精品解析：贵州省贵阳市第十九中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试卷

贵阳市第十九中学2025-2026学年度 第一学期期中考试试题卷 （八年级数学） 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本试卷共4页，共三个大题，满分100分，答题时间90分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．选择题为单项选择，错选、多选均不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入相应位置） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限不循环小数,理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项. 【详解】解：A.0是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B. 是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C. 是无理数，故本选项符合题意； D. 是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数． 2. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用勾股定理的逆定理判断三角形的形状，即若三角形的三边符合，则此三角形是直角三角形，熟练掌握这个知识是解题的关键． 根据勾股定理的逆定理对四个答案进行逐一判断即可． 【详解】解：∵ 对于选项A：最长边为，，，， ∴ 不能构成直角三角形； 对于选项B：最长边为，，，， ∴ 能构成直角三角形； 对于选项C：最长边为，，，， ∴ 不能构成直角三角形； 对于选项D：最长边为，，，， ∴ 不能构成直角三角形． 故选：B． 3. 下列函数关系式中，是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正比例函数的定义，牢记正比例函数的定义形式是解题的关键．根据正比例函数的定义（，其中为常数且）判断各选项． 【详解】解：正比例函数的形式为（为常数，且）， A、，符合，且， 是正比例函数，选项符合题意； B、，不符合， 不是正比例函数，选项不符合题意； C、，的指数为，不是， 不是正比例函数，选项不符合题意； D、，有常数项， 不是正比例函数，选项不符合题意； 故选：A． 4. 点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标．横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离．根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答． 【详解】解：点到轴的距离是． 故选：A． 5. 如图，在中，．以，两边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理，熟练掌握勾股定理与正方形面积的关系是解题的关键．根据正方形面积与边长的关系，结合勾股定理，推导出与的关系，进而求出结果． 【详解】解：由正方形面积公式可得，， ， 又， ． 故选：． 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，先估算出，进而可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 7. 已知一个函数的函数值与自变量的几组对应值如下表，这个函数的表达式可以是（ ） ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 3 6 9 12 ．．． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求函数表达式，掌握待定系数法确定一次函数表达式的方法是解决问题的关键． 由选项可知，表中数据满足一次函数，设表达式为，任取两个点代入，解二元一次方程组即可得到答案． 【详解】解：设表达式为， 将、代入表达式可得， ， 解得， ∴ 函数表达式为， 故选：D． 8. 已知点和点，若直线轴，且，则的值是（ ） A. 0 B. 4或 C. 12或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，涉及平行于轴的直线上点的坐标特征，熟记平行于轴的直线上点的坐标特征是解决问题的关键． 由轴，可知点与点纵坐标相等；结合，利用两点之间距离公式求点横坐标的值，进而代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：∵轴，点和点， ∴ ， ∵，且轴， ∴， 即， ∴ ， 当时，； 当时，； ∴， 故选：C． 9. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是7和16，则这个大长方形的面积为（ ） A. 28 B. 30 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查算术平方根的应用，先求出两个正方形的边长，进而得到长方形的长和宽，利用长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意，得：大正方形的边长为：，小正方形的边长为， ∴大长方形的长为，宽为， ∴大长方形的面积为． 故选：C． 10. 如图，一动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了规律型中的点的坐标，列出部分点的坐标，根据点的坐标变化找出规律“”，根据该规律即可得出结论． 【详解】解：观察，发现动点每4次为一个循环，点的坐标依次为“”， ∵， ∴第2025次运动是第507次循环的第1次运动， ∴第2025次运动的点的坐标是． 故选：A． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行分析解答即可． 【详解】的相反数是． 故答案为：． 【点睛】本题考查相反数及实数，熟记“相反数”的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”是解答这类题的关键． 12. 某地的气温与海拔高度之间的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔高度为时，此地的气温为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查求函数值，将代入关系式计算即可． 【详解】解：当时，， 故答案为：7． 13. 如图，已知中，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，根据勾股定理列式求出的长，即为的长，再根据数轴上的点的表示解答． 【详解】解：由勾股定理得，， ∴， ∵点C表示的数是0， ∴点D表示的数是． 故答案为：． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查三角形的面积、坐标与图形性质，过点C作x轴的垂线，垂足为点D，根据求解即可． 【详解】解：如图，过点C作x轴的垂线，垂足为点D， ∵ ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：6． 15. 如图，点在矩形的边上，将沿直线折叠，点的对应点落在矩形内的点处，且，如果，，那么的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了矩形中的折叠问题，勾股定理，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握相关知识．过点作于点，延长交于点，由折叠可得：，，得到，推出，根据勾股定理求出，证明四边形是矩形，得到，，，推出，设，则，在中，由勾股定理列方程，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点，延长交于点， 由折叠可得：，， ， ， ，， ， ， ， 四边形是矩形， ，，， ， 设，则， 在中，由勾股定理得：，即， 解得：，即， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7个小题，共50分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，立方根，二次根式的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据二次根式的性质进行化简，求一个数的立方根，再运算加法，即可作答． （2）先根据二次根式的性质进行化简，再运算分子，最后运算除法，即可作答． （3）先根据二次根式的性质化简，再进行乘法运算，最后合并同类二次根式，即可作答． （4）先根据完全平方公式，平方差公式进行展开，再运算加减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 【答案】（1） 解：如图，即为所画； （2） 解：如图，即为所画，点的坐标为． 【解析】 【分析】本题主要考查作图—轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）在平面直角坐标系中描出点，再顺次连接即可得； （2）作出点关于的对称点，再顺次连接即可得，最后写出点的坐标即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 某学校组织学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件、如图，这是某三角形零件的示意图，现准备沿将该零件切割成和两部分，，，，． （1）求切割线的长度；（结果保留根号） （2）求切割后的周长．（结果保留根号） 【答案】（1）切割线的长度为 （2）的周长为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）运用勾股 定理可求出切割线的长度； （2）运用勾股定理求出的长，再求出切割后的周长即可． 【小问1详解】 解：在中，，， ∴， 即切割线的长度为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的周长为． 19. 如图，五边形的顶点均为格点，已知点的坐标为，点E的坐标为， （1）请根据上述条件画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）求五边形的面积． 【答案】（1） 如图，建立坐标系如下． ，， （2） 【解析】 【分析】本题考查的是建立坐标系，写出坐标系内点的坐标，求解网格多边形的面积． （1）根据点的坐标为，点E的坐标为确定原点与坐标轴，再进一步求解即可． （2）利用割补法求解面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：五边形的面积为： ． 20. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的形池，该形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，截面中可供滑行部分的半圆弧长为，边缘（边缘的宽度忽略不计），点在上，．一滑板爱好者从点滑到点，请画出形池滑行面的展开图，并求出他滑行的最短距离． 【答案】其侧面展开图如图： 滑行的最短距离为 【解析】 【分析】本题考查的是平面展开-最短路径问题，先将该U形池的侧面展开，要求滑行的最短距离，根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：将半圆面展开可得：，， 在中，． 即滑行的最短距离为． 21. 在2025年春节档，动画电影《哪吒之魔童闹海》为观众带来了一场视觉与心灵的盛宴，也为国产乃至世界动画电影的发展树立了新的标杆．上映前期，为了宣传，某公司准备印制一些海报，其中有两家印刷厂报价． 甲厂收费标准：每份海报收2.5元印刷费，另收600元的制版费； 乙厂收费标准：每份海报收5元的印刷费，不收制版费． （1）分别写出两家印刷厂的收费（元）与印刷数量（份）之间的关系式；（不必写出自变量的取值范围） （2）若该公司计划用1600元印制海报，应选择在哪家印刷厂印制，可使印刷数量更多？ 【答案】（1）， （2）选择甲印刷厂 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，涉及到函数关系式建立，自变量的求解，解题的关键是理解题意，正确建立函数关系式． （1）根据印刷数量为（份），分别求出甲乙两厂的费用，即可求解； （2）由题意可得，将分别代入函数关系式，求出印刷数量，然后比较大小关系． 