北京市陈经纶中学分校2025--2026学年九年级上学期期中数学试卷

北京市陈经纶中学分校 2025-2026学年度九年级第一学期期中检测 数学试卷 （考试时间120分钟 满分100分） 考生须知 1、在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名、考号． 2、试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3、在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共有8小题，每小题2分，共16分） 1. 随着时代的发展，近年20年我国城市轨道交通建设迅猛，为人们出行通勤带来了极大的便利．地铁标志图不仅能帮助人们识别该城市地铁站的位置，它也是该城市的文化名片之一，下列地铁标志图是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A B. C. D. 3. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD＝1，BC＝3，则的值为（　　） A. B. C. D. 4. 某超市销售一种文创产品，每个进货价为15元．调查发现，当销售价为20元时，平均每天能售出50个；而当销售价每降低1元时，平均每天就能多售出5个．超市要想使这种文创产品的销售利润平均每天达到220元，设每个文创产品降价x元，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 5. 如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 或 6. 如图，与相切于点A，的延长线交于点C．，且交于点B．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是（ ） A. 18cm2 B. C. 27cm2 D. 8. 如图，在边长为2的正方形中，是边上一动点（不与点，重合），点关于直线的对称点为，求正方形的中心与点距离的最小值（ ） A 1 B. C. D. 二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 9. 在平面直角坐标系中，将点绕原点旋转，所得到的对应点的坐标为______． 10. 在直角坐标系中，把抛物线只向左平移_____个单位就可以经过点． 11. 在直角坐标系中，以点P为圆心的弧与x轴交于A、B两点，已知点P的坐标为，点A的坐标为，那么点B的坐标为___________． 12. 如图，的三个顶点都在一个圆上，且，固定点将依顺时针方向旋转，当至少旋转_____度后的三角形的点会落在同一圆上． 13. 如图，把放大后得到，则与相似比是_____．面积比是_____． 14. “苏州之眼”摩天轮是亚洲最大的水上摩天轮，共设有28个回转式太空舱全景轿厢，其示意图如图所示．该摩天轮高（即最高点离水面平台的距离），圆心O到的距离为，摩天轮匀速旋转一圈用时．某轿厢从点A出发，后到达点B，此过程中，该轿厢所经过的路径（即）长度为________．（结果保留） 15. 汽车刹车后行驶的距离s（单位：米）与行驶的时间t（单位：秒）的函数关系式是那么汽车刹车后_________秒停下来． 16. 对于一个函数，如果存在自变量时，其对应的函数值，那么我们称该函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．例如：在函数中，当时，，则我们称函数为“不动点函数”，点为该函数图象上的一个不动点．关于二次函数给出了下列4个结论： ①若，则二次函数为“不动点函数”且原点是该函数图象的一个“不动点”； ②当时，存在无数个二次函数是“不动点函数”； ③所有二次函数图象上都存在“不动点”； ④当时，二次函数图象上仅有一个“不动点”． 上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（17-18每题5分，19-24每题6分，25-26每题7分，共60分） 17. 解方程：． 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个不相等的实数根； （2）当该方程的两个实数根的积小于时，求的取值范围． 19. 如图，在正方形中，点在上，于点于点．若，求的面积． 20. 圆的知识经常能辅助我们解决一些问题，例如：“已知，在中，，，，求的取值范围．”可以采用以下方式解决： （1）画出一个符合题意的，并求出它的外接圆的半径； （2）利用圆的有关知识，再画出几个符合题意的圆的内接，观察点不同位置变化直接写出的取值范围 ． 21. 学校计划租用客车送师生到某红色基地，参加主题为“缅怀先烈，强国有我”的研学活动，请阅读下列材料，并完成相关问题． 材料一 租车公司有两种型号的客车可供租用，其中型客车每辆载客量为60人，型客车每辆载客量为45人． 材料二 型客车租车费用为3200元/辆；型客车租车费用为3000元/辆．优惠方案：租用型客车辆，租车费用元/辆；租用型客车，租车费用打八折． 材料三 租车公司最多提供8辆型客车；学校参加研学活动师生共有530人，租用，两种型号客车共10辆． 问：本次研学活动学校的最少租车费用是多少? 22. 篮球发球机是用于日常投篮、传球等技术训练的一种辅助设备．发球机经设置按某一角度发球后，把球看成点，一位教练为了得出篮球飞行过程中离地高度h（单位：m）与水平距离s（单位：m）之间的关系，测得一些数据如表： （m） 0 05 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 … h（m） 0.45 1.1 1.65 2.1 2.45 27 2.85 2.9 2.85 … 为观察与之间的关系，建立平面直角坐标系，以为横坐标，为纵坐标，插出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象，发现篮球的飞行路线可看成抛物线的一部分． （1）发球机出口点的离地高度为 ； （2）求出该抛物线的解析式； （3）小亮在训练时发现，当球离地高度的取值范围是时，接球较为舒适．已知标准篮球场地罚球线距离发球机出口的水平距离为5.8米，此时小亮站在罚球线处，他 （填“能”或“不能”）舒适地接到球． 23. 如图，四边形的顶点都在半圆O上，是半圆O的直径，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 24. 已知抛物线 （1）若该抛物线经过，求出该抛物线的对称轴； （2）若，当时，抛物线上的最高点与最低点位于直线的异侧，求的取值范围． 25. 在中，，，将射线绕点顺时针旋转后与直线交于点，点为线段的中点． （1）如图1，，求证：； （2）如图2，点在的延长线上， ①请直接写出的取值范围 ； ②用等式表示与的数量关系，并证明． 26. 在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和外一点C给出如下定义：若直线，都是的切线，则称点C是弦的“关联点”． （1）如图，点，，． ① 在点，，中，弦的“关联点”是 ； ② 若点C是弦的“关联点”，直接写出，的长． （2）已知直线与x轴，y轴分别交于点M，N，对于线段上一点T，存在的弦，使得点T是弦的“关联点”，记四边形的面积为S，当点T在线段上运动时，直接写出S的最小值和最大值，以及相应的长． 附加题（共8分） 27. （1）如图，在中，，，是正三角形，是其中心，则的长度的最大值为_____（用含有a，b的代数式表示）． （2）如图，正方形内接于，，，．则_____． 28. 若方程（p，q是实数）没有实数根，试说明：． 北京市陈经纶中学分校 2025-2026学年度九年级第一学期期中检测 数学试卷 （考试时间120分钟 满分100分） 考生须知 1、在试卷和答题卡上认真填写班级、姓名、考号． 2、试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 3、在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共有8小题，每小题2分，共16分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共有8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】和##和 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. ②. 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②④ 三、解答题（17-18每题5分，19-24每题6分，25-26每题7分，共60分） 【17题答案】 【答案】，． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1）画图见解析，外接圆半径为 ． （2）画图见解析，的取值范围为 ． 【21题答案】 【答案】本次研学活动学校的最少租车费用是元 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）不能． 【23题答案】 【答案】（1）详见解析 （2）6 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 【25题答案】 【答案】（1）见解析； （2）；． 【26题答案】 【答案】（1）①；②， （2）S的最小值为，；S的最大值为， 附加题（共8分） 【27题答案】 【答案】 ①. ②. 4 【28题答案】 【答案】见解析 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $