2025年中考数学一轮专项复习 专题03 分式 专题复习讲义

专题03 分式的核心知识点精讲 考点1、分式的概念 1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式； 3.分式有意义的条件：B≠0； 4.分式值为0的条件：分子等于0，分母不为0。 考点2、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 考点3、分式的运算 1.分式的加减：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； ②异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 通分（找最简公分母）的步骤:①分母中能分解因式的，先分解因式； ②取各分母所有因式的最高次幂的积。 2.分式的乘除：（1）约分---公因数：①分子、分母中能分解因式的，先分解因式； ②取分子、分母相同因式的最低次幂的积。 （2）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中a、b、c、d是整式，bd≠0。 （3）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中a、b、c、d是整式，bcd≠0。 3.分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （n为正整数）。 题型1：分式的相关概念 例1.在代数式中，其中分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 例2.分式有意义的条件是（　　） A．x＝﹣4 B．x≠﹣4 C．x≠4 D．x≠0 跟踪训练： 1.若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≠0 C．x≠﹣3 D．x≠2 2.分式的值为0，则x的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．0或1 3.代数式，，，，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型2：分式的性质 例1.化简的结果为（　　） A． B． C． D． 例2.计算：＝（　　） A．a﹣5 B．a+5 C．5 D．a 跟踪训练： 1.计算：． 2.计算： （1）； （2）． 题型3：分式化简 例1.计算：（1）； （2）． 跟踪训练： 1.计算：； 2.计算：． 3.计算：． 题型4：分式的化简在求值 例1.先化简，再求值，，其中m＝1． 例2.先化简，再求值：，其中x＝3． 跟踪训练： 1.先化简，再求值：，其中． 2.先化简再求值：，其中x2+3x﹣5＝0. 3.先化简，再求值：，并从﹣2≤m≤2的范围内选取一个合适的m的整数值代入求值． 专题练习-基础过关 1.若分式的值为0，则x的值是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2.计算的结果等于（　　） A．﹣1 B．x﹣1 C． D． 3.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍 4.下列关于分式的判断，正确的是（　　） A．当x＝2时，的值为零 B．当x≠3时，有意义 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．无论x为何值，的值总为正数 5.若分式的值为0，则x的值为（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3 6.分式，，的最简公分母是（　　） A．3xy B．6x3y2 C．6x6y6 D．x3y3 7.使分式有意义的x的取值范围是　 　． 8.化简：的结果为　 　． 9.计算的结果是　 　． 10.分式，，的最简公分母是 ． 11.计算＝　 　． 12.先化简，再求值：, 其中x＝3． 13.先化简，再求值：，其中x＝1． 14.老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： （ （1）求所捂部分化简后的结果； （2）若x2﹣x﹣1＝0，求（1）所得代数式的值． 15.先化简，再求值：，其中a＝+1． 16.先化简，再求值：，其中x＝3． 17.先化简，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值． 18.先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分式的核心知识点精讲 考点1、分式的概念 1.定义：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式.其中A叫做分子，B叫做分母. 2.最简分式：分子与分母没有公因式的分式； 3.分式有意义的条件：B≠0； 4.分式值为0的条件：分子等于0，分母不为0。 考点2、分式的基本性质 分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：（其中M是不等于零的整式）. 考点3、分式的运算 1.分式的加减：①同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减； ②异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。 通分（找最简公分母）的步骤:①分母中能分解因式的，先分解因式； ②取各分母所有因式的最高次幂的积。 2.分式的乘除：（1）约分---公因数：①分子、分母中能分解因式的，先分解因式； ②取分子、分母相同因式的最低次幂的积。 （2）分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：，其中a、b、c、d是整式，bd≠0。 （3）分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：，其中a、b、c、d是整式，bcd≠0。 3.分式的乘方运算法则：分式的乘方是把分子、分母分别乘方，用字母表示为： （n为正整数）。 题型1：分式的相关概念 例1.在代数式中，其中分式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：分式有，共4个；故选：D． 例2.分式有意义的条件是（　　） A．x＝﹣4 B．x≠﹣4 C．x≠4 D．x≠0 解：由题意得：4+x≠0，∴x≠﹣4，故选：B． 跟踪训练： 1.若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠3 B．x≠0 C．x≠﹣3 D．x≠2 解：∵分式有意义，∴x+1≠0，解得x≠﹣1．故选：A． 2.分式的值为0，则x的值是（　　） A．0 B．﹣1 C．1 D．0或1 解：∵分式的值为0，∴x2+x＝0且x+1≠0，解得：x＝0，故选：A． 3.代数式，，，，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：分式有：，，，其它都是整式,分式有3个，故选：B． 题型2：分式的性质 例1.化简的结果为（　　） A． B． C． D． 解： ，故选：C． 例2.计算：＝（　　） A．a﹣5 B．a+5 C．5 D．a 解：＝＝a，故选：D． 跟踪训练： 1.计算：． 解： ． 2.计算： （1）； （2）． 解：（1）原式＝8y. （2）原式． 题型3：分式化简 例1.计算：（1）； （2）． 解：（1）原式 ＝﹣a． （2）原式． 跟踪训练： 1.计算：； 解：（1）原式 ； 2.计算：． 解：原式 ． 3.计算：． 解：原式•． 题型4：分式的化简在求值 例1.先化简，再求值，，其中m＝1． 解： • ， 当m＝1时，原式． 例2.先化简，再求值：，其中x＝3． 解：原式＝＝＝， 当x＝3时，原式＝＝． 跟踪训练： 1.先化简，再求值：，其中． 解：原式＝（）• • ， 当a1时， 原式． 2.先化简再求值：，其中x2+3x﹣5＝0. 解：原式＝[]••• ， ∵x2+3x﹣5＝0， ∴x2+3x＝5， ∴原式； 3.先化简，再求值：，并从﹣2≤m≤2的范围内选取一个合适的m的整数值代入求值． 解：原式[]（） • ， ∵﹣2≤m≤2且m为整数，∴m＝﹣2，﹣1，0，1，2， ∵m+2≠0，m≠0，m﹣1≠0，m﹣2≠0， ∴m≠﹣2，0，1，2，∴m＝﹣1， ∴原式3． 专题练习-基础过关 1.若分式的值为0，则x的值是（　　） A．1 B．0 C．﹣1 D．﹣3 解：∵分式的值为0，∴x﹣1＝0，且3x+1≠0，解得：x＝1，故选：A． 2.计算的结果等于（　　） A．﹣1 B．x﹣1 C． D． 解：选：C． 3.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　） A．不变 B．扩大2倍 C．扩大4倍 D．缩小2倍 解：∵， ∴如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值扩大2倍，故选：B． 4.下列关于分式的判断，正确的是（　　） A．当x＝2时，的值为零 B．当x≠3时，有意义 C．无论x为何值，不可能得整数值 D．无论x为何值，的值总为正数 解：A、当x＝2时，分母x﹣2＝0，分式无意义，故A错误； B、当x≠0时，有意义，故B错误； C、当x+1＝3或1或﹣3时，的值是整数，故C错误； D、无论x为何值，的值总为正数，故D正确．故选：D． 5.若分式的值为0，则x的值为（　　） A．x＝2 B．x＝﹣2 C．x＝3 D．x＝﹣3 解：由题意，得：x+2＝0且x﹣3≠0，∴x＝﹣2；故选：B． 6.分式，，的最简公分母是（　　） A．3xy B．6x3y2 C．6x6y6 D．x3y3 解：，，分母分别是x2y、2x3、3xy2，故最简公分母是6x3y2；故选：B． 7.使分式有意义的x的取值范围是 　x≠-5　． 解：当x+5≠0时，分式有意义，解得x≠-5，故答案为：x≠-5． 8.化简：的结果为 　2　． 解：原式＝＝＝2，故答案为：2． 9.计算的结果是 　﹣x　． 解：， 故答案为：﹣x． 10.分式，，的最简公分母是 ． 解：最简公分母是2（a+2）（a﹣2）， 则， ， ． 11.计算＝　1　． 解：，故答案为：1． 12.先化简，再求值：, 其中x＝3． 解：原式＝＝＝x+2， 当x＝3时， 原式＝3+2＝5． 13.先化简，再求值：，其中x＝1． 解：原式＝＝ ＝＝＝，当x＝1时，原式＝＝． 14.老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下： （ （1）求所捂部分化简后的结果； （2）若x2﹣x﹣1＝0，求（1）所得代数式的值． 解：（1）根据题意，得所捂部分为： ． （2）根据x2﹣x﹣1＝0， 变形得x2＝x+1， 故． 15.先化简，再求值：，其中a＝+1． 解：原式＝， 当a＝+1时，原式＝． 16.先化简，再求值：，其中x＝3． 解：原式＝，当x＝3时，原式＝＝1． 17.先化简，再从﹣1，0，1中选择合适的x值代入求值． 解：原式＝， ∵（x+1）（x﹣1）≠0， ∴x≠±1，当x＝0时，原式＝﹣＝0． 18.先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根． 解：原式＝＝ ＝＝； ∵a，b是方程 x2+x﹣6＝0 的两个根，∴a+b＝﹣1 ab＝﹣6，∴原式＝． 学科网（北京）股份有限公司 $