数学（人教版）-2024-2025学年九年级阶段性学习效果评估九（九年级全册综合）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（九） 题 号 总分 得分 注意事项：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。满分120分，考试时间120 分钟。请将答案填写在题后相应的位置。 第一部分（选择题 共24分) 得分 评卷人 、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意 的) 1.若关于x的方程ax2-2ax+1=0的一个根是-1，则a的值是 A.1 B.-1 C、 D.-3 3 2.下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中是中心对称图形的是 3.已知二次函数y=x2-2x+4,则下列说法正确的是 A.y有最小值1 B.y有最小值3 C.y有最大值1 D.y有最大值3 4.如图，点A、B、C在⊙0上，∠ACB=55°，则∠AB0的度数是 A.30° B.35° C.40° (第4题图)》 D.55 5.在一幅长50cm,宽40cm的矩形风景画的四周镶一条外框，制成一幅矩形挂图（如图所示），如 果要使整个挂图的面积是3000cm2,设边框的宽为xcm,那么x满足的方程是 A.(50-2x)(40-2x)=3000 B.(50+2x)(40+2x)=3000 C.(50-x)(40-x)=3000 D.(50+x)(40+x)=3000 (第5题图) (人民教育)九年级数学（九）第1页（共8页） 6.在同一坐标系中，函数y=kc-k与y=(k≠0)的图象可能是 7.将抛物线C:y=(x-2)2+3沿x轴对称，得到抛物线C2,则抛物线C,的解析式为( ) A.y=-(x-2)2+3B.y=-(x-2)2-3 C.y=(x+2)2-3 D.y=(x+2)2+3 8.如图，正方形ABCD的边BC上有一点E,CB的延长线上有一点F,连接AE、AF,若tan∠EAF -1,m∠4FB=2,则85的值为 A. 2 C. 3 D. 5 (第8题图) 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.一个多边形的每个内角都是108°，那么这个多边形的边数是 10.甲、乙两个不透明的盒子中，分别装有除颜色外完全相同的小球，甲盒中装有1个红球、2 个白球，乙盒中装有2个红球、1个白球，从甲、乙两盒中各取一个球，则两球颜色相同的概 率为 11.风力发电机可以在风力作用下发电，如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图 案重合，那么n的最小值是 (第11题图) 12.请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x2+2x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值 可以是 13.在平面直角坐标系x0y中，若函数y=(k≠0)的图象经过点A(a,y,)和B(b,y2),若a+b 2、 =0,则产的值为 (人民教育)九年级数学（九）第2页（共8页）】 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解方程：x2-2x-1=0. 15.(本题满分5分)》 tan45°-cos30°sin60°-√2sin45°. 16.(本题满分5分) 如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm),根据图中所示数据计算这个几何体的体积. (结果保留π) (第16题图) 17.(本题满分5分) 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， △ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为(2,1). (1)把△ABC向左平移4个单位后得到△A,B,C1,请画出平移后的△A,B,C,; (2)把△ABC绕原点0顺时针旋转90°后得到△A2B,C2,请画出旋转后的△A,B,C2,并写出点 C,的坐标 (第17题图) (人民教育)九年级数学（九）第3页（共8页） 18.(本题满分5分) 如图，某校准备将校园内的一块正方形空地进行改造，原空地两边都减少了2，剩余阴影部分 的面积为100m,求原正方形空地的边长. 2 (第18题图) 19.(本题满分5分) 学校组织学生到某实践基地参加劳动实践活动.该基地有以下四个项目：A.种玉米，B.除杂 草，C.采茶叶，D.包饺子，学生随机选择（每个学生必须选择一个，而且只能选择一个）. (1)甲同学从四个项目中随机选取一个，选到A项目的概率为 (2)用列表法或画树状图法求乙同学与丙同学都选到D项目的概率. (人民教育)九年级数学（九）第4页（共8页） 20.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，∠C=45°，BD是AC边上的中线，过点D作DE⊥BC,垂足为点E,若BD= 5,win_CBD=-子求BC的长。 B (第20题图)》 21.(本题满分6分) 某数学学习小组利用课余时间，借助皮尺、测角仪测量某古塔的高，测量记录如表： 测量项目 测量数据 测量示意图 从A处测得塔顶部P的仰角aα a=58° 从D处测得塔顶部P的仰角B B=45° 测角仪到地面的距离 aAB D AB=DC=1.6m 两次测量时测角仪之间的水平距离 BC=4m 求该古塔的高度（结果精确到0.1米.参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）. (人民教育)九年级数学（九）第5页（共8页） 22.(本题满分7分) 如图，正方形ABCD的边长为8，点E为BC的中点，连接DE,过点E作EF⊥ED与AB交于点 G,交DA的延长线于点F.求AF的长度 (第22题图) 23.(本题满分7分) 如图①，小华设计了一个探究杠杆平衡条件的试验：在一根匀质的木杆中点0左侧固定位置B 处悬挂重物A,在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉直到木杆平衡，改变弹簧秤与点0的距离 x(cm),观察弹簧秤的示数y(N)的变化情况.试验数据记录如下： Av/N B 14 12 1 x/cm 4 6 8 10 12 8以 6 y/N 12 8 6 4.8 4 A 4 2 2468101214x/元m ② (第23题图) (1)把表中x,y的各组对应值作为点的坐标，在如图②所示的坐标系中描出相应的点，用平滑 的曲线连接这些点并观察所得的图象，猜测y(N)与x(cm)之间的函数关系，并求出函数关系式 (不用写出x的取值范围)； (2)当弹簧秤的示数为5N时，弹簧秤与O点的距离是多少？随着弹簧秤与0点的距离不断 减小，弹簧秤的示数将发生怎样的变化？ (人民教育)九年级数学（九）第6页（共8页） 24.(本题满分8分) 如图，⊙O上有A,B,C,D四个点，AC是⊙O的直径，过点B作DA⊥BE交DA的延长线于点 E,AB平分∠EAC,连接BC,CD (1)求证：BE与⊙0相切； (2)求证：△EBA∽△BCA. B H D (第24题图) 25.(本题满分8分) 如图，二次函数y=ax2+2ax+3的图象与x轴交于点A,B(点B在点A右侧)，B点坐标为 (1,0),顶点为C,连接AC,BC. (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线上找一点P,使得△PBA的面积等于△ABC的面积，求出点P坐标. (第25题图) (人民教育)九年级数学（九）第7页（共8页） 26.(本题满分10分) 问题提出 (1)如图①，在△ABC中，点D在BC边上，且BD=3CD,连接AD.若S△m=4,则SABc= 问题探究 (2)如图②，已知∠MAN的内部有一定点P,过点P作直线BC交AM于点B,交AN于点C.当 点P是BC的中点时，则△ABC面积最小.小明同学想证明这个结论，他过点P作直线EF交AM于 点E,交AW于点F,请你帮助小明完成他的证明：S△Ac≤S△AEr; 问题解决 (3)如图③，有一个矩形花园ABCD,AB=40米，对角线AC=80米.在对角线AC上有一个凉 亭P,测得PC=10米，按规划，过凉亭P要修建一条笔直的小路EF,使得点E在BC边上，点F在 CD边上，连接AE、AF.在四边形AECF中种植花卉，在矩形其他区域内种植草坪，已知花卉每平方 米200元，草坪每平方米100元.若在花园中全部种植草坪和花卉，则所需费用至少为多少元？（小 路的宽度忽略不计，√3≈1.7) B DC CFN B 图① 图② 图③ (第26题图) (人民教育)九年级数学（九）第8页（共8页）