福建省厦门市同安区2025-2026学年九年级上学期11月期中考试数学试题

2025-2026学年第一学期初三期中练习 数 学 (试卷满分：150分 考试时间：120分钟) 注意事项： 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息.核对 答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与本人准考证号、姓名是否一致. 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案用05毫米黑色签字笔在答题 卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效， 3.全卷三大题，25小题，试卷共5页. 4.可以直接使用2B铅笔作图， 一、选择题（本题有8小题，每小题4分，共32分.每小题都有四个选项，其中有且只有 一个选项正确) 1.“赠人玫瑰手有余香，志愿服务助人为乐”，下列志愿服务标志中为中心对称图形的是 D 2.一元二次方程2x2-6x+1=0的一次项系数是 A.2 B.1 C.0 D.-6 B D 3.如图，将△ABC绕点A顺时针旋转至△ADE,则旋转角的度数是 E 70° A.30 B.35° 45 35 30 C.45° D.70° 4.若二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则关于x的一元二次 第3题图 方程ax2+bx+c=0的解是 A.x1=-1,x2=0 B.x1=1,x2=2 2-10 1 C.=1,x2=3 D.x1=2,x2=3 5.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE.若点D落 第4题图 在线段BC的延长线上，则∠B的度数是 A A.15° B.25° C.35° D.45° B 第5题图 数学试题第1页（共5页） 6.某山村种植的水稻2023年平均每公顷产量为8100kg,2025年平均每公顷产量为9000kg, 若水稻每公顷产量的年平均增长率为x,则可列方程 A.81001-x)2=9000 B.8100(1+x)2=9000 C.90001-x)2=8100 D.90001+x)2=8100 7、已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x与函数y的部分对应值如下表： -2 2 -6 3 2 下列各选项中，正确的是 A.这个函数的图象开口向上 B.这个函数的图象与x轴只有一个交点 C.当-2≤x≤3时，则-6≤y≤3 D.当x<时，y随x的增大而增大 8.抛物线y=ax2-2ax(a<0)的图象过两点A(x,),B(x2,y2),则下列结论中正确的是 A.当x<0且yy2<0时，则0<x2<2 B.当x<x2<1时，则y>y2 C.当x2>2且y2>0时，则x<0 D.当x>x2>1时，则y>y 二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9.方程x2-2=0的解是 10.抛物线y=(c-习2+1的对称轴是 11.已知关于x的一元二次方程x2+bx-8=0有一个根为4，则b的值为 12.将抛物线y=x2向下平移3个单位，所得到的新抛物线的顶点坐标是 D 13.已知关于x的一元二次方程ax2+5x+c=0的两个根x1,x2满足x=x2, 则4ac的值为· B 14.如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，把△ADE绕点A顺时针旋转 第14题图 得到△ABF,点F在CB的延长线上，连接EF.若AE=2,则EF的长度为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3.将矩形ABCD绕 AH C 点B顺时针旋转得到矩形BEFG,点A,C,D的对应点分别 为G,E,F.当D,G,F三点在同一条直线上时，BG与CD 交于点H,则△DGH的面积为 第15题图 数学试题第2页（共5页） 16.若点P是抛物线y=-x2+3x+2在第一象限上的点，过点P分别向x轴和y轴作垂线， 垂足分别为A,B,则PA+PB的最大值为一· 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17.(本题满分8分) 解方程：x2+2x-1=0. 18.(本题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标 分别是A(-4,4),B(-1,3),C(-2,0). (1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1; C 0 (2)直接写出点B1的坐标. 19.(本题满分8分) 第18题图 先化简，再求值：3m-1-2)÷m2-2m+1,其中m=2+1. m m 20.(本题满分8分) 某学校在校园开辟了一块劳动教育基地，用一段长为10米的篱笆围成一个一边靠墙的矩 形花圃ABCD(靠墙的一边AD不需要篱笆)，墙长为5米.若围成的矩形花圃为12平方 米，求边BC的长， 第20题图 数学试题第3页（共5页） 21.(本题满分8分) 如图，△ABC是等边三角形，E为BC中点，连接AE,∠BAD=90° (1)在射线AD上求作一点F,使得∠AFE=60; (要求：尺规作图，保留作图痕迹) (2)若AB=2,连接CF,求CF的长度 B 第21题图 22.(本题满分10分) 龙舟比赛起源于古代，主要与屈原的传说和越民族的图腾祭祀有关，经过历史演变成为中 国传统文化的重要组成部分.某地城际龙舟赛事的航道宽度有9m,10.5m,12m三种类 型.该地龙舟比赛的河道上有一座抛物线形拱桥.以拱桥最高点为原点，以抛物线的对称 轴为y轴建立平面直角坐标系，则该抛物线为y=- 1x2.已知水面两端点的距离 100 AB=60m (1)求拱桥最高点O到水面的距离： (2)龙舟行进时，龙舟的最高点距离水面2m,若龙舟的最高点上方3m内无障碍物，方 能保证龙舟安全行驶.为保证所有龙舟赛道的龙舟能够安全行进，且要设计4道航 道，应设置哪种宽度的航道？ y ⊙ 第22题图 23.(本题满分10分) 已知m是方程x2-2bx+2c=0的解，n=b+√b2-2c.其中m,n,b,c均为整数，且四 个数互不相等。 (1)求证：m+n=2b; (2)若c=6,求b的值. 数学试题第4页（共5页） 24.(本题满分12分) 在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90,将线段CA绕C逆时针旋转a(0P<a<90°)得 到线段CD,连接AD,BD. (1)如图1，当a=30°，CD=2时，求DB的长度： (2)如图2，将线段CA绕点C顺时针旋转B(0°<P<90°)得到线段CE,连接AE,BE, 线段BE交线段AC于点F. ①求∠BFC的度数：（用含的式子表示） ②如图3，当a=45°，过点C作CP⊥BE于点P,过点D作DQ⊥BE于点2.探究 AE与PQ之间的数量关系是否随B变化而变化.若不变，证明AE与PQ的数量关 系；若改变，请说明理由. D E D 第24题图1 第24题图2 第24题图3 25.(本题满分14分) 在平面直角坐标系xOy中，己知抛物线y=x2-2bx+c交y轴于A点. (1)若抛物线的对称轴为x=3,且点A的坐标为(0,5)，求抛物线的解析式： (2)若抛物线的顶点在y=-2x+2上. ①求OA的最小值； ②若b≤2，点P(m,-2)在抛物线上，点P与2点关于原点对称.连接PA,求以 PA为边，PQ为对角线的平行四边形PAQB的面积. 数学试题第5页（共5页）