【小问1详解】 解：印刷数量为（份），则甲厂的收费为， 乙厂的收费为， 答：，； 【小问2详解】 解：由题意可得，印刷费用为1600元， 将分别代入，可得 ，， 解得，，， ∴， 故选择甲印刷厂． 22. 我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，例如，，那么，我们可以利用完全平方公式来解决下面的问题： 例1 求的算术平方根． 解：，所以的算术平方根是． 例2 求的算术平方根． 解：，所以的算术平方根是． 请根据上面的方法化简： （1）___________； （2）___________；（直接写出化简结果） （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了复合二次根式，分母有理化，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，模仿题干解题过程，则，即可作答． （2）先理解题意，模仿题干解题过程，则，即可作答． （3）同理得，，再分别代入进行化简，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意，， 即； 【小问2详解】 解：依题意，， ∴； 【小问3详解】 解：依题意，， ∴； 依题意，， 则 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 贵阳市第十九中学2025-2026学年度 第一学期期中考试试题卷 （八年级数学） 同学，你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．本试卷共4页，共三个大题，满分100分，答题时间90分钟，考试形式为闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试卷上答题视为无效． 3．选择题为单项选择，错选、多选均不得分． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入相应位置） 1. 下列四个数中，属于无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数关系式中，是的正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 点到轴的距离是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，在中，．以，两边为边分别向外作正方形，它们的面积分别为，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 7. 已知一个函数的函数值与自变量的几组对应值如下表，这个函数的表达式可以是（ ） ．．． 0 1 2 3 ．．． ．．． 3 6 9 12 ．．． A. B. C. D. 8. 已知点和点，若直线轴，且，则的值是（ ） A. 0 B. 4或 C. 12或 D. 1或 9. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别是7和16，则这个大长方形的面积为（ ） A. 28 B. 30 C. D. 10. 如图，一动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的运动规律，则第2025次运动到点（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 的相反数是______． 12. 某地的气温与海拔高度之间的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔高度为时，此地的气温为___________． 13. 如图，已知中，，以点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数为___________． 14. 在平面直角坐标系中，已知点，若点在第一象限，且的面积为10，则的值为___________． 15. 如图，点在矩形的边上，将沿直线折叠，点的对应点落在矩形内的点处，且，如果，，那么的长为_______． 三、解答题（本大题共7个小题，共50分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出； （2）画出关于轴对称的，并写出点的坐标． 18. 某学校组织学生到工厂劳动实践，学习制作机械零件、如图，这是某三角形零件的示意图，现准备沿将该零件切割成和两部分，，，，． （1）求切割线的长度；（结果保留根号） （2）求切割后的周长．（结果保留根号） 19. 如图，五边形的顶点均为格点，已知点的坐标为，点E的坐标为， （1）请根据上述条件画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）求五边形的面积． 20. 如图，这是一个供滑板爱好者使用的形池，该形池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，截面中可供滑行部分的半圆弧长为，边缘（边缘的宽度忽略不计），点在上，．一滑板爱好者从点滑到点，请画出形池滑行面的展开图，并求出他滑行的最短距离． 21. 在2025年春节档，动画电影《哪吒之魔童闹海》为观众带来了一场视觉与心灵的盛宴，也为国产乃至世界动画电影的发展树立了新的标杆．上映前期，为了宣传，某公司准备印制一些海报，其中有两家印刷厂报价． 甲厂收费标准：每份海报收2.5元印刷费，另收600元的制版费； 乙厂收费标准：每份海报收5元的印刷费，不收制版费． （1）分别写出两家印刷厂的收费（元）与印刷数量（份）之间的关系式；（不必写出自变量的取值范围） （2）若该公司计划用1600元印制海报，应选择在哪家印刷厂印制，可使印刷数量更多？ 22. 我们已经学过完全平方公式，知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，例如，，那么，我们可以利用完全平方公式来解决下面的问题： 例1 求的算术平方根． 解：，所以的算术平方根是． 例2 求的算术平方根． 解：，所以的算术平方根是． 请根据上面的方法化简： （1）___________； （2）___________；（直接写出化简结果） （3）化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $