精品解析：广西壮族自治区钦州市第一中学2025-2026学年高二上学期11月期中数学试题

“泽桂未来教共体（钦州）”2025年11月高二教学质量联测 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由复数的除法运算及共轭复数概念即可求解. 【详解】由 得：， 所以， 故选：D 2. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据焦点在轴上的椭圆方程的特征得到不等式组，解得即可. 【详解】因为方程表示焦点在轴上的椭圆， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：A 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（　　） A. 10 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据双曲线方程确定渐近线，结合已知得，再由离心率的求法求双曲线的离心率. 【详解】由双曲线的方程知，渐近线为，又一条渐近线方程为， 所以，则双曲线的离心率. 故选：B 4. 箱子中有大小质地完全相同的红球3个，白球2个，从箱子中有放回地依次取出两个球，取到两个白球的概率为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出一次取球取到白球的概率，再根据相互独立事件的概率公式计算可得. 【详解】依题意每次取球，取到白球的概率为， 又从箱子中有放回地依次取出两个球，则第一次取球的结果与第二次取球的结果相互独立， 所以取到两个白球的概率. 故选：C 5. 已知双曲线:的两个焦点分别为，双曲线上有一点，若，则（　　） A. 1 B. 13 C. 1或9 D. 1或13 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定、、，再根据双曲线定义，可求得，需注意的最小值. 【详解】双曲线，则，，， 所以， 又，解得或， 但是，所以. 故选：B 6. 圆与圆的公切线有且仅有（　　） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，确定两圆位置关系即可得解. 【详解】圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 则，因此圆外离， 所以圆有4条公切线. 故选：A 7. “双曲线的两渐近线夹角为”是“”的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线夹角有或求参数，再由充分、必要性的定义判断条件间的关系. 【详解】由渐近线的夹角为，则或，可得或， 所以“双曲线的两渐近线夹角为”是“”的必要不充分条件. 故选：C 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在该椭圆上，且，则该椭圆的离心率为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的定义，运算勾股定理及离心率公式求解即可. 【详解】设，则， 由椭圆的定义可得，所以， 即，， 因为， 所以，即， 所以，所以. 故选：. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知为随机事件，，则下列结论正确的有（　　） A. 事件与事件互为对立事件 B. 若为互斥事件，则 C. 若，则事件与事件相互独立 D. 若相互独立，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据对立事件、互斥事件、独立事件及概率加法公式对选项逐一分析即可. 【详解】对于A：，且与不一定互斥， 所以事件与事件不是对立事件，故A错误； 对于B：若为互斥事件， 则，故B正确； 对于C：，事件与事件相互独立，故C正确； 对于D：相互独立，则， 所以，故D正确. 故选：. 10. 以下四个命题中正确的是（　　） A. 直线与直线之间的距离是 B. 如果，则直线不经过第二象限 C. “”是“直线与直线平行”的充分不必要条件 D. 直线与的交点在圆内 【答案】BD 【解析】 【分析】应用平行直线间的距离公式判断A；将直线化为斜截式判断B；应用直线平行的判定列方程求参数，注意直线重合的情况判断C；求出直线的交点，再判断点与圆的位置关系判断D. 【详解】对于A，因直线与直线平行，则它们的距离为，故A错误； 对于B，由可化为，因，则， 则直线过一、三、四象限，不过第二象限，故B正确， 对于C，由与平行，可得，解得或， 当时，，，符合题意； 当时，两直线方程均为，即两直线重合，不符合题意，故. 故 “”是“直线与直线平行”的充要条件，即C错误； 对于D，由，可得，则交点为， 由，则，该圆的圆心为，半径为， ，故点在圆内，故D正确. 故选：BD 11. 已知椭圆的左､右两个焦点分别为为椭圆上一动点，，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点使 B. 的周长为16 C. 的最大面积为12 D. 的最小值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】对于A，由可得点的轨迹，结合椭圆的几何性质即可判断得点的轨迹与椭圆没有交点，由此得以判断；对于B，利用椭圆的定义可得的周长，由此判断即可；对于C，根据椭圆的几何性质，当为椭圆短轴顶点时，可得的面积最大，从而得以判断；对于D，利用椭圆的定义，结合三角形边长的不等式可得，从而得以判断. 【详解】由，得. 对于A：假设存在点使得，则， 所以点的轨迹是以原点为圆心，为直径的圆，则， 因为椭圆上的任一点到原点的最小距离是短轴顶点与原点的距离，即， 由可知，圆与椭圆有交点， 所以假设成立，即存在点使得，故A正确； 对于B：的周长为，故B错误； 对于C：当为椭圆短轴顶点时，点到的距离最大，则的面积最大， 所以，故C正确； 对于D： ，又，所以， 所以，故D正确. 故选：ACD. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 直线恒过定点___________． 【答案】 【解析】 【分析】将直线化为，即可得定点. 【详解】由题设，显然直线过定点. 故答案为： 13. 已知实数满足圆的方程，则的最大值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】问题转化为圆上的点到定点的距离最大值，应用两点距离公式及圆的性质求最大值即可. 【详解】由题设表示圆上的点到定点的距离， 而圆的圆心为，半径为2， 所以的最大值为. 故答案为： 14. 已知椭圆的两个焦点为、，是椭圆上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定条件，可得，进而得出，再求出离心率范围即得. 【详解】由点满足，得，即是直角三角形，原点是斜边的中点， 因此，又点在椭圆上，则，即，整理得， 即，而，因此， 所以椭圆离心率的取值范围为. 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答过程应写出必要的文字说明、演算步骤．） 15. 已知直线． （1）求经过点且与直线垂直的直线方程； （2）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程． 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）利用垂直的性质可设斜截式直线方程，利用待定系数法求解直线即可； （2）利用直线是否经过原点分类讨论，再结合过原点直线方程和截距式直线方程求解即可. 【小问1详解】 由直线可得斜率为 根据垂直关系，可设所求直线方程为，则，解得， 所以所求直线方程为，整理得； 【小问2详解】 联立，解得，即直线与的交点为， 当直线经过原点时，满足题意，设直线方程为，代入得，此时； 当直线的截距都不为0时，设直线方程为， 依题意，解得， 此时直线方程为， 综上所述：所求直线方程为或. 16. 甲、乙、丙三人结伴去游乐园玩射击游戏，其中甲射击一次击中目标的概率为，甲、乙两人各射击一次且都击中目标的概率为，乙、丙两人各射击一次且都击中目标的概率为，已知任意两次射击互不影响． （1）分别计算乙、丙两人各射击一次且击中目标的概率； （2）求甲、乙、丙各射击一次且恰有一人击中目标的概率． 【答案】（1）乙、丙两人各射击一次且击中目标的概率分别为、； （2）. 【解析】 【分析】（1）应用独立事件乘法公式列方程求对应概率； （2）应用独立事件乘法公式、互斥事件加法公式及对立事件的概率求法求目标概率. 【小问1详解】 由题设甲、乙、丙射击一次，击中目标的概率分别为、、，其中， 所以，得，且，得， 乙、丙两人各射击一次且击中目标的概率分别为和； 【小问2详解】 由（1）得甲、乙、丙各射击一次且恰有一人击中目标的概率为： . 17. 已知圆的圆心为，且过点． （1）求过点的圆的切线方程； （2）若直线经过点，且与圆相交截得的弦长为，求直线的方程． 【答案】（1）或 （2）或 【解析】 【分析】（1）求出半径及圆的方程，点在圆外，分不存在及存在时讨论，利用点斜式方程，结合圆心到直线的距离为半径求出斜率，继而即可求解； （2）利用弦心距与半径、弦长的关系，结合勾股定理求出弦心距，利用点斜式方程、点到直线的距离公式求出斜率，继而即可求解. 【小问1详解】 ， 所以圆的方程为：， ， 所以点在圆外， 当不存在时，直线方程为与圆相切， 当存在时，设切线方程为：，即， 则圆心到直线的距离， 可得，解得， 所以切线方程为，即， 综上：过点的圆的切线方程为或. 【小问2详解】 显然，直线斜率存在， 所以设直线的方程为：，即， 设圆心到直线的距离为， 又， 化简得，即， 所以或7， 所以直线的方程为：或. 18. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，且椭圆经过点． （1）求椭圆的方程； （2）已知一条入射光线经过两点，经轴反射后，求反射光线所在的直线方程； （3）设点，点为该椭圆上任一点，求的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由离心率和点在椭圆上，列出方程求解即可； （2）由反射光线的对称性即可求解； （3）设，由两点间距离公式和二次函数性质即可求解. 【小问1详解】 由，得，得，即得①， 又椭圆经过点，得②， 联立①②，解得， 故椭圆方程为. 【小问2详解】 由（1），则点关于轴的对称点为， 由对称性可知反射光线过， 因，则反射光线所在的直线方程为：， 即 【小问3详解】 设，则， 所以， 又，则当时，取得最大值， 所以的最大值为. 19. 某学校组织校园安全知识竞赛．在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分，若两轮总分不低于60分则晋级复赛．小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5．在A类的5个问题中，小明只能答对个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4．他们回答任一问题正确与否互不影响． （1）求小明在第一轮得40分的概率； （2）求小芳总分为70分的概率； （3）以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？ 【答案】（1） （2） （3）小明更容易晋级复赛. 【解析】 【分析】（1）对A类的5个问题，列出所有的样本空间，即可求出小明在第一类得40分的概率； （2）由独立事件概率乘法公式即可求解. （3）依题意能够晋级复赛，则第一轮答对两题得分，第二轮答对一题得分；或第一轮答对两题得分， 第二轮答对两题得分；或第一轮答错两题得分，第二轮答对两题得分；或第一轮答对一题得分， 第二轮答对两题得分；分别求出小芳和小明晋级复赛的概率，进行比较得出结论. 【小问1详解】 对A类的5个问题列出样本空间， 则有共种， 设小明只能答对4个问题的编号为：， 则小明在第一轮得40分，有共种， 则小明在第一轮得40分的概率为：； 【小问2详解】 小芳总分为70分，即第一轮答对两题得分，第二轮答对一题得分时， 则概率为：； 【小问3详解】 由（1）知，小明在第一轮得40分的概率为， 则小明在第一轮得0分的概率为：， 依题意，两人能够晋级复赛，即两轮总积分不低于60分 当第一轮答对两题得分，第二轮答对一题得分时， 小芳和小明晋级复赛的概率分别为： ； ； 当第一轮答对两题得分，第二轮答对两题得分时， 小芳和小明晋级复赛的概率分别为： ；； 当第一轮答错一题，答对一题得分，第二轮答对两题得分时， 小芳晋级复赛的概率分别为： ； 当第一轮答错两题得分，第二轮答对两题得分时， 小芳晋级复赛的概率分别为： ； 当第一轮得0分，第二轮得60分时，小明晋级复赛的概率为：； 小芳晋级复赛的概率为：； 小明晋级复赛的概率为：； ， 小明更容易晋级复赛. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ “泽桂未来教共体（钦州）”2025年11月高二教学质量联测 数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知，则（　　） A. B. C. D. 2. 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（　　） A. B. C. D. 3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（　　） A. 10 B. C. D. 4. 箱子中有大小质地完全相同的红球3个，白球2个，从箱子中有放回地依次取出两个球，取到两个白球的概率为（　　） A. B. C. D. 5. 已知双曲线:的两个焦点分别为，双曲线上有一点，若，则（　　） A. 1 B. 13 C. 1或9 D. 1或13 6. 圆与圆的公切线有且仅有（　　） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 7. “双曲线的两渐近线夹角为”是“”的（　　） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知椭圆的左、右焦点分别为，点在该椭圆上，且，则该椭圆的离心率为（　　） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 已知为随机事件，，则下列结论正确的有（　　） A. 事件与事件互为对立事件 B. 若为互斥事件，则 C. 若，则事件与事件相互独立 D. 若相互独立，则 10. 以下四个命题中正确的是（　　） A. 直线与直线之间的距离是 B. 如果，则直线不经过第二象限 C. “”是“直线与直线平行”的充分不必要条件 D. 直线与的交点在圆内 11. 已知椭圆的左､右两个焦点分别为为椭圆上一动点，，则下列说法正确的是（ ） A. 存在点使 B. 的周长为16 C. 的最大面积为12 D. 的最小值为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 直线恒过定点___________． 13. 已知实数满足圆的方程，则的最大值为___________． 14. 已知椭圆的两个焦点为、，是椭圆上一点，且满足，则椭圆的离心率的取值范围为___________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答过程应写出必要的文字说明、演算步骤．） 15. 已知直线． （1）求经过点且与直线垂直的直线方程； （2）求经过直线与的交点，且在两坐标轴上的截距和为0的直线方程． 16. 甲、乙、丙三人结伴去游乐园玩射击游戏，其中甲射击一次击中目标的概率为，甲、乙两人各射击一次且都击中目标的概率为，乙、丙两人各射击一次且都击中目标的概率为，已知任意两次射击互不影响． （1）分别计算乙、丙两人各射击一次且击中目标的概率； （2）求甲、乙、丙各射击一次且恰有一人击中目标的概率． 17. 已知圆的圆心为，且过点． （1）求过点的圆的切线方程； （2）若直线经过点，且与圆相交截得的弦长为，求直线的方程． 18. 已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为，且椭圆经过点． （1）求椭圆的方程； （2）已知一条入射光线经过两点，经轴反射后，求反射光线所在的直线方程； （3）设点，点为该椭圆上任一点，求的最大值． 19. 某学校组织校园安全知识竞赛．在初赛中有两轮答题，第一轮从A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分，若两轮总分不低于60分则晋级复赛．小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5．在A类的5个问题中，小明只能答对个问题；在B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4．他们回答任一问题正确与否互不影响． （1）求小明在第一轮得40分的概率； （2）求小芳总分为70分的概率； （3）以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $