精品解析：云南省昆明市第一中学西山学校2025-2026学年七年级上学期期中质量监测数学试卷

昆一中西山学校七年级（上）期中质量监测 数学 （全卷三个大题，共27小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、班级、座位号填写在答题卡及试卷上，并在答题卡的规定位置用2B铅笔准确填涂准考证号. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交予监考教师，试卷自行妥善保管. 一、选择题（每小题2分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解． 【详解】在数轴上，点到原点的距离是， 所以，的绝对值是， 故选：C． 【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键． 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，若向东走记作，则表示（ ） A. 向南走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向北走 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量，根据正负数表示的是相反意义的两个量，规定向东为正，则向西负，由此即可求解． 【详解】解：∵向东走记作，东与西意义相反， ∴表示向西走． 故选：B． 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：． 故选：D． 4. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 根据近似数的精确度逐项判断即可． 【详解】解：（精确到0.1），原选项正确； （精确到百分位），原选项正确； （精确到千分位），原选项错误； （精确到0.0001），原选项正确 故选：C． 5. 下列各数：，，，0，，，11，其中负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的意义，掌握有理数的分类、理解有理数的意义和形式是解题的关键．有限小数、无限循环小数都可以化为分数，从中找出负分数即可． 【详解】解：，，，0，，，11中， 负分数有，，有2个． 故选：B． 6. 下列各组数中，互为倒数的一组是（ ） A. 1和 B. 和0.5 C. 和 D. 0和0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数，分别计算各选项中两个数的乘积即可判断，熟练掌握倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：A、，故不互为倒数，不符合题意； B、， 故不互为倒数，不符合题意； C、，故互为倒数，符合题意； D、，故不互为倒数，不符合题意； 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 两个有理数比较大小，绝对值大的反而小 B. 存在绝对值最大的有理数 C. 两个负数相加结果一定是负数 D. 绝对值等于本身的数是正数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的基本性质，包括绝对值、有理数大小比较和加法规则．需要根据有理数的定义和性质判断每个选项的正确性．理解有理数的绝对值和加法性质是判断此类问题的关键． 【详解】解：选项A：两个有理数比较大小，绝对值大的反而小——此说法仅适用于负数，对于正数则不成立，故A错误； 选项B：存在绝对值最大的有理数——有理数的绝对值可以无限增大（如1，2，3，…），故不存在绝对值最大的有理数，B错误； 选项C：两个负数相加结果一定是负数——负数相加，和为负（如），故C正确； 选项D：绝对值等于本身的数是正数——绝对值等于本身的数包括正数和0，但0不是正数，故D错误． 故选：C． 8. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数．熟练掌握利用数轴比较有理数的大小法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数是解题的关键． 观察数轴得出，在数轴上表示出、，即可由图得出结论． 【详解】解：由图得， 在数轴上表示出、为： 由图可得：， 故选：C． 9. 下列计算正确的是　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合有理数的乘方的概念和整式加减法的运算法则进行求解即可． 【详解】解：A、，本选项错误； B、，本选项正确； C、，本选项错误； D、，本选项错误． 故选B． 【点睛】本题考查了整式的加减和有理数的乘方，解答本题的关键在于熟练掌握有理数的乘方的概念和整式加减法的运算法则． 10. 在一张月历上，任意圈出竖列上的三个数的和不可能是（ ） A. 17 B. 24 C. 42 D. 66 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方程与日历问题． 设中间数为x，则三个数分别为、x、，和为，故和必为3的倍数，且日期范围在1至31之间． 【详解】解：设中间数为x，则三个数分别为、x、，和为， ∵和必须为3的倍数，且x为整数，． 选项A：17不是3的倍数， ∴不可能； 选项B：24是3的倍数，解得：，可能； 选项C：42是3的倍数，解得：，可能； 选项D：66是3的倍数，解得：，可能； 故选：A． 11. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 3是单项式 C. 多项式是五次二项式 D. 的系数是，次数是3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数和系数，多项式的次数和项数以及整式的定义．熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据整式、单项式和多项式的定义逐一进行判断即可． 【详解】解：A. 是数字与字母的积，为单项式，属于整式，故不符合题意； B. 3是单独一个数字，为单项式，故符合题意； C. 多项式中，的次数为，的次数为，最高次项次数为3，且为二项式，是三次二项式，并非五次二项式，故不符合题意； D. 的系数为，次数为，故不符合题意． 故选：B． 12. 若，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得，即可求得a的取值范围． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值的性质，关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 13. 当时，代数式的值为，则当时，的值（ ） A. 2024 B. C. 2022 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题的关键． 先根据题意得到，则，再根据当时，进行求解即可． 【详解】解：∵当时，代数式的值为， ∴， ∴， ∴当时，， 故选：A． 14. 郭老师把办公室的密码改成了数学问题，张同学来办公室看到图片，思索了一会对郭老师说，郭老师我知道办公室的密码了.那么你知道办公室的密码吗？你破解出的办公室密码是（ ） 账号： 办 公 室密码 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握相同字母和相同字母指数也一样为同类项是解题的关键．根据“办”和“公”的示例，“”操作表示将单项式的系数和指数按顺序组合成数字密码，对于“室”的表达式，先合并同类项，得到单项式后提取系数和指数即可得到密码． 【详解】解：∵表达式中所有项均为同类项， ∴． 根据“”操作规则，取系数9和指数3、4、2，组合成数字9342． ∴密码为． 故选A． 15. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示.其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间.请用含的代数式表示图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据图形列代数式，正确列出代数式是解题的关键．阴影部分的面积等于最大圆面积减去五个小圆的面积，据此列式求解即可． 【详解】解：由题意得，阴影面积为： 故选：B． 二、填空题（每小题2分，满分8分.） 16. 比较大小： _______________ 【答案】> 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的性质分析，即可得到答案． 【详解】∵，， ∴ 故答案为：>． 【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握有理数大小比较的性质，从而完成求解． 17. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】根据题意可得单项式与是同类项，然后问题可求解． 【详解】解：由题意得：单项式与是同类项， ∴， ∴； 故答案为8． 【点睛】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的概念是解题的关键． 18. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于1，则______. 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查求代数式的值，相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质，解题的关键是掌握相反数的性质和倒数的定义及绝对值的性质、有理数的混合运算顺序与运算法则．根据相反数、倒数和绝对值的性质，分别求出 ，，，再代入计算即可． 【详解】解：、 互为相反数， ， ， ， 、 互为倒数， ， ， 的绝对值等于 1， 或 ， 或 ， ， 原式 ， 故答案为：． 19. 人们对图形的探索一直没有停止，1925年，数学家莫伦发现了一个长方形可以被10个正方形分割，称之为完美长方形.完美长方形是指可以用大小各不相同的正方形拼合而成的长方形.图中是由9个小正方形组成的完美长方形，图中标注的正方形的面积是100，求问号处正方形的面积是______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，列代数式，代数式求值，解题的关键是正确找到关系式，求得正方形的边长． 如图，标上字母，由题意可得，设，，得到问号处正方形的面积为，求得边长，，利用得到，从而求得，即可求解． 【详解】解：如图，标上字母， 由题意可得，正方形的面积为，可知， 设，，则 则问号处正方形的面积为， 由题意可得，，， ∴， 则，可得， 则， 则问号处正方形的面积是， 故答案为：． 三、解答题（共8题，满分62分.作答时，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 【答案】 在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较和在数轴上表示数，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是本题的关键． 先化简各数，再在数轴上表示各数，利用数轴比较大小即可． 【详解】解：，，，， ． 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 【答案】（1） （2）0 （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则和运算律是解题关键． （1）根据有理数加减运算法则求解即可； （2）根据有理数乘除运算法则求解即可； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算； （4）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 22. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 先展开括号，再合并同类项化简，最后代入数值计算． 【详解】解： ； 当，时， 原式 ． 23. 最近几年时间，我国的新能源汽车产量和销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请计算小明家这天的行驶费用是多少？ 【答案】（1）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了； （2）小明家这天的行驶费用是元． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据有理数乘法，加减混合运算即可求解； （）根据有理数乘除混合运算即可求解． 【小问1详解】 解：， ， ∴小明家的新能源汽车这七天一共行驶了， 答：小明家的新能源汽车这七天一共行驶了； 【小问2详解】 解：小明家这天的行驶费用是（元）， 答：小明家这天的行驶费用是元． 24. 已知，． （1）若，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性； （1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为，每一个非负数都是，求出的值，最后可得答案； （2）根据多项式的值与无关，可得的系数等于零，根据解方程，可得答案． 【小问1详解】 解： ． ∵， ∴． ∴ ． 【小问2详解】 解：∵的值与的值无关， ∴与的值无关， ∴，解得． 25. 昭通小肉串是云南昭通的特色美食，它主要以新鲜小黄牛为原料，通常是选用肥瘦相间的牛肉，切成小块，用竹签串起来．在制作中，会先将肉串用多种香料腌制，然后放在炭火上烤制．在烤制过程中，要不停地翻动，让肉串均匀受热．烤到外皮金黄，滋滋冒油，吃起来口感外焦里嫩，香味浓郁，再配上当地特色的蘸料，味道更是一绝，是深受当地人喜爱的小吃． （1）昆明某烧烤店店员在穿小肉串时发现，若每根小肉串穿6个小牛肉块，则穿根小肉串需要______个小牛肉块； （2）昆明某烧烤店老板把购买的牛肉共切成个小牛肉块，计划穿根小肉串，每根小肉串上的小牛肉块相等，最后发现还差个小牛肉块，请用代数式表示每根小肉串的小牛肉块有几个？ （3）在（2）的条件下，当，，时，每根小肉串的小牛肉块有几个？ 【答案】（1） （2）个 （3）每根小肉串的小牛肉块有个． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值． （1）直接根据题意列代数式即可； （2）先求出共需个小牛肉块，再表示出每根小肉串的小牛肉块各数即可； （3）将，，代入（2）的结果计算即可． 【小问1详解】 解：每根小肉串穿6个小牛肉块，则穿根小肉串需要个小牛肉块； 故答案为：； 【小问2详解】 解：共切成个小牛肉块，还差个小牛肉块， 则共需个小牛肉块， 计划穿根小肉串，每根小肉串上的小牛肉块相等， 则每根小肉串的小牛肉块有个； 【小问3详解】 解：当，，时， ， 即每根小肉串的小牛肉块有个． 26. 综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“的圈次方”. 【初步探究】（1）直接写出计算结果：______；______. 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ______；______. （3）算一算：. 【答案】（1），；（2），；（3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，理解题意，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）根据题目中的例子计算即可得解； （2）根据题目中的例子计算即可得解； （3）先求出、、，再结合有理数的运算法则计算即可得解． 【详解】解：（1）；； （2） ， ； （3） ． 27. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为. 【问题情境】 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.设运动时间为秒（）. 【综合运用】 （1）填空：秒后，点运动的路程为______；点表示的数为______；（用含的代数式表示） （2）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长. （3）当点运动到点时立即掉头，速度不变，此时点和点分别从点和点出发，向左运动，点的速度为1个单位长度/秒，点的速度为5个单位长度/秒，设点、、所对应的数分别是、、，点出发的时间为秒，当时，求的值. 【答案】（1）；； （2）线段的长度不变，长度为7； （3）0 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离公式，线段的中点，以及线段的和差，找出线段之间的数量关系是解题关键，注意分类讨论． （1）根据题意，t秒后，点运动的路程为，点表示的数为； （2）分两种情况讨论：①当点P在线段上；②当点P在线段的延长线上时，根据线段的和差关系，结合线段中点分别求解即可； （3）当点P追上T的时间．当Q追上T的时间．当Q追上P的时间，推出当时，位置如图，利用绝对值的性质即可解决问题． 【详解】解：（1）根据题意，秒后，点运动的路程为；点表示的数为； 故答案为：；； （2）线段的长度不变，理由如下： ①当点P在线段上时， ∵点M为的中点，点N为的中点， ∴； ②当点P在线段的延长线上时， ∵点M为的中点，点N为的中点， ∴； 所以线段的长度不变，是7． （3）当点P追上T的时间， 当Q追上T的时间， 当Q追上P的时间， ∴当时，位置如图， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昆一中西山学校七年级（上）期中质量监测 数学 （全卷三个大题，共27小题，共6页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、班级、座位号填写在答题卡及试卷上，并在答题卡的规定位置用2B铅笔准确填涂准考证号. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将答题卡交予监考教师，试卷自行妥善保管. 一、选择题（每小题2分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的） 1. 的绝对值是（ ） A. 3 B. C. D. 2. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要另正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，若向东走记作，则表示（ ） A. 向南走 B. 向西走 C. 向东走 D. 向北走 3. 是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入按要求对分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 精确到 B. 精确到百分位 C. 精确到千分位 D. 精确到 5. 下列各数：，，，0，，，11，其中负分数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 下列各组数中，互为倒数的一组是（ ） A. 1和 B. 和0.5 C. 和 D. 0和0 7. 下列说法正确的是（ ） A. 两个有理数比较大小，绝对值大的反而小 B. 存在绝对值最大的有理数 C. 两个负数相加结果一定是负数 D. 绝对值等于本身的数是正数 8. 数轴上表示数a，b的点如图所示．把a，，，b按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列计算正确的是　　 A. B. C. D. 10. 在一张月历上，任意圈出竖列上的三个数的和不可能是（ ） A. 17 B. 24 C. 42 D. 66 11. 下列说法中，正确的是（ ） A. 不是整式 B. 3是单项式 C. 多项式是五次二项式 D. 的系数是，次数是3 12. 若，则a的取值范围是（　　） A. B. C. D. 13. 当时，代数式的值为，则当时，的值（ ） A. 2024 B. C. 2022 D. 14. 郭老师把办公室的密码改成了数学问题，张同学来办公室看到图片，思索了一会对郭老师说，郭老师我知道办公室的密码了.那么你知道办公室的密码吗？你破解出的办公室密码是（ ） 账号： 办 公 室密码 A. B. C. D. 15. 我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示.其中大圆的半径为，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间.请用含的代数式表示图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，满分8分.） 16. 比较大小： _______________ 17. 若单项式与的和仍是单项式，则的值是__________． 18. 若，互为相反数，，互为倒数，的绝对值等于1，则______. 19. 人们对图形的探索一直没有停止，1925年，数学家莫伦发现了一个长方形可以被10个正方形分割，称之为完美长方形.完美长方形是指可以用大小各不相同的正方形拼合而成的长方形.图中是由9个小正方形组成的完美长方形，图中标注的正方形的面积是100，求问号处正方形的面积是______. 三、解答题（共8题，满分62分.作答时，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效.特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图） 20. 在数轴上表示下列各数，并用“”将它们连接起来： 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）. 22. 先化简，再求值：，其中，． 23. 最近几年时间，我国的新能源汽车产量和销量大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续天记录了每天行驶的路程（如表），以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电为元，请计算小明家这天的行驶费用是多少？ 24. 已知，． （1）若，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 25. 昭通小肉串是云南昭通的特色美食，它主要以新鲜小黄牛为原料，通常是选用肥瘦相间的牛肉，切成小块，用竹签串起来．在制作中，会先将肉串用多种香料腌制，然后放在炭火上烤制．在烤制过程中，要不停地翻动，让肉串均匀受热．烤到外皮金黄，滋滋冒油，吃起来口感外焦里嫩，香味浓郁，再配上当地特色的蘸料，味道更是一绝，是深受当地人喜爱的小吃． （1）昆明某烧烤店店员在穿小肉串时发现，若每根小肉串穿6个小牛肉块，则穿根小肉串需要______个小牛肉块； （2）昆明某烧烤店老板把购买的牛肉共切成个小牛肉块，计划穿根小肉串，每根小肉串上的小牛肉块相等，最后发现还差个小牛肉块，请用代数式表示每根小肉串的小牛肉块有几个？ （3）在（2）的条件下，当，，时，每根小肉串的小牛肉块有几个？ 26. 综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈3次方”，写作，读作“的圈4次方”，一般地把（）写作，读作“的圈次方”. 【初步探究】（1）直接写出计算结果：______；______. 【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ______；______. （3）算一算：. 27. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合.研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为. 【问题情境】 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为．点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动.设运动时间为秒（）. 【综合运用】 （1）填空：秒后，点运动的路程为______；点表示的数为______；（用含的代数式表示） （2）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长. （3）当点运动到点时立即掉头，速度不变，此时点和点分别从点和点出发，向左运动，点的速度为1个单位长度/秒，点的速度为5个单位长度/秒，设点、、所对应的数分别是、、，点出发的时间为秒，当时，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $