厘米） 实际距离（千米） 石家庄 济南 上海 武汉 【练5】某渔船在海上遇险，应该向救援中心发送下面的哪条信息才能及时获救？（    ） A．我们的船在牛山岛的东北方向 B．我们的船在牛山岛的北偏东50°方向40千米处 C．我们的船在牛山岛的北偏西50°方向40千米处 D．我们的船在牛山岛的北偏东50°方向 题型6：根据方向、角度和距离描述路线图 【例6】 (1)1路公交车从火车站到医院的行驶路线：先向( )行驶( )站到建行大厦；再向( )行驶( )站到体育馆；再向( )行驶( )站到医院。 (2)1路公交车从飞机场到图书馆的行驶路线：先向( )行驶( )站到商场；再向( )行驶( )站到体育馆；再向( )行驶( )站到图书馆。 【练6】下面是某城市2路汽车行驶线路图，说一说从东方绿园到人民广场经过的站点和行驶方向。 题型7：根据方向、角度和距离画路线图 【例7】某老年社团举行了“弘扬红色精神，展现老年风采”的活动，其中有一项活动是骑自行车接力赛，赛程安排如下：1号骑手从起点沿东偏北40°方向骑行15km，到达第一接力点；2号骑手从第一接力点沿北偏西60°方向骑行15km，到达第二接力点；3号骑手从第二接力点沿南偏西45°方向骑行10km，到达终点。请你按照描述画出接力赛的路线图。 【练7】请画出童童的参观路线。 童童从大门出发，向西偏北20°方向行走200米到达猴山，再向正北方向走100米到达大象馆，再向东偏北30°方向走300米到达长颈鹿馆，再向南偏东45°方向走400米到达熊猫馆，最后回到大门。 1．根据图形填空。 (1)海洋馆在猴山( )偏( )( )°方向上，距离猴山( )m。 (2)海洋馆在大象馆( )偏( )( )°方向上，距离大象馆( )m。 (3)猴山在大象馆( )偏( )( )°方向上，距离大象馆( )m。 2．看下图选一选。（从下列选项中选出正确的选项） (1)书店在学校的（    ）处。 A．东偏北30°方向40m B．南偏东30°方向40m C．北偏东30°方向40m D．西偏南30°方向40m (2)学校的西偏北30°方向40m处是（    ）。 A．邮局 B．银行 C．医院 D．少年宫 3．一个零件长5毫米，画在图纸上的长是5厘米，这幅图纸的比例尺是( )。 4．在比例尺是1∶3000的地图上，长为6厘米的线段代表实际距离( )米。 5．把改写成数值比例尺是( )。 6．木兰溪被称为莆田人民的母亲河。在一幅比例尺为的莆田地图上，量得木兰溪全长是4.2厘米，木兰溪的实际长度是( )千米，这幅地图的数值比例尺是( )。 7．在比例尺为1∶7500000的地图上，甲、乙两地的距离是。现有一辆客车和一辆货车分别从两地同时出发，相向而行，经过3小时相遇。客车与货车行驶的路程比是8∶7，货车每小时行驶多少千米？ 8．如果把一块长400米、宽200米的长方形土地画在一张16开（18.5厘米×26厘米）的纸上，那么选择（    ）比例尺最合适。 A．1∶8 B．1∶2000 C．1∶200000 D．1∶80 9．一幅图的比例尺是60∶1，它表示图上长度是实际长度的（   ）。 A． B．61倍 C．60倍 10．在比例尺是1∶7500000的地图上，量得南京到北京的距离是13.5厘米。一列火车以每小时90千米的速度从南京开往北京，需要多少小时？ 11．先观察下图，再回答下列问题。 （1）甲城在乙城的什么位置？乙城在甲城的什么位置？ （2）现甲城有一辆客车以80千米/时的速度驶向乙城，同时乙城有一辆货车以70千米/时的速度驶向甲城。几小时后两车相遇？ 12．在比例尺是1∶2000的图纸上，量得长方形花园的长是4厘米、宽是2.8厘米。这个花园的实际面积是多少平方米？ 13．小明家正西方向400米是动物园，动物园正北方向400米是书店，书店正东方向800米是科技馆，科技馆西偏南30°方向400米是沃尔玛超市。请按图中比例尺，画出上述地点的位置平面图。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $