数学（甘肃陇南专用）-2024-2025学年九年级阶段性学习效果评估九（九年级全册综合）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题只有一个正确选项 1.C 2.C 3.C 4.B5.B6.B7.A 8.B 9.D 10.B 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.5 2号 13.120 14.0(答案不唯一，c<1即可) 15.24π 16.-1 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分) 解：x2-2x-1=0 x2-2x+1=2 (2分) (x-1)2=2 (4分) x-1=±√2 .x1=1+2,x2=1-2. (6分) 18.(6分) 解：原式=1-5x5-2x (3分) 22 =1-3-1 (5分) 4 、3 4 (6分) 19.(6分) 解：(1)如图所示，△A,B,C,即为所求； (2分) (2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(1，-2).…(6分) 20.(8分) 解：设原正方形空地的边长为xm,则根据题意得，(x-2)(x-2)=100,… (3分) 整理得，(x-2)2=100, (4分) 解得x1=-8(不合题意，舍去)，x2=12,… (6分) .原正方形空地的边长为12m.… (8分) ()九年级数学参考答案第1页（共5页） 21.(10分) 解：DE⊥BC, ∴.∠BED=∠CED=90°. 在Rt△BDE中， :sin∠CBD=DE BD' .DE=3, ∴.BE=√52-32=4. (4分) 在Rt△DCE中， :∠C=45°，tanC=DE 3 :CE 1, .CE=3,… (8分) ∴.BC=BE+CE=4+3=7.… (10分) 22.(10分) 解：(1)由题意知，共有4种等可能的结果，其中选到A项目的结果有1种， 、选到A项目的概率为故答案为：4： (4分) (2)列表如下： (7分) A B C D A (A,A) (A,B) (A,C) （A,D) B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D) C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D) D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D) 共有16种等可能的结果，其中乙同学与丙同学都选到D项目的结果有1种， ·乙同学与丙同学都选到D项目的概率为6。 (10分) 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.(8分)》 解：(1)如图： 14P(N) 12 10 8 02468101214x(cm) (I)九年级数学参考答案第2页（共5页） 由图象猜测y与x之间成反比例函数关系， …(1分) 设y=k,(k≠0) 把x=4,y=12代入，得k=48, r48 将其余各点的坐标代入验证，均适合， 一y与x之间的函数关系式为y=48 (3分) (2)把y=5代人y8得=9.6， (5分) ∴.当弹簧秤的示数为5N时，弹簧秤与0点的距离是9.6cm,随着弹簧秤与0点的距离不 断减小，弹簧秤的示数不断增大.…(8分) 24.(10分) 解：如图，延长DA交PM于点E,则DE⊥PM, r.ABr、.D B C .DE∥MC,EM⊥MC,AB⊥MC,CD⊥MC, .四边形ABCD与四边形CDEM均是矩形. ∴.AD=BC=4m,EM=AB=CD=1.6m,… (2分) 设AE=xm, 在Rt△APE中，PE=AE·tana=x×tan58°=(1.6x)m, (4分) 在Rt△DPE中，PE=(AE+AD)·tanB=(x+4)×tan45°=(x+4)m,…(6分) ∴.1.6x=x+4, t20 , (8分) PE=1.6x29≈10.67(m）, .PM=PE+EM=10.67+1.6≈12.3(m), ∴.该古塔的高度约为12.3米. (10分) 25.(10分) 解：四边形ABCD是正方形， ∴.∠B=∠C=90°， ∴.∠CED+∠CDE=90°， ·EF⊥ED, ∴.∠DEF=90°、 .∴.∠BEG+∠CED=90°， .∠BEG=∠CDE, (I)九年级数学参考答案第3页（共5页） ∴.△BEG∽△CDE; (4分) 竖器专 CE CD' BG=2,… (6分) .AG=AB-BG=6. .BC∥DF, ∴.△BEG∽△AFG, (8分) BE_BC,即4=2 AF AG'AF 6' .AF=12.… (10分) 26.(10分) (1)证明：如图，连接0B, .·AB平分∠EAC, ∴.∠BAE=∠BAC, OB=0A, ∴.∠OBA=∠OAB, ∴.∠OBA=∠BAE, .OB∥DE, DA⊥BE, ∴.OB⊥BE, .BE与⊙O相切； (5分) (2)解：BE与⊙0相切， ∴.∠0BE=90°， 即∠ABE+∠ABO=90°， AC为⊙0的直径， ∴.∠ABC=90°， ∴.∠AB0+∠OBC=90°， ∴.∠ABE=∠OBC, .·∠OBC=∠OCB, .∠ABE=∠OCB, .△EBA△BCA.…(10分) 27.(12分) 解：(1)点B(4,m)在直线y=x+1上， ∴.m=4+1=5, .B(4,5), 把A,B两点坐标代入抛物线解析式可得0一6+5=0 (16a+4b+5=5' (I)九年级数学参考答案第4页（共5页） 解得/as-1 (6=4’ .抛物线解析式为y=-x2+4x+5; (3分) (2)设P(x,-x2+4x+5),则E(x,x+1),D(x,0),则 PE=1-x2+4x+5-(x+1)1=1-x2+3x+4|,DE=1x+11, .·PE=2ED, .1-x2+3x+4|=2|x+1|, 当-x2+3x+4=2(x+1)时，解得x=-1或x=2,但当x=-1时，P点与A点重合，不合题意，舍 去， .P(2,9）; 当-x2+3x+4=-2(x+1)时，解得x=-1或x=6,但当x=-1时，P点与A点重合，不合题意， 舍去， .P(6,-7): 综上可知P点坐标为(6，-7)或(2,9)；… …(7分) (3)存在这样的点Q,使得四边形OFQC的面积最大. 如图，过点Q作QM⊥x轴于点M, O MC x 设Q(n,-m2+4n+5)(n>0),则M0=n,MQ=-n2+4n+5,CM=5-n,0F=5, 四边形OFQC的面积 =-rt4a5+5)xa+x5-n0x(-i+4n+5)） 52225 2 当=时，因边形0P0C的面积取得最大值，最大值为答.此时点Q的坐标为3，》】 8 (12分) (I)九年级数学参考答案第5页（共5页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学 注意事项：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.若关于x的方程ax2-2ax+1=0的一个根是-1，则a的值是 A.1 B.-1 c D.-3 2.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是 3.如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图， 组成这个几何体的小正方体的个数最少是 ( A.4 B.10 主视图 左视图 C.5 D.15 (第3题图) 4.已知二次函数y=x2-2x+4,则下列说法正确的是 ( A.y有最小值1 B.y有最小值3 C.y有最大值1 D.y有最大值3 5.如图，点A、B、C在⊙0上，∠ACB=55°，则∠AB0的度数是 ( A.30° B.35 C.40° D.55° (第5题图)》 6.在一幅长50cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂 图（如图所示），如果要使整个挂图的面积是3000cm2,设边框的宽为xcm,那 么x满足的方程是 A.(50-2x)(40-2x)=3000 B.(50+2x)(40+2x)=3000 C.(50-x)(40-x)=3000 D.(50+x)(40+x)=3000 (第6题图) 7.在同一坐标系中，函数y=-k与y=(k≠0)的图象可能是 8.将抛物线C,:y=(x-2)2+3沿x轴对称，得到抛物线C,则抛物线C,的解析式为 ( A.y=-(x-2)2+3 B.y=-(x-2)2-3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x+2)2+3 (I)九年级数学第1页（共6页） 9.如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形） 的示意图.已知桌面直径为1.2m,桌面离地面1m.若灯泡离地面3m,则地面上阴影部分的 面积是 A.2 m2 B.3.24πm2 C.0.36mm2 D.0.81rm2 (第9题图) 1O.如图，正方形ABCD的边BC上有一点E,CB的延长线上有一点F,连接AE、AF,若tan∠EAF -1,m∠AFB=2,测器的值为 A.③ 2 B.2 c D.I (第10题图) 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 11.一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形的边数是 12.甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中装有1个红球、2 个白球，乙盒中装有2个红球、1个白球，从甲、乙两盒中各取一个球，则两球颜色相同的概 率为 13.风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图 案重合，那么n的最小值是 (第13题图) (第15题图) 14.请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值 可以是 15.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm),则这个几何体的侧面积为 cm2. 16.在平面直角坐标系x0y中，若函数y=(k≠0)的图象经过点A(a,y,)和B(b,2),若a+b =0,则产的值为 Y2 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分)解方程：x2-2x-1=0. (I)九年级数学第2页（共6页） 18.(6分)tan45°-cos30°sin60°-√2sin45. 19.(6分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标 系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(2,1). (1)把△ABC向左平移4个单位后得到△A,B,C1,请画出平移后的△A,B,C1; (2)把△ABC绕原点0顺时针旋转90°后得到△A,B2C2,请画出旋转后的△A,B2C2,并写出点 C2的坐标 (第19题图) 20.(8分)如图，某校准备将校园内的一块正方形空地进行改造，原空地两边都减少了2m,剩 余阴影部分的面积为100m,求原正方形空地的边长. 2 2 (第20题图) 21.(10分)如图，在△ABC中，∠C=45°，BD是AC边上的中线，过点D作DE⊥BC,垂足为点 E,若Bm=5,sim∠CBD=子求BC的长 B (第21题图) (I)九年级数学第3页（共6页） 22.(10分)学校组织学生到某实践基地参加劳动实践活动.该基地有以下四个项目：A.种玉 米，B.除杂草，C.采茶叶，D.包饺子，学生随机选择（每个学生必须选择一个，而且只能选择一个） (1)甲同学从四个项目中随机选取一个，选到A项目的概率为 (2)用列表法或画树状图法求乙同学与丙同学都选到D项目的概率 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.(8分)如图①，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的试验：在一根匀质的木杆中点0左侧 固定位置B处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉直到木杆平衡，改变弹簧秤与点O 的距离x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况.试验数据记录如下： B 14 12 x/cm 4 6 8 10 12 6 y/N 12 8 6 4.8 2 2468101214x/cm ① ② (第23题图) (1)把表中x,y的各组对应值作为点的坐标，在如图②所示的坐标系中描出相应的点，用平滑 的曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系，并求出函数关系式 (不用写出x的取值范围)： (2)当弹簧秤的示数为5N时，弹簧秤与O点的距离是多少？随着弹簧秤与O点的距离不断 减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？ (I)九年级数学第4页（共6页） 24.(10分)某数学学习小组利用课余时间，借助皮尺、测角仪测量某古塔的高，测量记录如表： 测量项目 测量数据 测量示意图 从A处测得塔顶部P的仰角α =58° 从D处测得塔顶部P的仰角B B=45° 盘 测角仪到地面的距离 AB=DC=1.6m ABt-D 两次测量时测角仪之间的水平距离 BC=4m 求该古塔的高度（结果精确到0.1米.参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）. 25.(10分)如图，正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接DE,过点E作EF⊥ED与 AB交于点G,交DA的延长线于点F.求AF的长度. B E A (第25题图) (I)九年级数学第5页（共6页） 26.(10分)如图，⊙0上有A,B,C,D四个点，AC是⊙0的直径，过点B作DA1BE交DA的延 长线于点E,AB平分∠EAC,连接BC,CD. (1)求证：BE与⊙0相切； (2)求证：△EBA∽△BCA. (第26题图) 27.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+5(a≠0)与直线y=x+1相交于A(-1,0),B(4,m)两点，且 抛物线经过点C(5,0) (1)求抛物线的解析式： (2)点P是抛物线上的一个动点（不与点A点B重合），过点P作直线PD⊥x轴于点D,交直 线AB于点E,当PE=2ED时，求P点坐标； (3)如图2所示，设抛物线与y轴交于点F,在抛物线的第一象限内，是否存在一点Q,使得四 边形OQC的面积最大？若存在，请求出点Q的坐标，若不存在，说明理由 图1 图2 (第27题图)》 ()九年级数学第6页（共6页）