精品解析：广西南宁市天桃实验学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

广西南宁市天桃实验学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 （考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 点M的坐标是，则和点M关于x轴对称的点N的坐标为（　　） A. B. C. D. 4. 空调外机安装固定在三角形支架上，这样做的原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 角平分线上的点到角的两边的距离相等 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间线段最短 5. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，与相交于点，连接，不添加辅助线，判定的依据是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，，，若，，，则为（　　） A. B. C. D. 8. 下列各式添括号正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列命题中，逆命题是真命题的是（　　） A. 全等三角形的面积相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 两直线平行，同位角相等． 10. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，的周长为22，则的周长为（　　） A. 36 B. 26 C. 46 D. 14 11. “数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”是我国著名数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括，如图所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值为（　　） A. B. C. 12 D. 16 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，，若，___________． 14. 计算：___________． 15. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的度数为______． 16. 如图，的面积为垂直的平分线于点，则的面积为___________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）先化简；再求值：，其中． 18. 已知：如图所示． （1）请用尺规作图法，画出的平分线，交于点．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，请用三角板，过点分别作于点，于点（要求：不写作法，标注直角标记）．求证：． 19. 阅读材料，我们对于正数，若，则根据底数相同时指数的唯一性可得，这个结论被称为“同底数幂的等值性结论”． 此外解决指数相关问题时，还会用到以下幂的运算性质及逆运用： ①同底数幂相乘逆运用：（，，m，n为整数）； ②幂的乘方逆运用：（，，m，n为整数）． 利用上述阅读材料中的结论和性质，可解决下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 20. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CE=4，求DF的长． 21. 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．例如：三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”． （1）如图1，，在射线上找一点，过点作，交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与点重合）． ①___________，___________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”． ②若，求证：是“和谐三角形”． （2）如图2，点在的边上，连接的平分线交于点，且．若是“和谐三角形”，且，求的度数． 22. 【问题呈现】 借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图1是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形．我们可以用两种不同的方法表示图1中的阴影部分面积，请直接写出来．（结果不用化简，保留原式） 方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：___________； 方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：___________． 因此，可以得出等式___________．（填序号） ① ② 【数学应用】 根据图1所得的等式，若，求的值． 【拓展应用】 如图2，某学校有一块梯形空地于点．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，请求出种草区域的面积和． 23. 已知，中，，点D，E分别在，边上(不与、重合)，且． （1）如图1，若，则___________；若平分，则的度数为___________． （2）如图2，若，且点是边上的任意一点． ①当时，求证：； ②求证：的度数为定值．（定值是指在某个变化过程中，始终保持不变的量或数值） （3）如图3，若，当等于多少度时，是等腰三角形？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西南宁市天桃实验学校2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题 （考试形式：闭卷考试时间：120分钟分值：120分） 注意事项： 1．本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效． 2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项． 3．不能使用计算器．考试结束时，将答题卡交回． 第I卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：C． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了幂的运算，根据同底数幂的乘法和除法运算法则，幂的乘方和积的乘方运算法则分别计算判断即可，熟练掌握各计算法则是解题的关键． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B正确； C．，故C错误； D．，故D错误； 故选：B． 3. 点M的坐标是，则和点M关于x轴对称的点N的坐标为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于x轴对称点的坐标特征，熟练掌握关于x轴对称点的坐标特征是解题的关键．根据“关于x轴对称的点，横坐标相等，纵坐标互为相反数”即可解答． 【详解】解：点关于x轴对称， 点N的横坐标为3，纵坐标为， 即． 故选：A． 4. 空调外机安装固定在三角形支架上，这样做的原理是（　　） A. 两点确定一条直线 B. 角平分线上的点到角的两边的距离相等 C. 三角形具有稳定性 D. 两点之间线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性．正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．用三角形支架把空调外机固定在墙壁上，是应用了三角形的稳定性． 【详解】由图可知，这种方法蕴含的数学原理是：三角形的稳定性． 故选：C． 5. 以下列各组线段长为边，能组成三角形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形．根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断即可． 【详解】解：A、，不能组成三角形；该选项不符合题意； B、，能组成三角形；该选项符合题意； C、，不能够组成三角形；该选项不符合题意； D、，不能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：B． 6. 如图，与相交于点，连接，不添加辅助线，判定的依据是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定、对顶角相等，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题关键．先根据对顶角相等可得，再根据定理即可得． 【详解】解：由对顶角相等得：， 在和中， ， ∴， 故选：D． 7. 如图，，，若，，，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，熟练掌握角平分线的判定定理是解题关键．根据角平分线的判定定理可得是的角平分线，由此即可得． 【详解】解：∵，，，，且点在的内部， ∴是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 8. 下列各式添括号正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了添括号，熟练掌握添括号法则是解题关键．根据添括号法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误，不符合题意； B、，则此项错误，不符合题意； C、，则此项正确，符合题意； D、，则此项错误，不符合题意； 故选：C． 9. 下列命题中，逆命题是真命题的是（　　） A. 全等三角形的面积相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 C. 等边三角形是锐角三角形 D. 两直线平行，同位角相等． 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查逆命题的真假判断，需要写出每个命题的逆命题，并根据全等三角形的判定，等边三角形的判定，平行线的判定，逐项判断其真假即可． 【详解】解：A．逆命题是面积相等的三角形全等，此命题为假命题，故A不符合题意； B．逆命题是两个实数的平方相等时，这两个实数相等，此命题为假命题，故B不符合题意； C．逆命题是锐角三角形是等边三角形，此命题为假命题，故C不符合题意； D．逆命题是同位角相等，两直线平行，此命题为真命题，故D符合题意． 故选：D． 10. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点．若，的周长为22，则的周长为（　　） A. 36 B. 26 C. 46 D. 14 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．先根据线段垂直平分线的性质可得，，再根据三角形的周长公式可得，则可得，然后根据三角形的周长公式求解即可得． 【详解】解：∵是的垂直平分线，且， ∴，， ∵的周长为22， ∴， ∴， ∴的周长为， 故选：A． 11. “数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”是我国著名数学家华罗庚对“数形结合思想”在研究数学学科中所发挥的重要价值与意义的高度概括，如图所示，在边长为的正方形中挖去一个边长为的小正方形，将余下的部分拼成一个长方形，此过程可以验证（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握数形结合思想是解题关键．计算余下的部分的面积有两种方法：方法一：余下的部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即为；方法二：余下的部分的面积等于拼成的长方形的面积，即为；由此即可得． 【详解】解：由题意可知，计算余下的部分的面积有两种方法： 方法一：余下的部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即为， 方法二：余下的部分的面积等于拼成的长方形的面积，即为， 所以此过程可以验证． 故选：D． 12. 如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值为（　　） A. B. C. 12 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、两点之间线段最短、垂线段最短、勾股定理的逆定理等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．在上截取，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，再根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为的长，根据垂线段最短可得当时，的值最小，即的值最小，然后利用三角形的面积公式求解即可得． 【详解】解：如图，在上截取，连接， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为的长， 由垂线段最短可知，当时，的值最小，即的值最小， ∵，，， ∴， ∴， ∴此时有，即， ∴， ∴的最小值为， 故选：B． 第II卷 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，，若，___________． 【答案】##100度 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键．根据全等三角形的性质解答即可得． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14. 计算：___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．根据单项式乘以单项式法则计算即可得． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 将一副三角板按如图所示的方式放置，图中的度数为______． 【答案】##75度 【解析】 【分析】利用三角形的外角的性质可求出，再利用邻补角的定义即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，邻补角的定义，熟练掌握三角形的外角的性质是解题的关键． 16. 如图，的面积为垂直的平分线于点，则的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、三角形的中线与面积，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．延长，交于点，先证出，根据全等三角形的性质可得，，则，再根据的面积可得，由此即可得． 【详解】解：如图，延长，交于点， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵的面积为， ∴， ∴， ∴的面积为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算： （2）先化简；再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式除以单项式，整式的化简求值，解题的关键是熟练掌握相关的运算法则． （1）根据单项式除以单项式运算法则，进行计算即可； （2）先根据单项式乘多项式运算法则进行化简，然后代入求值即可． 【详解】解：（1）； （2）， 把代入得：原式． 18. 已知：如图所示． （1）请用尺规作图法，画出的平分线，交于点．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，请用三角板，过点分别作于点，于点（要求：不写作法，标注直角标记）．求证：． 【答案】（1） 如图，画出的平分线，交于点． ． （2） 证明：由题意，画图如下： ∵是的平分线，于点，于点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、角平分线的性质、三角形全等的判定与性质，熟练掌握尺规作图和角平分线的性质是解题关键． （1）根据角平分线的尺规作图即可得； （2）先画出图形，再根据角平分线的性质可得，然后证出，根据全等三角形的性质即可得证． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 阅读材料，我们对于正数，若，则根据底数相同时指数的唯一性可得，这个结论被称为“同底数幂的等值性结论”． 此外解决指数相关问题时，还会用到以下幂的运算性质及逆运用： ①同底数幂相乘逆运用：（，，m，n为整数）； ②幂的乘方逆运用：（，，m，n为整数）． 利用上述阅读材料中的结论和性质，可解决下列问题： （1）若，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 【答案】（1）2 （2）2 （3）4 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算，熟练掌握同底数幂的乘法运算，幂的乘方运算及其逆运算是解题的关键． （1）根据“同底数幂的等值性结论”求解即可； （2）根据幂的乘方逆运用及“同底数幂的等值性结论”求解即可； （3）根据幂的乘方逆运用，同底数幂的乘法运算及“同底数幂的等值性结论”求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， 即， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， 解得． 20. 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F． （1）求∠F的度数； （2）若CE=4，求DF的长． 【答案】（1）30°；（2）8． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠EDC=∠B=60°，根据三角形内角和定理即可求解； （2）易证△EDC是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解． 【详解】解：（1）∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC=∠B=60°， ∵EF⊥DE， ∴∠DEF=90°， ∴∠F=90°-∠EDC=30°； （2）∵∠ACB=60°，∠EDC=60°， ∴△EDC是等边三角形． ∴ED=EC=4， ∵∠DEF=90°，∠F=30°， ∴DF=2DE=8． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半． 21. 在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．例如：三个内角分别为的三角形是“和谐三角形”． （1）如图1，，在射线上找一点，过点作，交于点，以为端点作射线，交线段于点（点不与点重合）． ①___________，___________（填“是”或“不是”）“和谐三角形”． ②若，求证：是“和谐三角形”． （2）如图2，点在的边上，连接的平分线交于点，且．若是“和谐三角形”，且，求的度数． 【答案】（1）①30，是； ②证明：∵，， ∴，， ∴的三个内角分别为，且， ∴是“和谐三角形”． （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质、平行线的性质等知识，熟练掌握三角形的内角和定理的应用是解题关键． （1）①先求出，，再根据“和谐三角形”的定义即可得； ②先根据邻补角、三角形的外角性质可得，，再根据“和谐三角形”的定义即可得证； （2）先根据角平分线的定义、平行线的性质可得，再设，则，根据是“和谐三角形”，且可得，建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴的三个内角分别为，且， ∴是“和谐三角形”， 故答案为：30，是． ②略 【小问2详解】 解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设，则， ∵是“和谐三角形”，且， ∴，即， 解得， ∴． 22. 【问题呈现】 借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，如图1是用边长分别为a，b的两个正方形和边长为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形．我们可以用两种不同的方法表示图1中的阴影部分面积，请直接写出来．（结果不用化简，保留原式） 方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：___________； 方法二，用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：___________． 因此，可以得出等式___________．（填序号） ① ② 【数学应用】 根据图1所得的等式，若，求的值． 【拓展应用】 如图2，某学校有一块梯形空地于点．该校计划在和区域内种花，在和的区域内种草．经测量种花区域的面积和为，，请求出种草区域的面积和． 【答案】问题呈现：，，②；数学应用：134；拓展应用： 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式与图形面积、利用完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 问题呈现：根据计算阴影部分面积的两种方法即可得； 数学应用：根据（1）所得的等式，代入计算即可得； 拓展应用：设，，则，，再根据种草区域的面积和等于，代入计算即可得． 【详解】解：问题呈现：方法一，直接用两个阴影正方形的面积相加：， 用最大的正方形面积减去两个长方形的面积：， 因此，可以得出等式：， 故答案为：，，②． 数学应用：∵，， ∴ ． 拓展应用：设，， 由题意得：，， ∴， ∴种草区域的面积和为 ， 答：种草区域的面积和为． 23. 已知，中，，点D，E分别在，边上(不与、重合)，且． （1）如图1，若，则___________；若平分，则的度数为___________． （2）如图2，若，且点是边上的任意一点． ①当时，求证：； ②求证：的度数为定值．（定值是指在某个变化过程中，始终保持不变的量或数值） （3）如图3，若，当等于多少度时，是等腰三角形？ 【答案】（1）60；60 （2） 证明：①∵， ∴， 在和中， ， ∴． ②∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为定值． （3）或 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质是解题关键． （1）先根据等腰三角形的性质可得，再根据等腰三角形的三线合一可得，，则可得，由此即可得； （2）①先根据等腰三角形的性质可得，再根据定理即可得证； ②先根据等腰三角形的性质可得，则可得，再根据三角形的外角性质可得，由此即可得证； （3）先根据等腰三角形的性质可得，再设，则，，，然后两种情况：①和②，根据等腰三角形的性质可得的值，在中，利用三角形的内角和定理求解即可得． 【小问1详解】 解：若，则， ∵， ∴； ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：60；60． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， 则分以下两种情况： ①当时，是等腰三角形， ∴，即， 解得， ∴此时； ②当时，是等腰三角形， ∴，即， 解得， ∴此时； 综上，当等于或时，是等腰三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $