数学（甘肃陇南专用）-2024-2025学年九年级阶段性学习效果评估八（下册全册）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学 注意事项：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。所有试题均在答题卡上作答，否则无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项 1.下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是 2.如图，该几何体的俯视图是 B 正面 (第2题图) 3.下列四幅图形中，表示两棵小树在同一时刻同一地点阳光下的影子的图形可能是() 4.如图是由几块小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块 的个数，则该几何体的左视图是 B 1 3 (第4题图)》 5.如图，某滑雪场有一坡角为α的滑雪道，滑雪道AC的长为300，则滑雪道的坡顶到坡底的 竖直高度AB的长为 A.300coso m B.300sina m C.300 m cosa C D.300 (第5题图) m sino (H)九年级数学第1页（共6页） 6.如图，在△ABC中，∠ACB=118°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE,点C的对应点E 恰好落在BC边的延长线上，则∠CAE的度数是 A.56° B.58 C.60° D.62 (第6题图) 7.如图，AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上的点，∠CDB=24°，过点C作⊙0的切线交AB的延 长线于点E,则∠E的度数为 A.42° B.48 C.23° D.34 (第7题图) 8.如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O是位似中心，若OA:AD=1:2,△ABC的面积为2，则 △DEF的面积为 A.4 B.8 C.6 D.18 (第8题图) 9.已知反比例函数y=6,下列说法中正确的是 ( 1 A.点(2,4)在函数图象上 B.y随x的增大而减小 C.该函数的图象分布在第一、三象限 D.若点(-2，y)和(-1，y2)在该函数图象上，则y,<y2 10.抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表： -2 -1 0 1 y 。。。 0 8 12 12 。。。 下列结论正确的是 A.抛物线的开口向上 B.当x<3时，y随着x的增大而增大 C.抛物线与x轴的一个交点坐标为(4,0) D.函数)=a2+hx+c的最大值为 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.小颖将几盒粉笔整齐地摞在讲桌上，同学们发现从正面、左面和上面三个方向看到的粉笔 形状相同（如图所示），那么这摞粉笔一共有 盒 4一20 20 从正面看从左面看从上面看 主视图 左视图 俯视 (第11题图) (第12题图) 12.如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是 (结果保留π). (H)九年级数学第2页（共6页）》 13.如图，在6×4的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均 是格点，则cos∠ABC的值是 B A(引 77777777777777777A777 (第13题图) (第14题图) (第16题图) 14.反比例函数y=左(x<0)如图所示，若矩形O4PB的面积是3，则k的值为 15.学校要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都要赛一场），计划安排15场比 赛，应邀请多少个球队参加比赛？若设应邀请x个球队参加比赛，则x的值为 16.如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,她调整自己的位置，设法 使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条边DE=8Cm,DF= 10cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=8m,则树高AB= 四 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分)用公式法解方程：x2+2x-6=0. 18.(6分)计算：sin30°+cos60°-√2c0s45°. 19.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,1)、B(-3,2)、C (-1,4) (1)以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A,B,C,; (2)画出△ABC绕C点逆时针旋转90°后得到的△A,B,C. 年y B (第19题图) (H)九年级数学第3页（共6页） 20.(8分)如图，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=4,c=8,解这个直角三角形 B (第20题图) 21.(10分)小顾是一名摄影爱好者，如图，在一次航拍时，从无人机A看建筑物顶部B的仰角 为45°，看底部C的俯角为60°，无人机A到该建筑物BC的水平距离AD为10米，求该建筑物BC 的高度.（结果保留小数点后一位；参考数据：2≈1.41,3≈1.73） B ◇ 645° D 口 口口口 A60° ◇ ◇ 0 (第21题图) 22.(10分)一只不透明的袋子中装有1个白球、2个红球，这些球除颜色外都相同. (1)搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ； (2)搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回，再搅匀，又从中任意摸出一个球，用列表或 画树状图的方法，求两次都摸到红球的概率， 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤， 23.(8分)如图分别是从正面、左面和上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题： (1)这个几何体的名称为 ； (2)若从正面看到的是长方形，其长为10cm;从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm,求这 个几何体的侧面积 从止面看从左面看从上面看 (第23题图) (H)九年级数学第4页（共6页） 24.(10分)如图，AB为⊙0直径，AB=6,点C,D(异于A,B两点)在⊙0上，且AD平分∠BAC, 交BC于点E,连接BD. (1)求证：∠ABD=∠BED: (2)若∠AEB=125°，求BD的长（结果保留π）. D E B (第24题图) 25.(10分)如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数，=m的图象交于点A(1,6)和点B (n,-2) (1)求一次函数的表达式： (2)根据图象求出当x>2时，y2的取值范围； (3)连接OA、OB,求△AOB的面积 y B (第25题图) (H)九年级数学第5页（共6页） 26.(10分)如图，在△ABC中，∠A=55°，∠B=45°，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且 ∠ADE=80° (1)求证：△AED∽△ABC; (2)如果AD=4,BD=6,AE=5,求CE的长. (第26题图) 27.（12分)如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为(-1,0)，且OA=OC=40B,抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过A,B,C三点. (1)求A,C两点的坐标 (2)求抛物线的解析式； (3)若点P是直线AC下方抛物线上的一个动点，作PD LAC于点D,当PD的值最大时，求此 时点P的坐标及PD的最大值 D (第27题图) (H)九年级数学第6页（共6页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.C2.D 3.A 4.B 5.B 6.A7.A 8.D 9.C10.D 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分 11.412.2000m 13.2⑤ 14.-3 15.6 16.7.5 5 三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17.(6分)》 解：x2+2x-6=0,a=1,b=2,c=-6, (2分) .△=b2-4ac=22-4X1×(-6)=28>0,… (4分) x=2±y28=-1t7, 2 .x=-1+7,x2=-1-7. (6分) 18.(6分) 解：sin30°+cos60°-√2cos45 x② =1+-2 (3分) 22 =0… (6分) 19.(6分) 解：(1)如图所示，△AB,C,即为所求： (3分) y (2)如图所示，△A,B,C即为所求 …(6分） (H)九年级数学参考答案第1页（共5页） y B B, 20.(8分) 解：在Rt△ABC中， a2+b2=c2,a=4,c=8, .b=√C-a=√82-4=45， (2分) :sin4=a=4=1 c82 ∴.∠A=30°， (5分) .∠B=900-30°=60°. (8分) 21.(10分) 解：？R△ADB中，lan∠BAD=BD AD' tan45°=1=BD 10 .BD=10(米)，… (3分) Rt△ADC中，tan∠CAD=CD AD tan60=3 10, .CD=103(米)，… (7分) ∴.BC=BD+CD=10+10W3≈10+10×1.73=27.3（米）， 即该建筑物BC的高度为27.3米. (10分) 22.(10分) 解：(1)搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为2。=2 1+23 故答案为：3 (4分) (2)画树状图如下： (7分) 开始 第一次摸 白 红1 红2 个 个 个 第二次摸 白红1红2 白红1红2 白红1红2 (H)九年级数学参考答案第2页（共5页） 共有9种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有4种， :两次都摸到红球的概率为号 …(10分)》 四、解答题：本大题共5小题，共50分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 23.(8分) 解：(1)这个几何体从正面看和从左面看都是长方形，从上面看是三角形，所以这个几何体 是三棱柱 故答案为：三棱柱；。 (4分) (2)三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高， 所以三棱柱侧面展开图形的面积为： S=3×4×10=120(cm2). .这个几何体的侧面积为120cm2.… (8分) 24.(10分) (1)证明：如图： D B :AD平分∠BAC, .∠1=∠2， .∠1=∠3， ∴.∠2=∠3， .·∠ABD=∠ABC+∠3，∠BED=∠ABC+∠2， ∠ABD=∠BED:…(5分) (2)解：如图，连接OD. :AB为⊙0直径， .∠ACE=90°， ∠AEB=125°， ∴.∠1=∠AEB-∠ACE=35°， ∴.∠2=∠1=35°， ∴.∠B0D=2∠2=70°， BD的长=70mx3_7 6 (10分)》 180 (H)九年级数学参考答案第3页（共5页） 25.(10分) 解：(1)把A(1,6)代入反比例函数，=m得m=6, “反比例函数的表达式是，=6 ·反比例函数，=6的图象过点B(n,-2). -2=6,得n=-3, .B(-3,-2), 一次函数y,=ax+b的图象过点A(1,6)和点B(-3,-2), (a+b=6 (-3a+b=-2’ a=2 解得：6=4 .一次函数的表达式是y1=2x+4: (3分) (2)当x=2时，=6=3， .反比例函数经过点(2,3)， 由图象可得，当x>2时，0<y2<3;… (6分)》 (3)如图，设一次函数y,=2x+4的图象与x轴交于点C, :当y1=0时，0=2x+4, 解得x=-2 ∴.C(-2,0), ∴.0C=2, .w=5A0c+Sm-x2X6+1x2x2-8. 1 … (10分)》 2 2 26.(10分) (1)证明：.·∠A=55°，∠B=45°， ∴.∠C=80°， ∴.∠ADE=∠C, .∠A=∠A,∠ADE=∠C, .△AED∽△ABC… (5分) (2)解：.△AED∽△ABC, (H)九年级数学参考答案第4页（共5页） AD AE AC AB' .AD=4,BD=6,AE=5, .AB=10,AC10 45 .AC=8, ∴.CE=AC-AE=8-5=3. (10分) 27.(12分) 解：(1)点B的坐标为(-1,0)， .OB=1, .·0A=OC=40B, .0A=0C=4, ∴.A(4,0),C(0,-4); (4分) (2)设该抛物线的表达式为y=a(x-x,)(x-x2), 把点A(4,0),B(-1,0)代入得：y=a(x-4)(x+1), 把点C(0,-4)代入得：-4=a(0-4)(0+1), 解得：a=1, .该抛物线的解析式为：y=(x-4)(x+1)=x2-3x-4; …(8分) (3)设直线AC的函数表达式为：y=kx+b, 将点A(4,0),C(0,-4)代入得： 巴年么 (k=1 .直线AC的表达式为：y=x-4, 如图，过点P作y轴的平行线交AC于点H, BO .·0A=0C=4, ∴.∠0AC=∠0CA=45°， PH∥y轴， ∴.∠PHD=∠0CA=45°， 设点P(x,x2-3x-4),则点H(x,x-4), Pm-是(x-4+3+4=(r-4)=(x-2)2+22, 2 当x=2时，PD有最大值，其最大值为22，此时点P(2,-6).…( 12分) (H)九年级数学参考答案第5页（共5页）