精品解析：四川省成都棠湖外国语学校2025-2026学年上学期八年级期中数学试卷

成都棠湖外国语学校2025-2026学年度八年级上半期试卷 数学 A卷（共100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数π，，，中，是无理数的是（ ） A. B. π C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查无理数的定义，无理数的定义是不能表示为两个整数之比的实数，即无限不循环小数．需逐一分析每个选项是否符合该定义． 【详解】解：是分数；，，是整数，它们属于有理数； π是无理数． 故选：B． 2. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的平方根， 根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，解答即可． 【详解】解：∵， ∴16的平方根是， 故选：C． 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点所在象限， 根据点在第一象限的符号特征，判断所在象限即可． 【详解】解：点在第一象限． 故选：A． 4. 下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（　　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一个x值只能对应一个y值判断即可； 【详解】根据一个x值只能对应一个y值可知D不是y是x的函数； 【点睛】本题主要考查了函数图象的判断，准确分析判断是解题的关键． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的加法，减法，以及乘除法运算，解决本题的关键是熟练掌握二次根式的运算法则． 根据二次根式的加法，减法，以及乘除法运算计算即可． 【详解】解：A选项，与不是同类二次根式，不能合并，故错误； B选项，属于同类二次根式相减，即，故错误； C选项，根据二次根式的除法运算法则，，故错误； D选项，根据二次根式的乘法运算法则，，故正确． 故选：D ． 6. 已知三条线段的长度分别为如下数据，那么以这三条线段为边不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. ，， C. 6，8，10 D. 5，12，13 【答案】B 【解析】 【分析】勾股定理的逆定理：三角形中，若有两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，根据勾股定理的逆定理逐一判断即可. 【详解】解： 故A不符合题意； 故B符合题意； 故C不符合题意； 故D不符合题意； 故选B 【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理的应用，掌握“利用勾股定理的逆定理判断直角三角形”是解本题的关键. 7. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．是最简二次根式，故本选项符合题意； B．的根指数是3，不是2，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C．的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D．的被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了最简二次根式，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，具备以下两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数和因式． 8. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到矩形，则这圈金属丝的周长最小为的长度． ∵圆柱底面的周长为，圆柱高为， ∴，， ∴， ∴， ∴这圈金属丝的周长最小为． 故选：A． 【点睛】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 的立方根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 10. 若有意义，则的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于x的一元一次不等式，求解即可得到x的取值范围． 【详解】解：∵二次根式有意义的条件为被开方数是非负数．有意义， ∴． 解得． 11. 某型号签字笔每支2.5元，小涵同学拿100元钱去购买了支该型号的签字笔，则所剩余的钱y（元）与x（支）的关系式是 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查变量之间的关系式，根据“剩余的钱总钱数花去的钱数”作答即可，正确得到数量关系是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 与的关系式是． 故答案为：． 12. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了点坐标、利用平方根解方程，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．根据在平面直角坐标系中，轴上的点的纵坐标为0可得，再利用平方根解方程即可得． 【详解】解：∵点在轴上， ∴， 解得， 此时或，均符合题意， 故答案为：． 13. 如图，把直角沿折叠后，使点B落在边上点E处，若，，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了折叠问题，轴对称的性质，勾股定理，解题的关键是先由，，，根据勾股定理求得，再由折叠得，，，则，，即可根据勾股定理列方程得，求得，即可求得． 【详解】解：，，， ， 由折叠得，，， ，， ，且， ， ， ， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 解答 （1）计算：； （2）解方程组：． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据绝对值、零指数幂、平方差公式可以解答本题； （2）根据加减消元法可以解答此方程组． 【详解】解：（1） ． （2）， ①得③， ②+③得， 解得， 把代入①得， 解得， ∴方程组的解为． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算、零指数幂、平方差公式和解一元二次方程组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法． 15. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值以及实数运算，根据平方差公式、完全平方公式的运算法则把原式化简，把a的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为． （1）写出、、的坐标． （2）在图中作出关于轴的对称图形； （3）求的面积； 【答案】（1） （2） 解：如图所示； （3）4 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标，作轴对称图形，求三角形的面积， 对于（1），根据点所在的象限直接写出答案即可； 对于（2），分别作三个顶点关于y轴对称的点，再依次连接； 对于（3），根据矩形的面积减去三个三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：点; 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 17. 如图，某小区的两个喷泉，位于小路的同侧，两个喷泉的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为． （1）求供水点到喷泉，需要铺设的管道总长． （2）计算喷泉到小路的最短距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理求出，得到，再用勾股定理求出，即可解决； （2）利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可得到答案． 【小问1详解】 解：（1）在中，， ． 在中，， 供水点到喷泉，需要铺设的管道总长． 【小问2详解】 解：，，， ， 是直角三角形， ， 喷泉到小路的最短距离是． 【点睛】此题主要考查了勾股定理及其逆定理的应用，掌握其性质是解题的关键． 18. 配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．对于任意正实数a，b，可作如下变形（提示：）； ， 又， ，即． 当且仅当，即时等号成立． （1）若，代数式的最小值为_________，此时_________． （2）某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少为多少米？ （3）如图2，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别为9和4，求四边形面积的最小值． 【答案】（1）6；3 （2）所用的篱笆至少为36米 （3）四边形面积的最小值为25 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较、完全平方公式的运用，用配方法求最值，理解在（a、b均为正实数）中，当且仅当a、b满足时，有最小值是解题的关键． 本题主要考查了完全平方公式的变形在求最值中的应用，正确理解题意并举一反三是解题关键； （1）依据题意，设，则由，得，进而当且仅当，即时，代数式取到最小值，最小值为6，故可得解； （2）设花圃的宽为x米，则长为米，所用的篱笆，据此即可求解； （3）设，由三角形的面积公式可知，若两三角形底边上的高相等，则其面积比等于底边之比，由此可将表示出来．写出四边形ABCD的面积的表达式，利用题中结论求其最小值即可． 【小问1详解】 解：由题意，设， 由，得， 当且仅当，即（负值舍去）时，代数式取到最小值，最小值为 故答案为：6；3； 【小问2详解】 解：由题意，设花圃的宽为x米，则长为米， 所用的篱笆， 又令，， 由， ． 当且仅当，即（负值舍去）时，代数式取到最小值，最小值为36， 答：所用的篱笆至少为36米． 【小问3详解】 解：由题意，设， 与底边上的高相等，与底边上的高相等， ， 又， ， 当时，即（负值舍去）时取等号． 四边形面积的最小值为25． B卷（共50分） 一、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 如果的小数部分为 a， 的整数部分为 b，则 ______________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据，可求得a的值，根据，可求得b的值，根据实数的运算即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了估计无理数的大小，准确计算是解题的关键． 20. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点坐标是___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标， 根据点P到两坐标轴的距离相等，可得横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，即，解方程求出a的值，再代入点P的坐标即可． 【详解】解：∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，点P坐标为； 当时，，点P坐标为. 故答案为：或． 21. 若关于x，y的二元一次方程组的解的和为10，则k的值等于___________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，消元的方法有：代入消元法与加减消元法，能根据方程组特点，灵活选择解方程组的方法是解题的关键．将两式相加得，即得，再根据已知列方程求解即可． 【详解】解：， 得， ， 二元一次方程组的解的和为10， ， 解得． 故答案为：24． 22. 如图，在同一平面内，直线同侧有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为9和4，则阴影部分的总面积为________ 【答案】6 【解析】 【分析】如图，先标注各顶点，作垂足分别为P，N，E， PD于QE交于点D，则 证明可得：同理利用三角形全等的性质可得： 从而可得答案. 【详解】解：如图，先标注各顶点，作垂足分别为P，N，E， PD于QE交于点D，则 A，C的面积分别为9和4， 正方形，A，B，C， 同理可得： 故答案为：6． 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，作出适当的辅助线构建全等三角形是解题的关键. 23. 在平面直角坐标系xOy中，，，，，，若点P关于某直线l的对称点落在长方形内（不包含边界），则称点P是长方形的“l封闭点”；已知点，若点P是长方形的“l封闭点”，则直线l可以是______（填序号）①x轴；②y轴；③一三象限角平分线；④长方形的对称轴；若点Q是长方形的“y轴封闭点”，则求点Q横坐标x的取值范围为______． 【答案】 ①. ②③④ ②. 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义，坐标与图形变化−轴对称等知识点，画出图形，根据“封闭点”的定义判断即可；分情况画出图形，根据“封闭点”的定义解答即可，理解和掌握新定义是解本题的关键． 【详解】（1）如图， 分别作出点关于①x轴的对称点；关于②y轴的对称点；关于③一三象限角平分线的对称点；关于④长方形的对称轴的对称点和，可知②③④符合题意． 故答案为：②③④， （2）当点Q在y轴的左侧时，如图，过点Q作x轴的平行线，交y轴于点E，交于点F，则， ∵点Q是长方形的“y轴封闭点”， ∴， 当点Q在y轴的右侧时，如图，过点Q作x的平行线，交y轴于点E，交于点G，则， ∵点Q是长方形的“y轴封闭点”， ∴． 当点Q在y轴上时，点Q关于y轴的对称点是其本身，符合题意． 综上可知，若点Q是长方形的“y轴封闭点”，则点Q横坐标的取值范围是， 故答案为：点Q横坐标x的取值范围为 ． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. （1）若m，n是实数，且，求的算术平方根； （2）已知，，求代数式的值． 【答案】（1）；（2）11 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值，分母有理化，二次根式有意义的条件，正确计算是解题的关键： （1）先根据二次根式有意义可得m，n的值，再根据算术平方根的定义解答； （2）先分母有理化求出x，y，再求出，然后根据完全平方公式解答． 【详解】解：（1）∵m，n是实数，且， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴的算术平方根是． （2）∵， ， ∴， ∴． 25. 已知，，．