专题09 列举（期末专项训练）数学青岛版二年级上册（新教材）

专题09 列举 （1种类型20道） 目录 题型一、用列举法解决搭配问题 1 题型一、用列举法解决搭配问题 1．（22-23五年级下·河北保定·期末）钱袋里有1角、5角、1元硬币各有若干枚。现在任意摸出硬币2枚，钱数有（    ）种结果。 A．3 B．6 C．12 【答案】B 【分析】根据题意，从若干枚1角、5角、1元硬币中任意摸出2枚，即两两搭配，列举出所有可能的情况，得出钱数有几种结果。 【详解】现在任意摸出硬币2枚，钱数可能有： 1角＋1角＝2角 1角＋5角＝6角 1角＋1元＝1元1角 5角＋5角＝1元 5角＋1元＝1元5角 1元＋1元＝2元 钱数一共有6种结果。 故答案为：B 2．（23-24五年级下·河北邢台·期末）用0、1、2、3四张数字卡片，任取两张组成两位数，可以组成（    ）个。 A．8 B．9 C．10 【答案】B 【分析】根据题意，列举出用0、1、2、3四张数字卡片组成的所有两位数，数出个数即可。 【详解】用0、1、2、3四张数字卡片，任取两张组成两位数有：10、12、13、20、21、23、30、31、32；可以组成9个。 故答案为：B 3．（23-24二年级上·全国·单元测试）在一个长方体的正面和上面分别涂上红色、黄色、绿色3种颜色中的一种，一共有（    ）种不同的涂法。 A．6 B．8 C．9 【答案】C 【分析】用列举的方法来解决此题。 有以下涂法： ①正面涂红色，上面涂红色；②正面涂红色，上面涂黄色；③正面涂红色，上面涂绿色； ④正面涂黄色，上面涂红色；⑤正面涂黄色，上面黄红色；⑥正面涂黄色，上面涂绿色； ⑦正面涂绿色，上面涂红色；⑧正面涂绿色，上面涂黄色；⑨正面涂绿色，上面涂绿色；据此解决。 【详解】3×3＝9（种） 即，在一个长方体的正面和上面分别涂上红色、黄色、绿色3种颜色中的一种，一共有9种不同的涂法。 故答案为：C 4．（2023六年级·全国·竞赛）一个四位数，每一位数字都是1，2，3，4中的一个，各个数位上的数字和为12，这样的四位数一共有( )个。 【答案】31 【分析】四位数的数字和为12，根据12＝4＋4＋3＋1＝4＋4＋2＋2＝4＋3＋3＋2＝3＋3＋3＋3，即这个四位数是由4、4、3、1或4、4、2、2或4、3、3、2或3、3、3、3组成的，依次枚举组数后计算个数之和即可。 【详解】12＝4＋4＋3＋1，由4、4、3、1组成的四位数有：4431、4413、4341、4314、4143、4134、3441、3414、3144、1443、1434、1344，共计12个； 12＝4＋4＋2＋2，由4、4、2、2组成的四位数有：4422、4242、4224、2442、2424、2244，共计6个； 12＝4＋3＋3＋2，由4、3、3、2组成的四位数有：4332、4323、4233、3432、3423、3342、3324、3243、3234、2433、2343、2334，共计有12个； 12＝3＋3＋3＋3，由3、3、3、3组成的四位数只有3333，共计1个。 12＋6＋12＋1＝31（个） 所以这样的四位数一共有31个。 5．（2023六年级·全国·竞赛）骰子的六个面上是1～6的六个数字，连续掷一枚骰子4次，4次点数之和为10的不同抛掷结果有( )种。 【答案】80 【分析】分类后再分步，10＝1＋1＋2＋6＝1＋1＋3＋5＝1＋1＋4＋4＝1＋2＋2＋5＝1＋2＋3＋4＝1＋3＋3＋3＝2＋2＋2＋4＝2＋2＋3＋3，共计8种情况。最后类类相加即可。 【详解】点数之和为10有以下几种结果： 10＝1＋1＋2＋6＝1＋1＋3＋5＝1＋1＋4＋4＝1＋2＋2＋5＝1＋2＋3＋4＝1＋3＋3＋3＝2＋2＋2＋4＝2＋2＋3＋3，共计8种情况。 1＋1＋2＋6时有：1＋1＋2＋6，1＋1＋6＋2，1＋2＋1＋6，1＋2＋6＋1，1＋6＋1＋2，1＋6＋2＋1，2＋1＋1＋6，2＋1＋6＋1，2＋6＋1＋1，6＋1＋2＋1，6＋2＋1＋1，6＋1＋1＋2，共12种； 1＋1＋3＋5，1＋2＋2＋5时，同理有12种； 1＋1＋4＋4时，有：1＋1＋4＋4，1＋4＋1＋4，1＋4＋4＋1，4＋1＋1＋4，4＋1＋4＋1，4＋4＋1＋1共6种； 2＋2＋3＋3同理也有6种； 1＋2＋3＋4有：4×3×2＝24种； 1＋3＋3＋3有：1＋3＋3＋3，3＋1＋3＋3，3＋3＋1＋3，3＋3＋3＋1共4种； 2＋2＋2＋4同理也有4种 所以不同的抛掷结果有： 12＋12＋6＋12＋24＋4＋4＋6＝80（种） 答：连续掷一枚骰子4次，4次点数之和为10的不同抛掷结果有80种。 【点睛】此题主要考查了筛选与枚举问题的应用以及加法和乘法原理。 6．（24-25三年级上·山东枣庄·期末）食堂今天的菜谱有2样荤菜，如果让菜谱的荤、素菜一共有6种不同的搭配方法（一荤二素），应准备( )样素菜。 【答案】3 【分析】根据题意，有2种荤菜，要搭配出6种不同的一荤二素，我们可以假设有2种素菜甲、乙，荤菜丙、丁，那么可以这样搭配：丙甲乙、丁甲乙，很明显只能有2种不同的搭配方法；我们再假设素菜是A、B、C，荤菜是D、E，搭配的方案是：DAB、DBC、DAC、EAB、EBC、EAC，共计6种不同的方法，所以应该是3种素菜，据此解答。 【详解】根据分析可得： 要使菜谱的荤素一共有6种不同的一荤两素搭配方法，用假设法列举出所有的可能 假设素菜是A、B、C，荤菜是D、E 搭配的方案是：DAB、DBC、DAC、EAB、EBC、EAC，共计6种不同的方法 所以应准备3养素菜。 7．（24-25二年级上·湖南湘西·期末）二（1）班的图书角新增了3本图书，小红和小丽分别借阅其中一本，有( )种不同的借法。 【答案】6 【分析】根据题意，假设3本图书为A、B、C。若小红借A，则小丽可以借B或C，有2种借法；若小红借B，则小丽可以借A或C，有2种借法；若小红借C，则小丽可以借A或B，有2种借法，由此解答。 【详解】由分析得： 2＋2＋2＝6（种） 二（1）班的图书角新增了3本图书，小红和小丽分别借阅其中一本，有6种不同的借法。 8．（24-25二年级上·山东德州·期末）春节期间，冬冬、雪雪和冰冰三人互相赠送了一张贺卡且互通一次祝福电话，他们一共赠送了( )张贺卡，通了( )次电话。 【答案】 6 3 【分析】分别列出各种可能。送贺卡：冬冬送雪雪、冬冬送冰冰、雪雪送冬冬、雪雪送冰冰、冰冰送冬冬、冰冰送雪雪，数一数即可。通电话：冬冬和雪雪、冬冬和冰冰、雪雪和冰冰，数一数即可。 【详解】由分析可知，他们一共赠送了6张贺卡，通了3次电话。 9．（23-24五年级上·四川成都·期末）袋子里有4个红球，4个白球，4个黄球。从中任意摸两个球有( )种不同的结果（忽略颜色的顺序）。 【答案】6 【分析】根据题意，袋子里有4个红球，4个白球，4个黄球，从中任意摸两个球，列举出所有可能出现的情况，即可得出有几种不同的结果。 【详解】从中任意摸两个球，可能是：2个红球、2个白球、2个黄球、1个红球1个白球、1个红球1个黄球、1个白球1个黄色，共有6种不同的结果。 10．（24-25五年级上·江苏·课后作业）有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出( )种不同质量的物体。 【答案】7 【分析】分析题目，可以选择1个砝码，2个砝码或3个砝码，据此把每种情况对应的砝码组合都列举出来，然后计算出这些组合能称出多少种不同的质量。 【详解】只选择1个砝码，可以称出1克、2克、5克的物体； 选择2个砝码：1＋2＝3（克），1＋5＝6（克），2＋5＝7（克），可以称出3克、6克、7克的物体； 选择3个砝码：1＋2＋5＝8（克），可以称出8克的物体； 所以能称出：1克、2克、3克、5克、6克、7克、8克的物体，一共能称出7种不同质量的物体。 有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出7种不同质量的物体。 11．（23-24三年级下·安徽芜湖·期末）303班A、B、C、D四位同学参加4×100比赛，C的冲刺能力最强，跑第四棒，其他同学的位置可以变换，这样一共有( )种不同的排法。 【答案】6 【分析】根据题意，第四棒固定为C，则前三棒可以是其他三位同学，可以先把A、B、D其中一位排在第一棒，则另两位可以在第二和第三棒，并交换位置；据此依次排列出不同的排法。 【详解】根据题意，排法如下： ABDC，ADBC BADC，BDAC DABC，DBAC 所以，一共有6种不同的排法。 12．（22-23五年级上·河南平顶山·期末）五年级李洋、刘磊、张源是玩魔方高手。要在他们3人中派出2人参加区级的“首届魔方大赛”，共有( )种不同的派出方法。 【答案】3 【分析】3个人选出2人参加区级的“首届魔方大赛”，可以选李洋和刘磊，也可以选李洋和张源，还可以选刘磊和张源。 【详解】五年级李洋、刘磊、张源是玩魔方高手。要在他们3人中派出2人参加区级的“首届魔方大赛”，共有3种不同的派出方法。 13．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有( )种选择。 【答案】10 【分析】由题意可知，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种游戏中的两种，则可以选择参加吹蜡烛和贴鼻子、吹蜡烛和过独木桥、吹蜡烛和夹玻璃球、吹蜡烛和吹气球、贴鼻子和过独木桥、贴鼻子和夹玻璃球、贴鼻子和吹气球、过独木桥和夹玻璃球、过独木桥和吹气球、夹玻璃球和吹气球共10种。 【详解】由分析可知： 学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有10种选择。 14．（24-25五年级下·全国·课后作业）从0、5、6、7中选出3个数字，组成是3的倍数的三位数。你能组成多少个？ 【答案】10个 【分析】先根据3的倍数特征看0、5、6、7中哪3个数字之和是3的倍数，这三个数字组成的三位数就是3的倍数，然后列举出是3的倍数的三位数，数出个数即可。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】5＋6＋0＝11，11不是3的倍数，则5、6、0组成的三位数不是3的倍数； 5＋7＋0＝12，12是3的倍数，则5、7、0组成的三位数是3的倍数； 6＋7＋0＝13，13不是3的倍数，则6、7、0组成的三位数不是3的倍数； 5＋6＋7＝18，18是3的倍数，则5、6、7组成的三位数是3的倍数。 组成是3的倍数的三位数有：507、570、705、750、567、576、657、675、756、765；一共有10个。 答：我能组成10个。 15．（2024二年级上·全国·专题练习）用红、黄和绿3种颜色给两片树叶涂上不同的颜色，一共有多少种不同的涂色方法？ 【答案】见详解 6种 【分析】列举出每种方法即可，不遗漏，不重复。 【详解】 红 红 黄 黄 绿 绿 黄 绿 红 绿 红 黄 答：一共有6种不同的涂色方法。 16．（24-25五年级上·江苏·单元测试）有三张卡片，分别写上9、8、4三个数字，小英每次任意抽一张再放回去。抽两次，可能得到的数字和是多少？（列举出所有可能的答案） 【答案】18、17、13、16、12、8 【分析】9、8、4三个数字卡片，小英每次任意抽一张再放进去，抽两次，抽出的两个数字可能相同，也可能不同。则可能的结果为9，9；或9、8；或9、4；或8、8；或8、4；或4、4，共6种情况，然后将数字加起来即可解答。 【详解】9＋9＝18 9＋8＝17 9＋4＝13 8＋8＝16 8＋4＝12 4＋4＝8 答：可能得到的数字和是18、17、13、16、12、8。 17．（23-24三年级上·全国·单元测试）从1～12这十二个自然数中选取，把26拆分成4个不同自然数之和，共有多少种不同的分法？ 【答案】11种 【分析】不大于12的整数有1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12，从1～12中每次选出4个数，使这4个数的和是12，列举出各种可能的分法。 【详解】26＝1＋2＋11＋12 26＝1＋3＋10＋12 26＝1＋4＋10＋11 26＝1＋5＋8＋12 26＝1＋6＋9＋10 26＝1＋6＋7＋12 26＝1＋7＋8＋10 26＝3＋4＋9＋10 26＝3＋5＋6＋12 26＝2＋4＋9＋12 26＝5＋6＋7＋8 答：共有11种不同的分法。 【点睛】有序列举才能做到不重复、不遗漏。 18．（23-24五年级上·江苏·课后作业）用、、这三张数字卡片一共能组成多少个不同的三位数？用、、这三张数字卡片呢？动手摆一摆。 【答案】6个；4个；摆一摆见详解 【分析】用8、2、5这三张数字卡片组成不同的三位数时，考虑百位上分别是8、2、5时，可以组成的不同的三位数，列举出来，再数出个数即可。 用0、2、5这三张数字卡片组成不同的三位数时，考虑0不能放在百位，则百位上只能是2、5，列举出组成的所有不同的三位数，再数出个数即可。 【详解】（1）用8、2、5这三张数字卡片能组成的不同三位数有： 百位上是8时，可以组成：825、852； 百位上是2时，可以组成：285、258； 百位上是5时，可以组成：582、528； 一共有6个。 （2）用0、2、5这三张数字卡片能组成的不同三位数有： 百位上是2时，可以组成：205、250； 百位上是5时，可以组成：502、520； 一共有4个。 答：用、、这三张数字卡片一共能组成6个不同的三位数。 用、、这三张数字卡片一共能组成4个不同的三位数。 19．（23-24六年级上·山东青岛·单元测试）面包房的面包有4个装和6个装两种不同的包装。妈妈要买50个面包，一共有几种不同的选择方法？ 【答案】4种 【分析】方法一：购买2袋4个装和7袋6个装的面包，2×4＋7×6＝50（个） 方法二：购买5袋4个装和5袋6个装的面包，5×4＋5×6＝50（个） 方法三：购买8袋4个装和3袋6个装的面包，8×4＋3×6＝50（个） 方法四：购买11袋4个装和1袋6个装的面包，11×4＋1×6＝50（个），据此解答。 【详解】根据分析， 2×4＋7×6 ＝8＋42 ＝50（个） 5×4＋5×6 ＝20＋30 ＝50（个） 8×4＋3×6 ＝32＋18 ＝50（个） 11×4＋1×6 ＝44＋6 ＝50（个） 列表如下：    答：一共有4种不同的选择方法。 【点睛】按顺序依次计算符合条件的装法，列举时注意不重复，不遗漏。 20．（23-24六年级上·山东青岛·单元测试）姐姐和弟弟一起把妈妈买来的8块巧克力吃完了。姐姐说：“我们两个人都吃了，我比弟弟吃得多。”弟弟说：“我们每人吃的块数不同。”你知道他们俩一共有几种不同的吃法吗？ 【答案】3种 【分析】把8拆分成2个数相加，从1开始有顺序地一一列举，才能找到所有正确答案，可以用表格整理。 【详解】8＝7＋1＝6＋2＝5＋3＝4＋4 因为两人都吃了，且吃的块数不相等，所以他们吃的块数都不等于4块。 用表格整理： 姐姐吃的（块） 7 6 5 弟弟吃的（块） 1 2 3 答：他们俩一共有3种不同的吃法。 【点睛】本题可通过列举和表格法来解决问题。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 列举 （1种类型20道） 目录 题型一、用列举法解决搭配问题 1 题型一、用列举法解决搭配问题 1．（22-23五年级下·河北保定·期末）钱袋里有1角、5角、1元硬币各有若干枚。现在任意摸出硬币2枚，钱数有（    ）种结果。 A．3 B．6 C．12 2．（23-24五年级下·河北邢台·期末）用0、1、2、3四张数字卡片，任取两张组成两位数，可以组成（    ）个。 A．8 B．9 C．10 3．（23-24二年级上·全国·单元测试）在一个长方体的正面和上面分别涂上红色、黄色、绿色3种颜色中的一种，一共有（    ）种不同的涂法。 A．6 B．8 C．9 4．（2023六年级·全国·竞赛）一个四位数，每一位数字都是1，2，3，4中的一个，各个数位上的数字和为12，这样的四位数一共有( )个。 5．（2023六年级·全国·竞赛）骰子的六个面上是1～6的六个数字，连续掷一枚骰子4次，4次点数之和为10的不同抛掷结果有( )种。 6．（24-25三年级上·山东枣庄·期末）食堂今天的菜谱有2样荤菜，如果让菜谱的荤、素菜一共有6种不同的搭配方法（一荤二素），应准备( )样素菜。 7．（24-25二年级上·湖南湘西·期末）二（1）班的图书角新增了3本图书，小红和小丽分别借阅其中一本，有( )种不同的借法。 8．（24-25二年级上·山东德州·期末）春节期间，冬冬、雪雪和冰冰三人互相赠送了一张贺卡且互通一次祝福电话，他们一共赠送了( )张贺卡，通了( )次电话。 9．（23-24五年级上·四川成都·期末）袋子里有4个红球，4个白球，4个黄球。从中任意摸两个球有( )种不同的结果（忽略颜色的顺序）。 10．（24-25五年级上·江苏·课后作业）有1克、2克和5克的砝码各一个，选其中的一个或几个放在天平的一端，能在天平上直接称出( )种不同质量的物体。 11．（23-24三年级下·安徽芜湖·期末）303班A、B、C、D四位同学参加4×100比赛，C的冲刺能力最强，跑第四棒，其他同学的位置可以变换，这样一共有( )种不同的排法。 12．（22-23五年级上·河南平顶山·期末）五年级李洋、刘磊、张源是玩魔方高手。要在他们3人中派出2人参加区级的“首届魔方大赛”，共有( )种不同的派出方法。 13．（23-24五年级上·江苏盐城·期末）学校开展游园活动，每个学生只能参加吹蜡烛、贴鼻子、过独木桥、夹玻璃球、吹气球五种活动中的两种，每个学生共有( )种选择。 14．（24-25五年级下·全国·课后作业）从0、5、6、7中选出3个数字，组成是3的倍数的三位数。你能组成多少个？ 15．（2024二年级上·全国·专题练习）用红、黄和绿3种颜色给两片树叶涂上不同的颜色，一共有多少种不同的涂色方法？ 16．（24-25五年级上·江苏·单元测试）有三张卡片，分别写上9、8、4三个数字，小英每次任意抽一张再放回去。抽两次，可能得到的数字和是多少？（列举出所有可能的答案） 17．（23-24三年级上·全国·单元测试）从1～12这十二个自然数中选取，把26拆分成4个不同自然数之和，共有多少种不同的分法？ 18．（23-24五年级上·江苏·课后作业）用、、这三张数字卡片一共能组成多少个不同的三位数？用、、这三张数字卡片呢？动手摆一摆。 19．（23-24六年级上·山东青岛·单元测试）面包房的面包有4个装和6个装两种不同的包装。妈妈要买50个面包，一共有几种不同的选择方法？ 20．（23-24六年级上·山东青岛·单元测试）姐姐和弟弟一起把妈妈买来的8块巧克力吃完了。姐姐说：“我们两个人都吃了，我比弟弟吃得多。”弟弟说：“我们每人吃的块数不同。”你知道他们俩一共有几种不同的吃法吗？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $