陕西省宝鸡市陈仓区2025-2026学年上学期九年级数学期中考试卷

2025一2026学年度第一学期期中质量检测试题（卷） 九年级数学 (时间：120分钟 满分：120分) 专发气 题号 二 三 总分 得分 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出 的四个选项中，一项是符合题目要求的) 题号 2 3 4 5 6 7 8 答案 1.下列方程中，属于一元二次方程的是( 救 A.x2-2+1=0 B.x2-2y+4=0 C.ax2+bx-3=0 D.x2+3=2 2.下列四组线段中，是成比例线段的是() A.3cm,4cm,5cm,6cm B.8cm,5cm,4cm,3cm C.2cm,5cm,6cm,15cm D.8cm,4cm,3cm,1cm 3.在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同，小明通过多 次试验发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中黄球的个数可能是() A.2 B.6 C.8 D.12 4.如图，口4BCD,对角线AC,BD交于点O,添加下列条件，不能使口ABCD成为菱 形的是() A.AB=AD B.AC=BDC.BD平分∠ABC D.AC⊥BD 5.如图，在△ABC中，点D,E,F分别是边AB,AC,BC上的点，DE∥BC,EF∥AB, 且AD:DB=3:5,则CT:CB=() A.2:5 B.3:5 C.3:8 D.5:8 D D (第4题图)》 (第5题图) (第7题图) 九年级数学第1页（共6页） 6.一本书的宽与长之比为黄金比，书的长为14cm,则它的宽为() A.(7W5-7)cmB.(7N5+7)cmC.(21-7N5)cm D.(7N√5-21)cm 7.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点D作DH⊥AB于点H,连接 OH,若OA=8,OH=5,则菱形ABCD的面积为() A.40 B.80 C.160 D.40W10 8.已知，O是矩形ABCD对角线的交点，作DE∥AC,AE∥BD,AE,DE相交于点E, 连结BE.下列说法正确的是() ①四边形DEAO为菱形： ②AE=AB: ③∠BAE-120°： ④若∠BED-90°，则AD-BE. 0 A.①③ B.①②④ C.①④ D.③④ (第8题图) 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 6则0+26 10.如图，线段BE、CD相交于点A,连接DE、BC,请添加一个条件，使△ADE ∽△ABC,这个条件可以是 (写出一个条件即可) 11.在学习了“用频率估计概率”这一节内容后，某课外兴趣小组利用计算器进行模拟试 验来探究“6个人中有2个人同月过生日的概率”，他们将试验中获得的数据记录如下： 试验次数 100 300 500 1000 1600 2000 “有2个人同月过生日”的次数 79 229 385 781 1251 1562 “有2个人同月过生日”的频率 0.79 0.763 0.77 0.781 0.782 0.781 通过试验，该小组估计“6个人中有2个人同月过生日”的概率大约是 (精确到0.01) 12.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的 位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上.己知纸板的两条边 DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度为1.5m,CD=12m,则树高AB= (第10题图) (第12题图) (第13题图) 九年级数学第2页（共6页） 13.如图，在矩形ABCD中，E,F分别是边AB,AD上的动点，P是线段EF的中点， PGLBC,PH⊥CD,G,H为垂足，连接GH.若AB=8,AD6,EF=6,则GH的最小值 是 得分 评卷人 三、解答题（共10小题，共81分） 14.(5分)用配方法解方程：4x2-8x+1=0. 15.(5分)用适当的方法解方程：x(2x+4)=10叶5x. I6.(5分)如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于点E,作BF⊥CD 于点F 求证：BE=BF (第16题图) 17.(5分)如图，在△ABC中，点D是AB边上的中点，请用尺规作图的方法在 AC上求作一点E,连接DE,使得△ADE∽△ABC.(保留作图痕迹，不写作法) A D (第17题图) 九年级数学第3页（共6页） 18.(6分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D, (1)求证：△ACD∽△CBD: (2)若CD=V5,BD=1,求AD. (第18题图) 19.(7分)2025年9月3日为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战净胜利80 周年在北京隆重举行了大阅兵、某学校开展“阅兵精神进校园”为主题的演讲比赛，有以 下三个主题，分别是：A.抗战英雄事迹；B.阅兵装备科普；C.强军精神语录，主办方 将三个主题分别写在三张卡片上（卡片除所写内容外完全相同），将卡片背面朝上，洗匀 放好、参赛选手小明和小华需从中随机抽取一张卡片，卡片上所写的主题即为演讲主题. (1)小明抽到的主题是“阅兵装备科普”的概率为 (2)小明从中随机抽取一张，记下卡片上所写主题后放回，洗匀，小华再从中随机 抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求小明和小华至少有一人抽取的演讲主题是“抗 战英雄事迹”的概率. 20.(7分)造纸术、印刷术、指南针和火药是中国古代四大发明.这些发明对人类 文明发展产生了深远的影响，某校科技节活动中，计划在如图所示的长100cm,宽40cm 的展板上展出介绍四大发明的海报，每幅海报面积均为640m2,若展板外沿与海报之间、 相邻海报之间均贴有宽度为xCm的彩色纸带，求彩色纸带的宽度. (第20题图) 九年级数学第4页（共6页） 21.(7分)某数学兴趣小组要完成一个项目学习：测量古塔的高度AB.如图，塔 前有一棵高4米的小树CD,发现水平地面上点B、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上， 测得BD-63米，D,E之间有一个花圃，距离无法测量：然后，在E处放置一平面镜，沿 BE后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，EG-2.8米，测量者眼睛到地面的 距离FG为1.6米.已知AB⊥BG,CD⊥BG,FG⊥BG,点B,D,E,G在同-水平线上.请 你求出古塔的高度AB.(平面镜的大小厚度忽略不计) (第21题图) 22.(8分)已知关于x的方程x2-(3+1)x+22+2k=0. (1)求证：无论k取何值，方程总有实数根： (2)若等腰三角形的底边长3，另两边长恰好是这个方程的两根，求此三角形的周长 23.(8分)如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点B作AC的平行 线交DC的延长线于点E. D (1)求证：BD=BE: (2)若BE=10,CE-6,连接OE,求△ODE的面积. (第23題图) 24.(8分)“户太八号”被广泛种植，某葡萄种植基地到2022年年底已经种植100 亩，到2024年年底的种植面积达到169亩. (1)求该基地这两年“户太八号”种植面积的年平均增长率： 九年级数学第5页（共6页） ● (2)市场调查发现，当“户太八号”的售价为20元千克时，每天能售出200千克， 销售单价每降低0.5元，每天可多售出25千克，为了尽快减少库存，该基地决定降价促 销.已知该基地“户太八号”的平均成本为12元千克，若使销售“户太八号”每天可获 利1750元，则销售单价应降低多少元？ 25.(10分)【问题情境】在几何图形中，共顶点处的两个角，其中较小的角是较大 的角的一半时，我们称之为半角模型.截长补短法是解决这类问题常用的方法。 如图1，在正方形ABCD中，以A为顶点的∠EAF=45°，AE,AF与BC,CD分别交 于E、F两点，为了探究EF,BE,DF之间的数量关系，小明的证明思路如下：如图2， 延长CB到点H,使BH=DP,连接AH,先证明△ADF≌△ABH,再证明△AHE≌△AFE.从 而得到EF,BE,DF之间的数量关系. 【提出问题K1)如图2，EF,BE,DP之间的数量关系为 【知识应用】(2)如图3，AB=AD,∠B=∠D-90°，以A为顶点的∠BAD=120°， ∠EAF=60°，AE,APF与BC,CD分别交于E、F两点，你认为(I)中的结论还成立吗？ 订 若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由； 【知识拓展】(3)如图4，在四边形ABCD中，AB=AD=9,BC=15,CD=10. ∠ABC+∠D-180°，AE,AF与BC,CD分别交于E、F两点，且∠EAF=∠BAD,请直 接写出△EFC的周长为 图1 图2 图3 图4 (第25题图) 九年级数学第6页（共6页）