且满足，，平面内有一点(其中是常数)．请回答下列问题： （1）求、、三点的坐标； （2）若点在第二象限，连接，请用含的代数式表示四边形的面积，并求出当时，的值； （3）若点是由点沿轴正方向平移距离得到的，连接、，请问在四边形边上是否存在点使得为等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2） （3）或或或 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质求出、、的值可得结论； （2）证明，利用梯形面积公式求解，再根据题意，构建方程求解； （3）分四种情形：当点在上，时，当点在上时，，，时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：，， 解得：，，， ，，； 【小问2详解】 ，， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 ，，， ， 当点在上，时， ； 当点在上时，，可得； 当时，设，则有， 解得：， ； 当时，可得． 综上所述，或或或． 【点睛】本题考查了坐标与图形，算术平方根的非负性，勾股定理，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识及分类讨论是解题的关键． 26. 在矩形中，，点E是射线上一个动点，连接并延长交射线于点F，将沿直线翻折到，延长与直线交于点M． （1）求证：； （2）当点E是边的中点时，求的长； （3）当时，直接写出的长． 【答案】（1） 证明：∵将沿直线翻折到， ∴． ∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据矩形和折叠的性质易证，即得出； （2）连接，易证，得出．设，则，，再根据勾股定理列方程求解即可； （3）分类讨论：①当点F在B点上方时和②当点F在B点下方时，分别根据勾股定理列方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接，如图． ∵点E是边的中点， ∴． 在和中，， ∴， ∴． 设，则，． 在中，， ∴， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：分类讨论：①当点F在B点上方时，如图， 设，则， 根据（1）可得， 在中，， ∴， 解得：， ∴； ②当点F在B点下方时，如图， ∴． 设，则， 在中，， ∴， 解得：， ∴， ∴． 综上可知的长为或． 【点睛】本题考查勾股定理，三角形全等的判定和性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，折叠的性质等知识，利用勾股定理列方程求解是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都棠湖外国语学校2025-2026学年度八年级上半期试卷 数学 A卷（共100分） 一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在实数π，，，中，是无理数的是（ ） A. B. π C. D. 2. 16的平方根是（ ） A. 4 B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 下列图象表示的两个变量间的关系中，y不是x的函数的是（　　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知三条线段的长度分别为如下数据，那么以这三条线段为边不能构成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. ，， C. 6，8，10 D. 5，12，13 7. 下列各式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知圆柱底面的周长为，圆柱高为，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 9. 的立方根是___________． 10. 若有意义，则的取值范围是_____． 11. 某型号签字笔每支2.5元，小涵同学拿100元钱去购买了支该型号的签字笔，则所剩余的钱y（元）与x（支）的关系式是 ____________________． 12. 在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则_____________． 13. 如图，把直角沿折叠后，使点B落在边上点E处，若，，则______． 三、解答题（本大题共5小题，共48分） 14. 解答 （1）计算：； （2）解方程组：． 15. 先化简，再求值：，其中． 16. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为． （1）写出、、的坐标． （2）在图中作出关于轴的对称图形； （3）求的面积； 17. 如图，某小区的两个喷泉，位于小路的同侧，两个喷泉的距离的长为．现要为喷泉铺设供水管道，，供水点在小路上，供水点到的距离的长为，的长为． （1）求供水点到喷泉，需要铺设的管道总长． （2）计算喷泉到小路的最短距离． 18. 配方法是中学数学的重要方法，用配方法可求最大（小）值．对于任意正实数a，b，可作如下变形（提示：）； ， 又， ，即． 当且仅当，即时等号成立． （1）若，代数式的最小值为_________，此时_________． （2）某园林设计师要对园林的一个区域进行设计改造，一面利用墙体将该区域用篱笆围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，如图1所示，为了围成面积为的花圃，所用的篱笆至少为多少米？ （3）如图2，四边形的对角线、相交于点O，、的面积分别为9和4，求四边形面积的最小值． B卷（共50分） 一、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 19. 如果的小数部分为 a， 的整数部分为 b，则 ______________． 20. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点坐标是___________． 21. 若关于x，y的二元一次方程组的解的和为10，则k的值等于___________． 22. 如图，在同一平面内，直线同侧有三个正方形，A，B，C，若A，C的面积分别为9和4，则阴影部分的总面积为________ 23. 在平面直角坐标系xOy中，，，，，，若点P关于某直线l的对称点落在长方形内（不包含边界），则称点P是长方形的“l封闭点”；已知点，若点P是长方形的“l封闭点”，则直线l可以是______（填序号）①x轴；②y轴；③一三象限角平分线；④长方形的对称轴；若点Q是长方形的“y轴封闭点”，则求点Q横坐标x的取值范围为______． 二、解答题（本大题共3小题，共30分） 24. （1）若m，n是实数，且，求的算术平方根； （2）已知，，求代数式的值． 25. 已知，，．且满足，，平面内有一点(其中是常数)．请回答下列问题： （1）求、、三点的坐标； （2）若点在第二象限，连接，请用含的代数式表示四边形的面积，并求出当时，的值； （3）若点是由点沿轴正方向平移距离得到的，连接、，请问在四边形边上是否存在点使得为等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由． 26. 在矩形中，，点E是射线上一个动点，连接并延长交射线于点F，将沿直线翻折到，延长与直线交于点M． （1）求证：； （2）当点E是边的中点时，求的长； （3）当时，直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $