数学（北师版）-2024-2025学年九年级阶段性学习效果评估八（下册全册）

2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（八）参考答案 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.B2.C 3.A4.D 5.B 6.C7.B 8.A 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.1:4 10.1 11.33 12.x1=-4,x2=1 13.5 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 解：x2-8x-1=0, x2-8x=1, x2-8x+16=17, (2分) (x-4)2=17, (3分) x-4=±17， ∴.x1=4+17,x2=4-17. (5分) 15.(本题满分5分) 解：3tan30°+tan45°+2sin30 =3x5+1+2 3 (2分) 2 =W3+1+1… (4分) =2+wW3. (5分) 16.(本题满分5分) 解：.△DCF∽△CEB, ∴.∠DFC=∠B,… (2分) :四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC, ∴.∠A+∠B=180°.… …(4分) ,·∠DFC+∠DFE=180°， ∴.∠DFE=∠A. (5分) 17.(本题满分5分) 解：过A作AH⊥BC,垂足为H,如图： (北京师大)九年级数学（八）参考答案第1页（共5页）】 B H C .·AB=6,∠B=30°，AH⊥BC AH=3, (2分) tan∠ACB=3 .CH=2, (3分) .AC=32+22=13.… (5分) 18.(本题满分5分) 证明：.四边形ABCD是平行四边形， 0B=0D=1BD, Γ2 (2分) BD=2AB. .'AB=0B........... (3分) .AE∥BD,OE∥AB, .四边形ABOE是平行四边形， (4分) 又AB=OB, .平行四边形ABOE是菱形. (5分) 19.(本题满分5分) 解：由题意得，∠HAB=(8-2)X180°=135，AH=AB=4, (3分) ∴.S阴影部分 135π×42 (5分) 360 三6T. 20.(本题满分5分) 解：不公平，画树状图如下： (2分) 开始 第一次转动 第二次转动123 12 由树状图可得：所有等可能的结果有9种，第一次的数字大于第二次的数字的情况有3种， 所以甲胜的概率为}日，乙胜的概率为名号 (4分) 面+号所以游戏不公平 (5分) (北京师大)九年级数学（八）参考答案第2页（共5页） 21.(本题满分6分) 解：如图，延长BC交AD于点E, -2245E D 由题意，得BE⊥AD,BM=CN=ED=1.6米，BC=MN=24米， 设CE=x米， .∠ACE=45°， .AE=CE=x米， .BE=CE+BC=(x+24)米， 在Rt△ABE中，.∠ABE=22°， .AE=BE·tan22°≈0.4(x+24)米， (3分) ∴.x=0.4(x+24), 解得x=16, .AD=AE+DE=16+1.6=17.6米， .建筑物AD的高度为17.6米. (6分) 22.(本题满分7分)》 解：1)根据题意得：m}k1=3。 ∴.k=±6， ·反比例函数的图象位于第一象限， .k>0, .k=6: (4分) (2)由(1)得：k=6, ·反比例函数解析式为：y=6 AB=2, 设点A坐标为(2，y), 将A(2,)代人y=6得y=9=3 2 .点A的坐标为(2,3). …(7分) 23.(本题满分7分) 解：(1)根据题意得， W=y(x-10)=(-10x+400)(x-10)=-10x2+500x-4000 (北京师大)九年级数学（八）参考答案第3页（共5页） =-10(x-25)2+2250. .当x=25时，W有最大值2250， .销售单价为25元时，该文具每天的销售利润最大；…(4分) (2)根据题意可得：-10x2+500x-4000=2000, .x2-50x+600=0, 解得：x=20或30. .售价应定为20元或30元.… (7分)》 24.(本题满分8分) (1)证明：如图，连接OC, .0A=0C, .∠OAC=∠OCA, .·∠DAC=∠BAC, ∴.∠DAC=∠OCA, .AD∥OC, .EF⊥AD, ∴.EF⊥OC,而OC为半径， .EF是⊙0的切线； …(4分) (2)解：AB为⊙0的直径， ∴.∠ACB=90°， .·∠CA0=30°，BC=2, ·.AB=2BC=4, 即AC=√JAB2-BC2=23. .·∠DAC=∠BAC=30°， 0E-24c=2g=3 (8分) 25.(本题满分8分) 解：(1)：二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴相交于A(-3,0),B(1,0)两点， ∴.y=(x+3)(x-1)=x2+2x-3, .二次函数的解析式为y=x2+2x-3; (3分) (2)二次函数的解析式为y=x2+2x-3, (北京师大)九年级数学（八）参考答案第4页（共5页） .令x=0,则y=-3, ∴.点C的坐标为(0，-3)， B(1,0), SAROC= 1x3=3 1 'SAPOC=2S△B0c, ∴.S△Poc=3, .设点P(m,m2+2m-3), 10C.lxn=3, 即3x3xal1=3. ∴.解得：m=±2， .P(2,5)或(-2，-3).…(8分） 26.(本题满分10分) (1)证明：如图①，连接BD,取BD的中点O,连接OA、OC, .·∠BAD=∠BCD=90°，BO=OD, 01=D,0C=号m. .0A=OB=OC=OD. A,B,C,D四点共圆：…(4分) (2)解：在正方形ABCD中，AB=8,点F是AD的中点， .CD=AB=8,DF=AB=4,∠BDC=45°， ∴.CF=√4+82=45. .FP⊥CE, .∠FPC=∠CDF=90°， 由(1)可得，C、D、F、P四点共圆， ∴.∠PFC=45°， ∴.△PCF是等腰直角三角形， PC=2CF=2/10.,(10分 (北京师大)九年级数学（八）参考答案第5页（共5页）2024一2025学年度第一学期阶段性学习效果评估 九年级数学（八） 题 号 三 总分 得分 注意事项：本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。满分120分，考试时间120 分钟。请将答案填写在题后相应的位置。 第一部分（选择题 共24分) 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意 的) 1.把一元二次方程x(x+1)=3x+2化为一般形式，正确的是 A.x2-2x+2=0 B.x2-2x-2=0 C.x2-3x-1=0 D.x2+4x+3=0 2.已知⊙0的半径为3cm,点P到圆心0的距离OP=4cm,则点P与⊙0的位置关系是 A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙0外 D.无法确定 3.如图，AB为⊙O直径，点C,D在⊙0上，如果∠ABC=70°，那么∠D的度数为 A.20° B.30° C.35 D.70 (第3题图)》 4.如图，△ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则tanB的值为 ( A.1 B.v10 4 D. 5 (第4题图) 5.将抛物线y=x2-2向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式 为 A.y=(x+3)2+2 B.y=(x+2)2+1 C.y=(x+2)2-5 D.y=(x-2)2-5 6.如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径OA=10m,桥拱的跨度AB =16m,则拱高CD为 A.6 m B.8m 0 C.4 m D.3 m (第6题图) 7.如图，AD、BC相交于点O,由下列条件不能判定△AOB与△DOC相似的是 A.AB∥CD B. OAAB OD CD C.OA_OB D.∠A=∠D “ODOC (第7题图)》 (北京师大)九年级数学（八）第1页（共6页） 8.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1,有下列结论： ①4a-2b+c<0:②a+c>0;③2a+b+c>0:④当-1<x<2时，y随x的增大而增大. 其中正确的有 A.①②③ B.②③④ X= C.①②④ D.①③④ (第8题图)》 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形.若OA=AD,则△ABC与△DEF的 面积比是 (第9题图) (第11题图) 10.若1、x2是方程x2-2x-1=0的两个根，则x1+2+x2= 11.设计者给出了蒙古包的三视图（图中尺寸单位：m),现在想用毛毡搭建一个这样的蒙古包， 至少需要 平方米的毛毡（π取3）. 12.如图，抛物线y=a2+bx与直线y=mx+n相交于点A(-4,-5),B(1,-2),则关于x的方程 a.x2+bx=mx+n的解为 (第12题图) (第13题图) 13.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,过点A作AE⊥BD,垂足为点E,若BE =1,AE=2,则AC= 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.（本题满分5分)用配方法解方程：x2-8x-1=0. (北京师大)九年级数学（八）第2页（共6页） 15.(本题满分5分)计算：3tam30°+tan45°+2sin30°. 16.(本题满分5分)如图，在平行四边形ABCD中，E为AB边上一点，连接CE,F为CE上一 点，且△DCF∽△CEB.求证：∠DFE=∠A. A E (第16题图) 17.(本题满分5分)如图，在△ABC中，AB=6,∠B=30°，am∠ACB=号求边AC的长. (第17题图) 18.（本题满分5分)如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且BD=2AB,AE∥BD,OE∥ AB.求证：四边形ABOE是菱形 (第18题图) 19.（本题满分5分)如图，正八边形ABCDEFGH的边长为4，以顶点A为圆心，AB的长为半径 画圆，求阴影部分的面积（结果保留π）. (第19题图) (北京师大)九年级数学（八）第3页（共6页） 20.(本题满分5分)如图，可以自由转动的转盘被分成3等份.甲、乙两人利用这个转盘做游 戏，规则如下：随机转动转盘两次，停止后，指针各指向一个数字，若第一次的数字大于第二次的数 字，则甲胜：否则乙胜.你认为这个游戏规则对两人公平吗？说明理由（请用列表或画树状图的 方法) (第20题图)》 21.(本题满分6分)如图，小丽瞭望远处的建筑物AD.已知小丽的身高BM为1.6米，在点B 处测得建筑物最高点A的仰角为22°，沿MD方向前进24米到达点N处，在点C处测得建筑物最 高点A的仰角为45°，求建筑物AD的高度（参考数据sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tam22°≈0.40）. B1229. C459 (第21题图) 22.(本题满分7分)如图，点A在反比例函数y=k(k≠0)的图象上，AB⊥y轴于点B,且 △ABO的面积为3. (1)试求k的值； (2)若AB=2,点A的坐标 B y (第22题图) (北京师大)九年级数学（八）第4页（共6页） 23.(本题满分7分)某商店要经营一种新上市的文具，进价为10元/件.试营销阶段发现，这 种文具每天的销售量y(件)与销售单价x(元)满足一次函数关系y=-10x+400. (1)设商店销售这种文具每天的销售利润为W,当销售单价为多少元时，该文具每天的销售利 润最大？ (2)若商店想要每天获利2000元，售价应定为多少元？ 24.(本题满分8分)如图，AB为⊙O的直径，C,D为⊙O上的两点，∠BAC=∠DAC,过点C作 直线EF⊥AD,交AD的延长线于点E,连接BC. (1)连接OC,求证：EF是⊙O的切线： (2)若∠CA0=30°，BC=2,求CE的长. (第24题图) (北京师大)九年级数学（八）第5页（共6页） 25.(本题满分8分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点，点 C为二次函数的图象与y轴的交点. (1)求二次函数的表达式； (2)若点P为二次函数图象上的一点，且Sapc=2S△oc,求点P的坐标. (第25题图) 26.(本题满分10分)问题提出 (1)如图①，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，求证：A、B、C、D四点共圆.小颖同学认为：连 接BD,取BD的中点O,连接OA、OC来证明，请你按照小颖的思路完成证明； 问题解决 (2)如图②，在正方形ABCD中，AB=8,点F是AD的中点，点E是边AB上一点，连接CF、CE, 过点F作FP⊥CE于点P,当点P在线段BD上时，求线段PC的长. B 图① 图② (第26题图) (北京师大)九年级数学（八）第6页（共6页）