精品解析：福建省福州教育学院附属中学2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 12 C. D. 8 4. 在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 5. 如图，是的弦，C是上一点，，垂足为D，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，与相切于点，经过圆心，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在矩形中，，，、、分别与相切于、、三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（　　） A. a+b=﹣1 B. a﹣b=﹣1 C. b＜2a D. ac＜0 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是_______． 12. 一个布袋内只装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同．随机摸出两个球，则摸出的两个球都是黑球的概率是_____． 13. 若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为______（用“”连接） 14. 如图，△OAB绕点O顺时针旋转42°得到△ODC，点D恰好落在AB上，且∠AOC＝108°，则∠B度数是 ______． 15. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 16. 在矩形中，，点M是平面内一动点，且满足，N为的中点，点M运动过程中线段长度的取值范围是 ____________________． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．） 17. 解方程：． 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）请画出关于原点对称的图形，并写出三点的坐标． （2）将绕点O逆时针旋转，画出旋转后得到的． 19. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 20. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育运动项目：A．足球B．篮球C．射箭D．羽毛球，为了解学生最喜欢哪一种体育运动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的射箭项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加射箭比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 21. 如图，在平面内，绕点A逆时针旋转后得，，连接．求证：． 22. 如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若OB=2，求BD的长． 23. 成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．某工厂生产“蓉宝”大熊猫，以30元的单价对外批发进行销售 （1）商场购进一批“蓉宝”的大熊猫，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商场决定尽快减少库存，商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？ （2）商城销售总利润为w，当销售单价应定为多少元，销售总利润最大？ 24. 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，因为，所以是对称式．而交换式子中字母的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有＿＿＿＿＿（填序号）； ；；；； （2）若关于的代数式为对称式，求的值； （3）已知． 若，求对称式的值； 若，且对称式，求代数式的值． 25. 已知抛物线：的图像与x轴交于点，与y轴交于点，点为y轴上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点E是第一象限抛物线上一点，且，与x轴交于点D，求点E的横坐标； （3）点P是上的一个动点，连接，取的中点，设点构成的曲线是，直线与，的交点从左至右依次为，，，，则是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中考试 九年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”“谷雨”“白露”“大雪”，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕着某个定点旋转后能与原图重合，这样的图形叫做中心对称图形．解题关键是熟记中心对称图形的概念．根据中心对称图形的概念即可求解． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、选项中的图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、选项中的图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 二次函数图象的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，对于二次函数，其顶点坐标为，据此可得答案． 【详解】解：二次函数图象的顶点坐标是， 故选：B． 3. 若m，n分别为一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ） A. B. 12 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是该方程的两个实数根，则，据此可得，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵m，n分别为一元二次方程的两个实数根， ∴， ∴， 故选：C． 4. 在一个不透明的布袋中装有个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中白球可能有（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率，解决本题的关键是利用黄球的概率公式列方程求解得到黄球的个数，再用总数减去黄球的个数求出白球的个数． 【详解】解：设袋子中黄球有个， 根据题意，得：， 解得：， 则白球有(个)； 故选：C． 5. 如图，是的弦，C是上一点，，垂足为D，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 6. 某书店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．设该书店每月盈利的平均增长率为，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，涉及平均增长率问题，正确理解题意是解题的关键． 根据题意，3月到5月共经过两个月，每个月的增长率为x，则5月份的盈利为3月份的盈利乘以，即可建立方程． 【详解】解：设该书店每月盈利的平均增长率为， 由题意得： ， 故选：A． 7. 如图，与相切于点，经过圆心，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了切线的性质、含的直角三角形、勾股定理、弧长的计算，熟练掌握切线的性质是解答本题的关键．根据切线的性质得到，设，则，在中，由勾股定理得：，解得，再根据弧长公式即可得到结论． 【详解】解：连接，如图所示： 与相切于点， ， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：， 即， 解得：， ， ， 故选：A． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对比各个选项中二次函数和一次函数图象的规律，可分别得到各个函数系数的取值范围；通过函数系数对比，即可得到答案． 【详解】解：A选项中，开口朝上，与y轴交点在原点下方，∴，， 而函数y随x增大而增大，与y轴交点在原点下方，∴，， ∴A选项不符合题意； B选项中，开口朝上，与y轴交点在原点上方，∴，， 而函数y随x增大而减少，与y轴交点在原点上方，∴，， ∴B选项不符合题意； C选项中，开口朝下，与y轴交点在原点下方，∴，， 而函数y随x增大而减少，与y轴交点在原点上方，∴，， ∴C选项不符合题意； D选项中，开口朝下，与y轴交点在原点上方，∴，， 而函数y随x增大而增大，与y轴交点在原点下方，∴，， ∴D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的知识；求解的关键是熟练掌握二次函数、一次函数图象的性质，从而完成求解． 9. 如图，在矩形中，，，、、分别与相切于、、三点，过点作的切线交于点，切点为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，矩形的性质，勾股定理. 连接，，，，证明四边形，是正方形，结合切线的性质和矩形的性质，得到 ，结合勾股定理求出，即可得到的长. 【详解】解：连接，，，，如图所示， 在矩形中， ∵，， ∵，，分别与相切于，，三点， ∴， ∴四边形，是正方形， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴，， ∴ 在中，， ∴， ∴， ∴. 故选：D． 10. 如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，A、B、C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（　　） A. a+b=﹣1 B. a﹣b=﹣1 C. b＜2a D. ac＜0 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】解答：解：A不正确：由图象可知，当x=1时，y＞0，即a+b＞0； B正确：由抛物线与y轴相交于点C，就可知道C点的坐标为（0，c）， 又因为OC=OA=1， 所以C（0，1），A（-1，0）， 把它代入y=ax2+bx+c， 即a×（-1）2+b×（-1）+1=0， 即a-b+1=0， 所以a-b=-1． C不正确：由图象可知，-＜-1，解得b＞2a； D不正确：由图象可知，抛物线开口向上，所以a＞0；又因为c=1，所以ac＞0． 故选B． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11. 点关于原点对称的点的坐标是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点的对称性，根据关于原点对称的两个点的横坐标及纵坐标均互为相反数的特征直接求解即可得到答案，熟记关于原点对称的点的坐标特征是解决问题的关键． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案为：． 12. 一个布袋内只装有2个黑球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同．随机摸出两个球，则摸出的两个球都是黑球的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列表法以及画树状图求概率，根据题意列出表格，然后得出总的情况以及摸出的两个球都是黑球的情况，然后根据概率公式计算概率即可． 【详解】解：列表如下： 黑 黑 白 黑 （黑，黑） （白，黑） 黑 （黑，黑） （白，黑） 白 （黑，白） （黑，白） 一共有6种情况，摸出的两个球都是黑球的有2种情况， ∴摸出的两个球都是黑球的概率为：， 故答案为：． 13. 若点，，在抛物线上，则，，的大小关系为______（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质． 根据二次函数的性质得到抛物线的开口向上，对称轴为直线，然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小． 【详解】解：在中，， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵点离直线的距离最远，在直线上， ∴． 故答案为：． 14. 如图，△OAB绕点O顺时针旋转42°得到△ODC，点D恰好落在AB上，且∠AOC＝108°，则∠B度数是 ______． 【答案】45° 【解析】 【分析】由旋转性质可知∠AOD=∠BOC=42°，结合∠AOC=108°可推出∠BOD=24°，从而∠AOB=66°．又AO=DO，由等腰三角形性质可得∠A=69°，最后利用三角形内角和公式可得∠B的度数． 【详解】解：由旋转性质可知，∠AOD=∠BOC=42°， 又∵∠AOC=108°， ∴∠BOD=108°-∠AOD-∠BOC=108°-42°-42°=24°， ∴∠AOB=∠AOD+∠BOD=42°+24°=66°， ∵AO=DO， ∵∠A=∠ADO=（180°-42°）÷2=69°， ∴∠B=180°-∠A-∠AOB=180°-69°-66°=45°， 故答案为：45°． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和公式，证明△ADO为等腰三角形是解题的关键． 15. 用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：，解得r=． 考点：弧长的计算． 16. 在矩形中，，点M是平面内一动点，且满足，N为的中点，点M运动过程中线段长度的取值范围是 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，三角形中位线定理，圆外一点到圆上点的距离的最值，把求的最值转化为求的最值是关键；确定点M的运动路径；延长到E，使，连接，交于点F、G；利用三角形中位线定理及圆的基本性质即可求得线段长度的取值范围． 【详解】解：∵， ∴在以B为圆心4为半径的圆上运动； ∵四边形为矩形， ∴； 延长到E，使，连接，交于点F、G； ∵N为的中点， ∴； 当M与F重合时，最小，且最小值为长；当M与G重合时，最大，且最大值为长； ∵，， ∴； ∴，， ∴的最小值为，的最大值为， 则线段长度的取值范围是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共86分．） 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程，先因式分解得，可得或，即可求出解． 【详解】解：， 移项得：， 则， 故或， 解得：． 18. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为（每个方格的边长均为1个单位长度） （1）请画出关于原点对称的图形，并写出三点的坐标． （2）将绕点O逆时针旋转，画出旋转后得到的． 【答案】（1）A1（﹣1，﹣4），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣5）； （2） 如图所示，△A2B2C2即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可； （2）根据旋转的性质作出对应点的位置即可． 【小问1详解】 解：如图所示，△A1B1C1即为所求，A1（﹣1，﹣4），B1（﹣4，﹣2），C1（﹣3，﹣5）； 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． 19. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为、，且，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据方程有实数根的条件，即求解即可； （2）由韦达定理把和分别用含m的式子表示出来，然后根据完全平方公式将变形为，再代入计算即可解出答案． 【详解】（1）由题意可得： 解得： 即实数m的取值范围是． （2）由可得： ∵； ∴ 解得：或 ∵ ∴ 即的值为-2． 【点睛】本题主要考查的是根的判别式、根与系数的关系，要牢记：（1）当时，方程有实数根；（2）掌握根与系数的关系，即韦达定理；（3）熟记完全平方公式等是解题的关键． 20. 某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育运动项目：A．足球B．篮球C．射箭D．羽毛球，为了解学生最喜欢哪一种体育运动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题： （1）这次被调查的学生共有 人； （2）请你将条形统计图补充完整； （3）在平时的射箭项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加射箭比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 【答案】（1）200 （2） 解：补全图形，如图所示： ； （3） 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图和条形统计图的识别、概率的求法： （1）根据图中A的人数及其占扇形的圆心角即可求出总人数； （2）用总人数减去A、B、D的人数即可得C的人数，从而可补全条形统计图； （3）画出树状图求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得这次被调查的总人数为：（人）， 故答案为：200； 【小问2详解】 解：C的人数：60（人）， 【小问3详解】 解：画出树状图： 总共12种可能结果，其中恰好选中甲、乙两位同学的有2种， 故概率为． 21. 如图，在平面内，绕点A逆时针旋转后得，，连接．求证：． 【答案】 证明：∵由旋转可得， ∴．， ∵旋转角为， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 在和中，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定，由旋转的性质得，，求出，然后根据即可证明． 【详解】略 22. 如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF． （1）求证：直线BF是⊙O的切线； （2）若OB=2，求BD的长． 【答案】 （1）连接OC， ∵AB是⊙O的直径，， ∴∠BOC=90°， ∵E是OB的中点， ∴OE=BE， 在△OCE和△BFE中， ， ∴△OCE≌△BFE（SAS）， ∴∠OBF=∠COE=90°， ∴直线BF是⊙O的切线； （2）BD=． 【解析】 【分析】（1）连接OC，由已知可得∠BOC=90°，根据SAS证明△OCE≌△BFE，根据全等三角形的对应角相等可得∠OBF=∠COE=90°，继而可证明直线BF是⊙O的切线； （2）由（1）的全等可知BF=OC=2，利用勾股定理求出AF的长，然后由S△ABF=，即可求出BD=． 【详解】（1）略 （2）∵OB=OC=2，由（1）得：△OCE≌△BFE， ∴BF=OC=2， ∴AF=， ∴S△ABF=， 即4×2=2BD， ∴BD=． 【点睛】本题考查了切线的判定、全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的不同表示方法，熟练掌握相关的性质与定理是解题的关键． 23. 成都市将在2022年举办第31届世界大学生夏季运动会，成都大运会吉祥物是一只名叫“蓉宝”的大熊猫．某工厂生产“蓉宝”大熊猫，以30元的单价对外批发进行销售 （1）商场购进一批“蓉宝”的大熊猫，据市场分析，若每个“蓉宝”售价为60元，则每天可售出40个．商场决定尽快减少库存，商店经过调研发现，如果每个“蓉宝”降价1元，那么平均每天可多售出8个，若商店想平均每天盈利2000元，销售单价应定为多少元？ （2）商城销售总利润为w，当销售单价应定为多少元，销售总利润最大？ 【答案】（1）销售单价应定为40元 （2）当销售单价应定为元，销售总利润最大 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，二次函数的实际应用： （1）设每个“蓉宝”降价x元，根据利润（实际售价进价）销售量列出方程求解即可； （2）设每个“蓉宝”降价x元，根据利润（实际售价进价）销售量列出w关于x的二次函数关系式，利用二次函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设每个“蓉宝”降价x元， 由题意得，， 整理得：， 解得或， ∵商场决定尽快减少库存， ∴， ∴， 答：销售单价应定为40元； 【小问2详解】 解：设每个“蓉宝”降价x元， 由题意得 ， ∵， ∴当时，w有最大值，最大值为2450， ∴， ∴当销售单价应定为元，销售总利润最大． 24. 一个含有多个字母的代数式中，任意交换其中两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为时，代数式的值不变，这样的式子叫做对称式． 【特例感知】 代数式中任意两个字母交换位置，可得到代数式，因为，所以是对称式．而交换式子中字母的位置，得到代数式，因为，所以不是对称式． 【问题解决】阅读以上材料，解答下面的问题： （1）下列代数式中是对称式的有＿＿＿＿＿（填序号）； ；；；； （2）若关于的代数式为对称式，求的值； （3）已知． 若，求对称式的值； 若，且对称式，求代数式的值． 【答案】（1）； （2）； （3）；． 【解析】 【分析】本题主要考查了对称式的定义，整式的运算以及代数式的求值，熟练掌握对称式的定义和整式运算法则是解题的关键． （）根据对称式的定义，分别对每个代数式交换字母位置后判断值是否不变，从而确定是否为对称式； （）利用对称式的性质，将代数式中字母交换位置后等式成立，通过整理等式求出的值； （）先将，展开得，结合已知条件求出，，再将展开并代入求值； 根据题意可得，则有，然后代入对称式等式求出关于的方程，再将所求代数式进行变形，然后通过整体代入即可求解． 【小问1详解】 解：，故是对称式； ，故是对称式； ，故不是对称式； ，故不是对称式； ，故是对称式； 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵关于的代数式为对称式， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴， ∵ ； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ， ∴， ∴ ． 25. 已知抛物线：的图像与x轴交于点，与y轴交于点，点为y轴上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点E是第一象限抛物线上一点，且，与x轴交于点D，求点E的横坐标； （3）点P是上的一个动点，连接，取的中点，设点构成的曲线是，直线与，的交点从左至右依次为，，，，则是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）为定值，等于1 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法，将点坐标代入，解方程组即可； （2）先证明，根据等腰三角形三线合一，得到平分，结合，推出，然后在中利用勾股定理求出的长度，得到的坐标，下一步求出直线的表达式，联立直线与抛物线，得到点的坐标； （3）设点，作轴于M，作轴于N，通过是中位线表示出点的坐标，然后将点代入抛物线，得到的轨迹方程，将的轨迹方程与分别与联立，利用未达定理，得到，的值，最后算出的值． 【小问1详解】 将点，代入抛物线， 得到，解得 抛物线的解析式为 【小问2详解】 ，， ， 又， 平分 设，则 在中， ，解得， 设直线解析式为，代入点，则，解得 直线解析式为 联立抛物线与直线， 得，（舍）， 点E的横坐标为； 【小问3详解】 为定值，理由如下： 设点，作轴于M，作轴于N，则， 又为中点， 为中位线 ，为中点 ， ， 将点代入抛物线， 化简得， 设，，，的横坐标分别为，，， 则 由得， 由得， 定值． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，等腰三角形三线合一，勾股定理，三角形的中位线，韦达定理等知识点，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $