智慧广场——等量代换（期末知识清单）数学青岛版三年级上册（新教材）

智慧广场——等量代换 期末复习知识清单 考点一：认识等量代换 知识点深化 1.等量的含义 定义：表示两个或多个量之间相等关系的量（如1个苹果=2个橘子，说明苹果和橘子的重量或数量存在等量关系）。 关键词："等于"、"相当于"、"平衡"（天平情境中）。 2.代换的基本原理 思想：用一种量代替与它相等的另一种量，使复杂问题简单化。 关键：找到"中间量"（连接两个等量关系的桥梁量）。 常见错误 1.概念理解偏差 误将"不等量"视为等量（如认为"1个苹果=1个橘子"，忽略题目中给出的实际等量关系）。 混淆"数量"与"重量"的等量关系（如将"1个西瓜=4个苹果"错误理解为数量相等，实际应为重量相等）。 2.代换逻辑错误 未找到中间量直接代换（如已知"△=□+□"和"○=△+△"，直接得出"○=□+□"，遗漏中间量△的传递作用）。 考点二：直接等量代换 知识点深化 1.单量代换 已知A=B，求n个A等于多少个B（如1个梨=3个草莓，5个梨=5×3=15个草莓）。 方法：用B的数量乘以A的个数。 2.总量代换 已知A组物品=B组物品，求多组物品的等量关系（如2个汉堡=1份全家桶，3份全家桶=2×3=6个汉堡）。 常见错误 1.倍数计算错误 单量代换时漏乘倍数（如1个排球=6个羽毛球，误算3个排球=6+3=9个羽毛球，正确应为3×6=18个）。 总量代换时混淆"加"与"乘"（如2盒巧克力=1千克，误算5盒巧克力=1×2+1=3千克，正确应为5÷2×1=2.5千克）。 2.单位混淆 不同单位的等量代换忽略单位统一（如1米=100厘米，误算2米=20厘米，漏写一个0）。 考点三：间接等量代换 知识点深化 1.双中间量代换 模型：A=B×m，B=C×n，则A=C×m×n（如1个篮球=2个足球，1个足球=3个乒乓球，1个篮球=2×3=6个乒乓球）。 步骤：① 确定中间量B；② 用C表示B；③ 代入A与B的关系。 2.复杂关系代换 含加减法的等量关系（如1个菠萝+1个梨=5个桃，1个菠萝=3个桃，则1个梨=5-3=2个桃）。 常见错误 1.中间量传递错误 多层代换时漏乘中间倍数（如A=2B，B=3C，误算A=2+3=5C，正确应为A=2×3=6C）。 忽略中间量的"桥梁"作用（如已知"△=□+○"和"□=○"，直接得出"△=□"，遗漏○的代换）。 2.加减关系混淆 误将"和差关系"当作"倍数关系"（如1个书包=1个文具盒+2元，误算2个书包=2个文具盒+2元，正确应为2个书包=2个文具盒+4元）。 考点四：等量代换的应用 知识点深化 1.天平平衡问题 原理：天平左右两边重量相等（如左盘1个西瓜，右盘4个菠萝，平衡时1个西瓜=4个菠萝的重量）。 方法：通过观察天平倾斜方向判断轻重，利用平衡关系列等量式。 2.实际场景应用 购物问题：已知两种物品的价格关系，求总价或单价（如1支钢笔=3支铅笔，钢笔5元/支，求铅笔单价：5÷3≈1.67元）。 分配问题：用等量代换解决公平分配（如1个大蛋糕=2个中蛋糕，1个中蛋糕=3个小蛋糕，1个大蛋糕可换6个小蛋糕）。 常见错误 1.天平问题分析错误 忽略天平两边的倍数关系（如天平左2苹果=右4香蕉，误算1苹果=1香蕉，正确应为1苹果=2香蕉）。 未考虑天平两边同时增加/减少物品的情况（如左1苹果+1梨=右500克，左1梨=右200克，误算苹果=500-200=300克，正确）。 2.实际问题建模错误 无法将文字信息转化为等量关系（如"买2个足球和3个篮球共150元，1个足球=2个篮球"，无法列出2×2篮球+3篮球=150元的等式）。 题型1：等量代换 【例1】（23-24三年级上·山东·单元测试）一只足球相当于两只排球的重量，一只排球的重量相当于90只乒乓球的重量，一只乒乓球约重3克，那么1只足球相当于多少克？ 【答案】540克 【分析】一只排球的重量相当于90只乒乓球的重量，所以2个排球质量相当于90×2＝180个乒乓球质量，即1只足球的质量，用1个乒乓球的质量乘180即可得1只足球的克数。 【详解】2×90×3 ＝180×3 ＝540（克） 答：1只足球相当于540克。 【点睛】本题考查了简单的等量代换问题，关键是得出一个足球的质量相当于180个乒乓球质量。 【练1】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）爸爸、妈妈带小刚去植物园游玩，买门票一共花了50元，儿童票半价。成人票和儿童票的单价各是多少？ 【答案】儿童票：10元；成人票：20元 【分析】儿童票半价，一张成人票相当于2张儿童票，则爸爸和妈妈的2张成人票相当于4张儿童票，用除法计算出一张儿童票的价钱，然后再根据关系计算出成人票的价钱，据此计算。 【详解】儿童票：2×2＋1 ＝4＋1 ＝5（张） 50÷5＝10（元） 成人票：10×2＝20（元） 答：成人票20元一张，儿童票10元一张。 【点睛】解决本题的关键是理清题意，明确成人票与儿童票之间的数量关系。 1．（24-25五年级上·广西南宁·期末）如图，根据第一个天平的等量关系，在第二个天平的右边应添上（    ）才能保持平衡。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图可知，2个正方体的质量＝1个球的质量，根据等式的性质2，等式两边同时乘2，等式依然成立，即4个正方体的质量＝2个球的质量，所以，需要在天平的右边添上3个正方体，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 根据第一个天平的等量关系，在第二个天平的右边应添上3个正方体才能保持平衡。 故答案为：A 2．（24-25六年级上·江苏·单元测试）8元可以买到1枝百合和2朵玫瑰花，10元可以买到2枝百合和1朵玫瑰花，则买1枝百合和1朵玫瑰花需要（    ）元。 A．7 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】根据题意可知，8元可以买到1枝百合和2朵玫瑰花，10元可以买到2枝百合和1朵玫瑰花，由此可知，把它们相加，就是18元可以买到3枝百合和3朵玫瑰花，则1枝百合和1朵玫瑰花需要18÷3＝6（元），据此解答。 【详解】18÷3＝6（元） 即8元可以买到1枝百合和2朵玫瑰花，10元可以买到2枝百合和1朵玫瑰花，则买1枝百合和1朵玫瑰花需要6元。 故答案为：B 3．（23-24四年级下·河南南阳·期末）已知O＝★＋★＋★＋★，O＋★＝80，那么O＝（    ）。 A．64 B．48 C．32 D．16 【答案】A 【分析】O＝★＋★＋★＋★说明4个★等于1个○，那么O＋★是5个★等于80，可以求出1个★，再乘4是1个○；据此解答。 【详解】因为O＝★＋★＋★＋★，所以O＝4×★；○＋★＝5×★＝80，即★＝80÷5＝16 则○＝4×16＝64 故答案为：A 4．（23-24六年级下·河南新乡·期末）已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子；1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么1个瓶子的质量等于（    ）个杯子的质量。 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立； 根据等式的性质，通过不断的等量代换，找出瓶子和杯子的质量关系即可。 【详解】1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子，则3个瓶子＝3个杯子＋3个盘子。又因为2个罐子＝3个盘子，所以3个瓶子＝3个杯子＋2个罐子； 1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子，则2个瓶子＋2个杯子＝2个罐子，那么3个瓶子＝3个杯子＋2个瓶子＋2个杯子，将左右两边各减去2个瓶子得1个瓶子＝3个杯子＋2个杯子＝5个杯子。 所以，1个瓶子的质量等于5个杯子的质量。 故答案为：B 5．（22-23三年级上·河南洛阳·期中）一个西瓜的重量相当于3个菠萝的重量，一个菠萝的重量相当于2个梨的重量，一个西瓜的重量相当于（    ）个梨的重量。 A．1 B．6 C．5 D．4 【答案】B 【分析】根据题意，先求出3个个菠萝的重量相当于几个梨的重量＝3×2，再根据1个西瓜的重量＝3个菠萝的重量；即可解答。 【详解】因为：1个菠萝的重量＝2个梨的重量； 3个菠萝的重量＝3×2个梨的重量＝6个梨的重量； 1个西瓜的重量＝3个菠萝的重量； 所以：1个西瓜的重量相当于6个梨的重量。 故答案为：B 【点睛】本题考查的是整数的等量代换关系。关键是找到数量关系。 6．（24-25三年级上·山东枣庄·期中）如果△＋○＝240，△＝○＋○＋○，那么△＝( )，○＝( )。 【答案】 180 60 【分析】根据加、减法的意义和各部分之间的关系可知，△＝240－○，因此○＋○＋○＝240－○，因此○＋○＋○＋○＝240，即用240÷4即可得到○的值，然后用240减去○的值即可得到△的值。 【详解】240÷4＝60 240－60＝180 所以△＝180，○＝60。 7．（24-25三年级上·山东德州·期中）小花买了5本练习本和3本笔记本，共付17元，每本笔记本的价格是练习本的4倍，练习本( )元，笔记本( )元。 【答案】 1 4 【分析】根据每本笔记本的价钱是练习本的4倍，则买了5本练习本和3本笔记本相当于买了 （4×3＋5）本练习本；再根据单价＝总价÷数量，即可求出一本练习本的价格；然后再用练习本的价钱乘4即可求出笔记本的价钱，据此解答。 【详解】17÷（4×3＋5） ＝17÷（12＋5） ＝17÷17 ＝1（元） 1×4＝4（元） 所以练习本1元，笔记本4元。 8．（24-25三年级上·山东聊城·期中）△－○＝24，△＝○＋○＋○，则△＝( )，○＝( )。 【答案】 36 12 【分析】仔细观察算式△－○＝24，△＝○＋○＋○可知，1个△相当于3个○。将其代入算式△－○＝24可知，3个○减去1个○等于24，即2个○等于24，直接用24除以2可以算出1个○表示多少。最后再乘上3即可算出1个△表示多少。 【详解】△＝○＋○＋○，所以△－○＝○＋○＋○－○＝24，即○＋○＝24。 24÷2＝12，所以○＝12。 12×3＝36，所以△＝36。 △－○＝24，△＝○＋○＋○，则△＝36，○＝12。 9．（2024·辽宁营口·小升初真题）甲比乙多125，如果甲增加8，乙减少3，这时甲比乙多( )。 【答案】136 【分析】甲比乙多125，即甲＝乙＋125；如果甲增加8，则甲变为甲＋8；乙减少3；则乙变为乙－3；（甲＋8）－（乙－3）＝（乙＋125＋8）－（乙－3），据此求出甲比乙多多少，据此解答。 【详解】甲比乙多125，则甲＝乙＋125 甲增加8，甲＋8；乙减少3，乙－3； （甲＋8）－（乙－3） ＝（乙＋125＋8）－（乙－3） ＝乙＋133－乙＋3 ＝133＋3 ＝136 甲比乙多125，如果甲增加8，乙减少3，这时甲比乙多136。 10．（2024·湖南岳阳·小升初真题）牧场上的青草每天匀速生长。这片牧草可供24头牛吃6周或20头牛吃10周。那么，可供19头牛吃( )周。 【答案】12 【分析】1．设未知数并表示相关量。 设每头牛每周的吃草量为1份。因为牧场的草每天匀速生长，所以需要先求出牧场每周新长的草量和牧场原有的草量。 2．求每周新长草量。 24头牛6周的吃草量为24×6＝144份；20头牛10周的吃草量为20×10＝200份。20头牛10周的总吃草量比24头牛6周的总吃草量多，是因为多生长了（10－6）周的草，所以每周新长的草量为（20×10－24×6）÷（10－6）份。 3．求牧场原有的草量。 已知每周新长草量，用24头牛6周的吃草量减去6周新长的草量，就可以得到牧场原有的草量，即24×6－每周新长草量×6份， 4．计算可供19头牛吃的周数。 设可供19头牛吃x周。因为每周新长一定量的草，所以19头牛周的吃草量等于牧场原有的草量加上x周新长的草量，据此列出方程19x＝60＋14x。 【详解】求每周新长草量 （20×10－24×6）÷（10－6） ＝（200－144）÷4 ＝56÷4 ＝14（份） 求牧场原有的草量 24×6－14×6 ＝144－84 ＝60（份） 计算可供19头牛吃的周数 解：设可供19头牛吃x周。 19x＝60＋14x 19x－14x＝60＋14x－14x 5x÷5＝60÷5 5x×＝60× x＝12 可供19头牛吃12周。 【点睛】牛吃草问题的核心在于理解原有草量、新长草量和牛吃草量之间的动态关系。解题时关键步骤是先求出每周新长草量和原有草量，再根据不同牛的数量列出方程求解吃草周数。在计算过程中，要清晰把握每个量的含义和计算方法，避免混淆。 11．（24-25三年级上·山东枣庄·期中）买2本练习本和3本笔记本，共用24元钱。每本笔记本的价钱是练习本的2倍，两种本子的单价分别是多少？ 【答案】练习本3元，笔记本6元 【分析】每本笔记本的价钱是练习本的2倍，则2本练习本的价格相当于1本笔记本的价格，3本笔记本的价格相当于2×3＝6（本）练习本的价格，买2本练习本和3本笔记本，共用24元钱，即买6＋2本练习本共用24元钱，用24除以练习本的总数量，即可求出练习本的单价，再用练习本的单价乘2，即可求出笔记本的单价。 【详解】2×3＋2 ＝6＋2 ＝8（本） 练习本：24÷8＝3（元） 笔记本：3×2＝6（元） 答：练习本的单价是3元，笔记本的单价是6元。 12．（24-25三年级上·山东聊城·期中）欢欢和乐乐积极响应学校号召的勤俭节约活动，把零花钱都放入了存钱罐中，两人一共存了369元，欢欢的钱数是乐乐的2倍，他们两人分别存了多少钱？ 【答案】乐乐：123元；欢欢：246元 【分析】由题意得，欢欢和乐乐两人一共存了369元，欢欢的钱数是乐乐的2倍，据此作图如下： 由图可知，369元对应着乐乐钱数的3倍，直接用369除以3可以算出乐乐的钱数。然后再乘上2即可算出欢欢的钱数。 【详解】1＋2＝3 369÷3＝123（元） 123×2＝246（元） 答：乐乐存了123元，欢欢存了246元。 13．（24-25四年级下·四川·期中）甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和比丙数多59，乙、丙两数的和比甲数多49，甲、丙两数的和比乙数多85。甲、乙、丙三个数各是多少？ 【答案】甲数是72，乙数是54，丙数是67 【分析】甲、乙两数的和比丙多59，即甲＋乙－丙＝59；乙、丙两数的和比甲多49，即乙＋丙－甲＝49；把这两个式子相加，左边相加就是（甲＋乙－丙）＋（乙＋丙－甲），化简后得到2乙；右边相加就是（59＋49），所以59与49的和就等于乙数的2倍，那么乙数为（59＋49）除以2； 求甲数：已知甲、乙两数的和比丙多59，即甲＋乙－丙＝59；甲、丙两数的和比乙多85，即甲＋丙－乙＝85，同样把这两个式子相加，左边相加为（甲＋乙－丙）＋（甲＋丙－乙），化简后得到2甲；右边相加为（59＋85）；所以甲数是（59＋85）除以2； 求丙数：因为乙、丙两数的和比甲多49，即乙＋丙－甲＝49；甲、丙两数的和比乙多85，即甲＋丙－乙＝85；把这两个式子相加，左边相加为（乙＋丙－甲）＋（甲＋丙－乙），化简后得到2丙；右边相加为49＋85，所以丙数是（49＋85）除以2；据此解答即可。 【详解】甲数：（59＋85）÷2 ＝144÷2 ＝72 乙数：（59＋49）÷2 ＝108÷2 ＝54 丙数：（49＋85）÷2 ＝134÷2 ＝67 答：甲数是72，乙数是54，丙数是67。 14．（24-25五年级下·江苏·课后作业）吴伟兵买了1本练习本和3支铅笔，张欣兰买了8支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价钱等于多少支铅笔的价钱？（口答） 【答案】5支 【分析】读题可知，1本练习本的价钱＋3支铅笔的价钱＝8支铅笔的价钱，根据等式的性质1，两边同时减去3支铅笔的价钱，即可求出一本练习本的价钱等于多少支铅笔的价钱。 【详解】1本练习本的价钱＋3支铅笔的价钱＝8支铅笔的价钱 1本练习本的价钱＋3支铅笔的价钱－3支铅笔的价钱＝8支铅笔的价钱－3支铅笔的价钱 1本练习本的价钱＝5支铅笔的价钱 8－3＝5（支） 答：一本练习本的价钱等于5支铅笔的价钱。 15．（23-24六年级上·全国·课后作业）有三堆围棋子，每堆有60枚，第一堆黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有10枚白子。这三堆棋子中，白子比黑子少多少枚？ 【答案】40枚 【分析】由题可得：第一堆黑子＋第一堆白子＝60枚，第二堆黑子＋第二堆白子＝60枚，因为第一堆黑子与第二堆的白子同样多，所以第二堆的白子＋第一堆白子＝60枚，第一堆黑子＋第二堆黑子＝60枚，因此可知第一二堆的黑子数量和等于第一二堆的白子数量和。在第三堆中可求出白子比黑子少多少枚，就是这三堆棋子中白子比黑子少多少枚。第三堆有10枚白子，即黑子有：60－10＝50（枚），最后用黑子数减去白子数，即可求出白子比黑子少多少枚，据此解答。 【详解】60－10＝50（枚） 50－10＝40（枚） 答：这三堆棋子中，白子比黑子少40枚。 16．（23-24五年级上·全国·课后作业）如果○、△、☆分别表示不同的数，并且○＋△＋☆＋☆＝200，○＋○＝△＋△＋△＝☆＋☆＋☆＋☆，那么○、△、☆分别等于多少？ 【答案】○等于75，△等于50，☆等于37.5。 【分析】因○、△、☆是三个未知数，所以需要观察两个等式间的关系进行等量代换。根据○＋○＝△＋△＋△＝☆＋☆＋☆＋☆，可得○＝☆＋☆，因此○＋△＋☆＋☆＝☆＋☆＋△＋☆＋☆，而△＋△＋△＝☆＋☆＋☆＋☆，即△＋△＋△＋△＝200，可先求出△，然后根据△＋△＋△＝☆＋☆＋☆＋☆求出☆，根据○＝☆＋☆求出○。据此解答。 【详解】由○＋○＝△＋△＋△＝☆＋☆＋☆＋☆，可得○＝☆＋☆， 因此○＋△＋☆＋☆＝☆＋☆＋△＋☆＋☆， 而△＋△＋△＝☆＋☆＋☆＋☆，即△＋△＋△＋△＝200， 所以△＝200÷4＝50 ☆＝50×3÷4＝37.5 ○＝37.5×2＝75 答：○等于75，△等于50，☆等于37.5。 17．（23-24三年级上·全国·课后作业）农场里3只羊的质量等于9只狗的质量，2只狗的质量等于5只公鸡的质量，已知1只公鸡重4千克，则一只羊重多少千克？ 【答案】30千克 【分析】利用等量代换，已知1只公鸡重4千克，根据2只狗的质量等于5只公鸡的质量，可以先算出5只公鸡的质量是5×4＝20（千克），即2只狗重20千克，从而算出1只狗重10千克；根据3只羊的质量等于9只狗的质量，可以算出9只狗重90千克，用90除以3即可求出1只羊的质量，据此作答。 【详解】5只公鸡的质量：5×4＝20（千克） 2只狗的质量＝5只公鸡的质量＝20千克 1只狗的质量：20÷2＝10（千克） 9只狗的质量：9×10＝90（千克） 3只羊的质量＝9只狗的质量＝90千克 1只羊的质量90÷3＝30（千克） 答：一只羊重30千克。 18．（23-24六年级上·河南平顶山·期末）食堂买来12袋面粉和15袋大米，共付1380元。已知3袋面粉的价钱和2袋大米的价钱一样多。每袋面粉和每袋大米各多少元？ 【答案】面粉40元；大米60元 【分析】已知3袋面粉的价钱和2袋大米的价钱一样多，那么12袋面粉的价钱就相当于12÷3×2＝8袋大米的价钱； 已知12袋面粉和15袋大米共1380元，相当于1380元买了（8＋15）袋大米，根据“单价＝总价÷数量”，即可求出每袋大米的价钱； 最后用每袋大米的价钱乘2，再除以3，求出每袋面粉的价钱。 【详解】12÷3×2 ＝4×2 ＝8（袋） 大米的单价： 1380÷（8＋15） ＝1380÷23 ＝60（元） 面粉的单价： 60×2÷3 ＝120÷3 ＝40（元） 答：每袋面粉40元，每袋大米60元。 19．（22-23五年级上·广东中山·期末）淘气买3本笔记本和4支圆珠笔，共花去29元。笑笑买同样的2本笔记本和5支圆珠笔，共花去31元。笔记本和圆珠笔的单价各是多少？ 【答案】3元；5元 【分析】3本笔记本和4支圆珠笔，共花去29元，可知6本笔记本和8支圆珠笔，共花去（29×2）元，2本笔记本和5支圆珠笔，共花去31元，可知6本笔记本和15支圆珠笔，共花去（31×3）元。用6本笔记本和15支圆珠笔的价钱减去6本笔记本和8支圆珠笔的价钱，可以求出（15－8）支圆珠笔的价钱，再除以支数，即可求出一支圆珠笔的价钱。用29元减去4只圆珠笔的价钱，再除以3，即可求出一本笔记本的价钱。 【详解】31×3－29×2 ＝93－58 ＝35（元） 35÷（15－8） ＝35÷7 ＝5（元） （29－4×5）÷3 ＝（29－20）÷3 ＝9÷3 ＝3（元） 答：一本笔记本3元；一支圆珠笔5元。 【点睛】本题考查等量代换的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 20．（22-23四年级上·河北承德·期中）2顶帽子与3条围巾的售价相同，买3顶帽子和6条围巾共花了252元。每顶帽子和每条围巾分别是多少元？ 【答案】36元；24元； 【分析】根据题意可知，2顶帽子的价钱＝3条围巾的价钱，3顶帽子的价钱＋6条围巾的价钱＝252元，则6条围巾的价钱＝4顶帽子的价钱，即，（4＋3）顶帽子的价钱＝252元，则用252除以帽子的总顶数，即可计算出每顶帽子的价钱，然后用每顶帽子的价钱乘2后，再除以3，即可计算出每条围巾的价钱。 【详解】6÷3＝2 2×2＝4（顶） 252÷（4＋3） ＝252÷7 ＝36（元） 36×2÷3 ＝72÷3 ＝24（元） 答：每顶帽子36元，每条围巾24元。 【点睛】此题考查的是经济问题的计算，明确（4＋3）顶帽子的价钱为252元，是解题的关键。 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 智慧广场——等量代换 期末复习知识清单 考点一：认识等量代换 知识点深化 1.等量的含义 定义：表示两个或多个量之间相等关系的量（如1个苹果=2个橘子，说明苹果和橘子的重量或数量存在等量关系）。 关键词："等于"、"相当于"、"平衡"（天平情境中）。 2.代换的基本原理 思想：用一种量代替与它相等的另一种量，使复杂问题简单化。 关键：找到"中间量"（连接两个等量关系的桥梁量）。 常见错误 1.概念理解偏差 误将"不等量"视为等量（如认为"1个苹果=1个橘子"，忽略题目中给出的实际等量关系）。 混淆"数量"与"重量"的等量关系（如将"1个西瓜=4个苹果"错误理解为数量相等，实际应为重量相等）。 2.代换逻辑错误 未找到中间量直接代换（如已知"△=□+□"和"○=△+△"，直接得出"○=□+□"，遗漏中间量△的传递作用）。 考点二：直接等量代换 知识点深化 1.单量代换 已知A=B，求n个A等于多少个B（如1个梨=3个草莓，5个梨=5×3=15个草莓）。 方法：用B的数量乘以A的个数。 2.总量代换 已知A组物品=B组物品，求多组物品的等量关系（如2个汉堡=1份全家桶，3份全家桶=2×3=6个汉堡）。 常见错误 1.倍数计算错误 单量代换时漏乘倍数（如1个排球=6个羽毛球，误算3个排球=6+3=9个羽毛球，正确应为3×6=18个）。 总量代换时混淆"加"与"乘"（如2盒巧克力=1千克，误算5盒巧克力=1×2+1=3千克，正确应为5÷2×1=2.5千克）。 2.单位混淆 不同单位的等量代换忽略单位统一（如1米=100厘米，误算2米=20厘米，漏写一个0）。 考点三：间接等量代换 知识点深化 1.双中间量代换 模型：A=B×m，B=C×n，则A=C×m×n（如1个篮球=2个足球，1个足球=3个乒乓球，1个篮球=2×3=6个乒乓球）。 步骤：① 确定中间量B；② 用C表示B；③ 代入A与B的关系。 2.复杂关系代换 含加减法的等量关系（如1个菠萝+1个梨=5个桃，1个菠萝=3个桃，则1个梨=5-3=2个桃）。 常见错误 1.中间量传递错误 多层代换时漏乘中间倍数（如A=2B，B=3C，误算A=2+3=5C，正确应为A=2×3=6C）。 忽略中间量的"桥梁"作用（如已知"△=□+○"和"□=○"，直接得出"△=□"，遗漏○的代换）。 2.加减关系混淆 误将"和差关系"当作"倍数关系"（如1个书包=1个文具盒+2元，误算2个书包=2个文具盒+2元，正确应为2个书包=2个文具盒+4元）。 考点四：等量代换的应用 知识点深化 1.天平平衡问题 原理：天平左右两边重量相等（如左盘1个西瓜，右盘4个菠萝，平衡时1个西瓜=4个菠萝的重量）。 方法：通过观察天平倾斜方向判断轻重，利用平衡关系列等量式。 2.实际场景应用 购物问题：已知两种物品的价格关系，求总价或单价（如1支钢笔=3支铅笔，钢笔5元/支，求铅笔单价：5÷3≈1.67元）。 分配问题：用等量代换解决公平分配（如1个大蛋糕=2个中蛋糕，1个中蛋糕=3个小蛋糕，1个大蛋糕可换6个小蛋糕）。 常见错误 1.天平问题分析错误 忽略天平两边的倍数关系（如天平左2苹果=右4香蕉，误算1苹果=1香蕉，正确应为1苹果=2香蕉）。 未考虑天平两边同时增加/减少物品的情况（如左1苹果+1梨=右500克，左1梨=右200克，误算苹果=500-200=300克，正确）。 2.实际问题建模错误 无法将文字信息转化为等量关系（如"买2个足球和3个篮球共150元，1个足球=2个篮球"，无法列出2×2篮球+3篮球=150元的等式）。 题型1：等量代换 【例1】（23-24三年级上·山东·单元测试）一只足球相当于两只排球的重量，一只排球的重量相当于90只乒乓球的重量，一只乒乓球约重3克，那么1只足球相当于多少克？ 【练1】（23-24三年级上·辽宁·课后作业）爸爸、妈妈带小刚去植物园游玩，买门票一共花了50元，儿童票半价。成人票和儿童票的单价各是多少？ 1．（24-25五年级上·广西南宁·期末）如图，根据第一个天平的等量关系，在第二个天平的右边应添上（    ）才能保持平衡。 A． B． C． D． 2．（24-25六年级上·江苏·单元测试）8元可以买到1枝百合和2朵玫瑰花，10元可以买到2枝百合和1朵玫瑰花，则买1枝百合和1朵玫瑰花需要（    ）元。 A．7 B．6 C．5 D．4 3．（23-24四年级下·河南南阳·期末）已知O＝★＋★＋★＋★，O＋★＝80，那么O＝（    ）。 A．64 B．48 C．32 D．16 4．（23-24六年级下·河南新乡·期末）已知瓶子、杯子、罐子和盘子的质量有如下关系：1个瓶子＋1个杯子＝1个罐子；1个瓶子＝1个杯子＋1个盘子；2个罐子＝3个盘子。那么1个瓶子的质量等于（    ）个杯子的质量。 A．4 B．5 C．6 D．7 5．（22-23三年级上·河南洛阳·期中）一个西瓜的重量相当于3个菠萝的重量，一个菠萝的重量相当于2个梨的重量，一个西瓜的重量相当于（    ）个梨的重量。 A．1 B．6 C．5 D．4 6．（24-25三年级上·山东枣庄·期中）如果△＋○＝240，△＝○＋○＋○，那么△＝( )，○＝( )。 7．（24-25三年级上·山东德州·期中）小花买了5本练习本和3本笔记本，共付17元，每本笔记本的价格是练习本的4倍，练习本( )元，笔记本( )元。 8．（24-25三年级上·山东聊城·期中）△－○＝24，△＝○＋○＋○，则△＝( )，○＝( )。 9．（2024·辽宁营口·小升初真题）甲比乙多125，如果甲增加8，乙减少3，这时甲比乙多( )。 10．（2024·湖南岳阳·小升初真题）牧场上的青草每天匀速生长。这片牧草可供24头牛吃6周或20头牛吃10周。那么，可供19头牛吃( )周。 11．（24-25三年级上·山东枣庄·期中）买2本练习本和3本笔记本，共用24元钱。每本笔记本的价钱是练习本的2倍，两种本子的单价分别是多少？ 12．（24-25三年级上·山东聊城·期中）欢欢和乐乐积极响应学校号召的勤俭节约活动，把零花钱都放入了存钱罐中，两人一共存了369元，欢欢的钱数是乐乐的2倍，他们两人分别存了多少钱？ 13．（24-25四年级下·四川·期中）甲、乙、丙三个数，甲、乙两数的和比丙数多59，乙、丙两数的和比甲数多49，甲、丙两数的和比乙数多85。甲、乙、丙三个数各是多少？ 14．（24-25五年级下·江苏·课后作业）吴伟兵买了1本练习本和3支铅笔，张欣兰买了8支同样的铅笔，两人用去的钱同样多。一本练习本的价钱等于多少支铅笔的价钱？（口答） 15．（23-24六年级上·全国·课后作业）有三堆围棋子，每堆有60枚，第一堆黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有10枚白子。这三堆棋子中，白子比黑子少多少枚？ 16．（23-24五年级上·全国·课后作业）如果○、△、☆分别表示不同的数，并且○＋△＋☆＋☆＝200，○＋○＝△＋△＋△＝☆＋☆＋☆＋☆，那么○、△、☆分别等于多少？ 17．（23-24三年级上·全国·课后作业）农场里3只羊的质量等于9只狗的质量，2只狗的质量等于5只公鸡的质量，已知1只公鸡重4千克，则一只羊重多少千克？ 18．（23-24六年级上·河南平顶山·期末）食堂买来12袋面粉和15袋大米，共付1380元。已知3袋面粉的价钱和2袋大米的价钱一样多。每袋面粉和每袋大米各多少元？ 19．（22-23五年级上·广东中山·期末）淘气买3本笔记本和4支圆珠笔，共花去29元。笑笑买同样的2本笔记本和5支圆珠笔，共花去31元。笔记本和圆珠笔的单价各是多少？ 20．（22-23四年级上·河北承德·期中）2顶帽子与3条围巾的售价相同，买3顶帽子和6条围巾共花了252元。每顶帽子和每条围巾分别是多少元？ 试卷第1页，共3页 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $