精品解析：福建省福州黎明中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试卷

福州黎明中学2025-2026学年第一学期期中考试卷 （高一数学） 注意事项： 1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、姓名、座号； 2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分；共40分.在每小题给出的四个选顼中，只有一个选项正确，把正确的选项涂在答题卷的相应位置上） 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列表示函数图象的是（ ） A. B. C D. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 设为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A B. C. D. 7. 我国古代著名数学巨著《周髀算经》记载着周朝时期的商高与周公的对话，商高提出了“勾三股四弦五”特例.后来古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值为（ ） A. 12 B. C. D. 15 8. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在区间内单调递增 C. 在区间内的最大值为 D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分；共18分.在每小题给出的四个选顼中，有多个选项正确，把正确的选项涂在答题卷的相应位置上） 9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A. B. 若，则的值是 C. 的解集为 D. 的值域为 11. 关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为或 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分，将答案填在答题卷的相应的位置上） 12. 已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是______. 13. 已知，，则的取值范围是__________. 14. 函数的值域为______. 四、计算题（本题含5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分） 15. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. 16. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求出函数的解析式； （2）画出函数的图象，并写出函数的单调区间； （3）根据图象写出使x的取值集合. 17. 已知集合，． （1）若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合； （2）若，求的取值范围． 18. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米. （1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围？ （2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值. 19. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数． （1）求函数图象的对称中心； （2）判断在区间上的单调性并证明； （3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福州黎明中学2025-2026学年第一学期期中考试卷 （高一数学） 注意事项： 1.本科考试分为试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、姓名、座号； 2.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分；共40分.在每小题给出的四个选顼中，只有一个选项正确，把正确的选项涂在答题卷的相应位置上） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】解方程求得集合，由并集定义可得结果. 【详解】，. 故选：C. 2. 下列表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义对图象一一判断即可. 【详解】在函数的基本概念中，自变量和因变量需要一一对应，且对于每个值，仅有一个值对应， 所以选项ABD均不符合. 故选：C. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是把条件里的存在量词改为全称量词，否定结论. 【详解】命题“，”的否定为“”. 故选：C. 4. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，求解即可. 【详解】由，得，解得或， 所以函数的定义域是. 故选：C. 5. 设为实数，且，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用特例判断A的真假，根据不等式的基本性质，判断BCD的真假. 【详解】对A：若，则，故A错误； 对B：因为，两边同除以，可得，故B正确； 对C：因为，所以，故C错误； 对D：因为，两边同乘以，得：，故D错误. 故选：B 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】由，得. 令，则，或. 所以不等式的解集是或. 故选：D. 7. 我国古代著名数学巨著《周髀算经》记载着周朝时期的商高与周公的对话，商高提出了“勾三股四弦五”特例.后来古希腊的毕达哥拉斯学派用演绎法证明了直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方之和.若一个直角三角形的斜边长等于5，则这个直角三角形周长的最大值为（ ） A. 12 B. C. D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】因为，借助重要不等式求最大值. 【详解】因为直角三角形的斜边长等于5，设两直角边分别为a、b，则， 又因为， 所以，当且仅当时取“＝”， 故三角形周长的最大值为. 故选：B． 8. 已知函数，则（ ） A. 的定义域为 B. 在区间内单调递增 C. 在区间内的最大值为 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分母不为零建立不等式，可得函数的定义域，利用函数的单调性定义，可得函数的单调性，进而可得答案. 【详解】的定义域为，A错误； 任取，则， 当时，则，则； 当时，则，则， 因此在和上分别单调递减，即在区间内单调递减，B错误； 当时，，C正确； 结合B项可得，，D错误． 故选：C. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分；共18分.在每小题给出的四个选顼中，有多个选项正确，把正确的选项涂在答题卷的相应位置上） 9. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】BCD 【解析】 【分析】逐项判断两函数的定义域与对应关系是否相同即可． 【详解】对于A，函数的定义域为，由，可得， 所以定义域为，但， 两函数定义域相同，对应关系不相同，不是同一函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，由，可得， 所以定义域为，但， 两函数定义域相同，对应关系相同，是同一函数，故B正确； 对于C，两个函数的定义域都为，且，， 两函数定义域，对应关系相同，是同一函数，故C正确； 对于D，两个函数的定义域都为，且，， 两函数定义域，对应关系相同，是同一函数，故D正确. 故选：BCD. 10. 已知函数，则下列关于函数的结论正确的是（ ） A. B. 若，则的值是 C. 的解集为 D. 的值域为 【答案】AB 【解析】 【分析】对A：由分段函数的性质代入计算即可得；对B：分及进行计算即可得；对C：分及解不等式即可得；对D：分别求出当时，时，的取值范围即可得. 【详解】对A：因为，则，故A正确； 对B：当时，，解得（舍去）， 当时，，解得或（舍去），故B正确； 对C：当时，，解得， 当时，，解得， 所以的解集为，故C错误； 对D：当时，的取值范围是， 当时，的取值范围是， 因此的值域为，故D错误； 故选：AB. 11. 关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为或 【答案】ACD 【解析】 【分析】由不等式的解集得到，同时和是的两个根，进而得到 ，，逐项判断即可； 【详解】由一元二次不等式得解集结构可得： 且和是的两个根， 故，，得，， A选项：由可判断A正确； B选项：，故B错误； C选项：由得得，故C正确； D选项：由得，得，得或，故D正确； 故选：ACD 三、填空题（本题共3个小题，每题5分，共15分，将答案填在答题卷的相应的位置上） 12. 已知，若是的充分条件，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】分析可知集合是集合子集，再根据包含关系列式求解即可. 【详解】若是的充分条件，则集合是集合子集， 可得，解得， 所以实数取值范围是. 故答案为：. 13. 已知，，则的取值范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】由，可得，， 由不等式的基本性质可得. 因此，的取值范围是. 故答案为：. 14. 函数的值域为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，可求出结果. 【详解】令，则， 所以. 故答案为：. 四、计算题（本题含5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤.只写出最后答案的不能得分） 15. 求下列不等式的解集： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）不等式可化为，解出即可；（2）移向整理可得，将分式不等式转化为等价的整式不等式，即可求解. 【小问1详解】 由可得，， 解得. 原不等式的解集为. 【小问2详解】 不等式可化为， 即，整理可得. 等价于， 解得或. 原不等式的解集为. 16. 已知函数是定义域为的奇函数，当时，. （1）求出函数解析式； （2）画出函数的图象，并写出函数的单调区间； （3）根据图象写出使的x的取值集合. 【答案】（1） （2）图象见解析；单调递增区间为，单调递减区间为， （3）或. 【解析】 【分析】（1）令，则求出，再根据即可求出； （2）画出分段函数的图象，即可写出单调区间； （3）结合图象写出的解集即可. 【小问1详解】 当时，，则. 因为为奇函数，所以. 所以； 【小问2详解】 由图可知，单调递增区间为，单调递减区间为，. 【小问3详解】 由图可知，使的的取值集合为或. 17. 已知集合，． （1）若中恰有一个元素，用列举法表示的值构成的集合； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分与两种情况讨论，当时，即可求出参数的值； （2）首先解方程求出集合，再分、、三种情况讨论，分别求出参数的范围（值），即可得解. 【小问1详解】 若，即，则，符合题意． 若，即，则由中恰有一个元素，得， 解得或． 综上所述，的值构成的集合为． 【小问2详解】 由，解得或，则． 若，符合，则解得或． 若，则，解得，则，符合． 若，则，解得，则，不符合． 综上所述，的取值范围为． 18. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大矩形花坛，要求在上，在上，且对角线过点，已知米，米. （1）要使矩形的面积大于32平方米，则的长应在什么范围？ （2）当的长为多少时，矩形花坛的面积最小？并求出最小值. 【答案】（1）的长应在 （2）当的长为米，矩形花坛的面积最小，最小值平方米 【解析】 【分析】（1）设出米，则米，求出矩形面积的表达式，根据矩形的面积大于32平方米解不等式可得答案； （2）利用基本不等式求解可得答案. 【小问1详解】 设，则由与相似得 ，整理得， 矩形的面积， 即， 当时，得，整理得， 解得，或，又， 所以的长应在； 【小问2详解】 时，， 当且仅当即时等号成立， 所以， 所以，当的长为米，矩形花坛的面积最小，最小值平方米. 19. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数． （1）求函数图象的对称中心； （2）判断在区间上的单调性并证明； （3）已知函数的图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2）单调递增，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据充要条件可得，即可代入化简求解， （2）根据单调性的定义，作差即可求解. （3）由函数的单调性求解的值域，将问题转化为在上的值域，即可分类讨论求解二次函数的单调性，结合对称，即可列不等式求解. 【小问1详解】 设函数的图象的对称中心为，为奇函数， 则， 即， 整理得， 可得，解得， 所以的对称中心为． 【小问2详解】 函数在上单调递增； 证明如下：任取，且， 则 因为，且， 可得且， 所以，即， 所以函数在上单调递增． 【小问3详解】 由对任意，总存在，使得， 可得函数的值域为值域的子集， 由（2）知在上单调递增，故的值域为， 所以原问题转化为在上的值域， ①当时，即时，在单调递增， 又由，即函数的图象恒过对称中心， 可知在上单调递增，故在上单调递增， 又因为，，故， 因为，所以，解得． ②当时，即时，在单调递减，在单调递增， 因为过对称中心， 故此时， 欲使，只需， 且， 解不等式，可得， 又，此时． ③当时，即时，在单调递减，在上单调递减， 由对称性知在上单调递减，所以， 因为，所以，解得， 综上可得，实数m的取值范围是． 【点睛】关键点点睛：根据任意，总存在，使得，转化为在上的值域，分类讨论求解二次函数的单调性，结合对称，求解的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $