九年级下册-期末综合测试卷-【千里马·单元测试卷】-2024～2025学年-九年级全一册数学（北师大版）

九年级下册期末综合测试卷 1.D2.A3.C4.B5.B6.C7.D8.A9.B10.C 1.1-512. 3 13.614.2315.016.7.4 17.40° 18(2-减(26) 19.解：AD⊥BC,tan∠BAD=BD ΓAD an∠BAD=4,AD=12, .BD=9,..CD=BC-BD=14-9=5. 在Rt△ADC中， AC=1AD2+CD2=/122+52=13, 如c光号 20.解：(1)⊙0与BC相切.理由如下： 连接OD,OB. ,⊙O与CD相切于点D, ∴.OD⊥CD,∠ODC=90°. ,四边形ABCD为菱形， ∴.AC垂直平分BD,AD=CD=CB=AB, ∴.△ABD的外接圆⊙O的圆心O在AC上 OD=0B,OC =OC,CB=CD, ∴.△OBC≌△ODC,∴.∠OBC=∠ODC=90° 又：OB为半径，.⊙0与BC相切. (2).·AD=CD,∴.∠ACD=∠CAD. .A0=OD,∴.∠OAD=∠ODA. ,∠COD=∠OAD+∠ADO=2∠CAD, ∴.∠COD=2∠ACD. 又.∠COD+∠ACD=90°，∴.∠ACD=30°， 0D=20C,即r=(+2),解得r=2 21.解：如答图，作BE⊥AD,垂足为点E, 则BE=AB·sin60°=203(m). ·68· 力 作FG⊥AD,垂足为点G,则FG=BE. 4c-e=2n5(a AE=AB·cos60°=20(m), .BF=AG-AE=(205-20)m. 答：BF至少是(203-20)m. C F B A 21题答图 22.解：(1)将A(-1,0)代人y=a(x-1)2+4中， 得0=4a+4,解得a=-1. ∴.该抛物线的表达式为y=-(x-1)2+4. (2)对于抛物线表达式，令x=0,得到y=3,即OC=3, 抛物线的对称轴为直线x=1,∴.CD=1. A(-1,0),.B(3,0),即0B=3, ∴58e0e4=1+3)×3-6 23.解：(1)设y与x之间的函数关系式为y=x+b, 由题意，得80=60k+,解得=2， 100=50k+b, 1b=200. ∴.y=-2x+200(30≤x≤60). (2)0=(x-30)(-2x+200）-450 =-2x2+260x-6450. (3)w=-2(x-65)2+2000. 30≤x≤60，且x是整数， .当x=60时，0有最大值，0最大=1950. 答：销售单价为60元时，该公司日获利最大，最 大利润是1950元. 24.(1)证明：连接OA,0C, .OB=OC,AB=AC,AO=A0, .△AOB≌△A0C, ..∠BAO=∠CAO, .∴.∠BAC=2∠BAO. .OA=OB,∴.∠BAO=∠ABD .∴.∠BAC=2∠ABD. (2)解：设∠ABD=a,则∠BAC=2ax,∠BA0=, .∠BDC=∠ABD+∠BAD-3a, ∠A0B=180°-2a, .∠BCD=90°-a, .∠CBD=180°-3a-(90°-a)=90°-2. 分以下两种情况讨论： ①当BC=BD时，3a=90°-a, 解得α=22.5. 此时∠BCD=90°-a=67.5; ②当CB=CD时，3a=90°-2a, 解得a=18°. 此时∠BCD=90°-&=72° 综上所述，∠BCD的度数为67.5°或72 (3)解：如答图，延长AO交BC于点H,过点D作DG1 BC于点G, 在△ABC中，AB=AC,∠BAO=∠CAO, ∴.AH垂直平分BC, Ac瓷0号 设HG=2m,则GC=3m, .'BH CH =5m..'.GB =7m. 0mc…00号 设D0=2n,DB=7n, ·.·∠ABD=∠OAD,∠ADB=∠ODA, ∴.△ADB△ODA, 册%-品 =号B=(n)产=4 在Rt△DBG和Rt△DCG中， DG2 DB2 BG2 DC2 CG2, .14-(7m)2=32-(3m)2, “m-(负值不合题意，已合去)。 BC=2BH=10m=52 2 24题答图九年组金一耕 数学北得因 九年级下册期末综合测试卷 6.如图，身高为1.6m的某学生站在C处时，迪头顶增的 二，填空增（本想关8小小遍，年小避3分，头24分） 影子正好与旗杆膜端D的影子重合，若LDAB- 4 11.计算：V(n30°-1了= 时可：120分钟 满分：120分 12如图.已知在t△ABG中，∠ACB=90°.CD是AB边 题号 三 总分 G=8m,期旗杆的高度是 得分 上的中线，若BG=6,AC=8,则an∠ACD的值 A.64且7m C.8 m D.9 m 为 一，选择罐(k避并0个小涯，青小随3分，共30分》 1.在△4BC中，4G=0”,∠A,∠B,∠C所对的边分别为 a,b,下列式子一定能成立的是 A.a =esin B.a heosB 6图 8题图 C.c=otan D.g =itanA 7.如果点0为△4BC的外心，∠C=7D,那么∠B1C 12题 4题用 15西用 2.若正比例函数y。m(m0)满足y面x的增大而减 等于 13.若函数r=(m-3)+m-6是二次函数，则 小，知它相二次函数y=mx+丽的图象大改是( A.35 且.1109 m的值是 不头兴 G.145 D.35或145 14.如图.已知⊙0的周长等于8πcm,则圆内接正六边形 8.如图，国派形拱桥的跨度AB■12m,扶高GD4m,则 ADEF的边心距M的长等于 em. 拱桥的半径为 15.如图，抛物线y=4r+虹+e(a>0)的对称轴过点 3,已知⊙0，的半径是2cm,⊙化，的半径是4m.圆心距 A.65m且9m C3m。 D,15m (1D).若点4,0)在该抛物线上，则4m-26+e的值 0,03是3m,则⊙0，与⊙0的位置关系是( 9.根据如图所示的运算程序，若输人x=了-1时，输出 为 A.外离B外切 C相交 D.内切 的结果y的值是 16如图，要将一段坡角为3D的路面削为坡角为20的斜 4,若勉物线y=a+任+向下平移1个单位长度，再向 A./3-3 B.3 坡，已知原来的坡长为40m,划自拔顶挖下的铅直高度 C7-43D.8 左平移2个单位长度后，所得新抛物浅的表达式为y= -2 x约为 m,(参考数据：3-1.732.m20一 -3x2,则g+6+c第于 0.364.结果林确到01m) A-3 且.-2 C.2 D.±2 人+ 02 5.如图，在半径为5的⊙0中，将劣五AB沿弦AB丽 折，使折叠后的AB恰好与A,B相切，则劣汇AB 9思图 10题图 的长为 10.二次函数y=am2◆年+(g≠0)的图象如图所示.给 出以下叫个结论：a6>0:2a+6+c>0:34m-b=D: 16恩图 17题图 ④9a-3站+c>0.其中正确的有 17.如周，四边形ABCD内接于⊙0，AB=CD,A为D的中 6 5题图 A.1个且2个 C3个 D.4个 点，∠BD汇=60°，则∠ADB的度数为 ·49· 18.二次两数￥=世2-3世+3的图象过点A(6,0),且与y 20.(10分)如图，四边形ACD为菱形，△AD的外接圆 2L.(旧分》某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，校面 轴交于点B,点M在该地物线的对称轴上，若△A ⊙0与CD相切于点D,交AC于点E 上是一块平地，如离所示，℃∥AD,斜坡AB=0m,坡 是以AB为直角边的直角三角形，则点！的坐标 (1)判断⊙0与BC的位置关系，并说明理由： 角∠B4D=60,为面防夏季因暴雨引发山体滑坡，学 为 (2)若CE=2,求⊙0的半径r 校决定对山坡进行该造.经地质人员均测，当坡角不 三，解溶显（共6分） 超过45时，可确保山体不滑玻，改造时保持坡再A不 19(8分)如图在△ABC中，D⊥BC,垂足是点D,若C= 动，从坡顶B沿C削透到F处，则BF百少是多少 4,A初=12，am2BD-是求nC的航 米？（结某保健根号） 20避图 21幽图 19题图 ·50: 九年超全一耕 数学北得唐 22(12分)如图，抛物线y=(红-1)2+4与x轴交于点 23.(12分)某市化工材料经情公司购进一种化工材料若 24.(14分)如图，在△AC中，AB=AC,⊙0是△BC的 AB,与y轴交于点C,过点C作(D∥x轴，交数物线 干千克，价格为每千克30元，物价部门烧定其销售单 外接圆，0的延长线交边AC于点D 的对称轴于点D,连接D,点A的坐标为(-1，D). 价不高于每千克60元，不低于每千克30元经市场周 (1》求证：∠BC=2∠ABD (1)求该抛物线的表达式： 在发现，日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次 (2)当△BCD是等授二角形时.求∠BCD的度数： (2)求梯形C0BD的面积 函数，且当x=60时，y=80:者x=50时y=100.在销 (3)AD=2,CD=3时，求边BC的长 售过程中，每天还要支付其他费用450元 (1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量：的 取值花围： (2)求该公司销售该化工材料日获利四（元）与情售单 22图 价x(元)之利的函数关系式： 24划图 (3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最 大利润是多少元？ ·51.